人教版九年級下冊數(shù)學第二十九章投影與視圖教案設(shè)計設(shè)計

1、投影與視圖一、目標與策略P明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：以分析實際例子為背景，認識投影和視圖的基本概念和基本性質(zhì)；通過討論簡單立體圖形（包括相應(yīng)的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷畫圖、識圖等過程，分析立體圖 形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間相象能力；通過制作立體模型的學習，在實際動手中進一步加深對投影和識圖知識的認識，加強在實踐活動中動手動腦理論結(jié)合實際的能力.重點難點：重點：理解平行投影和中心投影的特征；從投影的角度加深對三視圖概念的理解；會畫簡單幾何體及其組合的三視圖.難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影；正確畫出各種幾

2、何體與組合體的三視圖學習策略：通過判斷經(jīng)過物體頂端和影子頂端的連線是否相交確定是燈光還是太陽光線，若兩線平行則是太陽光，若相交則是燈光.線段a、面P的正投影規(guī)律可簡記為“平行長不變，傾斜長縮短（面的正投影縮?。?，垂直成一點（面的正投影成一線）”. 三視圖中，主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬二、學習與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。科學地預(yù)習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。知識要點一一預(yù)習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習的疑惑認真聽 課學習。若有其它補充可填在右欄空白處。知識點一：平行投影（一）一般地，用光線照射

3、物體，在某個平面（地面或墻壁等）上得到的叫做物體的投影.只要有光線，有被光線照到的物體，就存在影子.太陽光線可看做的，像這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影.由此我們可得出這樣兩個結(jié)論：(1)等高的物體垂直地面放置時， 如圖1所示，在太陽光下，它們的影子 =(2)等長的物體平行于地面放置時， 如圖2所示，它們在太陽光下的影子 =長，且影長 物體本身的長度.(二)(1)在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能 .不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在 ,方向也在,就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西一西北一北一東北一東，影長也是由變再變.(2)在同一時刻，不同物體的物高

4、與影長成.即：甲物體的高甲物體的影長.乙物體的高乙物體的影長利用上面的關(guān)系式可以計算高大物體的高度，比如旗桿的高度等注意：利用影長計算物高時，要注意的是測量兩物體在同一時刻的影長要點詮釋：(1)平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識解題要分清不同時刻和同一時刻 .(2)物體與影子上的對應(yīng)點的連線是的就說明是平行光線.知識點二：中心投影若一束光線是從發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.這個“點”就是中心，相當于物理上學習的“點光源”.生活中能形成中心投影的點光源主要有手電筒、路燈、臺燈、投影儀的燈光、放映機的燈光等.相應(yīng) 地，我們會得到兩個

5、結(jié)論：(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖 1所示，在燈光下,離點光源近的物體它的影子(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示.一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短在中心投影的情況下，還有這樣一個重要結(jié)論：點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應(yīng)點在同一條上、根據(jù)其中兩個點，就可以求出第三個點的位置.要點詮釋：光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，同一物體相對同一光源的距離近時的影子比遠時的影子 ;光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的 .知識點三：中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系(

6、一)聯(lián)系：(1)中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過平行投影是在平行光 線下所形成的投影，通常的平行光線有太陽光線、月光等，而中心投影是從一點發(fā)出 的光線所形成的投影，通常狀況下，燈泡的光線、手電筒的光線等都可看成是從某一 點發(fā)射出來的光線.(2)在平行投影中，同一時刻改變物體的方向和位置，其投影也跟著發(fā)生變化； 在中心投影中，同一燈光下，改變物體的位置和方向，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定物體的位置和方向，改變燈光的位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生 變化.(二)區(qū)別：(1)太陽光線是的，故太陽光下的影子長度都與物體高度；燈光是發(fā)散的，燈光下的影子與物體高度不一定成比例

7、(2)同一時刻，太陽光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同 一方向，也可能在不同方向.要點詮釋：在解決有關(guān)投影的問題時必須先判斷準確是平行投影還是中心投影，然后再根據(jù)它們的具體特點進一步解決問題 .知識點四：正投影正投影如圖所示，圖（1）中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖（2） （3）中，投影線互相平行，形成平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（ 3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖（3）這樣，投影線于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影（1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.線段 AB平行于投影面 P時，它的正投影

8、是線段AiBi,與線段 AB的長；線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段 A2B2,長 線段AB的長；線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個 .（2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.當平面圖形平行于投影面 Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形 ;當平面圖形傾斜于投影面 Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似當平面圖形垂直于投影面 Q時，它的正投影是或的一部分.(2)立體圖形的正投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大 全等.要

9、點詮釋：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.(2)由線段、平面圖形和立體圖形的正投影規(guī)律，可以識別或畫出物體的正投影(3)由于正投影的投影線垂直于投影面，一個物體的正投影與我們沿投影線方向觀察這個物體看到的圖象之間是有聯(lián)系的 .10知識點五：三視圖(一)三視圖的概念(1)視圖從某一角度觀察一個物體時，所看到的叫做物體的一個視圖.(2)正面、水平面和側(cè)面用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的面叫做正面，正面下面的面 叫做水平面，右邊的面叫做側(cè)面 .(3)三視圖一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行，在正面內(nèi)得到的觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的觀察物體的視圖，叫做俯視圖

10、；在側(cè)面內(nèi)得到的觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖 .(二)三視圖之間的關(guān)系(1)位置關(guān)系三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.(I)C2)(2)大小關(guān)系三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對 ,主視圖與左視圖的高 ,左視圖與俯視圖的寬 的原則.如圖(2)所示.要點詮釋：物體的三視圖的位置是有嚴格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長、寬、高三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體的 ;俯視圖反映物體的 ,左視圖反映物體的 ,抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅實的基礎(chǔ).知識點六：畫

11、幾何體的三視圖畫圖方法：畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“”；(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“7 與俯視圖“".幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線要點詮釋：畫一個幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視 圖畫出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的 正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象， 多實踐，多與同學交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要

12、求從整體上畫 出幾何體的三視圖.知識點七：由三視圖想象幾何體的形狀由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形要點詮釋：由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及 幾何體的長、寬、高；(2)根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復(fù)雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復(fù)練習，不斷總 結(jié)方法.經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試

13、總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反 若有其它補充可填在右欄空白處。類型一：平行投影例1.有兩根木棒 AB、CD在同一平面上豎著，其中 AB這根木棒在太陽光下的影子BE如圖（1）所示，則CD這根木棒的影子 DF應(yīng)如何畫？思路點撥：要畫CD的影子，必須知道太陽光線，故連結(jié) AE知太陽光線，從而畫出CD的影子.解：總結(jié)升華:例2.如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi) A、B兩樓之間的距離 MN=30米，兩樓的高都是 20 米，A樓在B樓正南，B樓窗戶朝南.B樓內(nèi)一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離 DN=2米，窗戶高CD=1. 8米.當正午時刻太陽光線與地面成 30°角時，A樓的影 子是否影響B(tài)樓

14、的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請 說明理由.（參考數(shù)據(jù)：21 - 1.414, 43=1.732, 752.236）思路點撥：本題可通過計算 A樓影子在B樓的長度來說明是否影響采光解：舉一反三【變式11如圖所示，在一天的某一時刻，李明同學站在旗桿附近某一位置，其頭部的 影子正好落在旗桿腳處，那么你能在圖中畫出此時的太陽光線及旗桿的影子嗎？nE一 I ¥£ B解：總結(jié)升華:AB=5m,某一時6m.請你計算DE【變式2】已知，如圖所示，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，刻AB在陽光下的投影 BC=3m.(1)請你在圖中畫出此時 DE在陽光下的投影.(2

15、)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下時投影長為 的長.DE的投影;思路點撥：陽光下的投影是平行投影，根據(jù)平行投影的規(guī)律，即可完成計算DE的長度，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來求解.解：總結(jié)升華:類型二：中心投影例3.如圖所示，小明在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場上的小明，線段 PO表示直立在廣場上的燈桿，點 P表示照明燈.OS(1)請你在圖中畫出小明在照明燈P照射下的影子.(2)如果燈桿高PO=12m,小明身高 AB=1.6m,小明與燈桿的距離 BO=13m,請 求出小明影子的長度.思路點撥：知道光源P,連結(jié)PA并延長與地面相交，交點到小明的線段即為其影子，求小明的身體的影長可利用相似

16、三角形的性質(zhì)來解解：總結(jié)升華:舉一反三:【變式11身高相同的甲、乙兩人分別在距同一路燈2米、3米處，路燈亮時，甲的影子比乙的影子 （填“長”或“短”）.解析：例4.如圖所示，兩棵樹的影子是在燈光下形成的， 還是在太陽光下形成的？說明理由,畫出同一時刻小明的影子.（用線段表示）小明的A思路點撥：太陽光線下的物高與影長在同一時刻成正比，并且光線平行；燈光光線是相交的，要畫小明的影子應(yīng)先找出光源，可由兩棵樹及其影子找到光源解：總結(jié)升華:舉一反三:【變式11如圖所示的甲、乙分別是兩棵樹及其影子的情形甲乙(1)哪個反映了陽光下的情形？哪個反映了路燈下的情形？(2)你是用什么方法判別的？(3)請分別畫出圖

17、中表示小麗影長的線段 .思路點撥：陽光下的情形屬于平行投影，路燈下的情形屬于中心投影，弄清平行投影 與中心投影的特點即可求解.解：總結(jié)升華:【變式2】試判斷圖(1)和(2)中，哪一幅是太陽光下的竹竿及影子，哪一幅是燈光下的竹竿及影子，說說你的理由4類型三：幾何體的三視圖例5.小明從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的是（）解析:總結(jié)升華:舉一反三:【變式11下圖是由七個小立方體堆成的幾何體；則圖中的（1）、（2）、（3）分別是三視圖中的哪種視圖.從上面看思路點撥：正方體從一個面看到的是正方形，由多個正方體組成的幾何體的視圖則是 由多個正方形組成的，具體組合方式因觀察方位的不同而不同 解:總結(jié)升華

18、:例6.回出如圖所下的正二棱柱的二種視圖思路點撥：畫正三棱柱的三種視圖，關(guān)鍵是確定出從正面、側(cè)面、上面三個方向上看 到的平面圖形.在畫圖時，各條線段相互之間的關(guān)系即線段的長短要分清楚 解: 舉一反三：【變式1】畫出圖中物體的三種視圖思路點撥：(1)是一個圓柱體，中間挖去了一個四棱柱，因此，從上向下看可以看到 一個圓，并且圓中間有一個正方形，而不論從左面，還是從正面看，都看不到正方形(2)是一個圓臺，從正面和左面看都是一個等腰梯形，從上往下看是一個大圓，大圓 中有一個小圓.解：類型四：由幾何體的三視圖確定原物體形狀例7.圖中是某幾何體的三視圖，請指出幾何體的名稱左蜘圖俯攝圖思路點撥：從俯視圖可以看出幾何體的上下兩面是一個六邊形，主視圖和左視圖反映的側(cè)面都是長方形，因此，該幾何體一定是棱柱解：總結(jié)升華:舉一反三【變式11如圖所示的三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）解析:這些相同的小正方體的個例8.圖中是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖,數(shù)是（）A. 4 個 B解析:總結(jié)升華:.7個.5個左昆圖舉一反三【變式11用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立