初一-第14講-一元一次方程及其解法培優(yōu)-學(xué)案

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年 級：七年級課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第14講-一兀一次方程及其解法授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 了解一TIT-次方程的概念,理解方程的解的概念； 掌握等式的根本性質(zhì)；熟練掌握解一一次方程的一般步驟；授課日期及時段T (Textbook-Based ) 同步課堂體系搭建、知識框架二、知識概念一一元一次方程及方程的解的概念1、方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程.2、一元一次方程的概念：在一個方程中,只含有一個未知數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù) 的指數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.3、方程的解：使方程左、右兩邊

2、的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.判斷一個數(shù)是不是方程的解, 只需將這個數(shù)代入方程,假設(shè)方程的左邊等于右邊,那么這個數(shù)是方程的解,否那么不是.二等式的性質(zhì)等式根本性質(zhì)1:等式兩邊同時加或減同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式等式的根本性質(zhì)2:等式兩邊同時乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.三解一元一次方程1、移項(xiàng)：方程中的任何一項(xiàng),都可以在改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng).2、解一元一次方程的步驟：去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1.但在解題時上面的步驟不一定全部用到,要結(jié)合方程特點(diǎn)靈活掌握選用求解步驟.變形名稱具體做法變形依據(jù)注意的問題去分母在

3、方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)等式根本性質(zhì)2不要漏乘不俗分母的項(xiàng),分?jǐn)?shù)線起到括號的作用去括號先去小括號,再去中括號,最后小心去括號法那么、分配律括號前是負(fù)號,去括號后,括號內(nèi)各項(xiàng)均變號移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊等式根本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號合并同類項(xiàng)把方程化為ax ba 0的形式合并同類項(xiàng)法那么系數(shù)相加,字母及其指數(shù)均不變未知數(shù)的系數(shù)化為1在方程兩辿向除以未知數(shù)的系數(shù)ba ,得到方程的解x 一a等式的根本性質(zhì)2分子、分母/、要顛倒典例分析考點(diǎn)一：一元一次方程例1、以下表達(dá)中,正確的選項(xiàng)是A.方程是含有未知數(shù)的式子B.方程是等式C.只有含有字母x, y的等式才叫方程D

4、.帶等號和字母的式子叫方程例2、假設(shè)m+3 xlml -2 - 8=2是關(guān)于x的一元一次方程,那么 m的值是A. 3B. - 3C. ±3D.不能確定例3、以下說法:假設(shè)a+b=0,且abw0,貝U x=1是方程ax+b=0的解;假設(shè)a b=0,且abw0,貝U x= - 1是方程ax+b=0的解；假設(shè) ax+b=0,那么 x=;a假設(shè)(a- 3) x1a 2l+b=0是一元一次方程,那么 a=1.其中正確的結(jié)論是()A.只有 B.只有 C.只有 D.只有例4、有以下結(jié)論：假設(shè) a+b+c=0,那么 abcw 0;假設(shè)a(x1) =b (x1)有唯一的解,那么 aw b; 假設(shè)b=2

5、a,那么關(guān)于x的方程ax+b=0 (aw 0)的解為x=;2假設(shè)a+b+c=1,且aw 0,那么x=1 一定是方程 ax+b+c=1的解；其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A. 4個 B. 3個C. 2個 D. 1個例5、(k2- 9) y2+ (k - 3) y+2=0是關(guān)于y的一元一次方程(1)求k與y的值；(2)求代數(shù)式(3y+7+2k) x ( 9009y22k+1)的值.考點(diǎn)二：等式的性質(zhì)例1、己知a=2b- 1,以下式子： a+2=2b+1;亙工加； 3a=6b - 1; a- 2b- 1=0,其中一定成2立的有()A. B.C.D.例2、用“分別矍示三種不同的物體,如下圖,前兩架天平保持平

6、衡,假設(shè)要使第三架天平也平衡,那么 處應(yīng)放“史 個.1例3、有八個球編號是至,其中有六個球一樣重,另外兩個球都輕 1克,為了找出這兩個輕球,用天平 稱了三次,結(jié)果如下：第一次 +比+重,第二次+比+輕,第三次+和+一樣重.那么,兩個輕球的編號是 考點(diǎn)三：解一元一次方程例1、解方程(1) & - 1 =工 _L (x-6)工-工(x+2)8432 5/c、耳-3x+4 ,z x x - 1x+2 4- 2k .(3) - -=1.6(4) 一-=+10.50.2362例2、解含絕對值的方程(1) | x+1|+| x- 3| =4(2) | x+3| - | x - 1| =x+1(3)

7、 | x- 1|+| x- 5|=4例3、方程加.5 上至與*L 6=3/10 +1有相同的解 求 m的值 8234例4、規(guī)定一種新運(yùn)算：3 bc d=ad - be.如1 23 4=1X4-2X3,3 1 - x2 22- 1=0,求x的值P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、以下各式中,不屬于方程的是A . 2x+3- x+2 B, 3x+1 - 4x-2 =0 C. 3x - 1=4x +2 D, x=72、假設(shè)3x2m 3+7=1是關(guān)于x的一元一次方程,那么 m的值是A. 1B. 2C. 3D. 43、假設(shè)m-2 x|2m3|=6是一元一次方程,那么 m等

8、于A. 1B. 2C.1或2 D.任何數(shù)4、假設(shè)方程2x- kx+1=5x- 2的解為-1,貝U k的值為B. - 4C. - 6D. - 85、x 0是一元一次方程mx+m2 4 2x的解,那么m=6、以下變形：如果3a- 1=3b- 1;如果A.7、a, b, c, d 為實(shí)數(shù), 時,x=.a=b,貝U ac2=bc2；如果 ac2=bc2,貝U a=b;如果,那么a=b,其中正確的選項(xiàng)是B.規(guī)定一種新的運(yùn)算:=ad bc,那么2(1 - k)8、解以下方程(1) 2x - 4 (x 5) =3- 5x(3) 2 (5y - 7) +6=3 (2yT)11 10x+l1=436(5) |4

9、x+3|=2x+9(6) | 3x- 2| - | x+1| =x+29、根據(jù)流程右邊圖中的程序,當(dāng)輸出數(shù)值y為1時,輸入數(shù)值x為B. 8C. - 8或 8課后還擊1、在以下方程中x2+2x=1 ,-3x=9, Lx=0, 3 -21日二y2是 3次方程的有2、假設(shè)m+23、B. 2B. 2C. 3D. 42m=1C. - 2次方程,那么 m=D. 1對于ax+b=0 a, b為常數(shù),表述正確的選項(xiàng)是A .當(dāng)aw 0時,方程的解是x=B.當(dāng)a=0, bw0時,方程有無數(shù)解C.當(dāng)a=0, b=0,方程無解D,以上都不正確4、 x= -1 是關(guān)于 x 的方程 7x3- 3x2+kx+5=0 的解,

10、貝U k3+2k2- 11k-85=根據(jù)第個天平,5、如圖,以下四個天平中,相同形狀的物體的重量是相等的,其中第個天平是平衡的,后三個天平仍然平衡的有6、以下變形正確的選項(xiàng)是A.假設(shè) 3x- 1=2x+1,貝U 3x+2x= - 1+13箕一B.假設(shè) 1 一-二上,那么 2- 3x- 1=2xC.假設(shè) 3 (x+1) - 5 (1 - x) =2,貝U 3x+3 - 5 - 5x=2 D.假設(shè)1 一10x+1 2x+l,貝U 6T0x 1=2 (2x+1)7、以下等式的變形中,正確的選項(xiàng)是假設(shè) x+3=16,那么 x+6=19 假設(shè) a+b=c+d,那么 a+2b+c=b+2c+d假設(shè) 3a=

11、4b,那么 3ac=4bc假設(shè)3a=4b,那么3ak.L x2+1A.C.8、解方程:4 - H-1- 135(1)0.17 - 0. 20. 02(2)(3) 3 (5x 7) - 4 (8x+3) =1(4)(6)9、解方程:(1) | x - 3|+| x|=|3x 4|(2) |3k- 28(3) | 2x- 1|+| x- 2| =| x+1|10、有關(guān)x的方程|x+1|+| x+5|=a無解,求a的取值范圍直擊中考1、【2021狀連】方程3x+2 1-x =4的解是A.x=C. x=22、【2021?齊南】假設(shè)代數(shù)式4x - 5與的值相等,那么x的值是C.D. 23、【2021維漢

12、】關(guān)于 x的方程4x - 3m=2的解是x=m ,貝U m的值是22A. 2B. - 2C. D.-77重點(diǎn)回憶1、 ,兀,次方程的摘 數(shù)都是1,這樣的方; 2、解一7-次方程的 的步驟不一定全部用W名師點(diǎn)撥1、解方程步驟S(Summary-Embedded)歸納總結(jié):念：在一個方程中,只含有一個未知數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的指程叫做一7-次方程.1步驟：去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1.但在解題時上面嘰 要結(jié)合方程特點(diǎn)靈活掌握選用求解步驟.變形名稱具體做法變形依據(jù)注意的問題去分母在方程兩辿同時乘各分母的最小公倍數(shù)不要漏乘不俗分母的項(xiàng),分?jǐn)?shù)線起到括號的作用等式根本性質(zhì)2去括號先去小括號,再去中括號,最后小心去括號法