2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題(答案+解析)

1、中考真題數(shù)學(xué)試卷2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷9、選擇題（本題包括 10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案）1. - 77裳的相反數(shù)是（）2019A. 2019B.20192. J1區(qū)的平方根是（）A. ± 4B. 43. 2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布C. - 2019D.2019C. ±2D. +2關(guān)于全力做好 2019年春運(yùn)工作的意見 中預(yù)測,2019年春運(yùn)全國民航旅客發(fā)送量將達(dá)到科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 73X 106B. 7.3X 1037300萬人次，比上一年增長 12%,其中7300萬用C. 7.3 X 107D . 0.73 X

2、1084.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（A . x>- 1B. xv - 1A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48或 805.如圖，直線y=kx+b （kw0）經(jīng)過點(diǎn)（-1, 3）,則不等式kx+b>3的解集為（C. x>3D. x>- 16. 一個(gè)菱形的邊長是方程x2-8x+15=0的一個(gè)根，其中一條對角線長為8,則該菱形的面積為（）7.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于。，若。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于 （）B. W兀D. 2兀斜邊中線和一個(gè)銳角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，

3、各組對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等;通常溫度降到 0c以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件；一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)有（）B, 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)9 .關(guān)于x、y的二元一次方程組、工” 的解滿足xvy,則直線y= kx- k- 1與雙曲線 12Hkky =一在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（）10 .在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示， 現(xiàn)給以下結(jié)論:abcv0;c+2a<0;9a - 3b+c= 0;a-b>m （am+b） （m 為實(shí)數(shù)）；

4、4ac-b2<0.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）IA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（本題包括 7小題，每小題3分，共21分）11 .如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖， 則這些最高氣溫的中位數(shù)是 C.5 7 89 1。日期12.某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在 6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表:日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個(gè)）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1, 0, 2, a的方差等于13 .如圖，在矩形 ABCD中，AD=8,對角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AE± BD,垂足為點(diǎn) E, 且AE平分/ BAC,則AB的長為

5、14 .已知三個(gè)邊長分別為 2cm,3cm, 5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為15 .腰長為5,高為4的等腰三角形的底邊長為16 .取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上.從中任意抽出 1張，記卡片上的數(shù)字為 m,則數(shù)字m使分式方程-一11-1mCi-1) (r+2)無解的概率為且 AM =-7- AD ,017 .如圖，在邊長為3的菱形 ABCD中，ZA = 60° , M是AD邊上的一點(diǎn),N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將 AMN沿MN所在直線翻折得到 A' MN ,連接A' C.則A&#

6、39; C長度的最小值是三、解答題（本題包括 9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18 . （5 分）計(jì)算：-14-芯-1|+ （6-1.414） 0+2sin60° -（春）11. X?+2篁,1-十lr x2-2 i+L 工+2請從不等式組f 5-2x>l y+3>Q的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值.19 . （6分）先化簡，再求值.20 . （5分）兩棟居民樓之間的距離 CD = 30m,樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m.上午某時(shí)刻，太陽光線 GB與水平面的夾角為30° ,此刻樓BD的影子會(huì)遮擋

7、到樓 AC的第幾1.4)21. （6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 .（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由.（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平.22. （9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七

8、、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為 10人.八年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)九年級學(xué)生最喜歡的 運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目計(jì)圖七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢穰跳繩其他人數(shù)(人)78146請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表(圖)解答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽取了多少人？(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.(3)該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對“最喜歡踢鍵子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)鍵子，學(xué)?，F(xiàn)有124個(gè)鍵子，能否夠用？請說明理由.23. (8分)如圖，4ABC內(nèi)接于。O,

9、AB是。的直徑，AC= CE,連接AE交BC于點(diǎn)D, 延長DC至F點(diǎn)，使CF = CD,連接AF.(1)判斷直線 AF與。的位置關(guān)系，并說明理由.(2)若 AC=10, tan/CAE=看，求 AE 的長.24. (9分)當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說,該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是 250本；銷售單價(jià)每上漲 1元，每天的銷售量就減少 10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.(1)直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量y (本)與銷售單價(jià)

10、x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈(zèng) a (0<a<6)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng) 后可獲得最大利潤為 1960元，求a的值.25. (9分)如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接 CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90° ,得到線段 CQ,連接BP, DQ.(1)如圖 1,求證： BCPA DCQ ;(2)如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E.如圖2,求證：BEXDQ;如圖3,若 BCP為等邊三角形，判斷 DEP的形狀，并說明理由.E226. (12分)已知，如圖，拋物線 y=ax+bx+c (aw0)的頂點(diǎn)為 M (1, 9

11、),經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)A ( - 3, - 7)和B (3, m)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式和直線AB的解析式.(2)在拋物線上 A、M兩點(diǎn)之間的部分(不包含 A、M兩點(diǎn))，是否存在點(diǎn)D,使得S；adac= 2Sadcm ?若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn) Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn) A, M, P, Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).中考真題數(shù)學(xué)試卷【參考答案】、選擇題2. C【解析】|>/i6=4, ±y=±2,故選：C.3. C【解析】其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.3

12、X107.故選：C.4. B【解析】A.左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故A不符合題意;B.左視圖和俯視圖相同，故 B符合題意；C.左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故C不符合題意；D.左視圖是一列兩個(gè)小正方形，俯視圖一層三個(gè)小正方形，故 D不符合題意；故選：B.5. D【解析】觀察圖象知：當(dāng) x>- 1時(shí)，kx+b>3,故選：D.6. B【解析】(x- 5) (x-3) =0,所以 Xi = 5, X2 = 3,.菱形一條對角線長為 8,菱形的邊長為5,'''菱形的另一條對角線為2&J5 2 一q，= 6,，菱

13、形的面積=X 6X 8= 24.d-JI故選：B.7. C【解析】連接OC,如圖，.ABC為等邊三角形， /AOC = 120° , S；aaqb=S；aaoc,，圖中陰影部分的面積= S扇形aqcJ2S”/=W 3603故選：C.8. B【解析】斜邊中線和一個(gè)銳角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題；一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯(cuò)誤，是假命題；通常溫度降到 0 c以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是必然事件，故錯(cuò)誤，是假命題；一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)， 故錯(cuò)誤，是假命題;在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且

14、只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個(gè)，故選：B.9. B【解析】二元一次方程組.尸*中第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：x-y=- 5k,2x-3y=-4k關(guān)于x、y的二元一次方程組 廠一尸k的解滿足xvy,2乂-3 尸-4kx y v 0,- 5k<0,即：k>0,.y=kx-k-1經(jīng)過一三四象限，雙曲線 y=§的兩個(gè)分支位于一三象限，B選項(xiàng)符合，故選：B.【解析】由拋物線可知：a>0, c<0,對稱軸x= -_L<0, 2a,.b>0,abc< 0,故正確；由對稱軸可知：- -=-1,|2a|b= 2a,x= 1 時(shí)，y =

15、 a+b+c= 0,c+3a = 0,c+2a= _ 3a+2a= - a< 0,故正確；（1, 0）關(guān)于x=- 1的對稱點(diǎn)為（-3, 0）,.x=- 3 時(shí)，y=9a-3b+c=0,故正確；當(dāng)x= - 1時(shí)，y的最小值為a- b+c,. x=m 時(shí)，y= am2+bm+c,2一 am +bm+c> a- b+c,即a-b0m （am+b）,故錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0,即 b2 - 4ac> 0,-4ac- b2< 0,故正確；11. 27【解析】根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：24,25,26,27, 28, 28, 29,故中位

16、數(shù)為 27C,13中考真題數(shù)學(xué)試卷故答案為27.12.【解析】出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,23 1+0+2+1X= 4二1，.S2 =(1-L ) 2+(0-1 ) 2+(2-112+ (1 -1 ) 2故答案為二.213.【解析】四邊形 ABCD是矩形 .ao = co = bo=do, . AE 平分/ BAO ./ BAE = / EAO,且 AE=AE, /AEB = /AEO,ABEA AOE (ASA) .AO = AB,且 AO=OB ,-.AO = AB= BO= DO , .BD = 2AB,1 ad2+ab2= BD2,-.64+AB2 = 4AB2,.AB【解析】對角線所

17、分得的三個(gè)三角形相似,根據(jù)相似的性質(zhì)可知10解得x= 2.5,即陰影梯形的上底就是3- 2.5= 0.5 (cm).再根據(jù)相似的性質(zhì)可知解得：y=l,所以梯形的下底就是 3-1 = 2 (cm),所以陰影梯形的面積是(2+0.5) X 3+2=3.75 (cm2).故答案為：3.75cm2.15. 6或2,日或4【解析】如圖1則 BD=CD = 3,底邊長為6;如圖2.則 AD=3,.BD = 2, . BC =” + 4 2= 2 ,工，此時(shí)底邊長為2后；如圖3:當(dāng) AB = AC=5, CD = 4 時(shí),則 ad=Vac2-cd2=3,.BD = 8,BC = 4x5，此時(shí)底邊長為氣/耳.

18、故答案為：6或粘或4/0 【解析】由分式方程，得m= x (x+2) - ( x - 1) (x+2) x= 1或-2時(shí)，分式方程無解, x= 1 時(shí)，m= 2, x=- 2 時(shí)，m = 0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一個(gè)數(shù)字m使分式方程無解的概率為-1.517.1【解析】過點(diǎn) M作MH，CD交CD延長線于點(diǎn)H,連接CM ,= MD = 21 . CD II AB,HDM =Z A= 60.HD =t=-MD = 1 , HM =M3HD=V12 .CH = 4mc = Jmh'chE將 AMN沿MN所在直線翻折得到 A' MN, .-.AM = A'M= 1

19、,點(diǎn)A在以M為圓心，AM為半徑的圓上, ，當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC上時(shí)，A'C長度有最小值3 .A'C長度的最小值= MC - MA'=J1百-1故答案為：Tj-1 三、解答題+218.解：原式=-1 - ( V5- 1) +1+2X由不等式組=-1 - V-3+1+1+A3+2 = 3.G+2)借k+3>0當(dāng)x= 2時(shí)，原式=2X(2+2)飛20.解：設(shè)太陽光線 GB交AC于點(diǎn)F,過F作FH，BD于H ,|-犯網(wǎng)>由題意知，AC = BD=3X 10= 30m,FH = CD = 30m, / BFH =Za= 30 ,在 RtABFH 中,tan/ B

20、FHBH BH M_ = _ =FH 303 .BH = 30X10X 1.7=17,-.FC = HD = BD- BH30- 17=13,Il 3 _， 一號4.3,所以在四層的上面，即第五層, 答：此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓 AC的第5層.21.解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種,從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是故答案為：j4（2）游戲不公平，理由如下：列表得：ABCDA(A, B)(A, C)(A, D)B(B, A)(B, C)(B, D)C(C, A)(C, B)(C, D)D(D, A)(D, B)(D, C)共有12種結(jié)果，每種結(jié)

21、果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有 2種，即（A, C） （C, AP （兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）=,游戲不公平.修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝.22.解：（1）從九年級最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：1 - 30%- 16% - 24%- 10%= 20%,又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，九年級最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有10+20% =50 （人），本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：50X 3= 150 （人）.（2）根據(jù)（1

22、）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)有50-7- 8-6- 14=15人,那么八年級最喜歡跳繩的人數(shù)有15-5=10人，最喜歡踢鍵的學(xué)生有 50- 12-10- 10-5 13人，九年級最喜歡排球的人數(shù)占全年級的百分比=£= 20% ,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢m跳繩其他人數(shù)(人)7814156九年語學(xué)生最喜歡的 運(yùn)動(dòng)班目A蟄統(tǒng)計(jì)圖八年級學(xué)生最直直的運(yùn)(3)不夠用，理由:1800 X14+13+50X30%1504-4= 126,126>124,，不夠用.故答案為：15.23.解：(1)直線AF是。的切線，理由是：連接 AC,.AB為。

23、O直徑， ./ ACB=90° , ACXBC, .CF=CD, ./ CAF = Z EAC, .AC = CE, ./ E=Z EAC, . / B=Z E, ./ B=Z FAC,/ B+ZBAC=90° , ./ FAC+ZBAC = 90° , OAXAF,又點(diǎn)A在O O±, ,直線AF是。O的切線；(2)過點(diǎn) C 作 CM LAE,.tanZCAE = ,4. CM-3 ,AM 4.AC = 10,設(shè) CM =3x,貝U AM = 4x,在RtAACM中，根據(jù)勾股定理， CM2+AM2 = AC2,22(3x)+ (4x) = 100,解得x

24、= 2, .AM = 8,-.AC = CE, .AE = 2AE=2X 8= 16.24 .解：(1)根據(jù)題意得，y=250- 10 (x- 25) =- 10x+500 (30<x< 38);(2)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤為w元.w= (x-20-a) (- 10x+500) =- 10x2+ (10a+700) x- 500a- 10000 (30<x< 38)對稱軸為 x=35+a,且 0<a<6,貝U 30<35+a<38,22則當(dāng)x= 35+a時(shí)，w取得最大值， 20 a) 10x (352a) +500 = 1960 - a1 = 2, a2= 58 (不合題息舍去)，25 . (1)證明：. / BCD = 90° , / PCQ=90° , ./ BCP = / DCQ ,；BC=CD在 BCP 和 DCQ 中，/BCP=/DCQ PC=QCBCPA DCQ (SAS);(2)如圖 b, /A BCPA DCQ ,/ CBF = / EDF ,又/ BFC = / DFE ,DEF = / BCF = 90 ° ,BEXDQ;圖b. BCP為等邊三角形， ./ BCP =