2017年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題及解析(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1下列各數(shù)中無理數(shù)為（）AB0CD1【考點(diǎn)】26：無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：A、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；B、0是整數(shù)是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A2若一個(gè)角為75°，則它的余角的度數(shù)為（）A285°B105°C75°

2、;D15°【考點(diǎn)】IL：余角和補(bǔ)角【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：它的余角=90°75°=15°，故選D3一元二次方程3x24x+1=0的根的情況為（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】AA：根的判別式【分析】先計(jì)算判別式的意義，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【解答】解：=（4）24×3×1=40方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選D4如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A30，28B26，26C31，30D26，22【考

3、點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)【分析】此題根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答【解答】解：由圖可知，把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，26，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是26，所以中位數(shù)是26平均數(shù)是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均數(shù)是26故選：B5下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBa2b2c2=（ab）（a+b）c2C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x【考點(diǎn)】51：因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解的意義即可判斷【解答】解：（A）該變形為去括號(hào)，故A

4、不是因式分解；（B）該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，故B不是因式分解；（D）該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，故D不是因式分解；故選（C）6如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）ABCD【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】結(jié)合三視圖確定小正方體的位置后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B7將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）25【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象

5、與幾何變換【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移得到的拋物線的解析式【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），所以平移得到的拋物線的表達(dá)式為y=2（x3）25故選A8如表是一個(gè)4×4（4行4列共16個(gè)“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這個(gè)方陣中選四個(gè)“數(shù)”，而且這四個(gè)“數(shù)”中的任何兩個(gè)不在同一行，也不在同一列，有很多選法，把每次選出的四個(gè)“數(shù)”相加，其和是定值，則方陣中第三行三列的“數(shù)”是（）

6、30 2sin60° 2232sin45° 0|5| 6 23 （）1 4 （）1A5B6C7D8【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】分析可知第一行為1，2，3，4；第二行為3，2，1，0；第三行為5，6，7，8，由此可得結(jié)果【解答】解：第一行為1，2，3，4；第二行為3，2，1，0；第四行為3，4，5，6第三行為5，6，7，8，方陣中第三行三列的“數(shù)”是7，故選C二、填空題（本小題共8小題，每小題3分，共24分）9計(jì)算：|2|=0【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】首先計(jì)算開方，然后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可【解

7、答】解：|2|=22=0故答案為：010分式方程+1=的解為x=2【考點(diǎn)】B3：解分式方程【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可【解答】解： +1=，方程兩邊都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x0，即x=2是原方程的解，故答案為：x=211據(jù)統(tǒng)計(jì)：我國(guó)微信用戶數(shù)量已突破人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為8.87×108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n

8、是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：=8.87×108故答案為：8.87×10812命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”【考點(diǎn)】O1：命題與定理【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題【解答】解：命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”故答案為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”13彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷，請(qǐng)估計(jì)彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷24000千克【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體

9、【分析】先求出一棵枇杷樹上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山總的枇杷樹的棵數(shù)，即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得：200÷5×600=24000（千克），答：今年一共收獲了枇杷24000千克；故答案為：2400014如圖，已知RtABE中A=90°，B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過D作CD交BE于C，并使得CDE=30°，則CD長(zhǎng)度的取值范圍是0CD5【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜邊上的中線【分析】分點(diǎn)D與點(diǎn)E重合、點(diǎn)D與點(diǎn)A重合兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，CD=0

10、，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，A=90°，B=60°，E=30°，CDE=E，CDB=B，CE=CD，CD=CB，CD=BE=5，0CD5，故答案為：0CD515如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上若設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為y=2x24x+4【考點(diǎn)】HD：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；LE：正方形的性質(zhì)【分析】由AAS證明AHEBEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，A=B=90°，AB=21+2

11、=90°，四邊形EFGH為正方形，HEF=90°，EH=EF1+3=90°，2=3，在AHE與BEF中，AHEBEF（AAS），AE=BF=x，AH=BE=2x，在RtAHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2x）2=2x24x+4；即y=2x24x+4（0x2），故答案為：y=2x24x+416如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，個(gè)單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則k的值為【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

12、征；Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移【分析】由點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)，結(jié)合平移的距離即可得出點(diǎn)An的坐標(biāo)，再由直線y=kx+2與此折線恰有2n（n1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，即可得出點(diǎn)An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，依據(jù)依此函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值【解答】解：A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），An（4n4，0）直線y=kx+2與此折線恰有2n（n1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，0=4nk+2，解得：k=故答案為：三、解答題（本題共2小題，每小題5分，共10分）17甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)站成一排進(jìn)行畢業(yè)合影留念，請(qǐng)用列表法或樹狀圖

13、列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法【分析】用樹狀圖表示出所有情況，再根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：用樹狀圖分析如下：一共有6種情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況，甲、乙兩人相鄰的概率是=18求不等式組的整數(shù)解【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解，然后根據(jù)大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小解不了，的口訣求出不等式組的解，進(jìn)而求出整數(shù)解【解答】解：解不等式得x，解不等式得x，不等式組的解集為：x不等式組的整數(shù)解是0，1，2四、解答題：本大題共2小題，每小題6分，共12分19先化簡(jiǎn)，再求值：（）（），其中x=4【

14、考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入求解可得【解答】解：原式=+=（）=x2，當(dāng)x=4時(shí)，原式=42=220在“一帶一路”倡議下，我國(guó)已成為設(shè)施聯(lián)通，貿(mào)易暢通的促進(jìn)者，同時(shí)也帶動(dòng)了我國(guó)與沿線國(guó)家的貨物交換的增速發(fā)展，如圖是湘成物流園2016年通過“海、陸（汽車）、空、鐵”四種模式運(yùn)輸貨物的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下面的問題：（1）該物流園2016年貨運(yùn)總量是多少萬噸？（2）該物流園2016年空運(yùn)貨物的總量是多少萬噸？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求條形統(tǒng)計(jì)圖中陸運(yùn)貨物量對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根

15、據(jù)鐵運(yùn)的貨運(yùn)量以及百分比，即可得到物流園2016年貨運(yùn)總量；（2）根據(jù)空運(yùn)的百分比，即可得到物流園2016年空運(yùn)貨物的總量，并據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)陸運(yùn)的百分比乘上360°，即可得到陸運(yùn)貨物量對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)【解答】解：（1）2016年貨運(yùn)總量是120÷50%=240噸；（2）2016年空運(yùn)貨物的總量是240×15%=36噸，條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）陸運(yùn)貨物量對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=18°五、解答題：本大題共2小題，每小題7分，共14分21如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，m），ABx軸，且AOB的面

16、積為2（1）求k和m的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)3x1時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=3和1時(shí)y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：（1）AOB的面積為2，k=4，反比例函數(shù)解析式為y=，A（4，m），m=1；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=；當(dāng)x=1時(shí)，y=4，又反比例函數(shù)y=在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)3x1時(shí)，y的取值范圍為4y22如圖，已知AB是O的直徑，CD

17、與O相切于C，BECO（1）求證：BC是ABE的平分線；（2）若DC=8，O的半徑OA=6，求CE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)【分析】（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得=，由此即可解決問題；【解答】（1）證明：DE是切線，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE（2）在RtCDO中，DC=8，OC=0A=6，OD=10，OCBE，=，=，EC=4.8六、解答題：本大題共2小題，每小題8分，共16分23收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)

18、系，增強(qiáng)感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話請(qǐng)問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2016年收到微信紅包金額400（1+x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2017年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可（2）設(shè)甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，則她妹妹收到微信紅包為（2y+3

19、4）元，根據(jù)她們共收到微信紅包484元列出方程并解答【解答】解：（1）設(shè)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是x，依題意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=2.2（舍去）答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是10%；（2）設(shè)甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，依題意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484150=334（元）答：甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元24如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角AC

20、B=75°，支架AF的長(zhǎng)為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用【分析】延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過A作AGFM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75°=0.60×3.73

21、2=2.0292，GM=AB=2.0292，在RtAGF中，F(xiàn)AG=FHD=60°，sinFAG=，sin60°=，F(xiàn)G=4.33，DM=FG+GMDF5.01米，答：籃框D到地面的距離是5.01米七、解答題：每小題10分，共20分。25如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸，且點(diǎn)（2，2），（1，）在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上不與頂點(diǎn)N重合的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PAx軸于A，PCy軸于C，延長(zhǎng)PC交拋物線于E，設(shè)M是O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，D是C點(diǎn)關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形PMDA是平行四邊形；（3）求證：DPEPAM，并求出當(dāng)它們的相似比

22、為時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式，可求得其頂點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則可表示出C、D、M、A的坐標(biāo)，從而可表示出PA和DM的長(zhǎng)，由PA=DM可證得結(jié)論；（3）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，在RtPCM中，可表示出PM，可求得PM=PA，可知四邊形PMDA為菱形，由菱形的性質(zhì)和拋物線的對(duì)稱性可得PDE=APM，可證得結(jié)論，在RtAOM中，用t表示出AM的長(zhǎng)，再表示出PE的長(zhǎng)，由相似比為可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸是y軸，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，點(diǎn)（2，2），（1，）在拋物線上，解得，拋物線解析式為y=x2+1，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；（2）證明：設(shè)P（t， t2+1），則C（0， t2+1），PA=t2+1，M是O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，D是C點(diǎn)關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)，且N（0，1），M（0，2），OC=t2+1，ON=1，DM=CN=t2+11=t2，OD=t21，D（0，t2+1），DM=2（t2+1）=t2+1=PA，且PMDM，四邊形PMDA為平行四邊形；（3）解：同（2）設(shè)P（t， t2+1），則C（0， t2+1），PA=t2+1，PC=|t|，M（0，2），CM=t2+12=t21，在R