第二章數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示

1、第二章第二章 數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示n概述概述n字符編碼字符編碼n中文編碼中文編碼n邏輯數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù)n數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)n校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼 概述概述q計(jì)算機(jī)中最重要的功能是處理信息，如：數(shù)值、文字、符號、語言和圖象等。計(jì)算機(jī)內(nèi)部，各種信息都必須采用數(shù)字化編碼的形式被傳送、存儲(chǔ)、加工。因此掌握信息編碼的概念與處理技術(shù)是至關(guān)重要的。q所謂編碼，就是用少量簡單的基本符號，選用一定的組合規(guī)則，以表示出大量復(fù)雜多樣的信息。概述概述n常用的信息分為： 定點(diǎn)數(shù)(fixed-point) 數(shù)值信息 浮點(diǎn)數(shù)(floating-point) 字符(character) 非數(shù)值信息 漢字(Chinese

2、 character) 邏輯數(shù)據(jù)(logical data)2.1 字符編碼字符編碼n用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)“0”和“1”進(jìn)行編碼給出。n常用的字符編碼ASCII碼。nASCII （American Standard Code for Information Interchange)2.1 字符編碼字符編碼碼是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。碼是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。( ( merican tandard ode for nformation nterchange) )包括包括0- -9十個(gè)數(shù)字，大小寫英文字母十個(gè)數(shù)字，大小寫英文字母及專用符號等及專用符號等95種可打印字符。另有種可打印字符。另有3333

3、不可不可打印字符，被用于控制碼。打印字符，被用于控制碼。1000011 1101111 11011011110000 1110101 11101001100101 11100107 6 5 4 3 2 12.2 中文編碼中文編碼n漢字輸入碼：為便于漢字進(jìn)行輸入時(shí)的編碼，漢字輸入碼：為便于漢字進(jìn)行輸入時(shí)的編碼，將漢字代碼化。將漢字代碼化。n漢字機(jī)內(nèi)碼：用于漢字信息的存儲(chǔ)、交換、漢字機(jī)內(nèi)碼：用于漢字信息的存儲(chǔ)、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼。一般用兩個(gè)字節(jié)表檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼。一般用兩個(gè)字節(jié)表示。示。n漢字字型碼：漢字輸出時(shí)的編碼。用點(diǎn)陣表漢字字型碼：漢字輸出時(shí)的編碼。用點(diǎn)陣表示。示。精密型精密型4

4、848 4848288288提高型提高型3232 3232128128普及型普及型2424 24247272簡易型簡易型1616 16163232漢字點(diǎn)陣類型漢字點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣點(diǎn)陣占用字節(jié)數(shù)占用字節(jié)數(shù)顯示輸出顯示輸出打印輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換2.2 中文編碼中文編碼字符代碼化（輸入）字符代碼化（輸入）數(shù)字碼數(shù)字碼拼音碼拼音碼字形碼字形碼2.3 邏輯數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù)邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：真真 和和 假假，正好可以用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號分別表示，正好可以用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號分別表示，例如例如 1 表示表示 真真

5、 則則 0 表示表示 假假不必使用另外的編碼規(guī)則。不必使用另外的編碼規(guī)則。對邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的對邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的 與與 或或 非非等基本等基本邏輯運(yùn)算。其規(guī)則如下邏輯運(yùn)算。其規(guī)則如下邏輯數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù) 輸入輸入 輸出輸出 x y X與y X或yX的非000010101110010111102.4 數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù) 在選擇計(jì)算機(jī)的數(shù)的表示方式時(shí)，需在選擇計(jì)算機(jī)的數(shù)的表示方式時(shí)，需要考慮以下幾個(gè)因素：要考慮以下幾個(gè)因素： 1要表示的數(shù)的類型；要表示的數(shù)的類型；2數(shù)值的范圍；數(shù)值的范圍；3數(shù)值的精度；數(shù)值的精度；4數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理所需要的硬件代價(jià)。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理所需要的硬件代價(jià)。2.4 數(shù)

6、值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)q 定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)q 浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)q 十進(jìn)制數(shù)串十進(jìn)制數(shù)串2.4.1 數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)定點(diǎn)數(shù)的表示方法定點(diǎn)數(shù)的表示方法 定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。由于約定在固定的位置，小數(shù)點(diǎn)就不再使用記號“.”來表示。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)純小數(shù)或純整數(shù)純整數(shù)。定點(diǎn)數(shù)xx0 x1x2xn 在定點(diǎn)機(jī)中表示如下(0為符號位，0代表正號，1代表負(fù)號):2.4.1 數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)定點(diǎn)數(shù)的表示方法定點(diǎn)數(shù)的表示方法純小數(shù)純小數(shù)的表示范圍為(x0 x1x2xn 各位均為0時(shí)最小；各位均為1時(shí)最大)0|12n 純整數(shù)純整數(shù)的表示范圍為0|2n1 2.4.2 數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)的機(jī)器碼

7、表示數(shù)的機(jī)器碼表示 在計(jì)算機(jī)中對數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算操作時(shí)，在計(jì)算機(jī)中對數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算操作時(shí)，符號位如何表示呢？是否也同數(shù)值位一符號位如何表示呢？是否也同數(shù)值位一道參加運(yùn)算操作呢？為了妥善的處理好道參加運(yùn)算操作呢？為了妥善的處理好這些問題，就產(chǎn)生了把符號位和數(shù)字位這些問題，就產(chǎn)生了把符號位和數(shù)字位一起編碼來表示相應(yīng)的數(shù)的各種表示方一起編碼來表示相應(yīng)的數(shù)的各種表示方法，如原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼等。通法，如原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼等。通常將前者稱為常將前者稱為真值真值，后者稱為，后者稱為機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)或或機(jī)器碼機(jī)器碼。 1.原碼表示法原碼表示法 定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)X表示表示: Ns. N: Ns. N1 1 N

8、N2 2 Nn Nn 定義定義: X 原原 = 定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)X表示表示：Ns N1 N2 Nn 定義定義: X 原原 =X, 0 X 11-X, -1 X 0X, 0 X 2n 2n-X, - 2n X 01.原碼表示法原碼表示法n實(shí)例實(shí)例：X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 原原= 0.10110 1.10110 0.0000 1.0000 n實(shí)例實(shí)例：X1 = 10110 -10110 0000 X 原原= 010110 110110 00000 10000 1.原碼表示法原碼表示法性質(zhì): 原碼為符號位加上數(shù)的絕對值，0正1負(fù) 原碼零有兩個(gè)編碼，+0和 -0編

9、碼不同 原碼難以用于加減運(yùn)算，但乘除方便 N+1位二進(jìn)制原碼所表示的范圍為：小數(shù)：MAX=1-2-n ，MIN=（ 1-2-n ）整數(shù)：MAX= 2n-1， MIN=（ 2n-1） 1.原碼表示法原碼表示法原碼的優(yōu)點(diǎn)是：簡單易懂。原碼的優(yōu)點(diǎn)是：簡單易懂。 缺點(diǎn)是：難以用于加減運(yùn)算。原因是：缺點(diǎn)是：難以用于加減運(yùn)算。原因是：如果是異號相加，則要進(jìn)行減法運(yùn)算。首先如果是異號相加，則要進(jìn)行減法運(yùn)算。首先要比較絕對值的大小，然后大數(shù)減小數(shù)，最要比較絕對值的大小，然后大數(shù)減小數(shù)，最后確定符號。后確定符號。為了便于加減運(yùn)算，采用了補(bǔ)碼表示。為了便于加減運(yùn)算，采用了補(bǔ)碼表示。2. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法 補(bǔ)碼

10、是在“?！焙汀巴唷钡母拍钕聦?dǎo)出的。 “模”是指一個(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)量范圍，即產(chǎn)生“溢出”的量。 在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器能表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是一定的，其運(yùn)算都是有模運(yùn)算。如果是n位整數(shù)，其模為2n。如果是n位小數(shù)，其模為2。 若運(yùn)算結(jié)果超出了計(jì)算機(jī)所能表示的數(shù)值范圍，則只保留它的小于模的低n位的數(shù)值，超過n位的高位部分就自動(dòng)舍棄了。2. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法定義： 任意一個(gè)X的補(bǔ)碼為X補(bǔ)，可以用該數(shù)加上其模M來表示。 X補(bǔ)=X+M2. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法定點(diǎn)小數(shù)表示: X0. X1 X2 Xn 定義: X 補(bǔ) = （MOD 2） 定點(diǎn)整數(shù)表示：X0 X1 X2 Xn 定義: X 補(bǔ) = （MOD 2n+1

11、） X 2+ X0 X 1 -1 X 0 X 2n+1 + X；0 X 2n - 2n X 02. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法n由于正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)本身，故著重講解負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼的方法。2. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法（1）由定義求由定義求例：例：X補(bǔ)=2+X=10+(-0.1101001)=1.00101112. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法n例例: X=- 1101001 解解: X補(bǔ)補(bǔ)=27+1+X=100000000+(-1101001)=10010111反過來，由補(bǔ)碼求真值，只要將公式進(jìn)行交換反過來，由補(bǔ)碼求真值，只要將公式進(jìn)行交換即可即可。2. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法性質(zhì): 0的補(bǔ)碼是唯一的 補(bǔ)

12、碼便于加減運(yùn)算 n+1位補(bǔ)碼所能表示的數(shù)：小數(shù)：MAX=1-2-n ，MIN=1整數(shù)：MAX= 2n-1， MIN= 2n 2. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法n補(bǔ)碼便于加減運(yùn)算，因?yàn)椴徽撜⒇?fù)數(shù)它只補(bǔ)碼便于加減運(yùn)算，因?yàn)椴徽撜⒇?fù)數(shù)它只需要做加運(yùn)算。但負(fù)數(shù)的求補(bǔ)需要做一次減需要做加運(yùn)算。但負(fù)數(shù)的求補(bǔ)需要做一次減運(yùn)算，顯然有不方便，為此又引入了反碼。運(yùn)算，顯然有不方便，為此又引入了反碼。3.反碼表示法反碼表示法定點(diǎn)小數(shù)表示: Ns. N1 N2 Nn 定義: X 反 =定點(diǎn)整數(shù)表示：Ns N1 N2 Nn 定義: X 反 = X； （2-2-n ）+ X；0 X 1 -1 X 0X； 0 X 2n（ 2

13、n+1 1）+ X； - 2n X 03.反碼表示法反碼表示法n由原碼求反碼，如果由原碼求反碼，如果X為正數(shù)，則為正數(shù)，則X反反=X原原；如果如果X為負(fù)數(shù)，為負(fù)數(shù)，則將則將X原原除符號位以外，每位都除符號位以外，每位都變反，可得到變反，可得到X反反。n實(shí)例實(shí)例：X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 原原 = 0.10110 1.10110 0.0000 1.0000 X 反反 = 0.01001 1.01001 0.0000 1.1111 3.反碼表示法反碼表示法 X 反反 =2+ X -2-n X 補(bǔ)補(bǔ) = 2+ X 所以所以當(dāng)當(dāng)x的真值為負(fù)數(shù)時(shí)：的真值為負(fù)數(shù)時(shí)：有有

14、 X 補(bǔ)補(bǔ) = X 反反 + 2-n 負(fù)數(shù)求補(bǔ)：變反加一負(fù)數(shù)求補(bǔ)：變反加一由由-X補(bǔ)補(bǔ)求求X補(bǔ)補(bǔ)，此規(guī)則同此規(guī)則同樣適用樣適用。 由X補(bǔ)求-X補(bǔ):連符號位一起各位求反，末位加1。例：X補(bǔ)=1.1010101解:X補(bǔ)= 1 1 0 1 0 1 0 1 -X補(bǔ)=0 000111 0+1 0 0 1 0 1 0 1 14.移碼表示法移碼表示法 對于n+1位數(shù)x0 x1 x2 xn 定義: X 移 =2n+x; 由于移碼是在原值X上加一個(gè)2n，所以也稱為增碼，因此，符號為1時(shí)，表示正數(shù)，符號為0時(shí)，表示負(fù)數(shù)。例如例如：X=1101010， 則：則：X補(bǔ)補(bǔ)= 01101010 X移移=27+X =111

15、01010 -2n X 2n4.移碼表示法移碼表示法例如例如：X=-1101010， 則：則：X補(bǔ)補(bǔ)=28+X = 10010110 X移移=27+X =00010110 結(jié)論：結(jié)論：由X補(bǔ)求X移：只要將X補(bǔ)的符號位變反，就可得到X移4.移碼表示法移碼表示法 零的移碼是唯一的，即：+0移= -0移= 10000性質(zhì)： 若X1移X2移，則有 X1X2 浮點(diǎn)數(shù)的階碼常用移碼來表示的原因，就浮點(diǎn)數(shù)的階碼常用移碼來表示的原因，就是用到了該性質(zhì)。是用到了該性質(zhì)。用用+4+4和和-3-3兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼和移碼來舉例說明兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼和移碼來舉例說明計(jì)算機(jī)比較數(shù)據(jù)的大小計(jì)算機(jī)比較數(shù)據(jù)的大小. . 四種碼制的比較四

16、種碼制的比較1）移碼最高位為“0”表示負(fù)數(shù)，最高位為“1”表示正數(shù)。這與原碼、補(bǔ)碼、反碼的符號位正好相反。2）原碼、補(bǔ)碼、反碼對于正數(shù)，它們都等于真值本身，而對于負(fù)數(shù)各有不同的表示。3）最高位都表示符號位。補(bǔ)碼、反碼和移碼的符號位可作為數(shù)值位的一部分看待，和數(shù)值位一起參加四種碼制的比較四種碼制的比較 運(yùn)算，但原碼的符號位不允許和數(shù)值位同等看待，必須分開進(jìn)行處理。 4）對于真值0，原碼和反碼各有兩種不同的表示形式，而補(bǔ)碼、移碼是唯一的。 教材教材P22 例題例題6、7、8例1 以n+1定點(diǎn)整數(shù)為例,用數(shù)軸形式說明原碼、反碼、補(bǔ)碼表示范圍和可能的數(shù)碼組合情況。例2 將十進(jìn)制真值(127,1,0,1

17、,127)列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。 解解:二進(jìn)制真值及其諸碼值列于下表,其中0在原反中有兩種表示。由表中數(shù)據(jù)可知,補(bǔ)碼值與移碼值差別僅在于符號位不同。 例3設(shè)機(jī)器字長16位,定點(diǎn)表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位,問： (1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí),最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少? (2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí),最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少?; 解解:例題例題3(1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示 最大正數(shù)值(2151)10(32767)10 0111 1111 1111 1111 最小負(fù)數(shù)值(2151)10(32767)10 1111 1111 1111 1111(2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示 最大正數(shù)值

18、(1215)10(0.111.11)2 最小負(fù)數(shù)值(1215)10(0.111.11)2 2.4.3 數(shù)值數(shù)據(jù)浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法定義：任意一個(gè)R進(jìn)制都可以通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置寫成N=RE*M式中：R是基數(shù)，可以取2，8，16，一旦定義則不能改變，是隱含的。M是尾數(shù)，為純小數(shù) ，表示數(shù)N的有效數(shù)字位數(shù)。決定了浮點(diǎn)數(shù)的精度。E是階碼，為純整數(shù)，指出小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)中的位置。決定了浮點(diǎn)數(shù)的大小。由于階碼可以取不同的數(shù)值，所以，小數(shù)點(diǎn)的位置是不確定的，因而稱之為浮點(diǎn)數(shù)。2.4.3 數(shù)值數(shù)據(jù)浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法 由于基數(shù)在系統(tǒng)中是隱含約定的，不需要用代碼表示，所以浮點(diǎn)數(shù)只需用一對定點(diǎn)數(shù)（階碼和尾數(shù)

19、）表示，其中，符號表示數(shù)的正負(fù)，階碼表示小數(shù)點(diǎn)的位置，而尾數(shù)表示有效數(shù)字。2.4.3 數(shù)值數(shù)據(jù)浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法數(shù)的表示范圍： 設(shè)m和n分別表示階碼和尾數(shù)的位數(shù)（均不包含符號位）用原碼表示，則浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍是： - 2 2m-1 （1-2-n）N2 2m-1（1-2-n）請問:最小正數(shù)和最大負(fù)數(shù)是多少?2.4.3 數(shù)值數(shù)據(jù)浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法最大正數(shù)為：最小負(fù)數(shù)為：最小正數(shù)為：最大負(fù)數(shù)為：122)21 (mn12221mn) 12(22mn)12(22mn2.4.3 數(shù)值數(shù)據(jù)浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法規(guī)格化定義： 所謂規(guī)格化數(shù)，就是非0的尾數(shù)，其絕對值 應(yīng)大于或等于05。判別方法：

20、原碼規(guī)格化后，正數(shù)為0.1的形式 負(fù)數(shù)為1.1的形式 補(bǔ)碼規(guī)格化后，正數(shù)為0.1的形式 負(fù)數(shù)為1.0的形式2.4.3 數(shù)值數(shù)據(jù)浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法規(guī)格化： 存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)數(shù)以及運(yùn)算結(jié)果的浮點(diǎn)數(shù)都應(yīng)為規(guī)格化數(shù),如果尾數(shù)不是規(guī)格化數(shù),要用移位方法把他變?yōu)橐?guī)格化數(shù),這種處理過程,稱為規(guī)格化。 例題例題: 設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長16位，其中階碼位，其中階碼5位（含位（含1位階位階符），尾數(shù)符），尾數(shù)11位（含位（含1位數(shù)符），將十進(jìn)制數(shù)位數(shù)符），將十進(jìn)制數(shù)13/128寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并分別寫出寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并分別寫出定點(diǎn)和浮點(diǎn)的機(jī)器碼形式。定點(diǎn)和浮點(diǎn)的機(jī)器碼形式。解：

21、令解：令x=13/128 則其二進(jìn)制形式為則其二進(jìn)制形式為: x=0.0001101000 定點(diǎn)數(shù)表示為定點(diǎn)數(shù)表示為: x=0.0001101000 浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示為浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示為: x=0.1101000000*2-11 定點(diǎn)機(jī)中:x原=x補(bǔ)=x反=0.0001101000浮點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中x原=1， 0011；0. 1101000000 x補(bǔ)= 1，1101；0. 1101000000 x反= 1，1100；0. 11010000002.4.3 數(shù)值數(shù)據(jù)浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法 IEEE754標(biāo)準(zhǔn)(伯克利Willian Kahan教授1987年獲得圖靈獎(jiǎng)) IEEE754標(biāo)準(zhǔn)定義了四種

22、浮點(diǎn)數(shù)的基本格式：單精度格式、擴(kuò)展單精度格式、雙精度格式、擴(kuò)展雙精度格式。 對于規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)，IEEE754規(guī)定在小數(shù)點(diǎn)的左邊有一隱含位（作為二進(jìn)制整數(shù)的個(gè)位）。由于該位為1，不需要存儲(chǔ)，在運(yùn)算時(shí)，自動(dòng)加上該位參加運(yùn)算。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 32浮點(diǎn)數(shù) 一個(gè)規(guī)格化的32位浮點(diǎn)數(shù)的真值 E是階碼，用移碼表示 M是尾數(shù)，其所表示的值為1.M，且1為隱含值。1272). 1 (1EMsxIEEE754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) IEEE754單精度浮點(diǎn)格式的幾點(diǎn)說明:1.階碼的偏移值是127而不是128(27),是因?yàn)槲矓?shù)是1.M ，且1為隱含值。2.隨著E和M取不同的值，IEEE754浮點(diǎn)數(shù)表示不同的意義：E=

23、0,M=0:表示機(jī)器零。1E254：X=（-1）s *2E-127 *1.M，表示一個(gè)規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)。 E=255,M=0: 表示一個(gè)無窮大的數(shù)。 E=255,M0: 表示一個(gè)非數(shù)值。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)規(guī)格化的64位浮點(diǎn)數(shù)真值10232). 1 (1EMsx例4（2012年研究生入學(xué)試題）問:IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)所能表示的最大正整數(shù)是多少?答:X=(-1)0(1.111) 2254-127 =(1+1-2-23) 2127 =2128-2104例5 若浮點(diǎn)數(shù)的IEEE754標(biāo)準(zhǔn)存儲(chǔ)格式為(41360000)16，求其32位浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制值。 解解: 將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制

24、數(shù)格式為 指數(shù)e階碼1271000001001111111 00000011=(3)10包括隱藏位1的尾數(shù)1.M 1.011 0110 0000 0000 0000 0000 1.011011于是有(1)s1.M2e (1.011011)23 1011.011 (11.375)10 例6 將十進(jìn)制數(shù)20.59375轉(zhuǎn)換成IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制格式。 解解: 首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：20.5937510100.10011 然后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1，2位之間 10100.100111.01001001124 e4于是得到：S0，E4127131，M0100100

25、11最后得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16 例例8 若為定點(diǎn)整數(shù)，采用一位符號位，如果寄存器中的內(nèi)容為10000001，當(dāng)它分別表示原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼和無符號數(shù)時(shí)，問對應(yīng)的真值為多少？ 解： 原碼的真值為： 補(bǔ)碼的真值為： 反碼的真值為： 移碼的真值為：無符號數(shù)的真值為：-1-127-12611292.4.4 十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼1.有權(quán)BCD碼2.無權(quán)BCD碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421碼余3碼00000001110001010020010010130011011040

26、10001115010110006011010017011110108100010119100111002.4.5 多字節(jié)數(shù)據(jù)的排列順序多字節(jié)數(shù)據(jù)的排列順序 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中都采用字節(jié)編址方式，每個(gè)地址編號中存放一個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)。由多個(gè)字節(jié)組成的數(shù)據(jù)，在程序中每個(gè)數(shù)據(jù)只給定一個(gè)地址，那么數(shù)據(jù)如何存放？ 有兩種方式：大端方式和小端方式。 假定int 型變量i的地址為08 00H，i的機(jī)器數(shù)為12 34 56 78H，則這兩種方式的排列如下：0800H0801H0802H 0803H大端大端12345678小端小端785634122.4.5 多字節(jié)數(shù)據(jù)的排列順序多字節(jié)數(shù)據(jù)的排列順序 IBM360/370、

27、Motorola 68k、MIPS、HP PA等機(jī)器都采用大端方式。 Intel 80 x86、DEC VAX等機(jī)器都采用小端方式。 有些機(jī)器如Alpha和Power PC能夠運(yùn)行在任何一種方式，但要在加電啟動(dòng)時(shí)選擇。 在排列順序不同的計(jì)算機(jī)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)通信時(shí)，需要進(jìn)行順序轉(zhuǎn)換。 2.5 校驗(yàn)碼 為了提高計(jì)算機(jī)的為了提高計(jì)算機(jī)的可靠性可靠性，除了采取選用，除了采取選用更高可靠性的器件，更好的生產(chǎn)工藝等措施之更高可靠性的器件，更好的生產(chǎn)工藝等措施之外，還可以從數(shù)據(jù)編碼上想一些辦法，即采用外，還可以從數(shù)據(jù)編碼上想一些辦法，即采用一點(diǎn)冗余的線路，在原有數(shù)據(jù)位之外再一點(diǎn)冗余的線路，在原有數(shù)據(jù)位之外再增

28、加一增加一到幾位校驗(yàn)位到幾位校驗(yàn)位，使新得到的碼字帶上某種特性使新得到的碼字帶上某種特性，之后則通過之后則通過檢查該碼字是否仍保持有這一特性檢查該碼字是否仍保持有這一特性，來來發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)是否出現(xiàn)了錯(cuò)誤，甚至于定位錯(cuò)誤后，是否出現(xiàn)了錯(cuò)誤，甚至于定位錯(cuò)誤后，自動(dòng)改正自動(dòng)改正這一錯(cuò)誤，這就是我們這里說的這一錯(cuò)誤，這就是我們這里說的檢錯(cuò)檢錯(cuò)糾錯(cuò)編碼技術(shù)糾錯(cuò)編碼技術(shù)。2.5 校驗(yàn)碼三種常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼：三種常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼：1.奇偶檢錯(cuò)碼奇偶檢錯(cuò)碼2.海明檢錯(cuò)與糾錯(cuò)碼海明檢錯(cuò)與糾錯(cuò)碼3.循環(huán)冗余碼循環(huán)冗余碼(CRC)編碼過程編碼過程譯碼過程譯碼過程傳送傳送原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)碼碼 字字結(jié)果數(shù)據(jù)結(jié)果數(shù)據(jù)形成校驗(yàn)

29、位的值，形成校驗(yàn)位的值，加進(jìn)特征加進(jìn)特征檢查接送的碼字，檢查接送的碼字，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) / 改正錯(cuò)誤改正錯(cuò)誤2.5.1 校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼1.簡單的奇偶校驗(yàn)碼簡單的奇偶校驗(yàn)碼原理：在原理：在 數(shù)據(jù)碼之外增加數(shù)據(jù)碼之外增加 1 位校驗(yàn)位。位校驗(yàn)位。奇校驗(yàn):使整個(gè)校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。設(shè)被校驗(yàn)的信息為x=x1x2xn-1，校驗(yàn)位為C.C的邏輯表達(dá)式為1321nxxxxc2.5.1 校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼1.簡單的奇偶校驗(yàn)碼簡單的奇偶校驗(yàn)碼原理：在原理：在 數(shù)據(jù)碼之外增加數(shù)據(jù)碼之外增加 1 位校驗(yàn)位。位校驗(yàn)位。偶校驗(yàn):使整個(gè)校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。設(shè)被校驗(yàn)的信息為x=x1x2xn-1，校驗(yàn)位為C.C的邏輯表達(dá)式

30、為1321nxxxxc2.5.1 校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼n奇偶校驗(yàn)碼：用于并行碼奇偶校驗(yàn)碼：用于并行碼檢錯(cuò)檢錯(cuò)原理：在原理：在 k 位數(shù)據(jù)碼之外增加位數(shù)據(jù)碼之外增加 1 位校驗(yàn)位，位校驗(yàn)位，使使 K+1 位碼字中取值為位碼字中取值為 1 的位數(shù)的位數(shù)總保持總保持為為 偶數(shù)偶數(shù)（偶校驗(yàn)偶校驗(yàn)）或）或 奇數(shù)奇數(shù)（奇校驗(yàn)奇校驗(yàn)）。）。例如：例如： 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 原有數(shù)字位原有數(shù)字位 兩個(gè)新的碼字兩個(gè)新的碼字 偶校驗(yàn)偶校驗(yàn)奇校驗(yàn)奇校驗(yàn)校驗(yàn)位校驗(yàn)位2.5.1 校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼+n奇偶校驗(yàn)碼的實(shí)現(xiàn)電路n奇校驗(yàn)奇校驗(yàn)

31、 偶校驗(yàn)偶校驗(yàn) 出錯(cuò)指示出錯(cuò)指示+同左側(cè)電路同左側(cè)電路P (校驗(yàn)位校驗(yàn)位)八位數(shù)據(jù)位八位數(shù)據(jù)位D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0p譯碼電路編碼電路2.5.1 校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼2.交叉奇偶校驗(yàn)交叉奇偶校驗(yàn) 簡單的奇偶校驗(yàn)只能檢測簡單的奇偶校驗(yàn)只能檢測一位一位的錯(cuò)誤，的錯(cuò)誤，人們就又提出了交叉奇偶校驗(yàn)方法，又稱人們就又提出了交叉奇偶校驗(yàn)方法，又稱為水平為水平/垂直校驗(yàn)碼垂直校驗(yàn)碼. 原理：是對多個(gè)數(shù)據(jù)塊同時(shí)進(jìn)行橫向原理：是對多個(gè)數(shù)據(jù)塊同時(shí)進(jìn)行橫向和縱向的奇偶校驗(yàn)和縱向的奇偶校驗(yàn).2.5.1 校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼交叉奇校驗(yàn)舉例交叉奇校驗(yàn)舉例D3 D2 D1 D0 CrW3 10101W2 1

32、1100W1 00100W0 11001Cl010112.5.2 校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼 海明校驗(yàn)碼：是由Richard Hamming于1950年提出的。這種編碼能糾正一位出錯(cuò)，并能自動(dòng)恢復(fù)出錯(cuò)位的校驗(yàn)碼。 1.校驗(yàn)碼的位數(shù)： 設(shè)要發(fā)送的數(shù)據(jù)為k位，則校驗(yàn)碼的位數(shù)r,應(yīng)滿足： kr2log2.5.2 校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼2 2.海明碼的編碼規(guī)則：(1) 校驗(yàn)位與數(shù)據(jù)位之和為m,每個(gè)校驗(yàn)位Pi在海明碼中被分在位號為 的位置，其余各位為數(shù)據(jù)位,并按 從低位向高位逐位依次排列的關(guān)系分配各數(shù)據(jù)位.(2) 海明碼的每一位碼Hi由多個(gè)校驗(yàn)位校驗(yàn)，其關(guān)系是被校驗(yàn)的每一個(gè)位位號要等于校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位的位號之和.(3)

33、在增大合法碼的碼距時(shí)，使所有碼的碼距盡量均勻的增大,以保證對所有碼的驗(yàn)錯(cuò)能力平衡提高.12i2.5.2 校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼n舉例：k=4, r=3，求相應(yīng)的海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼解：（1）根據(jù)規(guī)則1，Pi應(yīng)放在1，2，4的位置上。即： 位 號： 1 2 3 4 5 6 7Pi占位 ： P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4（2）根據(jù)規(guī)則）根據(jù)規(guī)則2： P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4海明碼占位海明碼占位 占用的校驗(yàn)位號占用的校驗(yàn)位號 備注備注 1 1 1=1 2 2 2=2 3 1、2 3=1+2 4 4 4=4 5 1、4 5=1+4 6 2、4 6=2+4 7 1、2、4 7=1+2

34、+4 2.5.2 校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼 校驗(yàn)位只與本身有關(guān)，數(shù)據(jù)位則與多個(gè)校驗(yàn)位有關(guān)。例如：D1由P1和P2校驗(yàn)，D3由P2和P4校驗(yàn)等。 P1校驗(yàn)第1、3、5、7位 P2校驗(yàn)第2、3、6、7位 P3校驗(yàn)第4、5、6、7位 當(dāng)某一位數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，必將引起一些Pi的變化。2.5.2 校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼4211DDDP4312DDDP4323DDDP按偶校驗(yàn)寫出求p1、 p2、 p3的公式：如果設(shè)D1 D2 D3 D4=1011，則： p1=0， p2 =1， p3 =02.5.2 校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼3.查錯(cuò)原理： 42111DDDPG43122DDDPG43233DDDPG由G3G2G1就組成了一個(gè)指

35、誤字。當(dāng)G3G2G1 = 000時(shí)，說明沒有出錯(cuò)；當(dāng)G3G2G1 = i 時(shí)， i就是錯(cuò)誤的位號。2.5.2 校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼 P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4例：若發(fā)送的信息為 0 1 1 0 0 1 1 若接收的信息為 0 1 1 0 1 1 1 111101G011112G111103GG3G2G1 =101， 故第5位有錯(cuò)誤2.5.2 校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼n4。海明校驗(yàn)碼的邏輯電路實(shí)現(xiàn)和查錯(cuò)糾錯(cuò)的。海明校驗(yàn)碼的邏輯電路實(shí)現(xiàn)和查錯(cuò)糾錯(cuò)的邏輯電路的實(shí)現(xiàn)。邏輯電路的實(shí)現(xiàn)。 (請同學(xué)們自己畫出請同學(xué)們自己畫出k=4、r=3時(shí)的海時(shí)的海明電路編碼和查錯(cuò)糾錯(cuò)電路明電路編碼和查錯(cuò)糾錯(cuò)電路)2.5

36、.3 校驗(yàn)碼循環(huán)冗余碼 循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC）是一種基于模）是一種基于模2運(yùn)算建立編碼規(guī)則的校驗(yàn)碼。主要用在磁存運(yùn)算建立編碼規(guī)則的校驗(yàn)碼。主要用在磁存儲(chǔ)器和計(jì)算機(jī)通信方面。儲(chǔ)器和計(jì)算機(jī)通信方面。2.5.3 校驗(yàn)碼循環(huán)冗余碼n模2四則運(yùn)算是以2為模，按位相加的運(yùn)算，在運(yùn)算中不考慮借位和進(jìn)位。 加減法：00=0，01=1，10=1，11=0 乘法：按模2加求部分積之和 除法：按模2 減求部分余數(shù) 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 01 0 0 0 01 0 111 0 10 1 000 0 01 0 011 0 10 1商余數(shù)2.5.3 循環(huán)循環(huán)冗余碼循環(huán)碼的編制原理 設(shè)待編碼的有效信息以多項(xiàng)式M(x)表示，用約定的一個(gè)多項(xiàng)式G(X)去除，一般情況下能得到一個(gè)商Q(X)和余數(shù)R(X) M(x)=Q(x)G(x)+R(x) M(x) -R(x)=Q(x)G(x) 顯然，將M(x)減去余數(shù)R(x)就必定