2018年湖南省岳陽(yáng)市中考一模試卷數(shù)學(xué)及答案解析

1、2018年湖南省岳陽(yáng)市中考一模試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )A.3.2×107B.3.2×108C.3.2×10-7D.3.2×10-8解析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.0.00000032=3.2×10-7.答案：C2.下列計(jì)算正確的是( )A.2a+3b=5a

2、bB.=±6C.a6÷a2=a4D.(2ab2)3=6a3b5解析：A、2a+3b，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，正確；D、(2ab2)3=8a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C3.如圖中幾何體的正視圖是( )A.B.C.D.解析：此幾何體的主視圖由四個(gè)正方形組成，下面一層三個(gè)正方形，且左邊有兩層.答案：C4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )A.B.C.D.解析：由x-1，得x-1，由2x4，得x2，不等式組的解集是-1x2.答案：B5.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是( )A.0B.-

3、1C.-2D.-3解析：a=1，b=1，c=-m，=b2-4ac=12-4×1×(-m)=1+4m，關(guān)于x的方程x2+x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1+4m0，解得：m-，則m的值可以是：0.答案：A6.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.眾數(shù)是3B.平均數(shù)是4C.方差是1.6D.中位數(shù)是6解析：A、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，此選項(xiàng)正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；C、S2=(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)2=1.6，故此選項(xiàng)正確；D、將這組數(shù)據(jù)

4、按從大到小的順序排列，第3個(gè)數(shù)是3，故中位數(shù)為3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：D7.如圖，O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB、OD，若BOD=BCD，則的長(zhǎng)為( )A.B.C.2D.3解析：四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180°，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180°，解得：A=60°，BOD=120°，的長(zhǎng)=2.答案：C8.定義：若點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”.例如：點(diǎn)(2，)在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+x稱為函數(shù)y=的一個(gè)

5、“派生函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：(1)存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).(2)函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn).下列判斷正確的是( )A.命題(1)與命題(2)都是真命題B.命題(1)與命題(2)都是假命題C.命題(1)是假命題，命題(2)是真命題D.命題(1)是真命題，命題(2)是假命題解析：(1)P(a，b)在y=上，a和b同號(hào)，所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題.(2)函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，x=0時(shí)，y=0，所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y=的所有“派生

6、函數(shù)”，的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，是真命題.答案：C二、填空題(每小題4分，共32分)9.-5的倒數(shù)是 ；的相反數(shù)是 .解析：5的倒數(shù)是；的相反數(shù)是.答案：；10.分解因式：x3-9x= .解析：原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).答案：x(x+3)(x-3)11.二次根式中字母a的取值范圍是 .解析：根據(jù)題意得：a-20，解得：a2.答案：a212.方程3x(x-1)=2(x-1)的根為 .解析：3x(x-1)=2(x-1)，移項(xiàng)得：3x(x-1)-2(x-1)=0，即(x-1)(3x-2)=0，x-1=0，3x-2=0，解方程得：x1=1，x2=.答案：x=1或x=13.如圖，ab，點(diǎn)

7、B在直線a上，且ABBC，1=35°，那么2= .解析：ab，1=35°，3=1=35°.ABBC，2=90°-3=55°.答案：55°14.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長(zhǎng)度為 .解析：在等邊三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2.答案：215.如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰

8、角為45°，那么山高AD為 米(結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，1.414，1.732)解析：如圖，ABD=30°，ACD=45°，BC=100m，設(shè)AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=(x+100)，x=50(+1)137，即山高AD為137米.答案：13716.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，將ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，

9、連接MA、NA，則以下結(jié)論：CMPBPA；四邊形AMCB的面積最大值為2.5；ADNAEN；線段AM的最小值為2.5；當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線.正確的有 (只填序號(hào))解析：由翻折可知，APE=APB，MPC=MPN，APE+MPF=CPN+BPE=90°，CPM+APB=90°，APB+PAB=90°，CPM=PAB，C=B=90°，CMPBPA.故正確；設(shè)PB=x，則CP=2-x，CMPBPA，CM=x(2-x)，S四邊形AMCB=，x=1時(shí)，四邊形AMCB面積最大值為2.5，故正確；在RtADN和RtAEN中，AN=AN，AD=AE，

10、ADNAEN.故正確；作MGAB于G，AM=，AG最小時(shí)AM最小，AG=AB-BG=AB-CM=2-x(2-x)=(x-1)2+，x=1時(shí)，AG最小值=，AM的最小值=，故正確.當(dāng)PB=PC=PE=1時(shí)，由折疊知，ND=NE，設(shè)ND=NE=y，在RtPCN中，(y+1)2=(2-y)2+12，解得y=，NE=，NEEP，故錯(cuò)誤.答案：三、解答題(17、18題各6分，19、20、21、22題各8分，23、24題各10分，共64分)17.計(jì)算：.解析：根據(jù)絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分別求得每項(xiàng)的值，再進(jìn)行計(jì)算即可.答案：18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-2.

11、解析：把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入即可求出結(jié)果.答案：原式= 當(dāng)x=-2時(shí)，原式=19.我校為了創(chuàng)建“書香校園”，購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的 價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多4元，已知學(xué)校用16000元購(gòu)買的科普類圖書的本數(shù)與用12000元購(gòu)買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等.求學(xué)校購(gòu)買的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格各是多少元？解析：首先設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為(x+4)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：用16000元購(gòu)進(jìn)的科普類圖書的本數(shù)=用12000元購(gòu)買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.答案：設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，

12、則科普類圖書平均每本的價(jià)格為(x+4)元.根據(jù)題意，得.解得x=12.經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，且符合題意，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為12+4=16(元)，答：文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為12元，科普類圖書平均每本的價(jià)格為16元.20.在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .其中m= ，n= .2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；3)我校九年級(jí)共

13、有700名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人？4)我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、丁)中，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.解析：(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；(2)用E組所占的百分比乘以360°得到的值；(3)利用樣本估計(jì)整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)；(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然

14、后根據(jù)概率公式求解.答案：(1)24÷30%=80，所以樣本容量為80；m=80×15%=12，n=80-12-4-24-8-4=28；(2)E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=×360°=36°；(3)700×=140，所以估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有140人；(4)畫樹狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到甲和乙的概率=.21.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A(2，-1)、B(，n)兩點(diǎn).直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式

15、；2)求ABC的面積；3)直接寫出不等式kx+b在如圖所示范圍內(nèi)的解集.解析：1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；2)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積.3)根據(jù)函數(shù)圖象，找到直線在雙曲線上方部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可得.答案：1)把A(2，-1)代入反比例解析式得：-1=，即m=-2，反比例解析式為y=，把B(，n)代入反比例解析式得：n=-4，即B(，-4)，把A與B坐標(biāo)代入y=kx

16、+b中得：解得：k=2，b=-5，則一次函數(shù)解析式為y=2x-5；2)如圖，A(2，-1)，B(，-4)，直線AB解析式為y=2x-5，C(0，2)，直線BC解析式為y=-12x+2，將y=-1代入BC的解析式得x=，則AD=2-.xC-xB=2-(-4)=6，SABC=3)由圖可知，當(dāng)x或x2時(shí)，kx+b.22.如圖，AC是O的直徑，OB是O的半徑，PA切O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，COB=APB.(1)求證：PB是O的切線；(2)當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB、MC的長(zhǎng).解析：(1)根據(jù)切線的性質(zhì)，可得MAP=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得P+M=90°，

17、根據(jù)余角的性質(zhì)，可得M+MOB=90°，根據(jù)直角三角形的判定，可得MOB=90°，根據(jù)切線的判定，可得答案；(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)解方程組，可得答案.答案：(1)AC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PAOA在RtMAP中，M+P=90°，而COB=APB，M+COB=90°，OBM=90°，即OBBP，PB是O的切線；(2)COB=APB，OBM=PAM，OBMAPM，設(shè)MB=x，則MA=2x，MO=2x-3，MP=4x-6，在RtAMP中，(4x-6)2-(2x)2=62，解得x=4或0(舍去)，MB=4，MC=2.23.已

18、知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA，EC.(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；(2)如圖2，若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC，判斷ACE的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，若點(diǎn)P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分AEC時(shí)，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及AEC的度數(shù).解析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明APECFE，可得結(jié)論；(2)分別證明PAE=45°和BAC=45°，則CAE=90°，即ACE是直角三角形；(3)分別計(jì)算PG和BG的長(zhǎng)，利用平行線分線段成比例定理列比例式得：

19、，即，解得：a=b，得出a與b的比，再計(jì)算GH和BG的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的逆定理得：HCG=BCG，由平行線的內(nèi)錯(cuò)角得：AEC=ACB=45°.答案：(1)四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE和CFE中，AP=CF，P=F，PE=EF，APECFE，EA=EC；(2)ACE是直角三角形，理由是：如圖2，P為AB的中點(diǎn)，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45°，又BAC=45°，CAE=90°，即ACE是直角三角形；(3)如圖3，設(shè)CE交AB于G， EP平分AEC，EPAG，AP=PG=a-b，BG=a-(2a-2b)=2b-a，PECF，即，解得：a=b，a：b=：1，作GHAC于H，CAB=45°，又BG=2b-a=(2-)b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45°.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，作PGAB于點(diǎn)G.求出PFG的周長(zhǎng)最大值；(3)在