定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、A. 925 J B. 850 J C . 825 J D. 800J 三、合作探究，問(wèn)題解決。例1：計(jì)算由2 3所圍成的圖形的面積。10、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、自主學(xué)習(xí)，明確目標(biāo)1、會(huì)用定積分解決平面圖形的面積2、會(huì)用定積分解決變速直線的路程3、會(huì)用定積分解決變力做功4、如何將實(shí)際問(wèn)題化為定積分問(wèn)題二、研討互動(dòng)，問(wèn)題生成1、常見(jiàn)圖形面積與定積分的關(guān)系b例2：汽車以36km/h的速度行駛，到某處需要減速停 車，設(shè)汽車以等減速度 2m/s2剎車，求從開(kāi)始剎車到 停車，汽車走過(guò)的路程。(1)如圖 1,當(dāng) f (x)0 時(shí)，(X)dx0,a所以S=；b(2)如圖 2,當(dāng) f (x)0 時(shí)，(x)dx0

2、,ab所以S=|af (x)dx|;(3)如圖3，當(dāng) a xc 時(shí)，f (x)c0, (x)dxa0, cxb 時(shí)，f (x)b0 ,f (x)dxc0,所以S=|ca f (x)dx|bc f(x)dx+(4)如圖;4，在公共積分區(qū)間a,b 上,當(dāng) f1 (x)>f 2(x)時(shí)曲 邊 梯形 的面 積 為Sba(f1(X)f2 (x)dx;閉1圖2圏3圖從例3:有一動(dòng)點(diǎn) P沿x軸運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t的速度為 v(t)=8t-2t 一物體沿直線以v 3t 2(t單位：s,v單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，則該物體在3s6s間的運(yùn)動(dòng)路程為( )A . 46mB .46.5mC .87mD. 47m (速

3、度的正方向與 x軸正方向一致)。求：(1) P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t=3時(shí)，求離開(kāi)原點(diǎn)的路程。(2) 當(dāng)t=5時(shí)，P點(diǎn)的位置。(3) 從t=0到t=5時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程。(4) P從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后又返回原點(diǎn)時(shí)的t 值。1608040A .mB.mC.m33320D.m4、3F(x)=3x 2-2x+5 (力單位：N ,位移單位：一物體在力m)作用力下，沿與力 F (x)相同的方向由x=5m直 線運(yùn)動(dòng)到x=10m處做的功是()例4: 一物體在力F(x)(單位：N )的作用下沿與力 F 相同的方向運(yùn)動(dòng)，力一位移曲線如圖所示，求該物體 從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4 (單位：m)處，力F(x)作的功。五、

4、要點(diǎn)歸納，反思總結(jié)。1、利用定積分求曲線所圍成平面圖形面積的步驟2、路程、位移計(jì)算公式 3、變力做功的方法合成 四、經(jīng)典示例，鞏固提高。5例：求曲線y=sinx與直線x ,x ,y=0所圍24成圖形的面積。B .合情D.合情11、合情推理一、自主學(xué)習(xí)，明確目標(biāo)。 知道什么是合情推理，能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的 推理。二、研討互動(dòng)，問(wèn)題生成。1、下列說(shuō)法正確的是()A由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的 推理必須有前提有結(jié)論C.合情推理不能猜想 推理得出的結(jié)論無(wú)法判定正誤2、已知 ai=1, an+i>an，且(an+i-an) 2-2(an+i+an)+1=0 ,計(jì)算a2, a3，猜想an=

5、()A n B n2C n3D. . n 3、n3、下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180 ，歸納出所有三角形內(nèi)角和都是180 ° ;教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?；三角形的?nèi)角和是180° ,四邊形的內(nèi)角和是360° ,五邊形的內(nèi)角和是540。，由此得凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2) 180°。A .B .C.D .4、若數(shù)列an的前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an，對(duì)任意的n N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍an的前8項(xiàng)值的數(shù)列為()A a2k 1B a3k 1C a

6、4k 1D a6k 1S4,則四面體的體積 V。三、合作探究，問(wèn)題解決。例1 :已知數(shù)列an的第一項(xiàng)a1=1 ,且an 1也5 1,2,3)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的1 an通項(xiàng)公式。例2：已知：等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,有如下性質(zhì)：(1) an=am+(n-m) d;(2) 若 m+n=p+q ,其中，m,n,p,q N*，貝U am+an=ap+aq;(3) 若 m+n=2p , m, n, p N*，貝U am+an=2ap;(4) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n 構(gòu)成等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，寫(xiě)出相類似的性質(zhì)。5、如圖2-1-1中由火柴棒拼成的一列圖形中

7、，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中，火柴棒有 根；第n個(gè)圖形中，火柴棒有 根。6、若三角形內(nèi)切圓半徑為r,三邊長(zhǎng)為a, b, c,則1三角形的面積 S r(a b c)，根據(jù)類比思想，若2例3、將正整數(shù)排成如圖 2 1 2所示的螺旋狀:四面體內(nèi)切球半徑為 R，四個(gè)面的面積為 S1, S2, S3,第一個(gè)拐彎處的數(shù)是 2，第2個(gè)拐彎處的數(shù)是3,第三 個(gè)拐彎處的數(shù)是 5,，判斷第 20個(gè)及第25個(gè)拐 彎處的數(shù)各是多少。1、歸納推理的一般步驟：2、類比推理的一般步驟： 3、常見(jiàn)的類比對(duì)象：（1）平面幾何與立體幾何6 i-w Li a平面幾何立體幾何圖 形占八、點(diǎn)、線線面面體

8、數(shù) 量邊長(zhǎng)面積角二面角:面積體積例4:三角形與四面體有下列共同的性質(zhì)。（1）三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖 形，四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡(jiǎn)單的 封閉圖形。（2）三角形可以看做平面上一條線段外一點(diǎn)與這條直 線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形；四面體可以看作三 角形外一點(diǎn)與這個(gè)三角形邊上各點(diǎn)連線所形成的圖 形。通過(guò)類比推理，完成下表：（2 ）其它可以類比的對(duì)象。 實(shí)數(shù)相等關(guān)系與不等關(guān)系；方程與不等式。 實(shí)數(shù)的運(yùn)算律與向量的運(yùn)算律。 等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及性質(zhì)。 三種圓錐曲線的定義與性質(zhì)。 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。 不同類知識(shí)點(diǎn)之間的相似性質(zhì)和結(jié)論。三角形四面體三角形兩邊之和

9、大于第三邊三角形的中位線等于 第三邊的一半并且平 行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平 分線交于一點(diǎn)，且這個(gè) 點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的 圓心三角形的面積S （ a b c） r, r 2力三角形內(nèi)切圓的半徑四、經(jīng)典示例，鞏固提高。 例：觀察下列等式13=1213+12=3213+23+33=6213+23+33+43=io2可歸納出的結(jié)論是12、演譯推理五、要點(diǎn)歸納，反思總結(jié)一、自主學(xué)習(xí)，明確目標(biāo)。1、 知道什么是演譯推理，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單 的推理。2、知道合情推理與演譯推理之間的聯(lián)系與差別二、研討互動(dòng)，問(wèn)題生成。1、“三段論”是演譯推理的一般模式，包括：(1) 大前提：已知的；(2) 小前提：所研

10、究的 ；(3) 結(jié)論：根據(jù)一般推理，對(duì)特殊情況做出的；2、“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，若奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)”， 上述推理是()A 小前提錯(cuò)誤B.大前提錯(cuò)誤C.結(jié)論錯(cuò)誤D.正確的3、 論語(yǔ)學(xué)路篇中說(shuō)：“名不正，則言不順；言不 順，則事不成；事不成，則禮樂(lè)不興；禮樂(lè)不興，則 刑罰不中；刑罰不中，則民無(wú)所措手足；所以，名不正，則民無(wú)所措手足。”上述推理用的是()A .類比推理B.歸納推理C .演繹推理D .一次三段論4、給出如下三個(gè)命題： 四個(gè)非零實(shí)數(shù) a, b, c, d依次成等比數(shù)列的充要條 件是ad=bc;ba 設(shè) a, b R，且 abz 0，若

11、 b 1，則 a 1 ；ab 若f(x) log2X，則f(|x|)是偶函數(shù)。其中，不正確命題的序號(hào)是()A . B . C .D .三、合作探究，問(wèn)題解決。例1 :用三段論的形式寫(xiě)出下列命題。(1) 0.33 2是有理數(shù)；(2) y sinx(x R)是周期函數(shù)；(3) Rt ABC的 內(nèi)角和為 180 °。/ ACDN BCD.例3 :已知數(shù)列an 滿足 a1=1 , a2=3 , an+2=3an+1-2a n(nN+).(1) 證明：數(shù)列 an 1 an是等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3 )若數(shù)列bn滿足4 1 4b2 1 4bn =(a n+1)bn(n Nk)，證明：bn 是等差數(shù)列。例2:在厶ABC中，AC>BC CD是 AB邊上的高，求證:例4：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn中，b1=a1,bn=an-an-i (n2), 若 an+S=n,(1)設(shè)Cn=an-1，求證：數(shù)列 Cn是等比數(shù)列;2、合情推理與常駐譯推理的區(qū)別與聯(lián)系。(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公形式。四、經(jīng)典示例，鞏固提高。a已知函數(shù)y X有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0,那么X該函數(shù)在(0，. a )上是減函數(shù)，在- a +)上是增函數(shù)。2(1)如果函數(shù)y x (x 0)在(0，4上