2018年湖北省黃岡市中考真題數(shù)學(xué)及答案解析

1、2018年湖北省黃岡市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共6小題，每小題3分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)案是正確的)1.的相反數(shù)是( )A.-B.C.D.解析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).-的相反數(shù)是.答案：C2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )A.3a3·2a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C.tan45°=D.cos30°=解析：原式=6a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=4a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，故本選項(xiàng)正確.答案：D3.函數(shù)中自變量x的取值范圍是( )A.x-1且x1B.x-1C.x1D

2、.-1x1解析：根據(jù)題意得到：解得x-1且x1.答案：A4.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B=60°，C=25°，則BAD為( )A.50°B.70°C.75°D.80°解析：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=25°，B=60°，C=25°，BAC=95°，BAD=BAC-DAC=70°.答案：B5.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=( )A.2B

3、.3C.4D.2解析：在RtABC中，ACB=90°，CE為AB邊上的中線，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=4.答案：C6.當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為( )A.-1B.2C.0或2D.-1或2解析：當(dāng)y=1時(shí)，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2.當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=-1.答案：D二、填空題(本題共8小題，每題小3分，共24分)7.實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .解析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其

4、中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.16800000=1.68×107.答案：1.68×1078.因式分解：x3-9x= .解析：x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).答案：x(x+3)(x-3)9.化簡 .解析：原式=1+4-3-3=-1.答案：-110.若，則值為 .解析：，(a-)2=6，=6，=8.答案：811.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，CAB=60°，弦AD平分CAB，若AD=6，則AC= .解析：連接BD.AB是直徑，C=D=90°，CAB=60°，AD平分CAB，DAB=30°，AB=AD&

5、#247;cos30°=4，AC=AB·cos60°=2.答案：212.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為 .解析：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為7.這個(gè)三角形的周長是3+6+7=16.答案：1613.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 cm(杯壁厚度不計(jì)).解析：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱

6、點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離，(cm).答案：2014.在-4、-2，1、2四個(gè)數(shù)中、隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a，b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 .解析：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足a0，b0的結(jié)果數(shù)為4，所以該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率=.答案：三、解答題(本題共10題，滿分78分)15.求滿足不等式組x的所有整數(shù)解.解析：先求出不等式組的解集，然后在解集中找出所有的整數(shù)即可.答案：解不等式x-3(x-2)8，得：x-1，解不等式x，得：x2，則不等式組的解集為-1x2，所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1.1

7、6.在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，求兩種型號(hào)粽子各多少千克.解析：訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克.根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元列出方程組，求解即可.答案：設(shè)訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根據(jù)題意，得解得答：訂購了A型粽子40千克，B型粽子60千克.17.央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注我市某校就“中華文化我傳承-地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩副

8、尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”、C表示“一般”，D表示“不喜歡”.(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有 人；(4)在抽取的A類5人中，剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.解析：(1)由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C部分人數(shù)所占比例可得；(2)總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)求得B的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全條形圖；

9、(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A類別人數(shù)所占百分比可得；(4)用樹狀圖或列表法即可求出抽到性別相同的兩個(gè)學(xué)生的概率.答案：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷10%=50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=216°.(2)B類別人數(shù)為50-(5+30+5)=10人，補(bǔ)全圖形如下：(3)估計(jì)該校學(xué)生中A類有1800×10%=180人.(4)列表如下：所有等可能的結(jié)果為20種，其中被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的結(jié)果數(shù)為8，被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率為.18.如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切

10、線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：CBP=ADB.(2)若OA=2，AB=1，求線段BP的長.解析：(1)連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBC=90°，然后利用等量代換進(jìn)行證明；(2)證明AOPABD，然后利用相似比求BP的長.答案：(1)連接OB，如圖，AD是O的直徑，ABD=90°，A+ADB=90°，BC為切線，OBBC，OBC=90°，OBA+CBP=90°，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；(2)OPAD，POA=90°，P+A=90°，P=A，AOPABD，即，

11、BP=7.19.如圖，反比例函數(shù)y=(x0)過點(diǎn)A(3，4)，直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6，0)，過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).解析：(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標(biāo)即可.答案：(1)把點(diǎn)A(3，4)代入y= (x0)，得k=xy=3×4=12，故該反比例函數(shù)解析式為：y=.

12、點(diǎn)C(6，0)，BCx軸，把x=6代入反比例函數(shù)y=，得y=6.則B(6，2).綜上所述，k的值是12，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，2).(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，ADBC且AD=BC.A(3，4)、B(6，2)、C(6，0)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yA-yD=yB-yC即4-yD=2-0，故yD=2.所以D(3，2).如圖，當(dāng)四邊形ACBD為平行四邊形時(shí)，ADCB且AD=CB.A(3，4)、B(6，2)、C(6，0)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yD-yA=yB-yC即yD-4=2-0，故yD=6.所以D(3，6).如圖，當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí)，AC=BD且AC=BD.A(3，4)、B(6

13、，2)、C(6，0)，xD-xB=xC-xA即xD-6=6-3，故xD=9.yD-yB=yC-yA即yD-2=0-4，故yD=-2.所以D(9，-2).綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：(3，2)或(3，6)或(9，-2).20.如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CBF=CDE，連接AF，AE.(1)求證ABFEDA；(2)延長AB與CF相交于G.若AFAE，求證BFBC.解析：(1)想辦法證明：AB=DE，F(xiàn)B=AD，ABF=ADE即可解決問題；(2)只要證明FBAD即可解決問題；答案：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD

14、，AD=BC，ABC=ADC，BC=BF，CD=DE，BF=AD，AB=DE，ADE+ADC+EDC=360°，ABF+ABC+CBF=360°，EDC=CBF，ADE=ABF，ABFEDA.(2)延長FB交AD于H.sAEAF，EAF=90°，ABFEDA，EAD=AFB，EAD+FAH=90°，F(xiàn)AH+AFB=90°，AHF=90°，即FBAD，ADBC，F(xiàn)BBC.21.如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的

15、仰角為45°，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上.(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；(2)求斜坡CD的長度.解析：(1)在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；(2)由相似三角形ABCECD的對(duì)應(yīng)邊成比例解答.答案：(1)在直角ABC中，BAC=90°，BCA=60°，AB=60米，則AC=(米).答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米.(2)設(shè)CD=2x，則DE=x，CE=x，在RtABC中，ABC=30°，則BC=(米)，在RtBDF中，BDF=45°，BF=DF，60-x=20x，x=40-60.CD的長為(40-60)米

16、.22.已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x2-4x.(1)求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k=-2時(shí)，求OAB的面積.解析：(1)聯(lián)立兩解析式，根據(jù)判別式即可求證；(2)畫出圖象，求出A、B的坐標(biāo)，再求出直線y=-2x+1與x軸的交點(diǎn)C，然后利用三角形的面積公式即可求出答案.答案：(1)聯(lián)立化簡可得：x2-(4+k)x-1=0，=(4+k)2+40，故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)k=-2時(shí)，y=-2x+1，過點(diǎn)A作AFx軸于F，過點(diǎn)B作BEx軸于E，聯(lián)立解得：或.易求得：直線y=-2x+1與x軸的交點(diǎn)C為(，0)，OC=1，

17、SAOB=SAOC+SBOC=.23.我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為：y=，每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表：(1)請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式；(2)若月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(萬件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？解析：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，本題得以解決；(2)根據(jù)題目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本題；(3)根據(jù)(2)中的解析式可以求得各

18、段的最大值，從而可以解答本題.答案：(1)當(dāng)1x9時(shí)，設(shè)每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z=kx+b，得即當(dāng)1x9時(shí)，每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z=-x+20，當(dāng)10x12時(shí)，z=10，由上可得，z=(2)當(dāng)1x8時(shí)，w=(x+4)(-x+20)=-x2+16x+80，當(dāng)x=9時(shí)，w=(-9+20)×(-9+20)=121，當(dāng)10x12時(shí)，w=(-x+20)×10=-10x+200，由上可得，w=(3)當(dāng)1x8時(shí)，w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144，當(dāng)x=8時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=144；當(dāng)x=9時(shí)，w=121，當(dāng)10x12時(shí)，w=-