（湖南專版）2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第15課時二次函數(shù)的應(yīng)用課件

1、第 15 課時二次函數(shù)的應(yīng)用第三單元函數(shù)及其圖象考點(diǎn)一二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系考點(diǎn)聚焦拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個數(shù)判別式b2-4ac的正負(fù)方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根個數(shù)2個b2-4ac0兩個 的實(shí)數(shù)根1個b2-4ac=0兩個的實(shí)數(shù)根沒有b2-4ac0的解集函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸上方的部分對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.(2)ax2+bx+c0的解集函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于的部分對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.x軸下方軸下方考點(diǎn)二建立二次函數(shù)模型解決問題常見類型關(guān)鍵步驟拋物線形問題建立方便求解析式的平面直角坐標(biāo)系,找到圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)

2、法求二次函數(shù)的解析式銷售利潤問題理清各個量之間的關(guān)系,找出等量關(guān)系求得解析式,根據(jù)要求確定函數(shù)的最值或建立方程求解圖形面積問題利用幾何知識用變量x表示出圖形的面積y,根據(jù)要求確定函數(shù)的最值或建立方程求解【溫馨提示】(1)求函數(shù)的最值時,要注意實(shí)際問題中自變量的取值限制對最值的影響.若對稱軸的取值不在自變量的取值范圍內(nèi),則最值在自變量取值的端點(diǎn)處取得.(2)建立平面直角坐標(biāo)系的原則是易于求二次函數(shù)的解析式.1.九上P47習(xí)題第5題改編如圖15-1是函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,利用圖象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是;(2)函數(shù)值大于0時x的取值范圍是;(3)函數(shù)值小于0時x的取值范圍是

3、.題組一教材題對點(diǎn)演練x1=-1,x2=3圖15-1x3-1x32.九上P52習(xí)題第3題改編飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位:m)關(guān)于滑行的時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=60t-1.5t2,飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來.答案600解析s=60t-1.5t2=-1.5t2+60t=-1.5(t2-40t+400-400)=-1.5(t-20)2+600,當(dāng)t=20時,飛機(jī)才能停下來,此時s=600(m).3.九上P50探究2改編某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價為每件40

4、元,定價為元才能使利潤最大.654.九上P51探究3改編如圖15-2是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時,水面寬4m.水面下降1m,水面寬度增加m.圖15-25.九上P52習(xí)題第7題改編如圖15-3,點(diǎn)E,F,G,H分別位于正方形ABCD的四條邊上.四邊形EFGH也是正方形,當(dāng)點(diǎn)E位于時,正方形EFGH的面積最小.圖15-3答案AB的中點(diǎn)題組二易錯題【失分點(diǎn)】在實(shí)際問題中確定最值時,忽略自變量取值范圍對最值的影響.6.春節(jié)期間,物價局規(guī)定某種蔬菜的最低價格為4.1元/千克,最高價格為4.5元/千克,小王按4.1元/千克購入,若按原價出售,則平均每天可賣出200千克,若價格每上漲0.1元,則每天少

5、賣出20千克,則該種蔬菜的價格定為元/千克時,每天獲利最大,最大利潤為元.答案4.548解析設(shè)定價為x元/千克,則每千克獲利(x-4.1)元.價格每上漲0.1元,每天少賣出20千克,每天的銷售量為200-20(x-4.1)10=-200 x+1020(千克).設(shè)每天獲利W元,則W=(-200 x+1020)(x-4.1)=-200 x2+1840 x-4182=-200(x-4.6)2+50.a=-20,當(dāng)x4.6時,W隨x的增大而增大,物價局規(guī)定蔬菜的最低價格為4.1元/千克,最高價格為4.5元/千克,4.1x4.5,當(dāng)x=4.5時,W有最大值,即獲利最大,最大利潤=-200(4.5-4.6

6、)2+50=-2+50=48(元).考向一二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系例例1 已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是x1=,x2=.答案12| 考向精練 |1.2019濰坊拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1x4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是()A.2t11B.t2C.6t11D.2t6答案A答案B2.2018長沙12題若對于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x0-3,x02-16),則符合條件的點(diǎn)P()

7、A.有且只有1個B.有且只有2個C.有且只有3個D.有無窮多個x13.2019濟(jì)寧如圖15-4,拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)兩點(diǎn),則不等式ax2+mx+cn的解集是.圖15-4考向二二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例例22019武漢某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如下表:注:周銷售利潤=周銷售量(售價-進(jìn)價)售價x(元/件)506080周銷售量y(件)1008040周銷售利潤w(元)100016001600(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍

8、);該商品進(jìn)價是元/件;當(dāng)售價是元/件時,周銷售利潤最大,最大利潤是元;(2)由于某種原因,該商品進(jìn)價提高了m元/件(m0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元,求m的值.例例22019武漢某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如下表:注:周銷售利潤=周銷售量(售價-進(jìn)價)(2)由于某種原因,該商品進(jìn)價提高了m元/件(m0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量

9、與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元,求m的值.售價x(元/件)506080周銷售量y(件)1008040周銷售利潤w(元)100016001600| 考向精練 |1.2019天水天水某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品,這種商品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15-5所示.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)解析式,并求出銷售價為多少元/件時,每天的銷售利潤最

10、大,最大利潤是多少.圖15-51.2019天水天水某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品,這種商品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15-5所示.(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)解析式,并求出銷售價為多少元/件時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少.圖15-5(2)根據(jù)題意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-400=-(x-25)2+225.a=-10,當(dāng)x|b|,在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+b

11、x與一次函數(shù)y=ax+b的大致圖象不可能是()圖15-11解:(1)令y=mx+1中x=0,則y=1,即直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1).將(0,1)代入y=x2-2x+n,得n=1,拋物線的解析式為y=x2-2x+1=(x-1)2,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).將(1,0)代入y=mx+1,得0=m+1,解得m=-1.考向四二次函數(shù)與幾何小綜合例例4如圖15-12,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的解為;(2)求拋物線的函數(shù)解析式(用兩種方法);(3)求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與對

12、稱軸;(4)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)PAC的周長最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(5)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使MAC為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖15-12x1=-1,x2=3例例4如圖15-12,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.(2)求拋物線的函數(shù)解析式(用兩種方法);圖15-12(2)方法一:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).又拋物線過點(diǎn)C(0,3),3=-3a,解得a=-1,拋物線的解析式

13、為y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3.例例4如圖15-12,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.(3)求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與對稱軸;圖15-12(3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,D(1,4),對稱軸為直線x=1.例例4如圖15-12,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.(4)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)PAC的周長最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);圖15-12例例4如圖15-12,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)

14、經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.(5)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使MAC為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖15-12| 考向精練 |1.2018黃岡如圖15-13,在直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上,點(diǎn)B,C在第一象限,C=120,邊長OA=8.點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個單位長度的速度作勻速運(yùn)動,點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB-BC-CO以每秒2個單位長度的速度作勻速運(yùn)動.過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于點(diǎn)P,交對角線OB于點(diǎn)Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時出發(fā),分別沿各自路線運(yùn)動,點(diǎn)N運(yùn)

15、動到原點(diǎn)O時,M,N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.(1)當(dāng)t=2時,求線段PQ的長;(2)求t為何值時,點(diǎn)P與點(diǎn)N重合?(3)設(shè)APN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.圖15-131.2018黃岡如圖15-13,在直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上,點(diǎn)B,C在第一象限,C=120,邊長OA=8.點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個單位長度的速度作勻速運(yùn)動,點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB-BC-CO以每秒2個單位長度的速度作勻速運(yùn)動.過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于點(diǎn)P,交對角線OB于點(diǎn)Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時出發(fā),分別沿各自路線運(yùn)動,點(diǎn)N運(yùn)動到原點(diǎn)O時,M,N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.(2)求t為何值時,點(diǎn)P與點(diǎn)N重合?圖15-131.2018黃岡如圖15-13,在直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上,點(diǎn)B,C在第一象限,C=120,邊長OA=8.點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個單位長度的速度作勻速運(yùn)動,點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB-BC-CO以每秒2個單位長度的速度作勻速運(yùn)動.過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于點(diǎn)P,交對角線OB于點(diǎn)Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時出發(fā),分別沿各自