20192020年高考數(shù)學(xué)小題集訓(xùn)——計數(shù)原理與概率(一)

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)小題集訓(xùn)一-計數(shù)原理與概率（一）一、選擇題1.用1, 2, 3, 4, 5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1.3, 5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是（）A. 48B. 60C. 72D.1202.6名同學(xué)安排到3個社區(qū)A、B、C參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A. 5B . 6C. 9D . 123 .鄭州綠博園花展期間，安排 6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在

2、一起，不同的安排方案共有（）A. 168 種B. 156 種C. 172 種D. 180 種4 .將甲，乙等 5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A. 150 種B. 180 種C.240 種D. 540 種5 .某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二（5）班，該班勞動委員把班級同學(xué)分為5個勞動小組，該校共有A、B、C、D四個區(qū)域要清掃，其中 A、B、C三個區(qū)域各安排一個小組，D區(qū)域安排2個小組，則不同的安排方法共有（）A. 240 種B.150 種C.120 種D.60 種6 .一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點處，小青蛙每一次具有只向

3、左或只向右跳動一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次跳動至少一個單位.若小青蛙經(jīng)過5次跳動后，停在數(shù)軸上實數(shù)2位于的點處，則小青蛙不同的跳動方式共有（）種.A.105B.95C.85D.7591 一一一 Q7. a 2 cosx dx,則ax 展開式中x項的系數(shù)為02axA.B.6363C.D.638 .某班級要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有名女生的選法為（）A. 14B. 8C. 6D. 49 .用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A. 24B. 48C. 60D. 7210 .已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工

4、產(chǎn)品，有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放 在同一倉庫是安全的，沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的?，F(xiàn)用編號為1,2,3的三個倉庫存放這6種化工產(chǎn)品，每個倉庫放2種，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A.12B.24C.36D.48511.右對任息頭數(shù) x , 有xao ai(x 2) a2(x 2)25a5(x 2),則a。 a2 a4()A. 121B. 122C. 242D. 24412.2018年平昌冬奧會期間，5名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（）A. 21B. 36C. 42D. 8413.記者要為5名志愿者和

5、他們幫助的兩端，不同的排法共有（）A.1440 種B.960 種2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在C.720 種D.480 種14.將7個座位連成一排，安排 4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有A.240B.480C. 720D. 96015.若等式(2x 1)2018 a0 a1x a2x2a2018x2018對于一切實數(shù)x都成立，則11a0 &a2231A. 40381CC" a2018()20191B. 20192C. 一2019D. 013 316 . (x )(x )的展開式中的常數(shù)項為()xxA. 6B. 6C. 12D. 189B.168C.一

6、918.九章算術(shù)中有如下問題:今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何?”其大17 .有4位游客來某地旅游，若每人只能從此處甲、乙、丙三個不同景錄點中選擇一處游 覽，則每個景點都有人去游覽的概率為3A.一43B.2019.已知隨機變量服從正態(tài)分布 N(1,1)P( 3) 0.9772 ,則P( 13)A. 0.6827B. 0.8522C. 0.9544D. 0.9772已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若 向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是2A.1520 .三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴密的理論和

7、完.如圖是劉善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖,現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為(3 .3A.23.3B.2C.3 二22D._121 .若 X B(5,1),則5A. E(X) 1 且 D(X)B.E(X)1 且 D(X)5C. E(X) 1 且 D(X)D.E(X)4一且 D(X) 522.在區(qū)間0,1上任意取兩個實數(shù)a, b,則函數(shù)f(x) - x23 ax b在區(qū)間 1,1上有且僅有一個零點的概率為（）1A.一 81 B.-43C.一47D.-823.已知復(fù)數(shù)z = x+yi（x,yC R）滿

8、足| z| < 1,則y身+1的概率為D.A 4 2124.在區(qū)間0,上隨機地取兩個數(shù)x、y,則事件叫sinx”發(fā)生的概率為1A.2B.1C. 22D. 225. 一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為（.3%A. 1 63B.一41 D.426.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某酒店一商務(wù)房間1天有客人入住的概率為-,連續(xù)2天有客人入5 3 一 住的概率為3,在該房間第一天有客人入住的條件下，第二天也有客人入住的概率為（51A.一33C.一53D.427.從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次

9、抽得白球的概率等于A.15B.C.-328.甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為 三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概 2 ，一 . . _ ，率均為一，且各局比賽結(jié)果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了 3局的概率為31A.32B.52 C.34D.529.下列說法正確的是（）A. 一枚骰子擲一次得到2點的概率為6次會出現(xiàn)一次2點1、，一，-,這說明一枚骰子擲6B.某地氣象臺預(yù)報說，明天本地降水的概率為70%,這說明明天本地有 70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨C.某中學(xué)高二年級有 12個班，要從中選2個班參加活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個班，有人

10、提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法D.在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應(yīng)該說是公平的30 .設(shè)集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,分別從集合 A和B中隨機取一個數(shù)a和b ,確定平面上的一個點P a, b ,記點P a,b落在直線x y n上”為事件Cn 2 n 5, n N ,若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（）A. 3B. 4C. 2 和 5D. 3 和 4二、填空題31 .已知整數(shù)系數(shù)多項式f xx5alx4a2x3a3x2a4xa5,若fJ3近 0,f 1 f 30則 f 1-32 .要從甲、乙等8人中選4人在座談會上

11、發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好 間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有 種（用數(shù)字作答）.A, B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有1_ 2_ 3_ n729(n N),則 Cn Cn Cn L Cn33 .將A, B, C, D, E五個字母排成一排，且種（結(jié)果用數(shù)值作答）.0 OC1 O2C2 O3C3n°n34 .已知 Cn 2Cn 2 Cn 2 Cn L 2 Cn 的值為 .35.在報名的3名男教師和5名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）.36.若3/x的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和為1024,則展開式中常數(shù)項是2

12、 37.已知（ax x2）（1 x）4的展開式中含x3項的系數(shù)為14,則04a2 x2dx38.中國詩詞大會節(jié)目組決定把將進酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之 任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進酒與望岳相鄰，且將 進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在 最后，則后六場開場詩詞的排法有 種.（用數(shù)字作答）39.要對如圖所示的四個部分進行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）40.2018年6月份上合峰會在青島召開，面向高校招募志愿者，中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過，其中

13、大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個小組，每組4名同學(xué)，其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組，則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的分組方式共有 種.41.某校有高級教師26人，中級教師104人其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入 情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師 人.42.從如圖所示的由9個單位小方格組成的 3X3方格表的16個頂點中任取三個頂點，則這三個點構(gòu)成直角三角形的概率為 43 . 一枚骰子連續(xù)投擲四次，從第二次起每次出現(xiàn)的點數(shù)都不小于前一次出現(xiàn)的點數(shù)的概率為.44 .甲

14、乙兩人打乒乓球，甲每局獲勝的概率為 2 ,當有一人領(lǐng)先兩局的時候比賽終止比賽的總局數(shù)為為。N + )的概率為Pi,這里要求為Xi i(i N),則S XiPi . i 145 .將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)隨即填入3X3的方格中，每個小方格恰填寫一個數(shù)，且所填的數(shù)各不相同，則使每行、每列所填的數(shù)之和都是奇數(shù)的概率為 246 .從1,2,，1中隨機抽取三個各不相同白數(shù)字，其樣本方差S 1的概率=.47 .如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為.48 .拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時

15、，就說這次試驗成功，則在8次試驗中,成功次數(shù)E的期望是49 .某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時 收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則淋雨的概率是.50 .已知隨機變量 B(36, p),且 E( ) 12 ,則 D(43) .51 .已知某線路公交車從 6: 30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點站坐車去學(xué) 校，若甲每天到起點站的時間是在 6: 30-7: 00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時 間是在 6: 45-7: 15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是參考答案1.A數(shù)字出現(xiàn)在第位時，數(shù)字中相鄰

16、的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位， 共有個 數(shù)字出現(xiàn)在第位時，同理也有個 數(shù)字出現(xiàn)在第位時，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位， 共有個 故滿足條件的不同的五位數(shù)的個數(shù)是個 故選2.C3.B分類：（ 1）小李和小王去甲、乙，共種（2 ）小王，小李一人去甲、乙，共種，（3）小王，小李均沒有去甲、乙，共種，總共N 種，選 B.4 .A先將個人分成三組 , 或,分組方法有中 ,再將三組全排列有種 ,故總的方法數(shù)有種 .5 .D根據(jù)題意，分2 步分析：，先在5個勞動小組中任選2個，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法， ，將剩下的3 個小組全排列，安排到A、 B、 C 三個區(qū)域，有A33=6 種情況，則有10X6=

17、60種不同的安排方法，6.A根據(jù)題意，分4 種情況討論： ，小青蛙向左跳一次2 個單位，向右跳4 次，每次 1 個單位，有C51=5 種情況， ，小青蛙向左跳2 次，每次 2 個單位，向右跳3 次，每次 2 個單位，有C52=10 種情況， ，小青蛙向左跳2 次，一次 2 個單位，一次1 個單位，向右跳3 次， 2 次 2 個單位， 1 次1 個單位，有 C52A33 =60 種情況， ，小青蛙向左跳2 次，每次 1 個單位，向右跳3 次， 1 次 2 個單位， 2 次 1 個單位，有C52C32=30 種情況，則一共有5+10+60+30=105種情況，即有105種不同的跳動方式.7.A8.

18、A9.D10.D設(shè)種產(chǎn)品分別為，畫出圖像如下圖所示，根據(jù)題意，安全的分組方法有，共種，每一種分組方法安排到 3個倉庫，有種方法，故總的方法種數(shù)有種，故選 D.11.B僮 (x- 2)3 - C5 * 味卜 C； 2氣 2y + Cj - 2k-T) i + 1- 2°(x-2)5,且卜./ T - 2)+=，心電十 %十%或,爐十0八21十2132中»01 10-122.故選：B.12 .C根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下 4人進行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有 3種情況,再將剩下的3人全排

19、列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.13 .A14.B15.B16.B17.D18.C19.C20.A設(shè)圓的半徑為r ,則圓的面積S142,正六邊形的面積-12 .冗3石2S 6 - r Sin- r，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內(nèi)的概2323石2率PS24黃，故選A21.A根據(jù)二項分布的期望與方差的公式，即可得 以X）-呼5 , ； - LD（N） -npq-5 * : 7T 故選 A.22.D1 1I91123.C（x,y）在單位圓上動，故概率為42 - -24.D25.A 畫出正三角形，以其每個頂點為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.26.D27.D28.B29.D30.D 事件的總事件數(shù)為 6。只要求出當n=2,3,4,5時的基本事件個數(shù)即可。 當n=2時，落在直線上的點為（1,1）;當n=3時，落在直線上的點為（1,2 ）、（ 2,1 ）;當n=