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1、11.1二次函數(shù)教學目標理解二次函數(shù)的有關概念,會列二次函數(shù)的表達式重點:理解二次函數(shù)的有關概念難點:理解二次函數(shù)的有關概念的應用本節(jié)知識點通過具體問題引入二次函數(shù)的概念,在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義. 教學過程(1) 正方形邊長為 a (cm),它的面積 s ( cmf)是多少?(2) 矩形的長是 4 厘米,寬是 3 厘米,如果將其長與寬都增加 x 厘米,則面積增加 y 平方 厘米,試寫出 y 與 x 的關系式.請觀察上面列出的兩個式子,它們是不是函數(shù)?為什么?如果是函數(shù),請你結(jié)合學習一次函數(shù)概念的經(jīng)驗,給它下個定義.實踐與探索例 1 m 取哪些值時,函數(shù)y = (m2- m)x2m
2、x (m 1)是以 x 為自變量的二次函數(shù)?分析 若函數(shù)y二(m2- m)x2mx (m 1)是二次函數(shù),須滿足的條件是:m2- m 0.解 若函數(shù)y =(m2- m)x2mx (m 1)是二次函數(shù),則m2-m = 0.解得m = 0,且m = 1.因此,當m= 0,且m = 1時,函數(shù)y = (m2- m)x2 mx (m 1)是二次函數(shù).回顧與反思 形如y二ax2 bx c的函數(shù)只有在a = 0的條件下才是二次函數(shù).探索 若函數(shù)y二(m2m)x2mx (m 1)是以 x 為自變量的一次函數(shù),則 m 取哪些值?例 2寫出下列各函數(shù)關系,并判斷它們是什么類型的函數(shù).(1) 寫出正方體的表面積
3、S (cm2)與正方體棱長 a (cm)之間的函數(shù)關系;(2) 寫出圓的面積 y (cnf)與它的周長 x (cm)之間的函數(shù)關系;(3)某種儲蓄的年利率是 1.98%,存入 10000 元本金,若不計利息,求本息和y (元)與所 存年數(shù) x 之間的函數(shù)關系;(4)菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積 S (cm2)與一對角線長 x (cm)之間的 函數(shù)關系.解 (1)由題意,得S=6a2(a0),其中 S 是 a 的二次函數(shù);2(2)由題意,得y二(x 0),其中 y 是 x 的二次函數(shù);4兀(3)由題意,得y =10000 1.98%x 10000(x 0 且是正整數(shù)),2其中 y
4、 是 x 的一次函數(shù);112(4)由題意,得S x(26 - x) x213x(0:x:26),其中 S 是 x 的二次函數(shù).22例 3.正方形鐵片邊長為 15cm,在四個角上各剪去一個邊長為x (cm)的小正方形,用余下的部分做成一個無蓋的盒子.(1) 求盒子的表面積 S( CR?)與小正方形邊長 x( cm)之間的函數(shù)關系式;(2) 當小正方形邊長為 3cm 時,求盒子的表面積.2221 5解 (1)S =152-4X2=225 - 4x2(0 : x );2(2)當 x=3cm 時,S=225 _4 32= 189( cnf).課堂練習3.已知正方形的面積為y(cm2),周長為 x (c
5、m).(1) 請寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式;(2) 判斷 y 是否為 x 的二次函數(shù).課堂小結(jié)形如y = ax2bx - c(a = 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).本課課外作業(yè)A 組271.已知函數(shù)y=(m-3)xm是二次函數(shù),求 m 的值.2.已知二次函數(shù)y = ax2,當 x=3 時,y= -5,當 x= -5 時,求 y 的值.3.已知一個圓柱的高為 27,底面半徑為 x,求圓柱的體積 y 與 x 的函數(shù)關系式.若圓柱的 底面半徑 x為 3,求此時的 y.4.用一根長為 40 cm 的鐵絲圍成一個半徑為 r 的扇形,求扇形的面積 y 與它的半徑 x 之間 的函數(shù)關系式.這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?請寫出半徑r 的取值范圍.B 組5.對于任意實數(shù) m 下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()2(1)y -X=0(2)(3)y二X21(4)x2 .當 k 為何值時,函數(shù)y W2y =(x 2)(x-2)-(x-1)y二x22x31.下列函數(shù)k2斗x- 1為二次函數(shù)?3A.y=(m-1)2x2B .y = (m 1)2x2C .y = (m21)x2D .y = (m2-1)x26.下列函數(shù)關系中,可以看作二次函數(shù)y= ax2bx c(a =0)模型的是 ()A.在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關
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