2020年江西省中考模擬數(shù)學（三）

1、2020年江西省中考模擬數(shù)學(三)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.(3分)如果+30m表示向東走30m，那么向西走40m表示為()A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m解析：如果+30米表示向東走30米，那么向西走40m表示-40m.答案：B.2.(3分)若實數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是()A.-2B.2C.-50D.50解析：a+b=5時，原式=ab(a+b)=5ab=-10，解得：ab=-2.答案：A.3.(3分)三棱柱的三視圖如圖，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30°，則AB的長()A.6B.8C

2、.12D.3解析：過點E作EQFG于點Q，由題意可得出：EQ=AB，EG=12cm，EGF=30°，EQ=AB=×12=6(cm).答案：A.4.(3分)假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案()A.5種B.4種C.3種D.2種解析：設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y=17，因為，2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，當x=1時，y=7，當x=3時，y=4，當x=5時，y=1，綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，

3、第三種是：5間住3人的，1間住2人的，答：有3種不同的安排.答案：C.5.(3分)如圖，A、B、C是反比例函數(shù)y=(k0)圖象上三點，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3：1：1，則滿足條件的直線l共有()A.4條B.3條C.2條D.1條解析：如解答圖所示，滿足條件的直線有4條，答案：A.6.(3分)如圖，直線l：y=-x-與坐標軸交于A，C兩點，過A，O，C三點作O1，點E為劣弧AO上一點，連接EC，EA，EO，當點E在劣弧AO上運動時(不與A，O兩點重合)，的值是否發(fā)生變化？()A.B.C.2D.變化解析：對于直線l：y=-x-，令x=0，得到y(tǒng)=-；令y=0，得到x=-，OA=O

4、C，又AOC=90°，OAC為圓內(nèi)接等腰直角三角形，AC為直徑，在CE上截取CM=AE，連接OM，在OAE和OCM中，OAEOCM(SAS)，AOE=COM，OM=OE，AOC=AOM+MOC=90°，MOE=AOE+AOM，MOE=90°，OME為等腰直角三角形，ME=EO，又ME=EC-CM=EC-AE，EC-AE=EO，即=.答案：A.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)7.(3分)分解因式：(a+2)(a-2)+3a=.解析：(a+2)(a-2)+3a=a2+3a-4=(a-1)(a+4).答案：(a-1)(a+4).8.(3分)霧霾(PM2

5、.5)含有有毒有害物質(zhì)，對健康有很大的危害，被稱為大氣元兇，霧霾的直徑大約是0.0000025m，把數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法表示為.解析：0.0000025=2.5×10-6；答案：2.5×10-6.9.(3分)如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°.則建筑物CD的高度為m(結(jié)果不作近似計算).解析：過點D作DEAB于點E，則四邊形BCDE是矩形，根據(jù)題意得：ACB=60°，ADE=30°，BC=18m，DE=BC=18m，CD=BE，在RtABC中，AB=BC·

6、tanACB=18×tan60°=18(m)，在RtADE中，AE=DE·tanADE=18×tan30°=6(m)，DC=BE=AB-AE=18-6=12(m).答案：12.10.(3分)三個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50°，則1+2=°.解析：圖中是三個等邊三角形，3=50°，ABC=180°-60°-50°=70°，ACB=180°-60°-2=120°-2，BAC=180°-60°-1=120°-1，A

7、BC+ACB+BAC=180°，70°+(120°-2)+(120°-1)=180°，1+2=130°.答案：130.11.(3分)如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點上，則AED的余弦值是_.解析：AED與ABC都對，AED=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根據(jù)勾股定理得：BC=，則cosAED=cosABC=.答案：12.(3分)已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍.解析：，解得：x2，解得：xa+7，方程組只有三個整數(shù)解，則整數(shù)解一定是3，4，5.根據(jù)題意得：5a+76，解得：-2a-1.

8、答案：-2a-1.13.(3分)如圖，邊長為1的菱形ABCD中，DAB=60度.連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使D1AC=60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使D2AC1=60°；，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為.解析：連接DB，四邊形ABCD是菱形，AD=AB.ACDB，DAB=60°，ADB是等邊三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AC1=AC=()2，AC2=AC1=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n-1答案：()n-1.14.(3分)已知四條直線：y=kx-3，y=-1，

9、y=3，x=1所圍成的四邊形面積是12，則k的值是 .解析：在y=kx-3中，令y=-1，解得x=；令y=3，x=；當k0時，四邊形的面積是：(1-)+(1-)×4=12，解得k=-2；當k0時，可得(-1)+(-1)×4=12，解得k=1.即k的值為-2或1.答案：-2或1三、解答題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)15.(5分)先化簡，再求值：，其中a=.解析：本題要先把分式化簡，再將a的值代入求值.答案：原式=；將a=代入，得，原式=-2.16.(5分)如圖，已知方格紙中的每個小方格都是全等的正方形，AOB畫在方格紙上，請用利用格點和直尺(無刻度)作出AOB的平

10、分線.解析：在OA、OB上可找到OC=OD=5，進而作CE=DE=，點E就是所求的點.答案：點E就是所求的點.四、(本大題共2小題，每小題6分，共12分)17.(6分)在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為：(卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同)(1)從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是3的概率；(2)先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖法，求出兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率.解析：(1)由在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為：

11、3，6+，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為：3，6+，從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數(shù)是3的概率為：；(2)畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的5種情況，P(兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù))=.18.(6分)在平面直角坐標系中，點A(-3，4)關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點B，過點B作BCx軸于點C

12、，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PDx軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ.(1)求k的值；(2)判斷QOC與POD的面積是否相等，并說明理由.解析：(1)根據(jù)點B與點A關(guān)于y軸對稱，求出B點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值；(2)設點P的坐標為(m，n)，點P在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，求出SPOD，根據(jù)ABx軸，OC=3，BC=4，點Q在線段AB上，求出SQOC即可.答案：(1)點B與點A關(guān)于y軸對稱，A(-3，4)，點B的坐標為(3，4)，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點B.=4，解得k=12.(2)相等.理由如下：設點P的坐標為(m，n)，其

13、中m0，n0，點P在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，n=，即mn=12.SPOD=OD·PD=mn=×12=6，A(-3，4)，B(3，4)，ABx軸，OC=3，BC=4，點Q在線段AB上，SQOC=OC·BC=×3×4=6.SQOC=SPOD.五、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)19.(8分)如圖，四邊形ABCD中，ADBC，BAAD，BC=DC，BECD于點E.(1)求證：ABDEBD；(2)過點E作EFDA，交BD于點F，連接AF.求證：四邊形AFED是菱形.解析：(1)首先證明1=2.再由BAAD，BECD可得BAD=BED=9

14、0°，然后再加上公共邊BD=BD可得ABDEBD；(2)首先證明四邊形AFED是平行四邊形，再有AD=ED，可得四邊形AFED是菱形.答案：(1)如圖，ADBC，1=DBC.BC=DC，2=DBC.1=2.BAAD，BECDBAD=BED=90°，在ABD和EBD中，ABDEBD(AAS)；(2)由(1)得，AD=ED，1=2.EFDA，1=3.2=3.EF=ED.EF=AD.四邊形AFED是平行四邊形.又AD=ED，四邊形AFED是菱形.20.(8分)某中學開展“綠化家鄉(xiāng)、植樹造林”活動，為了解全校植樹情況，對該校甲、乙、丙、丁四個班級植樹情況進行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理

15、并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：(1)這四個班共植樹棵；(2)請你在答題卡上不全兩幅統(tǒng)計圖；(3)求圖1中“甲”班級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(4)若四個班級植樹的平均成活率是95%，全校共植樹2000棵，請你估計全校種植的樹中成活的樹有多少棵？解析：(1)根據(jù)乙班植樹40棵，所占比為20%，即可求出這四個班種樹總棵數(shù)；(2)根據(jù)丁班植樹70棵，總棵數(shù)是200，即可求出丁所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以總棵數(shù)，即可得出丙植樹的棵數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以360°，即可得出

16、答案；(4)用總棵數(shù)×平均成活率即可得到成活的樹的棵數(shù).答案：(1)四個班共植樹的棵數(shù)是：40÷20%=200(棵)；(2)丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，則丙植樹的棵數(shù)是：200×15%=30(棵)；如圖：(3)甲班級所對應的扇形圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°；(4)根據(jù)題意得：2000×95%=1900(棵).答：全校種植的樹中成活的樹有1900棵.故答案為：200.六、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.(9分)如圖，在ABC中

17、，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，CBF=CFB.(1)求證：直線BF是O的切線；(2)若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長；(3)填空：在(2)的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為.解析：(1)欲證明直線BF是O的切線，只需證明ABBF；(2)根據(jù)圓心角、弧、弦間的關(guān)系，等邊三角形的判定證得AOD是等邊三角形，所以在RtABF中，ABF=90°，OAD=60°，AB=10，則利用A的正切三角函數(shù)的定義來求BF邊的長度；(3)根據(jù)已知條件知O與C相

18、交.答案：(1)如圖，CBF=CFB，CB=CF. 又AC=CF，CB=AF，ABF是直角三角形，ABF=90°，即ABBF.又AB是直徑，直線BF是O的切線.(2)如圖，連接DO，EO，點D，點E分別是弧AB的三等分點，AOD=60°.又OA=OD，AOD是等邊三角形，OA=AD=OD=5，OAD=60°，AB=10.在RtABF中，ABF=90°，BF=AB·tan60°=10，即BF=10；(3)如圖，連接OC.則OC是RtABF的中位線，由(2)知，BF=10，圓心距OC=，O半徑OA=5.r.故填：r.22.(9分)已知，點

19、P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC.(1)將PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位置(如圖1).設AB的長為a，PB的長為b(ba)，求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積；若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的長；(2)如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.解析：(1)PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積實際是大扇形OAC與小扇形BPP的面積差，且這兩個扇形的圓心角同為90度；(2)連接PP，證PBP為等腰直角三角形，從而可在RtPPC中，用勾股定理求得PC=6；

20、(3)將PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位置，由勾股逆定理證出PCP=90°，再證BPC+APB=180°，即點P在對角線AC上.答案：(1)S陰影=S扇形ABC+SBPC-S扇形PBP-SABP=S扇形ABC-S扇形PBP=，=(a2-b2)；連接PP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BP=BP，PBP=90°；即：PBP為等腰直角三角形，BPP=45°，BPA=BPC=135°，BPP=45°，BPA+BPP=180°，即A、P、P共線，PPC=135°-45°=90°；在RtPPC中，

21、PP=4，PC=PA=2，根據(jù)勾股定理可得PC=6.(2)將PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位置，連接PP.同(1)可知：BPP是等腰直角三角形，即PP2=2PB2；PA2+PC2=2PB2=PP2，PC2+PC2=PP2，PCP=90°；PBP=PCP=90°，在四邊形BPCP中，BPC+BPC=180°；BPA=BPC，BPC+APB=180°，即點P在對角線AC上.七、(本大題共2小題，23小題10分，24小題12分，共22分)23.(10分)操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在

22、斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.研究：(1)三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；(2)三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況(即寫出PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由；(3)若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明.解析：(1)因為ABC是等腰直角三角形，所以連接PC，容易得到ACP、CPB都是等腰直角三角形.連接

23、CP，就可以證明CDPBEP，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等，就可以證明DP=PE；(2)PBE能成為等腰三角形，位置有四種；(3)作MHCB，MFAC，構(gòu)造相似三角形MDF和MHE，然后利用對應邊成比例，就可以求出MD和ME之間的數(shù)量關(guān)系.答案：(1)連接PC.ABC是等腰直角三角形，P是AB的中點，CP=PB，CPAB，ACP=ACB=45°.ACP=B=45°.又DPC+CPE=BPE+CPE=90°，DPC=BPE.PCDPBE.PD=PE；(2)共有四種情況：當點C與點E重合，即CE=0時，PE=PB；CE=2-，此時PB=BE；當CE=1時，此時PE=B

24、E；當E在CB的延長線上，且CE=2+時，此時PB=EB； (3)MD：ME=1：3.過點M作MFAC，MHBC，垂足分別是F、H.MHAC，MFBC.四邊形CFMH是平行四邊形.C=90°，CFMH是矩形.FMH=90°，MF=CH.，HB=MH，.DMF+DMH=DMH+EMH=90°，DMF=EMH.MFD=MHE=90°，MDFMEH.24.(12分)已知，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與y軸交于點C(0，4)與x軸交于點A、B，點B(4，0)，拋物線的對稱軸為x=1.直線AD交拋物線于點D(2，m)，(1)求二次函數(shù)的解析式并寫出D點坐標；(2)點Q是線段AB上的一動點，過點Q作QEAD交BD于E，連結(jié)DQ，當DQE的面積最大時，求點Q的坐標；(3)拋物線與y軸交于點C，直線AD與y軸交于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標.解析：(1)根據(jù)點C(0，4)，點B(4，0)，拋物線的對稱軸為x=1可得關(guān)于a，b，c的方程組，解方程求得a，b，c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式，再將點D(2，m)代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于m的方程