川高考數(shù)學(xué)試卷理科含答案解析(20211012000803)

1、2021年四川省高考數(shù)學(xué)試卷理科一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給處的四個選項中，1. 5分2021?四川集合 A=x|x2-x-2O，集合B為整數(shù)集，那么 A AB=A. - 1 , 0, 1, 2B. - 2, - 1, 0, 1 C. 0, 1只有一項為哪一項符合題目要求的.D . - 1, 02. 5分2021?四川在x 1+x 6的展開式中，含x3項的系數(shù)為A. 30B. 20C. 15D . 103 .5分2021?四川為了得到函數(shù)y=sin 2x+1的圖象，只需把 y=sin2x的圖象上所有的點A .向左平行移動2個單位長度2B .向右平行移動2個單位長度

2、2C .向左平行移動1個單位長度D .向右平行一定1個單位長度A .上上B .上v上C.上 >_LD.巴 vbv c dd Rd c4. 5 分2021?四川假設(shè) a>b> 0, cv dv 0,那么一定有 5. 5分2021?四川執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的x, yR，那么輸出的S的最大值為6. 5分2021?四川六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有A . 192 種B . 216種C. 240種D . 288種十1 十*fcl十 * *17. ( 5 分)(2021?四川)平面向量 3= (1, 2), b= (4, 2),

3、c=m+b ( m R),且Q與3的夾角等于Q與b的夾角,那么m=(A . - 2& 5 分直線OP與平面A1BD所成的角為2021?四川如圖，在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設(shè)點 P在線段CC1 上,a,貝U sin a的取值范圍是8Di威,1D .9. (5 分)(2021?四川) f (x) =ln (1+x)- ln (1 - x), x (- 1, 1).現(xiàn)有以下命題： f (- x) = - f (x)； f (:' ) =2f (x) |f (X) I 呈|x|其中的所有正確命題的序號是()A .B .C .D .10. (5分)

4、(2021?四川)F為拋物線y2=x的焦點，點A , B在該拋物線上且位于 x軸的兩側(cè)，一 ?=2 (其中O為坐標(biāo)原點)，那么 ABO與厶AFO面積之和的最小值是()A . 2B . 3C. . :D.In8二、填空題：本大題共 5小題，每題5分，共25分2- 2i11. (5 分)(2021?四川)復(fù)數(shù) _ . =.Hi(X)-4K2-F2 .- 1<i<0訂0=12. (5分)(2021?四川)設(shè)f (x )是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x - 1, 1)時,13. (5分)(2021?四川)如圖，從氣球 A上測得正前方的河流的兩岸B, C的俯角分別為67° 30&

5、#176;此時氣球的高是46m，那么河流的寬度BC約等于 _ m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：sin67°鴿os67°嚴(yán)sin37 ° 嚴(yán) cos37° ,3)14. (5分)(2021?四川)設(shè) mR,過定點 A的動直線x+my=0和過定點B的動直線 mx - y - m+3=0交于點P (x,y).那么|PA|?|PB的最大值是 .15. (5分)(2021?四川)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)$ (x)組成的集合：對于函數(shù)$(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)$ (x)的值域包含于區(qū)間-M, M.例如，當(dāng)$1(

6、 x)=x3,$2(x)=sinx 時，$1 (x), $2 ( x) B .現(xiàn)有如下命題： 設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為D，貝U “ (x)的充要條件是 ？bR, ?aD, f (a) =b； 函數(shù)f (x)田的充要條件是f (x)有最大值和最小值； 假設(shè)函數(shù)f (x), g (x)的定義域相同，且 f (x), g (x) B，那么f (x) +g (x) ?B. 假設(shè)函數(shù) f (x) =aln (x+2 ) + 八(x>- 2, a R)有最大值，那么 f (x) B.y2 + 1其中的真命題有 .(寫出所有真命題的序號)16. (12 分)(2021?四川)函數(shù) f (x) =si

7、n (3x+-).4(1) 求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)假設(shè)a是第二象限角，sin a的值.f (2) Jcos ( a+) cos2a, 求 COS a-5417. (12分)(2021?四川)一款擊鼓小游戲的規(guī)那么如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后， 出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得 20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100 分，沒有出現(xiàn)音樂那么扣除 200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 丄，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨2立.(1) 設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為 X，求X的分布列；(2) 玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的

8、概率是多少？(3) 玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn).假設(shè)干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了 .請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.18. (12分)(2021?四川)三棱錐 A - BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如下圖，設(shè)M , N分別為線段AD , AB的中點,P為線段BC上的點，且MN丄NP.(1) 證明：P是線段BC的中點；(2) 求二面角 A - NP - M的余弦值.19. (12分)(2021?四川)設(shè)等差數(shù)列an的公差為?點(an, bn)在函數(shù)f (x) =2x的圖象上(nN*).(1) 假設(shè)a仁-2，點(a8, 4b7)在函數(shù)f (x)的圖象上，求數(shù)列an的前n

9、項和Sn；(2) 假設(shè)a1=1，函數(shù)f (x)的圖象在點(a2, b2)處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列的前n項和Tn.In2b九20. (13分)(2021?四川)橢圓 C: ' :=1 (a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu) 成正三角形.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x= - 3上任意一點，過 F作TF的垂線交橢圓 C于點P, Q. 證明：OT平分線段PQ (其中O為坐標(biāo)原點)求點T的坐標(biāo).21. (14分)(2021?四川)函數(shù) f (x) =ex - ax2 - bx- 1,其中a, bR, e=為自然對數(shù)

10、的底數(shù).(1) 設(shè)g (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù) g (x)在區(qū)間0 , 1上的最小值；(2) 假設(shè)f (1) =0,函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, 1 )內(nèi)有零點，求a的取值范圍.2021年四川省高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給處的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1. 5分2021?四川集合 A=x|x - X-2O，集合B為整數(shù)集，那么A AB=A. - 1, 0, 1, 2B. - 2, - 1, 0, 1 C. 0, 1D. - 1, 0考點：交集及其運算.專題：計算題.分析：計算集合A中x的取值范圍，再由

11、交集的概念，計算可得.解答：解：A=x| - 1$, B=Z , A AB= - 1 , 0, 1, 2. 應(yīng)選：A.點評：此題屬于容易題，集合知識是高中局部的根底知識，也是根底工具，高考中涉及到對集合的根本考查題, 一般都比擬容易，且會在選擇題的前幾題，考生只要夠細(xì)心，一般都能拿到分.2. 5分2021?四川在x 1+x 6的展開式中，含X3項的系數(shù)為D . 10A. 30B. 20C. 15考點：二項式系數(shù)的性質(zhì).專題：二項式定理.分析：利用二項展開式的通項公式求出1+x 6的第r+1項，令x的指數(shù)為2求出展開式中x2的系數(shù)然后求解即可.解答：解：1+x 6展開式中通項T葉仁C6rxr,令

12、 r=2 可得，T 3=C62x2=15x2, 1+x 6展開式中x2項的系數(shù)為15,在x 1+x 6的展開式中，含 x3項的系數(shù)為：15.應(yīng)選：C.點評： 此題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用.牢記公式是根底，計算準(zhǔn)確是關(guān)鍵.3.5分2021?四川為了得到函數(shù)y=sin 2x+1的圖象，只需把 y=sin2x的圖象上所有的點)A .向左平行移動2個單位長度2B.向右平行移動2個單位長度2C.向左平行移動1個單位長度D.向右平行一定1個單位長度考點：函數(shù)y=Asin wx+ Q的圖象變換.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析.: 根據(jù)y=sin 2x+1 =sin2 x+壽，利用函數(shù)y=Asin

13、 wx+ $的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.£解答： 解：/ y=sin 2x+1 =sin2 x+丄,把y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動 丄個單位長度,2 2即可得到函數(shù) y=sin 2x+1 的圖象，應(yīng)選：A.點評：此題主要考查函數(shù) y=Asin wx+ $的圖象變換規(guī)律，屬于根底題._B . _J< 丄 c d!<考點： 專題： 分析： 解答:不等式比擬大?。徊坏汝P(guān)系與不等式. 不等式的解法及應(yīng)用.利用特例法，判斷選項即可.解：不妨令a=3, b=1, c= - 3, d= - 1,d-b_ 1_, A、B 不正確;點評:空二dC不正確，D正確.應(yīng)選：D.此題考

14、查不等式比擬大小，特值法有效，導(dǎo)數(shù)計算正確.5. 5分2021?四川執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的x, yR，那么輸出的S的最大值為t刊1T&iS-l 1丄/特幽$ /n«oA . 0B . 1C. 2D . 3考點：程序框圖.專題：計算題；算法和程序框圖.分析：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐|只十穴1標(biāo)，求出最大值.解答：龍?0I內(nèi)，目標(biāo)還是 S=2x+y的最大值,解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題.專題：應(yīng)用題；排列組合.分析：分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，

15、根據(jù)加法原理可得結(jié)論.解答：解：最左端排甲，共有 盤*=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有c A?=96種,根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種.應(yīng)選：B .點評：此題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于根底題.當(dāng)時，S=2x+y的值最大，且最大值為 2.應(yīng)選：C.點評：此題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法,根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵.6. 5分2021?四川六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有A . 192 種B . 216種C. 240種D . 288種|pj Vi 7. (5分)(20

16、21?四川)平面向量 3= (1, 2), b= (4, 2), c=mm+b ( m R),且與3的夾角等于c與b的夾角,考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：由求出向量：的坐標(biāo)，再根據(jù)與r的夾角等于與1，的夾角，代入夾角公式，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得答案.解答：解：T 向量 3= (1, 2) , b = (4, 2),解得m=2, 應(yīng)選：D點評：此題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，難度中檔.& 5分2021?四川如圖，在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，點 O為線段BD的中點，設(shè)點 P在線段CC1上, 直線OP與平面A1BD所成的角為a,

17、貝U sin a的取值范圍是A .1,1D .考點： 專題： 分析：直線與平面所成的角. 空間角.由題意可得：直線 OP于平面A1BD所成的角a的取值范圍是 _A.- 1 U_i_' i_ .利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出.再解答:解：由題意可得：直線 OP于平面A1BD所成的角a的取值范圍是厶今u 厶%*今.不妨取AB=2 .在 Rt AOA 1 中,；i ,. . I ;25 (近)°f 1. sin a的取值范圍是應(yīng)選：B.Sin / C1OA1=Sin(n-2/ AOA1)=Sin2/ AOA1=2S"/ AOA 1C0S/ AOA1=-=亠

18、點評:此題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題.9. (5 分)(2021?四川) f (x) =ln (1+x)- In (1 - x), x (- 1, 1).現(xiàn)有以下命題： f (- x) = - f (x)； f ( |)=2f (x) |f (X) I 呈|x|其中的所有正確命題的序號是()A .B .C .D .考點：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)中函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，分別判斷三個結(jié)論的真假，最后綜合判斷結(jié)果，可得答 案.解答：解：/ f (x) =ln (1+x) - In (1 - x),

19、 x (- 1, 1), f (- x) =ln (1 - x) - ln (1+x) = - f (x),即正確；f(1 + x2)=ln (1+-2x1+m2)-In (1 -=ln (k+2k-f11+/)-ln (八十11+J)=ln ()=ln('八+2灶12 - 2z+l22=2ln (當(dāng) x0,1) g' (x)-2=2x2r7?羽, g (x)在0, 1)單調(diào)遞增，g (x) =f (x)- 2x詞(0) =0,支x,又f x與y=2x為奇函數(shù)，所以丨f x丨呈丨x丨成立，故 正確;又 f x故正確的命題有，應(yīng)選：A點評：此題以命題的真假判斷為載體，考查了對數(shù)的

20、運算性質(zhì)，代入法求函數(shù)的解析式等知識點，難度中檔.2 * *10. 5分2021?四川F為拋物線y2=x的焦點，點A , B在該拋物線上且位于 x軸的兩側(cè)，-?丨，=2 其中O為坐標(biāo)原點，那么 ABO與厶AFO面積之和的最小值是A . 2B . 3C . ：汐D . . Ill8考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析：可先設(shè)直線方程和點的坐標(biāo)， 聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及DA無B =2消兀，最后將面積之和表示出來，探求最值冋題.解答：解：設(shè)直線 AB的方程為：x=ty+m，點A (X1, y1) , B (x2, y2),直線AB與

21、x軸的交點為 M (0, m),2 由 2?y2 - ty - m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有 y1 ?y2= - m,二工麗?曲=2, X1?x2+y1?y2=2,從而2 + y1'y2-2=O,點A , B位于x軸的兩側(cè)， y1?y2= - 2,故m=2 .不妨令點A在x軸上方，那么Sa abo+Sa afo=)+lxiXyi=8當(dāng)且僅當(dāng),即 ABO與厶AFO面積之和的最小值是 3,應(yīng)選B .點評：求解此題時，應(yīng)考慮以下幾個要點：1、 聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與條件消元，這是處理此 類問題的常見模式.2、求三角形面積時，為使面積的表達(dá)式簡單，常根據(jù)圖

22、形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高.3、 利用根本不等式時，應(yīng)注意一正，二定，三相等 、填空題：本大題共 5小題，每題5分，共25分=2ln (1+x)- In (1 - x) =2f (x)，故 正確;1)時，|f (x) I絲|x|?f (x)- 2x為，令 g (x) =f ( x)- 2x=ln (1+x)- ln (1 - x)- 2x (x0.11. 5分2021?四川復(fù)數(shù)2-2i-2i考點： 專題： 分析： 解答:點評:解：復(fù)數(shù)-2i,故答案為：-2i.此題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法那么的應(yīng)用，屬于根底題.-也/十2 ,- 1<i<0那么f 總=考點： 專題： 分析：函

23、數(shù)的值. 計算題.解答:由函數(shù)的周期性f x+2=f x，將求f令的值轉(zhuǎn)化成求f中的值.解：/ f x是定義在R上的周期為2的函數(shù)，二f ( - * 二-4京(-g) *+2=1.點評:故答案為：1 .此題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學(xué)生在計算時只要計算正確，往往都能把握住，在高考 中，屬于送分題13. 5分2021?四川如圖，從氣球 A上測得正前方的河流的兩岸B, C的俯角分別為67 ° 30°此時氣球的高是46m，那么河流的寬度BC約等于 60 m.用四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：sin67°cos67°行in37°嚴(yán)c

24、os37考點： 專題： 分析：解答:余弦定理的應(yīng)用；正弦定理；正弦定理的應(yīng)用.應(yīng)用題；解三角形.過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為 D, CD、BD的長，從而可得 BC,即為河流在 B、 解：過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為那么 Rt ACD 中，/ C=30 ° AD=46m=46 加 w分別在Rt ACD、Rt ABD中利用三角函數(shù)的定義，算出C兩地的寬度.D , CD=ADtan3(T復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法那么化簡所給的復(fù)數(shù)，可得結(jié)果.12. 5分2021?四川設(shè)f x 是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x - 1, 1

25、時，f xAE46 X (I 39tan67&0. 92又 Rt ABD 中，/ ABD=67 ° 可得 BD= BC=CD - BD= - =«60m 故答案為：60mB、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的點評：此題給出實際應(yīng)用問題， 求河流在 知識，屬于中檔題.14. (5分)(2021?四川)設(shè) mR,過定點 A的動直線x+my=0和過定點B的動直線 mx - y - m+3=0交于點P (x, y).那么|PA|?|PB的最大值是 5.考點：點到直線的距離公式.專題：直線與圓.分析：先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條

26、動直線相互垂直的特點，那么有PA丄PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB 的最大值.解答：解：有題意可知，動直線 x+my=0經(jīng)過定點A (0, 0),動直線 mx - y- m+3=0 即 m (x- 1)- y+3=0 ,經(jīng)過點定點 B (1, 3), 注意到動直線 x+my=0和動直線mx - y - m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點， 那么有 PA丄PB, |PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|?|PB|“ 中H" =5 (當(dāng)且僅當(dāng)' 11 1口時取=2故答案為：5點評：此題是直線和不等式的綜合考查，特別是兩條直線相互垂直這一特征是此

27、題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由根本不等式求解得出.直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的 好題.15. (5分)(2021?四川)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)$ (x)組成的集合：對于函數(shù)$ (x),存在一個正數(shù) M,使得函數(shù)$(x)的值域包含于區(qū)間-M, M.例如，當(dāng)$1( x)=x3,$2(x)=sinx 時，$1 (x) CA , $2 ( x) B .現(xiàn)有如下命題： 設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為D，貝U “ (x) eA的充要條件是 ？bR, ?aD, f (a) =b； 函數(shù)f (x)田的充要條件是f (x)有最大值

28、和最小值； 假設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同，且f (x)6A ,g(x)B，那么f (x) +g (x)?B. 假設(shè)函數(shù) f (x) =aln (x+2 ) + 人 (x>- 2, a R)有最大值，那么 f (x) B.x2+l其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域.專題：新定義；極限思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.分析：根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題 是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到此題的結(jié)論.解答：解：(1 )對于命題“ (x) eA即函數(shù)f (x)值域為R

29、,?b R, ?aD , f (a) =b表示的是函數(shù)可以在 R中任意取值，故有：設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為D，貝y “ (x) eA 的充要條件是 ？bR, ?aeD , f (a) =b命題是真命題；(2 )對于命題假設(shè)函數(shù)f (x) B，即存在一個正數(shù) M,使得函數(shù)f (x)的值域包含于區(qū)間-M , M. - M <(x)剛.例如：函數(shù)f (x)滿足-2v f(x)v 5,那么有-5郵(x)Wj，此時，f(x)無最大值，=aln (x+2)(x>- 2, aR)有最大值,+x2tl假設(shè) a>0,假設(shè)av0,當(dāng) xt+ m時，*' T0 , ln (x+2)x2+

30、l工t+m, aln (x+2) t+ m,貝y f (x)T +8.與題意不符;當(dāng)xt- 2時,In (x+2) t- m, aln (x+2) t+8,貝y f (x) 5t + .與題意無最小值.是假命題;命題“函數(shù)f (x) B的充要條件是f (x)有最大值和最小值. (3 )對于命題假設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同，且f(x)A ,g ( x)B,那么 f (x)值域為 R, f (x) ( - m, +m),并且存在一個正數(shù) M，使得-M駕(x)甸.R. f (x) +g (x) 那么 f (x) +g (x) ?B.命題是真命題.(4 )對于命題T函數(shù)f (X)不符.a=0

31、.當(dāng)x> 0時,£x2+l即函數(shù)f (x)，即 0<f(K)<1；當(dāng)xv 0時,當(dāng) x=0 時，f (x) =0;'，即x4工 I -；.即 f (x)B.故命題是真命題. 故答案為.點評： 此題考查了函數(shù)值域的概念、根本不等式、充要條件，還考查了新定義概念的應(yīng)用和極限思想.此題計算 量較大，也有一定的思維難度，屬于難題.三、解答題：本大題共 6小題，共75分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. (12分)(2021?四川)函數(shù)f (x) =sin (1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；a(2)假設(shè)a是第象限角，f ()COS2 a,求 COS a-

32、Sina 的值.4=丁cos (考點： 專題： 分析：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性. 三角函數(shù)的求值.712(1)令 2kn-'<3x+-電kn+, kz，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間.(2)由函數(shù)的解析式可得 f ()=sin ( a+),又 f (23)COS ( a5TT4)COS2 a,可得 sin ( a+ ) cos45cos a - sin av 0，從而求得 COSa-(a+羋)COS2 a,化簡可得(COSa - Sin a) 2導(dǎo).再由a是第二象限角,44sin o的值.解答：解：(1) 函數(shù) f (x) =sin (3x+匹),令 2k4求得 加

33、口_衛(wèi)纟型 開+2L，故函數(shù)的增區(qū)間為_312_a_ 3兀、冗_(dá)兀2<3x+.<2k n一2(2)由函數(shù)的解析式可得f (-sin ( o+) =cos ( o+) cos2 o,43即 sin ( o-) Leos45KT_2£+ 衛(wèi),kztta)=sin ( a+)，又 f (上)4_兀宀二兀 sin acos4| 4又T a是第二象限角，- cos a _ sin aV 0 ,當(dāng) sin a+cos a=0 時，此時 cos a_ sin a _:.當(dāng) sin a+cosa 時，此時 cosa_ sin a _ .2.或-.'.2點評：此題主要考查正弦函數(shù)的

34、單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.+cos osin542 . 2、/ . 、 一"(cos a_ Sin a) ( Sin a+cos a).5_ + ， kz.3 二 cos ( o ) COS2o,5714127T)(cos2 o _ sin2 0),綜上所述：cos o_ sin o= _17. (12分)(2021?四川)一款擊鼓小游戲的規(guī)那么如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后， 出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得 20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100 分，沒有出現(xiàn)音樂那么扣除 200分(即獲得-200分).設(shè)每

35、次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 丄，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨2立.(1) 設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為 X，求X的分布列；(2) 玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3) 玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn).假設(shè)干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了 .請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差.專題：概率與統(tǒng)計.分析：(1) 設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為 X，求出對應(yīng)的概率，即可求 X的分布列;(2) 求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率，獨立重復(fù)試驗的概率公式即可得到結(jié)論.(3)計算出隨機變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計與概率的知識進行分析即可.解答:解：(1

36、) X 可能取值有-200, 10, 20, 100. 那么 P (X= _ 200)=胃(g)。(1 寺)嗚,2 2 ：_；P (X=10) =C； (+八(1 -專)2=|P (X=20 ) =c£ 中 Cl 1 冷, p (x=100)=二二：'=4,故分布列為：X_ 20010P138 8203810018由(1)知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是那么至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率P=1 -1'_ i _ '-"83 問由1知，每盤游戲或得的分?jǐn)?shù)為 X的數(shù)學(xué)期望是 E X = - 200也+10型+20£*!|x100=-衛(wèi)=世88883 |4

37、這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過假設(shè)干盤游戲后，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會減少.點評：此題主要考查概率的計算，以及離散型分布列的計算，以及利用期望的計算，考查學(xué)生的計算能力.18. 12分2021?四川三棱錐 A - BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如下圖，設(shè)M , N分別為線段AD , AB的中點,P為線段BC上的點，且MN丄NP.1證明：P是線段BC的中點；2求二面角 A - NP - M的余弦值.考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；用空間向量求平面間的夾角. 專題：空間向量及應(yīng)用.分析：1用線面垂直的性質(zhì)和反證法推出結(jié)論，2先建空間直角坐

38、標(biāo)系，再求平面的法向量，即可求出二面角A - NP - M的余弦值.解答： 解：1 由三棱錐A - BCD及其側(cè)視圖、俯視圖可知，在三棱錐A - BCD中：平面 ABD 丄平面 CBD , AB=AD=BD=CD=CB=2設(shè)O為BD的中點，連接OA , OC于是 OA丄BD , OCX BD 所以BD丄平面OAC ?BD丄AC因為 M , N分別為線段 AD , AB的中點，所以 MN / BD , MN / NP,故BD丄NP假設(shè)P不是線段BC的中點，那么直線 NP與直線AC是平面ABC內(nèi)相交直線從而BD丄平面ABC，這與/ DBC=60。矛盾，所以P為線段BC的中點2以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB,

39、 OC, OA分別為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 那么 A 0, 03, M -* O,-省，N g, 0,罟，P * 畧 0 于是慚二0, , P肝On當(dāng)寫，卅忙1, 0, 0設(shè)平面 ANP和平面NPM的法向量分別為和口二扯"m=0，那么，設(shè)z仁1，那么PN- n)=0n=0一一，那么，設(shè) Z2=1，那么 n= CO, 1, 1)1叭 n=02陀+ 2匕一°由cos- -一 =所以二面角 A - NP - M的余弦值工】'5點評：此題考查線線的位置關(guān)系，考查二面角知識的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用向量的方法求二面角大小的步驟, 屬于中檔題.Y*19. (12分

40、)(2021?四川)設(shè)等差數(shù)列an的公差為4,點(an, bn)在函數(shù)f (x) =2的圖象上(nN ).(a8, 4b7)在函數(shù)f (x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項和Sn；(2)假設(shè)ai=i，函數(shù)f (x)的圖象在點(a2, b2)處的切線在x軸上的截距為2-ln2，求數(shù)列- 的前n項禾口 Tn.(1)假設(shè) a1= - 2，點考點： 專題： 分析：數(shù)列的通項公式可得=2d.由于點解答:(a8, 4b7)在函數(shù) f (x)的圖象上，可得 吐t二2%=b8,進而得到Z§=4=2d,解得d.再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出.(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)bn.再利用錯位相減法即可

41、得出.解：(1) 點(a8, 4b7)在函數(shù)f (x) =2x的圖象上,f (x)的圖象在點(a2, b2)處的切線方程，即可解得a2進而得到an,飛二心b 沖211=2d,又等差數(shù)列an的公差為d,點(a8, 4b7)在函數(shù)f (x)的圖象上,也嚴(yán)5_i.=4=2d,解得 d=2. b72=-2n+=n - 3n.(2)由 f (x) =2x, f' (x) =2xln2,函數(shù)f (x)的圖象在點(a2, b2)處的切線方程為yzln2 (又 ai= - 2, Sn=.又切二2幻，令y=o可得x=數(shù)列與函數(shù)的綜合.數(shù)列的求和；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列.(1)由于點(a8,

42、 4b7)在函數(shù)f (x) =2x的圖象上，可得( X又等差數(shù)列an的公差為d，利用等差，解得a2=2./ d=a2 - ai =2 - 1=1 ./ an=ai+ (n- 1) d=1+ (n- 1) xi=n,n bn=2 .22n.21H12n點評：此題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前 式等根底知識與根本技能方法，考查了推理能力、計算能力、錯位相減法，屬于難題.n項和公20. 13分2021?四川橢圓 C:=1 (a> b > 0)的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2 設(shè)F為橢圓C的

43、左焦點，T為直線x= - 3上任意一點，過 F作TF的垂線交橢圓 C于點P, Q. 證明：OT平分線段PQ 其中O為坐標(biāo)原點求點T的坐標(biāo).考點： 專題： 分析：解答:直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓錐曲線中的最值與范圍問題.第1問中，由正三角形底邊與高的關(guān)系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程組求得 a2, b2;第2問中，先設(shè)點的坐標(biāo)及直線 PQ的方程，利用兩點間距離公式及弦長公式將-表示出來, 取最小值時的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點T的坐標(biāo).解：1 依題意有解得.U宀3=6TFPQ所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè) T (- 3, m), P (X1, y1), Q (x2, y

44、2) , PQ 的中點為 N (x0 , y0),證明：由F ( - 2 , 0),可設(shè)直線PQ的方程為x=my - 2 ,x=my- 2J 2 2 丄+匚=1 (62? ( m2+3) y2- 4my - 2=0 ,rA=16n2+8 (ra£+3)4m=24 < id2+1) >0所以，從而，那么由兩點間距離公式得所以O(shè), N , T三點共線，從而 OT平分線段PQ,故得證.卜r ，由弦長公式得|PQl=l - y2I r 71424 (朋J_匚-=ID2+3所以TF(當(dāng)且僅當(dāng)x2=2時，取=號)，T的坐標(biāo)為(-3, 1)或(-3, - 1).所以當(dāng) 一最小時，由x2=2=m2+1，得m=1或m= - 1,此時點點評：此題屬相交弦問題，應(yīng)注意考慮這幾個方面：1、設(shè)交點坐標(biāo)，設(shè)直線方程；y一元二次方程，利用韋達(dá)定理;2、聯(lián)立直線與橢圓方程，消去 y或x,得到一個關(guān)于x或3、利用根本不等式或函數(shù)的單調(diào)性探求最值問題.a, bR, e=為自然對