2013高考文分類立體幾何

1、 高 考 真 題 冊 數(shù)學(xué)：立體幾何2013年高考文科分類：立體幾何 一、選擇題1 （2013年高考重慶卷（文）某幾何體的三視圖如題(8)所示,則該幾何體的表面積為（）ABCD 2（2013年高考課標(biāo)卷（文）一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為( ) A B C D3 （2013年高考課標(biāo)卷（文）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為 （）ABCD4 （2013年高考大綱卷（文）已知正四棱錐的正弦值等于（）ABCD5 （2013年高考四川卷（文）一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）A棱柱B棱臺C圓柱D

2、圓臺6 （2013年高考浙江卷（文）已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm37 （2013年高考北京卷（文）如圖,在正方體中,為對角線的三等分點,則到各頂點的距離的不同取值有 （）A3個B4個C5個D6個第二部分(非選擇題 共110分)8 （2013年高考廣東卷（文）某三棱錐的三視圖如圖2所示,則該三棱錐的體積是（）ABCD 9 （2013年高考湖南（文）已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于_（）AB1CD10（2013年高考浙江卷（文）設(shè)m.

3、n是兩條不同的直線,.是兩個不同的平面,（）A若m,n,則mnB若m,m,則 C若mn,m,則nD若m,則m11（2013年高考遼寧卷（文）已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,則球的半徑為（）ABCD 12（2013年高考廣東卷（文）設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(）A若,則B若,則 C若,則D若,則13（2013年高考山東卷（文）一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（）ABCD8,814（2013年高考江西卷（文）一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（）A200+9B200+18C140+9D140+18 二、

4、填空題15（2013年高考課標(biāo)卷（文）已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為_. 16（2013年高考湖北卷（文）我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸,則平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;一尺等于十寸) 17（2013年高考課標(biāo)卷（文）已知是球的直徑上一點,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_. 18（2013年高考北京卷（文）某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_.1

5、俯視圖側(cè)（左）視圖正（主）視圖 2 1 1 2 19（2013年高考陜西卷（文）某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為_. 20（2013年高考大綱卷（文）已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長等于球的半徑,則球的表面積等于_.21（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）已知圓柱的母線長為,底面半徑為,是上地面圓心,、是下底面圓周上兩個不同的點,是母線,如圖.若直線與所成角的大小為,則_. 22（2013年高考天津卷（文）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為 _.23（2013年高考遼寧卷（文）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_. 24（2013年

6、高考江西卷（文）如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且AB/CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_. 25（2013年高考安徽（文）如圖,正方體的棱長為1,為的中點,為線段上的動點,過點的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號).當(dāng)時,為四邊形;當(dāng)時,為等腰梯形;當(dāng)時,與的交點滿足;當(dāng)時,為六邊形;當(dāng)時,的面積為. 三、解答題26（2013年高考遼寧卷（文）如圖,(I)求證:(II)設(shè) 27（2013年高考浙江卷（文）如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120

7、6;,G為線段PC上的點.()證明:BD面PAC ; ()若G是PC的中點,求DG與APC所成的角的正切值;()若G滿足PC面BGD,求 的值.28（2013年高考陜西卷（文）如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 29（2013年高考福建卷（文）如圖,在四棱錐中,.(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖.(要求標(biāo)出尺寸,并畫出演算過程);(2)若為的中點,求證:;(3)求三棱錐的體積.30（2013年高考廣東卷（文）如

8、圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時,求三棱錐的體積. 31（2013年高考湖南（文）如圖2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在菱BB1上運動.(I)證明:ADC1E;(II)當(dāng)異面直線AC,C1E 所成的角為60°時,求三菱子C1-A2B1E的體積.32（2013年高考北京卷（文）如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點,求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面 33（2013年

9、高考課標(biāo)卷（文）如圖,三棱柱中,.()證明:;()若,求三棱柱的體積.34（2013年高考山東卷（文）如圖,四棱錐中,分別為的中點()求證:;()求證: 35（2013年高考四川卷（文）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段的中點,是線段上異于端點的點.()在平面內(nèi),試作出過點與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;()設(shè)()中的直線交于點,求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)36（2013年高考湖北卷（文）如圖,某地質(zhì)隊自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,

10、C處正下方的礦層厚度分別為,且. 過,的中點,且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面,其面積記為.()證明:中截面是梯形;()在ABC中,記,BC邊上的高為,面積為. 在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體的體積)時,可用近似公式來估算. 已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明. 第20題圖 37（2013年高考課標(biāo)卷（文）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.(1)證明: BC1/平面A1CD;(2)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積. 38（2013年高考大綱卷（文）如圖,四棱錐都是邊長為的等邊三角形.

11、(I)證明: (II)求點 39（2013年高考安徽（文）如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知 .()證明:()若為的中點,求三菱錐的體積. 40（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）如圖,正三棱錐底面邊長為,高為,求該三棱錐的體積及表面積. 41（2013年高考天津卷（文）如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. () 證明EF/平面A1CD; () 證明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. 42（2013年高考重慶卷（文）(本小題滿分12分,()小問5分,()小問7分)如題(19)圖,四棱錐中,底面, .zhangwlx()求證:平面;()若側(cè)棱上的點