作業(yè)四導(dǎo)數(shù)與微分參考答案.

1、1作業(yè)四導(dǎo)數(shù)與微分參考答案單項(xiàng)選擇題二、填空題二、計(jì)算題3x Vln x所以sin x4=ecosx-5cos xsinxsin x4dy =(e cosx-5cos xsin x)dxxx2=-2 sin 2 ln 2 2xcosx&解:y(x)二3ln2x(ln x)ex(_5x)1. A 2. A3. B 4. D5. B 6. A 7. B1. 3.62.245q -0.25q3.y(1)=0.54.(0, +: ) 5. 07.2p -101.解:y(X)=(2xcosx匚x-xsin x cosx)=2 ln 2 -2xxxsin x cosx 2 ln22.1 f (x)

2、 = 2xIn 2 s i nx 2xco s -x3.因?yàn)?cos x 2 cos x2cos xy (5)5 ln 5(2 cosx)2sinx5ln5所以nn2cos2nn.y () = -2sin52ln 5二-21n52214.因?yàn)?2(ln x)刁(lnx)5解因?yàn)槎sinX(sin所以6解因?yàn)?y二2 3(x3)2*ln2(-x)cos x3x2所以23cos x3x2-21 n 2d心E，ln2)dx7解y(x)二-sin 2X(2X)-cosx2(x2)22如乜5ex3四、應(yīng)用題1.解(1)因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：2C(x) =100 0.25x 6x 100

3、C(x)0.25x6,C (x)二0.5x 6x所以，C(10) =100 0.25 1026 10 =185100C(10)0.25 106 =18.5，10C (10) =0.5 10 6 =11(2)令C (x)- -1000.25 = 0,得x = 20(x二-20舍去)x因?yàn)閤 = 20是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)X= 20 時(shí),平均成本最小.2解(1)成本函數(shù) C(q)= 60q+2000 .q =1000 10p，即p =100一丄q,101 12收入函數(shù)R(q)=p q=(100)q=100q10q.12因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù) L(q)=R(q)-C(q)=10

4、0qq-(60q+2000)12=40q-q-200010口12且L (q ) =(40q-10 q-2000)=40- 0.2q令 L (q)= 0，即 40- 0.2q= 0，得q= 200，它是 L(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn).所以，q= 200 是利潤(rùn)函數(shù) L(q)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200 噸時(shí)利潤(rùn)最大.3.解(1) C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000 - 4p)=250000-400p2R(p) =pq = p(2000- 4p)= 2000 p- 4p 利潤(rùn)函數(shù) L(p) = R(p) - C(p) =2400 p- 4p2-250000 ,且

5、令L ( p)=2400 -8p = 0得 p =300，該問題確實(shí)存在最大值.所以，當(dāng)價(jià)格為 p =300 元時(shí)，利潤(rùn)最大.(2)最大利潤(rùn)L(300) = 2400 300 - 4 3002- 250000 = 11000(元)24.解(1)由已知R = qp = q(14 - 0.01q) = 14q - 0.01q利潤(rùn)函數(shù)L = R - C =14q -0.01q2-20-4q -0.01q2=10q -20-0.02q2則L10 -0.04q，令L、10 -0.04q =0，解出唯一駐點(diǎn)q = 250.因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250 件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，(2)最大利潤(rùn)為

6、因?yàn)樗?L(250) =10 250 - 20-0.02 2502500-20-1 2501 230元)55.解因?yàn)镃(q)=C(q)=0.5q369800qqC(q)_9800 =9800C(q)= (0.5q36) =0.5qq令C (q)_0,即0.5 9800_0,得 q_l40,q2_ - 140 (舍去)qq1_140 是C(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值所以q_,_140 是平均成本函數(shù)C(q)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為 140 件.此時(shí)的平均成本為9800C(140)_0.5 140 36_176(元 /件)1406解(1)因?yàn)镃(q)_C(q)_5020 -qqq_ 250q _C(q)_( 20 ) _ -vq107令C (q)_0,即_2501