重慶潼南2012年高三數(shù)學模擬題（十）

1、高三數(shù)學模擬試題（十） 一、選擇題（5×10=50分）1函數(shù)的定義域是（ ）A B C D2已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D 3從集合中隨機抽取一個數(shù)為，從集合中隨機抽取一個數(shù)為，則的概率是（ ）A B C D4在中，且，點滿足=（ ）A2 B3 C4 D65從總體中隨機抽取一個容量為20的樣本,其數(shù)據的分組及各組的頻數(shù)如下表：其中、，依此估計總體中數(shù)據在上個體的頻率為（ ） 2 3 1 4A B C D6不等式的解集是（ ）A B C D7已知等比數(shù)列中，各項均是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（ ）A B C D8已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

2、A B C D9已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于（ ） A1 B2 C3 D410已知向量，若非零向量與垂直，則的值為（ ）A5 B C或 D0二、填空題（5×5=25分）11已知則=_ 12的二項展開式中第二項的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）13已知，則的最小值為 14如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，側棱底面，若 ，則與平面所成的角為 15已知函數(shù) ()，給出下列命題：（1）對任意的，等式恒成立；（2）函數(shù)的值域為；（3）若，則一定有；（4）函數(shù)在上有三個零點 其中正確命題的序號為_（把所有正確命題的序號都填上）三、解答題（75分）16（本題滿分13分）函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為，且點

3、為切點；（1）若在時有極值，求的表達式（2）在（1）的條件下，求在上的最大值17（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和值域（2）若為第二象限角，且，求的值18（本小題滿分13分）一工廠生產甲, 乙, 丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500和700兩種型號,某天的產量如右表(單位:個):型號甲樣式乙樣式丙樣式50020003000700300045005000按樣式進行分層抽樣，在該天生產的杯子中抽取100個,其中有甲樣式杯子25個.（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500杯子的概率19（本小題滿分12分

4、）已知數(shù)列的前項和，（1）求的通項公式；（2）若對于任意的，有成立，求實數(shù)的取值范圍20（本小題滿分12分）ABCPD如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（1）求證：平面（2）求三棱錐的體積21（本小題滿分12分）已知橢圓，長軸長是，離心率是（1）求橢圓的方程 （2）過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在定點，使為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由高三數(shù)學模擬試題（十）參考答案CADBB ADCBB 11 12 13 14 15（1）、（2）、（3）16解：（1）由得, 因為過點的切線方程為 所以 ，故 即 在時有極值，故=0 由式聯(lián)立,解得， （2）

5、令得，由，比較大小可知在 上最大值為17解：（1）因為 所以函數(shù)的周期為，值域為（2）因為 ，所以 ，即因為 ， 因為為第二象限角， 所以 所以 18解: （1）設該廠本月生產的乙樣式的杯子為n個,在丙樣式的杯子中抽取x個，由題意得, ,所以x=40. 則100402535，所以，n=7000， 故z2500 （2）設所抽樣本中有m個500ml杯子,因為用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2 至少有1個500ml杯子的概率為. 19解：（1）因為，所以兩式相減，得，即，又，即，所以是首項為3，公比為3的等比數(shù)列.從而的通項公式是，（2）由（1）知，對于任意的，有成立，等價于對任意的成立，等價于而，（注：也可以作差比較證明單調性，相應給分）是單調遞減數(shù)列，實數(shù)的取值范圍是20解：（1）在中,又平面平面