大學高數(shù)試卷及答案

1、浙江農(nóng)林大學2021-2021學年第一學期期中考試課程名稱：高等數(shù)學I課程類別:必修考試方式:閉卷考前須知：1、本試卷總分值100分。2、考試時間120分鐘題號-一一二二二-三四五六七得分得分得分評閱人選擇題在每題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的選項填在題:號學：名姓級班業(yè)專：院學后的括號內(nèi)。每題3分，共21分Asin xsin x 11A. lim1 B. lim0C. lim 1 -eD. lim 1 一exxx 0 xxxxxxx1 以下各式正確的選項是：2. 當x 0時，與匸等價的無窮小量是：A.1 x/x 1 B. ln C.1 exD. 1 cosTX1 Vx3.

2、 設(shè)fx在x a的某鄰域有定義，那么它在該點處可導的一個充分條件是：.1卄齊 of a 2h f a h卄卄A. lim h f a f a存在 B. lim存在hhh 0hC.limi存在 D.lim f衛(wèi)存在h 02hh 0h題答要不內(nèi)線訂裝4. 函數(shù)y 3x3 x在區(qū)間0,1上的最小值是：A.0B.沒有 C.2 D. 295. 函數(shù)y 1 x2在區(qū)間1,1上應(yīng)用羅爾定理時，所得到的中值A(chǔ).OB.1C. 1D.26.設(shè)函數(shù)fxaxb(1 x2)x0處處可導，那么:0()A. a b 1B. a 2,b1C. a 0,b 1D. a 1,b 0、填空題每題3分，共21 分(x sinx)22

3、.極限limn2 2n21. n222n2=n得分7.設(shè)x a為函數(shù)y f x的極值點，那么以下論述正確的選項是A. f (a) 0B. f (a) 0C. f (a) 0D.以上都不對23x cos x 11. 極限limx3.設(shè)函數(shù)fx=x2 3x 10xx 2ax、求以下極限每題6分，共18分1.求極限limx 01 xsinx得分ex22.求極限limxx 1222在點x=2處連續(xù)，那么a24. 函數(shù)fx 且的間斷點為.sin x5. 函數(shù)y 2x2 ln x的單調(diào)減區(qū)間為.6. 設(shè)函數(shù) y ln tan x，那么 dy .x a cost7. 橢圓曲線在t 相應(yīng)的點處的切線方程為y

4、bsint 4得分113.求極限lim二-x 0 xxta n x四、計算以下導數(shù)或微分每題分6,共18分1.設(shè)函數(shù) y (2 x)2 In(exSdx2.設(shè)yf (x)是由方程arctan - yInx2y2確定的隱函數(shù)，求dx2 .3.計算函數(shù)y 丄x的一階導數(shù).1 x五、(此題6分)求函數(shù)y (x 5)：7的凹凸區(qū)間與拐點.2得分六、(此題6分)設(shè)函數(shù)f(x)在(,)上二階可導，函數(shù)0點二階可導.g(x) aX bx c x 0，試確定常數(shù)a,b,c的值，使得函數(shù)g(x)在x f (x) x 0得分七、(此題5分)證明：當x 0時，1 xln(x . 1 x2), 1 x2 .得分八、(

5、此題5分)設(shè)函數(shù)f (x)在0,3上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)可導，且f (0) f(1) f (2) 3，f(3) 1.試證：必存在一點(0,3)，使得f'( ) 0.浙江農(nóng)林大學2021-2021學年第一學期期中考試參考答案、單項選擇題DBDDACD、填空題每題3分,共 21 分)1.12 . 2;3. 7； 4.k ,k 0,1, 2丄；5. (0, 2);2csc 2、x6. dx ; x7. ay bx , 2ab 0三、求以下極限每題6分，共18分1.求極限 lim 1 xSinx 1x 0ex1解：原式=limx 0xsinx2 .2xsin x lim x 0 2x122.

6、求極限limx解：原式=limxx 1263 6x2=limxlimex3eT13.求極限lim(飛x 0 xxtan x> tanx x解：原式=limx 0x2 tan xXm0tan x x3x1 lim - x 0 3xcos2 x2cosxsin x 1 = limx 0 6x 3四、計算以下導數(shù)或微分每題分 6,共18分1.設(shè)函數(shù)y 2x)2ln(ex, 1 e2x),求矽與 dy.dxdy2(2x)2(2x)xeTdx.1 e2x2.設(shè)ydx2 .f x是由方程arctanx ln x2 y2確定的隱函數(shù)，求 y解：方程兩邊同時對變量x求導并化簡可得：y xy x yy從而

7、得到：y上式繼續(xù)對變量X求導可得:xy1 y y yy化簡上式并帶入y'可得：y2(x2y2)3y x3. 計算函數(shù)y "x的一階導數(shù).解：兩邊同時取對數(shù)得：In yxl忙xln xln(1x)(2分)兩邊同時對x求導得：工lnyx ln(1 x)x-x(5分)從而得y yln xx 1 x 1五、此題6分求函數(shù)yxxln(15(x -)21 )lnx x 1 x 13 x2的凹凸區(qū)間與拐點(6解：函數(shù)的定義域為、5(x 1)5(2 x 1)，擠，右12, y 0，x 0, y 不存在?？芍?y (x 5) , x2 函數(shù) y (x 5) x2 在(1, 0)和(0,2 2內(nèi)

8、是凸的，拐點為(1, 3 3 2). 6分2 21)上是凹的，在(，2)六、(此題6分)設(shè)函數(shù)f (x)在()上二階可導，函數(shù)g(x)ax2 bx c x f(x) x0，試確定常數(shù)0a, b, c的值，使得函數(shù)g(x)在x 0點二階可導.又由g(x)在x 0點二階可導可得：g''(0)2ax b f (0)f (0) g (0) lim2a，從x 0 x 0解：因為g(x)在x 0點二階可導，所以，g(x)在x 0點一階可導、連續(xù)由g(x)在x0點連續(xù)可得：lim g(0) f (0)limg(0) c，從而cf(0)2分x0x 0由g(x)在x0點可導可得：1g(0) f&

9、#39;(0) g'(0)2i ax limbx cf(0)b，從而x 0x 0b f (0)4分從而可知：'“、2ax bg (x)，x0f (x)x0而 2a f "(0)6 分七、(此題5分)證明：當x 0時，1 xln(xx2). 1 x2 .證明：令 f (x) 1 xln(x 1 x2)1 x2，那么 f (0) 0 1 分因為f'(x) ln(x、廠x2)0,從而f (x)在x 0時單調(diào)遞增，3分從而 f (x) f (0) 0，從而 1 xln(x1 x2) -1 x2 5 分八、(此題5分)一點 (0,3)，使得 f'( )0.證明：因為函數(shù)f(x)在0,3上連續(xù)，從而函數(shù)f (x)在0,2上連續(xù),故在0,2上有最大值和最小值，分別設(shè)為 m,M