《一案三單》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)陽平一中王亞鋒【教材依據(jù)】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第4045頁，第一單元整式的運(yùn)算第八節(jié)內(nèi)容?！驹O(shè)計(jì)思路】一、 指導(dǎo)思想：實(shí)現(xiàn)“教”的課堂向“學(xué)”的課堂轉(zhuǎn)變。二、 設(shè)計(jì)理念：以學(xué)生發(fā)展為中心，強(qiáng)調(diào)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式和啟 發(fā)式的教學(xué)方式，凸現(xiàn)學(xué)生的主體性、自主性，構(gòu)建煥發(fā)學(xué)生生命活力的課堂教 學(xué)，提高課堂教學(xué)的有效性。三、 教材分析：完全平方公式是本單元的重點(diǎn)。 在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式的乘法，平方 差公式，以及幕的運(yùn)算之后。來學(xué)習(xí)的有一個乘法公式，不僅有利于學(xué)生從整體 上了解整式的基本運(yùn)算律，而且有利于他們更靈活地解決計(jì)算問題。 通過分糖游

2、 戲，讓學(xué)生體會公式中字母的廣泛含義，熟悉乘法公式（完全平方公式、平方差公式），能利用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活 的緊密聯(lián)系.從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，以及探究精神和 創(chuàng)新意識.在學(xué)習(xí)過程中，通過小組討論，教師個別輔導(dǎo)等方式能完成重點(diǎn)、突 破難點(diǎn)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)相關(guān)知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生從等積變化經(jīng)歷、 探索，發(fā)現(xiàn)公式，觀察公式的特征和要求，注重內(nèi)在聯(lián)系，再讓學(xué)生照例子列舉 出同類算式，分析共同特點(diǎn)，并用字母抽象、概括出完全平方公式。教材有意識 讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，并在合作與交流中掌握公式。這樣，既有利于學(xué)生積累探 索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，感受不完

3、全歸納法，又有利于學(xué)生發(fā)展符號感，進(jìn)一步感受 數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)與簡練。同時，學(xué)好完全平方公式是學(xué)生以后進(jìn)行簡便計(jì)算的前 提和依據(jù)，對提高學(xué)生的計(jì)算能力有著重要的作用。四、學(xué)情分析完全平方公式是知識重點(diǎn)也是教學(xué)中的一個難點(diǎn)。所以我在導(dǎo)讀 單中設(shè)計(jì)了第2題讓學(xué)生動手算一算，比一比親自感知規(guī)律，然后通 過第三題運(yùn)用規(guī)律。在問題生成評價(jià)單中安排了兩種解法的應(yīng)用題的 教學(xué)，也孕伏了這條規(guī)律。這一系列的設(shè)計(jì)潛移默化地向?qū)W生滲透了 “轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。最后讓學(xué)生運(yùn)用 結(jié)論解決實(shí)際問題。教學(xué)以學(xué)生為主體，盡量激勵學(xué)生動口、動眼、 動腦積極探索問題，采用多媒體等多種手段和方法，促使學(xué)生積

4、極主 動地參與學(xué)習(xí)的全過程，并激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo) 學(xué) 案授課 年級七學(xué)數(shù)學(xué)（1 1）科數(shù)學(xué)主題完全平方公式任課王亞鋒課型問題綜合課時1 1 課時上課日期2012,2012, .3.3，6 61、知識與能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計(jì) 算。教 學(xué) 目標(biāo)2 2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況選擇不同公式的意識 與能力，發(fā)展思維的靈活性。3 3、 情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，能用所 學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)中的問題重 占 難占教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便的計(jì)算。難點(diǎn)：根據(jù)具體情況選擇公式的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。關(guān) 鍵 問題根據(jù)具體情況選擇公式的

5、意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。教 學(xué) 方法1、小組合作學(xué)習(xí)：把握重點(diǎn)、各個擊破2、六字訣展示3、 問題訓(xùn)練評價(jià)法0教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：問題評價(jià)導(dǎo)讀單；多媒體課件問題評價(jià)生成單；問題評價(jià)訓(xùn)練單。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容；提出問題；與老師共同完成問題生成單。教學(xué)過程設(shè)計(jì)程序（要素）時間創(chuàng)設(shè)情境教師行為期望的學(xué)生行為激發(fā)興趣引入新課自 主學(xué) 習(xí)合 作交流10分鐘創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境引入主題創(chuàng) 設(shè)思 維探 究情景1、 親愛的同學(xué)們準(zhǔn)備好了 嗎？請齊呼我們的戰(zhàn)斗 口號。2、回顧提問，：同學(xué)們，昨 天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 請給大家展示3、弓I入新課，相乘的兩個 多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)，還有其它形式嗎（a+b）（ a+b;（

6、a-b） （ a-b） ；出示多媒體課件(a+b)2問題 i一個邊長為 a m 的正方形場地，它的面積是多大？現(xiàn)由 于發(fā)展需要，將其邊長增加 b m 這時的場地面積為多大？若其 邊長減少b m 呢？b(a-b)2(a + b )2= a2+ 2 a b + b2(a -b )2= a2-2 a b + b2(a + b)( a -b )= a2-b21、學(xué)科長發(fā)放問題 生成評價(jià)單1、 全班齊呼自己的組號！振奮精神， 開始新課。2、一個小組回答，一個小組展示激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、聯(lián)系生活，尋找 規(guī)律；積極匯報(bào)、 大膽參與，積極進(jìn) 入學(xué)習(xí)狀態(tài)。1、 學(xué)科長帶領(lǐng)組員采取合理的方法解 決問題。2、 組員積

7、極主動參與其中，大膽發(fā)表 自己見解。3、發(fā)揮集體力量， 力爭將問題研究透請同學(xué)們用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則做一做(1)( a + b )( a -b )=aa-ab+b abt=a2-b2(a + b)2= ( a + b ) ( a + b )=a?a+a?)+b?a+b?j= a2+2ab+b2(a -b)亠(a -b ) ( a -b )=a?a-ab-b?a+bt) )= a2-2ab+b2觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？52、組長分配好每個組 員的角色，明確學(xué)習(xí)任務(wù)。3、學(xué)生在小組里由學(xué) 科長組織討論學(xué)習(xí)。4(a-b)2=a2-2ab+b211,5、老師循環(huán)巡視指導(dǎo)，深 入

8、組內(nèi)聆聽或參與學(xué)習(xí)。重 點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生公式的相同點(diǎn) 和不同點(diǎn)，及關(guān)鍵部位?！庇^察1（a + b尸=a2+ 2 a b +b22（a-b尸=a2-2 a b + b2并說出這兩個算式的特點(diǎn).總結(jié)：的左邊是兩個數(shù)和的平方，的左邊 是兩個數(shù)差的平方，運(yùn)算結(jié)果是這兩個數(shù)的平方 和加上（）或減去（）這兩數(shù)積的2倍， 我們把這樣特殊形式的多項(xiàng)式相乘也作為乘法公 式，稱為完全平方公式.715分鐘創(chuàng)設(shè)匯報(bào)1、學(xué)術(shù)助理組織各小組派 代表上臺依次匯報(bào)展示。1、匯報(bào)著言語精 煉、條理清晰做好 匯報(bào)，同時引導(dǎo)大徹。4、找準(zhǔn)匯報(bào)方式, 組織語言，準(zhǔn)備匯 報(bào)pbaJ完全平方公式交流2交流3小 組匯 報(bào)集 體評價(jià)評價(jià)情景完全平

9、方公式用語言如何敘述？答：兩數(shù)和或差的平方，等于 它們的平方和，加上或減去它 們積的2倍.82、老師及時點(diǎn)撥，對難點(diǎn) 問題進(jìn)行相應(yīng)引導(dǎo)，從而將 其一一突破。正確的該如何計(jì)算呢？利用乘法公式計(jì)算(2x+y)2(3a-2b)2(1-3m)(1+3m)解:(2x+y)2=(2x)2+ 2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(a + b)2= a2+ 2 a b+b2(3a-2b)2=(3a)2-2(3a)(2b)+(2b)2=9a2-12ab+4b2(a - b)2= a2-2 a b + b2(1-3m)(1 + 3m)= 12-(3m)2=1 _ 9m?(a -b )(a + b )= a2-

10、 b216家做好補(bǔ)充、完善; 沉著應(yīng)對同學(xué)的質(zhì) 疑、反駁。2、 匯報(bào)完畢誠懇接受別人提意見，虛 心接受，積極改正。3、 其他同學(xué)認(rèn)真聆聽，做好筆記，大 膽發(fā)問，質(zhì)疑，并 開誠布公評價(jià)。4、 學(xué)科長注意關(guān) 注“個別”學(xué)生。規(guī)范指導(dǎo)提升能力創(chuàng) 設(shè)自 主合 作學(xué) 習(xí)情境3、老師注意調(diào)控號時間， 認(rèn)真聆聽學(xué)生匯報(bào)。鞏固練習(xí)：下列計(jì)算是否正確. Qx+y)2=4X2+y2( X)(3a-2b)2=9a %2(X)_ I1、學(xué)科長發(fā)放問 題訓(xùn)練評價(jià)單。2、教師進(jìn)行規(guī)范指導(dǎo)。找岀平方差公式與完全平方公的不同之處?( a + b)( a -b )= a2-b2平方差公式?(a + b )2= a2+ 2 a

11、b + b2(a - b )2= a2-2 a b + b2公式完全平方公式以表示什么？能否舉出 例子？121、學(xué)生自主完成、小組評價(jià)。2、 小組競賽、全班評價(jià)?？?結(jié)歸 納提 升意義創(chuàng)設(shè)反思情景1、學(xué)術(shù)助理組織本節(jié)課學(xué) 習(xí)總結(jié)。同學(xué)們，這節(jié)課我們通 過自主探究、合作交流、舉 例驗(yàn)證等方式，得出了乘法 中的又一個重要規(guī)律，是什 么？大家能具體說說 嗎？1、 認(rèn)真聽， 加深記 憶。2、 坦誠的做好自我評價(jià)3、 公正客觀的評選優(yōu)勝小組特別注意：(a+b)2工a2+b2(a-b)2半a2七2鞏固練習(xí)：下列計(jì)算是否正確.(2x+y)2=4x2+y2(x)(2)(3a-2b)2=9a2-4b2(x)(1

12、-3m)(1+3m)=1-3m2(x)142、小組內(nèi)自我評價(jià)總結(jié).運(yùn)用完全平方公式 公式進(jìn)行計(jì)算，需要注意 些什么？(1) 要先辨認(rèn)一下這 個式子符合哪個公式的 結(jié)構(gòu)(2) 再識別公式中的a、b 在具體式子中分別表 示什么.3、評選最佳學(xué)習(xí)小組和課 堂之星。板完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2書(a-b)2=a2-2ab+b2設(shè)計(jì)課后 反 思本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算定律和乘法交換律、結(jié)合律后， 對乘法分配律這一運(yùn)算定律的探索。反思本節(jié)課有優(yōu)點(diǎn)也有不足。優(yōu)點(diǎn)：1、“先學(xué)后導(dǎo)，問題評價(jià)”的教學(xué)理念得到很好的體現(xiàn)；2、 “三單”的處理比較到位；3、學(xué)生討論熱烈、有序，展示積極，主體性得到

13、充分發(fā) 揮；不足：1、導(dǎo)讀單處理時間稍長；2、學(xué)生討論中，學(xué)困生的參與熱情未調(diào)動起來；3、展示環(huán)節(jié)，一是學(xué)生很難提出有價(jià)值的問題，二是質(zhì) 疑不夠大膽；4、時間分配不夠精確。完全平方公式問題導(dǎo)讀一一評價(jià)單班級_姓名_學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）知識與技能通過觀察、分析、比較、引導(dǎo)學(xué)生概括出完全平方公式，理解掌握正確 應(yīng)用完全平方公式。（二）過程與方法滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)識事物的方法。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解并掌握乘法分配率的推導(dǎo)過程，能熟練應(yīng)用完全平方公學(xué)習(xí)內(nèi)容教材第 4040 頁內(nèi)容。學(xué)習(xí)過程1、考考自己：和的平方公式：_差的

14、平方公式：_平方差公式：_2敘述完全平方公式的內(nèi)容并用字母表示 _敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示 _3、通過自學(xué)，我會解決下面問1，觀察得到的式子，想一想：（1）（ a+b）2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小穎寫出了如下的算式：2 2（a b）=a+ （ b） 她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？由此歸納出完全平方公式： _2,請你試一試(a+2b) 2(3m-n) 2(4x-1) 2(mn-a)(x+y)4、通過自學(xué)你未能解決的問題有:QQ留言：聰明的人，今天做明天的事；懶惰的人, 今天做昨天的事。愚蠢的人把昨天的事也推給明天, 希望你做一個同伴評價(jià)

15、學(xué)科長評家長評價(jià)教師評價(jià)班級乘法分配律問題生成評價(jià)單姓名各位同學(xué)：請根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，在單位時間內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng) 思考后認(rèn)真完成下面各題，并在小組內(nèi)充分交流，經(jīng)2過合作探究后準(zhǔn)備多元展x y =(x y)-=力、 。(x-y)2(x y)2-(x-y)22.X2-X=(x-1)2.23.a ma 49是一個完全平方式，則 m 的值為4.已知a b =9,ab =20,則a2b2=(a-b)25.完成課本 45 頁隨堂練習(xí)與習(xí)題 1.問題 1 1：課本 43 頁“老人分糖果”問題(做在課本上). .問題 2 2：利用完全平方公式計(jì)算2 2(1)(1)102;(2)197問題 3:3:計(jì)算：(1)(x 3)

16、2x2；(2)(a b 3)(a b -3);自我評價(jià)聰明的孩子。問題 4:4:計(jì)算：(x - 5)2 (x 2)( x 3)乘法分配律問題訓(xùn)練評價(jià)單班級_ 姓名_親愛的同學(xué)們：你準(zhǔn)備好了嗎？現(xiàn)在就來接受自己的挑基礎(chǔ)訓(xùn)練填空題：1.在多項(xiàng)式x2-4 4,1 1s6 i, - X xy2y2x中是完全平方式的4有_ .2812 若x2-9x0,則x的值是（）49999A.B. C. D.2244二、選擇題：(2x+y)2=4x2+y2,(a-3b)2=a2-9b2,(-x-y)2=x2-2xy+y2,(x- - )2=x2-2x+ -,24A.1個B.2個C.3個D.4個9.若a+b=2,a+b

17、=1,則ab的值為()13A.-1B.-丄C.-D.32210.若務(wù)-4一1,則2=()x xxA.-2B.-1C.1D.211.已知x-y=4,xy=12,則x +y的值是()A.28B.40C.26D.25小組評價(jià)： _教師評價(jià)：_12、1.( x+3y) =_ ,()2=1y2-y+1.42 2 2 2 22. ()=9a-_ +16b,x +10 x+_=(x+_ .3. (a+b-c)3 4=_.4. (a-b)2+_=(a+b)2,x2+4 +_=(x-_ )2.x5.如果a2+ma+9是一個完全平方式,那么m=_ .6. (x+y-z)(x-y+z)=_.7.一個正方形的邊長增加2cm,它的面積就增加12cm,?這個正方形的邊長是-能力拓展7解答題：已知a2b=4,ab =】，求代數(shù)式（a-2b）2的值3342912亠1 2121 2A. 一，- 或-一，