淺談函數(shù)思想和集合思想在教學(xué)中的滲透

1、淺談集合思想和函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透2009級(jí)初等教育數(shù)學(xué)班08號(hào) 楊麗摘 要：本文從小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法案例出發(fā)，了解數(shù)學(xué)思想方法的定義，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中集合思想和函數(shù)思想展開(kāi)深入探討，指導(dǎo)教師如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，旨在讓學(xué)生不學(xué)懂知識(shí)，而且善于學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：集合思想；函數(shù)思想；滲透數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種心智活動(dòng)方式。數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏認(rèn)為，“不論他們從事什么業(yè)務(wù)工作，即使把教給的知識(shí)全忘了，唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他們終生受益?！苯處煈?yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生不但學(xué)懂知識(shí)，而且善于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想

2、方法往往會(huì)隱含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之中，滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中?？梢赃@么說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，如化歸、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、集合思想、函數(shù)思想等教學(xué)中頻頻出現(xiàn)，但是數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)教材中沒(méi)有以文字形式出現(xiàn)，又是潛移默化地在知識(shí)中穿梭著?，F(xiàn)在就來(lái)看看集合思想與函數(shù)思想是如何穿梭地。一、集合思想在教學(xué)中的滲透提及集合思想必定會(huì)聯(lián)想到集合論的創(chuàng)始人康托，它的概念思想、思想和方法已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。集合思想作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材也竭力把集合思想直觀地滲透到教材中。有人問(wèn)：什么是集合思想？通常把具有某種屬性的一些對(duì)象的全體看成

3、一個(gè)集合，運(yùn)用集合的知識(shí)去解決有關(guān)的問(wèn)題，這樣的思維觀點(diǎn)稱為集合思想 。集合思想中的集合間關(guān)系運(yùn)用甚廣，集合間的包含關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透主要表現(xiàn)在概念系統(tǒng)的建構(gòu)之中。通常用集合韋恩圖來(lái)表示若干個(gè)概念之間的關(guān)系，是一種非常行之有效的方法。Venn圖能使學(xué)生清楚和直觀地了解各個(gè)概念之間的聯(lián)系和差異，這樣有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)平行四邊形和梯形教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形和梯形后，探究并得出結(jié)論：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。緊接的教學(xué)是使學(xué)生明確平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、正方形、四邊形之間的聯(lián)系與差異。黑板呈現(xiàn)師追問(wèn)：

4、這些圖形還有沒(méi)有符合“兩組對(duì)邊分別平行”的？生：有，正方形和長(zhǎng)方形不僅兩組對(duì)邊分別平行而且四個(gè)角都是直角。師：說(shuō)的真好，那么可以用一句話歸納正方形、才發(fā)現(xiàn)呢與平行四邊形的關(guān)系嗎?平行四邊形生：正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。師：如果用 表示所有的平行四邊形那你們能不能也用 表示正方形與長(zhǎng)方形的關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生：師：那梯形與平行四邊形有什么關(guān)系？生：沒(méi)關(guān)系師：生活中沒(méi)有關(guān)系的兩個(gè)東西，通常我們把它們分開(kāi)放。那可不可也用 表示呢？它們都是屬于什么圖形？用集合圖表示學(xué)過(guò)所有四邊形之間關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，但是只要教師能有效的引導(dǎo)學(xué)生去積極思考，難點(diǎn)就很容易突破，像集合圖在總結(jié)某個(gè)大知識(shí)教學(xué)中都應(yīng)

5、用的上，如三角形分類問(wèn)題：體現(xiàn)出整體與部分的聯(lián)系。 集合圖留有空白，給學(xué)生留思考空間。 如以下兩幅圖，結(jié)構(gòu)圖與集合圖相比。當(dāng)學(xué)生看到集合圖時(shí)，可以展開(kāi)圖形想象；考慮為什么是 或是并列，從集合思想上升到數(shù)形結(jié)合的思想。 集合思想已經(jīng)滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，也應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中。因此在教學(xué)中須加強(qiáng)集合思想的啟發(fā)，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的集合思想都是依附于數(shù)學(xué)知識(shí)而出現(xiàn)的教材沒(méi)有給集合下過(guò)定義，或出現(xiàn)過(guò)任何一個(gè)集合符號(hào)，正因如此教學(xué)時(shí)，教師就不必向?qū)W生介紹這些抽象的名詞，主要使學(xué)生對(duì)集合思想初步認(rèn)識(shí)。二、函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)思想方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)銜接。在小學(xué)數(shù)學(xué)

6、里沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，但是有函數(shù)思想的滲透，用函數(shù)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，不僅能體現(xiàn)函數(shù)思想的應(yīng)用價(jià)值，也有助于學(xué)生形成模型思想。例如，四年級(jí)上冊(cè)積的變化規(guī)律 6×2=12 20×4=806×20=120 10×4=406×200=1200 5×4=20通過(guò)計(jì)算，觀察算式，歸納概括出：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。積的變化規(guī)律可以用 y =k x 形式表示，滲透正比例函數(shù)的思想。（于變中尋求變）不變因數(shù)變化因數(shù)積 現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“探索規(guī)律”作為滲透函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，“探索規(guī)律”實(shí)際

7、上就是培養(yǎng)學(xué)生的“模式化”思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是一個(gè)“模式”，并能用多種方法表達(dá)“模式”的特點(diǎn)。再如，商不變性質(zhì)。（于變中尋求不變）觀察得出：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)（0除外），商不變。這其中蘊(yùn)含了正比例關(guān)系：y/x=k（k為定值）的思想。其實(shí)函數(shù)思想就是運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系。要使數(shù)學(xué)思想得到真正的落實(shí)，并不是通過(guò)幾堂課就能達(dá)到的。數(shù)學(xué)思想的建立是螺旋上升進(jìn)行的，它需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程逐步加深理解。但是只要我們找準(zhǔn)切入點(diǎn)，在教學(xué)中大膽實(shí)踐，在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律與知識(shí)特點(diǎn)，抓住生長(zhǎng)點(diǎn)持之以恒地在不同學(xué)段6進(jìn)行不同層次的滲透，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)在深度、