從位移的合成到向量的加法北師大必修

1、2、從位移的、從位移的合成到向量的合成到向量的加法加法實(shí)例分析:由于大陸和臺灣沒有直航，因此2004年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移的結(jié)果是什么？這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從臺北直接飛往上海的位移是相同的. 上海臺北香港上海香港臺北這時我們就把后面這樣一次位移叫做前面兩次位移的合位移.AB在大型車間里, ,一重物被天車從A A處搬運(yùn)到B B處. .它的實(shí)際位移AB,AB,可以看作水平運(yùn)動的分位移ACAC與豎直向上運(yùn)動的分位移ADAD的合位移. .CD由分位移求合位移, ,稱為位移的合成求兩個向量和的運(yùn)算叫向量的加法。a ab b這種作法叫做三角形法則a ab bA.A

2、.B Ba aC Cb b作法：1在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A2作AB= a a , BC= b b3則向量AC叫 作向量a a 與 b b 的和，記作a a b b。b ba a+ +注意： 1、作三角形時，使第一個向量的起點(diǎn)與第二個向量的終點(diǎn)相連，則和向量為以第一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第二個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量。 簡記：“首尾相接，首尾連”。 2、三角形法則對兩個共線向量也適用。 3、對于任意一個向量有 a+0=0a=a。 4、 兩個向量的和仍是一個向量這叫做向量加法的平行四邊形法則。作法： 作 AB= a, AD =b,以AB，AD為鄰邊 作平行四邊形，則 AC = a + b 。abAa aBb

3、 bD DC Ca + b 共線向量求和ab方向相同ab方向相反CBAbaACbaACABC向量的加法滿足向量的加法滿足 交換律： a + b = b + a 結(jié)合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )cbaAaBCbDc例輪船從港沿東偏北 方向行駛了40海里到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處.求此時輪船與A港的相對位置.30東北AB30C。輪船的合位移表示則移分別表示輪船的兩次位、解：如圖，設(shè)CCBABAC，AC，BABmilen 320| ，milen 20|milen 40| ,30,90,ADDBABADBADBADBRt所以，中在。所以，中在60

4、| 2|milen 34060)320(|milen 60| ,90,2222CADADACDCADACDCADCADCRtD例2 兩個力F1和F2同時作用在一個物體上,其中F1 =40N,方向向東,F2=30N,方向向北,求它們的合力.東北O(jiān)BCF。OCOACB，OA，A，F(xiàn)OB，F(xiàn)OA表示合力則平行四邊形為鄰邊作以表示表示解：如圖，.21NACOAOCFOBACFOAOACRt503040|F，N. 30|N 40| ,222221得由勾股定理，中在F1F2375075. 043|tan121方向向東偏北合力大小為所以則的夾角為與設(shè)合力N，F(xiàn)FOAAC，F(xiàn)F例3 在小船過河時,小船沿垂直河

5、岸方向行駛的速度為v1=3.46km/h，河水流動的速度v2=2.0km/h，試求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.。就是船實(shí)際航行的速度，則為鄰邊作平行四邊形、表示水流的速度，以駛的速度表示船向垂直于對岸行解：如圖，設(shè)OCABCDOBOAOBOA6073. 1tan)/( 0 . 4246. 3|/0 . 2| ,/46. 3|21222221CABvvBOChkmBCOBOChkmvOBhkmvBCOBCRt中在OBAC C1 試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證明證明AMMC BMMD AD AM MDMC BMBC AD與 平行且相等,BC結(jié)論得證.ABCDMab

6、2 求向量 之和.ABDFCDBCFA 解:ABBCCDDFFA ACCDDFFA ADDFFA AFFA AA 0ABDFCDBCFA 0ABDFCDBCFA （1 1）掌握向量求和的三角形法則）掌握向量求和的三角形法則: :作三角形時，使其中一個向量的起點(diǎn)與另一個向量的終點(diǎn)相連，則和向量為以前一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量。（2 2）掌握）掌握向量求和的平行四邊形法則向量求和的平行四邊形法則: :平行四邊形法則以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量 a 、b為鄰邊作 OABC，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線OB就是a、b的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量的平行四邊形法則（3 3）掌握

7、）掌握向量加法的運(yùn)算律向量加法的運(yùn)算律作業(yè)作業(yè)P P79 79 2 2、3 3、5(1)(2)5(1)(2)例3 在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=3.46km/h，河水流動的速度v2=2.0km/h，試求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.1 試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證明證明AMMC BMMD AD AM MDMC BMBC AD與 平行且相等,BC結(jié)論得證.ABCDMab（1 1）掌握向量求和的三角形法則）掌握向量求和的三角形法則: :作三角形時，使其中一個向量的起點(diǎn)與另一個向量的終點(diǎn)相連，則和向量為以前一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量。（2 2）掌握）掌握向量求和的平行四邊形法則向量求和的平行四邊形法則