粉筆數(shù)量關(guān)系聽課筆記

1、方法精講-數(shù)量（筆記）第一節(jié)代入排除法【知識點】代入排除法：只需要知道什么時候用、怎么用。1什么時候用？（1）題型：年齡、余數(shù)、不定方程、多位數(shù)。（2）選項信息充分（分別為/各為）、剩二代一。（3）題干：主體多、條件復(fù)雜，嘗試代入。2. 怎么用？（1）第一步，先排除。根據(jù)數(shù)字特性（奇偶、倍數(shù)、尾數(shù)、大小） 排除選項，縮小范圍，提升代入速度。（2）第二步，再代入。從簡原則：比如：A、B項已經(jīng)排除，若 代入C項比較容易，從C項代入。最值原則：問最多/最少為 多少？原則：問最多從最大開始代入，問最少從最小開始代入。3代入排除核心思想：遇到坎坷就排除，一馬平川就選擇。遇到有一 個條件不滿足，則直接排除

2、（因為正確答案要滿足所有條件），如果 滿足所有條件，則直接選擇（因為答案是唯一的）。第二節(jié)數(shù)字特性法一、奇偶特性【知識點】奇偶特性：研究加減乘三種關(guān)系，奇偶特性研究的是整數(shù) 的關(guān)系，除法得出的數(shù)不一定為整數(shù)，所以不考慮除法。1奇偶特性的加減關(guān)系：（1）加減運算： 在加減法中，同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。 a+b與a-b的奇偶性相同（和差同性）。什么時候用：知和求差, 知差求和。2奇偶特性乘法。在乘法中，全奇為奇，一偶則偶。3什么時候用？（1）不定方程，首先考慮奇偶特性。（2）知和求差、知差求和，用和差同性做題。(3) 平分成2份、偶數(shù)份。4.怎么用？(1) 和差同性。(2) 逢質(zhì)必2。(3

3、) X=2a( a為整數(shù))，X為偶數(shù)。5奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入點。二、倍數(shù)特性【知識點】倍數(shù)特性：1從題型上可以分為三種題型：(1)整除型。(2)余數(shù)型。(3) 比例型。2. 整除型基礎(chǔ)知識：(1) 如果，A二B*C( B、C均為整數(shù))，那么，A能被B整除，且A 能被C整除。(2) 例如：10=2*5，2和5都是整數(shù)，那么10能被2整除，也 能被5整除。但是10=2.5*4, 2.5不是整數(shù)，不能說10能被4整 除。所以整除的運用，大前提必須是 B、C均為整數(shù)。【知識點】整除判定法則：1. 一般用口訣：(1) 4/8 看末 2/3 位。(2) 2/5看末位。(3) 3/9看各位和

4、：2. 沒口訣的用拆分法。將 721拆分，72仁700+213復(fù)雜倍數(shù)用因式分解：注意分解后的 2個數(shù)必須互質(zhì)。【知識點】余數(shù)型基礎(chǔ)知識：1. 如果答案二ax ±,b則答案?b能被a整除(a、x均為正數(shù))。例：(1)蘋果每人分10個，還剩3個，則蘋果個數(shù)？答：假設(shè)人數(shù)為x,貝卩總數(shù)=10x+3,通過移項轉(zhuǎn)化為總數(shù)-3=10x，說 明(總數(shù)-3)是10的倍數(shù)。(2) 蘋果每人分10個，還缺3個，則蘋果個數(shù)？答：總數(shù)= 10x-3,通過移項轉(zhuǎn)化為總數(shù)+3=10x,說明(總數(shù)+3)是10 的倍數(shù)?？偨Y(jié)：(1) 識別：平均分東西，多幾個/少幾個。(2) 方法：列式移項咅數(shù)?！局R點】比例型基

5、礎(chǔ)知識：1題目中出現(xiàn)大量百分數(shù)、分數(shù)、比例，考慮倍數(shù)特性。2已知某班男女生比例為 3： 5,問：(1) 把男生看成3份，則男生人數(shù)是3的倍數(shù)。(2) 把女生看成5份，則女生人數(shù)是5的倍數(shù)。(3) 全班人數(shù)是8份，即8的倍數(shù)。(4) 男女生人數(shù)差是2份，即2的倍數(shù)。3. 如果a： b=m： n (m 與n互質(zhì))，那么：(1) a是m的倍數(shù)。(2) b是n的倍數(shù)。(3) a+b是m+n的倍數(shù)。(4) a-b是 m-n的倍數(shù)。(5) 注意：互質(zhì)即除了 1之外沒有公約數(shù)，比如4和9互質(zhì)。假 設(shè)男/女=80/100，要先化成最簡，即男/女=4/5，男生是4的倍數(shù)， 女生是5的倍數(shù)。4看-想-干：先 看”

6、到比例，再 想”到倍數(shù)特性，干”就是直接看 問題，問誰就找與誰有關(guān)的比例。第三節(jié)方程法【知識點】方程法：普通方程。設(shè)未知數(shù)的技巧：1設(shè)小不設(shè)大(減少分數(shù)計算)。如A=3B,設(shè)A為X,則B為x/3, 出現(xiàn)分數(shù)不好計算，故而設(shè) B為x,則A為3xo2. 設(shè)中間量(方便列式)。高照欠志哥10元，吳越欠志哥20元， 徐來欠志哥30兀，設(shè)關(guān)聯(lián)多的志哥可以方便列式。3問誰設(shè)誰(避免陷阱)。如甲+乙= 100,求乙設(shè)甲容易誤選?！局R點】不定方程第一類：未知數(shù)一定是整數(shù)的不定方程(限定)。 如：未知數(shù)是車、人、個數(shù)，是不可分割的整體，一定是整數(shù)。1不定方程（ax+by二M）。方法：分析奇偶、倍數(shù)、尾數(shù)等數(shù)字

7、特性， 嘗試代入排除。2. 不定方程組。方法：先消元轉(zhuǎn)化為不定方程，再按不定方程求解。如 3x+4y+5z=10Q 4x+6y+7z=1383. 奇偶：ax+by二M,當a、b恰好為一奇一偶時，考慮奇偶特性。4倍數(shù)：ax+by二M,當a或b與M有公因子時，考慮倍數(shù)特性。5尾數(shù)（根據(jù)最后一位確定）：ax+by=M，當a或b尾數(shù)是0或5 時，考慮尾數(shù)。如10x，無論x取幾尾數(shù)一定是0;如15x，尾數(shù) 一定是0或5,范圍小易考慮。如 3x尾數(shù)多，不建議考慮尾數(shù)。【知識點】不定方程第二類：未知數(shù)不一定是整數(shù)的不定方程（非限 定）。如時間、速度（如 1.5km/h ）。1賦零法：若未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)不一定是整數(shù)。則 可以賦其中1個未知數(shù)為零，從而快速計算出其他未知數(shù)。如求 x+y+z n* （ x+y+z）。2配系數(shù)：普適性不強?！拘〗Y(jié)】方程法：1. 普通方程：設(shè)x°（1）設(shè)小不設(shè)大（避免分數(shù)）；（2）設(shè)中間量 （方便列式）；（3）求誰設(shè)誰（避免陷阱）。2. 不定方程：先考慮類型，限定性方程考慮數(shù)字特性，代入排除。（1） 奇偶特性：系