2018年初中數(shù)學(xué)突破中考壓軸題幾何模型之旋轉(zhuǎn)模型(5、26)

1、1 1 / / 9 9知識點一旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等旋轉(zhuǎn)中的基本圖形幾何變換旋轉(zhuǎn)利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線（一）共頂點旋轉(zhuǎn)模型（證明基本思想“”）旋轉(zhuǎn)提升專題2 2 / / 9 9以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現(xiàn)的兩個陰影部分的三角形是全 等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)二利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線（1 1 ）根據(jù)相等的邊先找出被旋轉(zhuǎn)的三角形（2 2）根據(jù)對應(yīng)邊找出旋轉(zhuǎn)角度（3 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度畫出對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)的三角形三旋轉(zhuǎn)變換前后具有以下性質(zhì)：（1 1）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等（2 2）對應(yīng)點位置的排列次序相同（3 3） 任意兩條對應(yīng)線段所在直線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角日.【

2、例題精講】例1.在四邊形中，/ 9090 ,丄于 P P,若 2525，求的長。例2.如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，ABE是等邊三角形,意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)6060得到BNBN，連接AM、求證： AMBAMB 空：ENBENBM為對角線BD上任D3 3 / / 9 9當(dāng)M點在何處時，AMAM CMCM的值最小；當(dāng)M點在何處時，AMAM BMBM CMCM的值最小，并說明理由;當(dāng)AMAM BMBM CMCM的最小值為、3 3 1 1時，求正方形的邊長.方法總結(jié)：1 1、共頂點的等線段中，最常用旋轉(zhuǎn)思路，但也不可以思維定勢，輔助線敘 述中用一般語言2 2、旋轉(zhuǎn)變換還用于處理：1幾

3、何最值問題：幾何最值兩個重要公理依據(jù)是：兩點之間線段最短和垂線 段最短；2有關(guān)線段的不等關(guān)系；3自己構(gòu)造繞某點旋轉(zhuǎn)某角度(特別是6060 度)，把共頂點的幾條線段變?yōu)槭孜蚕嘟拥膸讞l線段，再變?yōu)楣簿€取得最小值問題，計算中常用到等腰三角 形或勾股定理等知識。【課堂練習(xí)】1.如圖 1 1,已知邊長為 a a 的正方形和邊長為 b b 的正方形有一個公共點 A A,( a a 2b2b , ,且點 F F 在上。(以下結(jié)果 可以用含a a、b b 的代數(shù)式表示)(1 1 )求(2) 把正方形繞點 A A 逆時針旋轉(zhuǎn) 4545得到圖 2 2,求圖 2 2 中的(3) 把正方形繞點 A A 旋轉(zhuǎn)任意角度，

4、在旋轉(zhuǎn)的過程中， &是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最 大值、最小值；若不存在，請說明理由。圖 1 1圖 2 24 4 / / 9 92.四邊形中，zZ Z9090 J J3,3,求四邊形的面積。A知識點二利用全等構(gòu)造特殊三角形【例題精講】例1.點 P P 為等邊內(nèi)一點，若 2 2，31,1,求.的度數(shù)。例2.圖，點 P P 為正方形內(nèi)一點，若 2 2，4 4， 135135，求的長。5 5 / / 9 92.如圖，正方形邊長為 3 3,點 E E、F F 分別在邊、上且.45.45 ，求的周長。知識點三（知識點名稱）【例題精講】1.如囲r中.zBAC=6（T . zABC-45fl.

5、 譏.段 BC 上的一鼎rUWD 為直徑 igOQ 分別交期.M 于 E . F .連接 EF , RllEFKJE 妁最小1 1如圖，在中，. .9090 是斜邊 上一點，求證:22=2=2E6 6 / / 9 9例2.如圖.二A A阮中.AB=AC1AB=AC1f fzBAC=45zBAC=45D D. . EFEF星田丄ARCARC燒點A A按順時針方向雄轉(zhuǎn)得到的r連接BEBE、CFCF相交于點D D . .(1)(1)求證：BE=CFBE=CF ; ;(2(2 ) )當(dāng)四邊形A8EA8E為差形時.求BDBD的長.1.已知0000的半徑為1 1圓心O O到直線I I的距齋為2 2r過I

6、I上的點A A作的切線,切點為E E則叢段ABAB的圧度的最小值為(B7 7 / / 9 92.啟占匸中ZC = 30L，將匕疑點衛(wèi)順時針齢得到出貝DE , AE3C交于F，則厶呵=C 0.2(遷蘇無錫市中考/)如圏8 8 / / 9 93.C C上海崇明二檯1818 ) )如長r r fttX4BCfttX4BC中厶 ABC= = 9090，A3=BC2.捋繞原逆時針旋轉(zhuǎn)血.潯到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，利用全等構(gòu)造特殊三角形。額外拓展:如圖，已知拋物線y=x2-2x-3與 x x 軸交于 A A、B B 兩點(點 A A 在點 B B 的左側(cè))，與 y y 軸交于點 C C,該拋物線頂點為 D,D,對稱軸交 x x 軸于點 H H。(1(1 )求兩點的坐標(biāo);(2)(2)設(shè)點 P P 在 x x 軸下方的拋物線上，當(dāng)/時，求出點P P 的坐標(biāo);E E 為 x x 軸的正半軸上一動點( )，連接，把線段繞點M M 順時針 旋轉(zhuǎn)6060得，求線段的長的最小值。(3(3)以為邊在第四象限內(nèi)作等邊，設(shè)點9 9 / / 9 91010 / / 9 91 1、如圖，四邊形和都是正方形，交于點(1)(1) 求證：(2)(2) 與垂直嗎？說說你的理由；(3)(3) 當(dāng)正方形繞 0 0 點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，P,P,交于點 Q.Q.(1)(1)、(2)(2)的結(jié)論是否有變化