電磁感應(yīng)中歸類

1、電磁感應(yīng)中“滑軌”問題歸類例析一、“單桿”滑切割磁感線型1桿與電阻連接組成回路例1、如圖所示，MN PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強磁場中，M P間接有一阻值為 R的電阻一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R/2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置(1) 若在外力作用下以速度 v向右勻速滑動，試求 ab兩點間的電勢差。(2) 若無外力作用，以初速度v向右滑動，試求運動過程中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x。解析：(1) ab運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E,所以ab相當(dāng)于電源，與外電阻R構(gòu)成回路。BLv2 BLv3(2)若無外力作用則動能全部轉(zhuǎn)化為電熱ab在

2、安培力作用下做減速運動，最終靜止。1 2 Q mv。2由動量定理得：Ftmv即 BILtmv, q It /. qmvBLBLxmvBL3mvR2B2L2例2、如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬L=0.4 m，上、下兩端各有一個電阻R)= 1 Q,框架的其他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B= 2T.ab為金屬桿，其長度為 L= 0.4 m,質(zhì)量m= 0.8 kg,電阻r = 0.5 Q,棒與框架的動摩擦因數(shù)卩=0.5.由靜止開始下滑，直到速度達到最大的過程中，上端電阻R產(chǎn)生的熱量 0.375J(已知sin37 ° = 0

3、.6 , cos37 °=0.8 ; g 取 10m/ s2)求：(1) 桿ab的最大速度；(2) 從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過ab的電荷量.解析：該題是一道考察電磁感應(yīng)、安培力、閉合電路歐姆定律及力學(xué)有關(guān)知識的綜合題，解題的關(guān)鍵是要 正確分析金屬桿的運動及受力的變化情況。（1）桿ab達到平衡時的速度即為最大速度v.mgsinB2L2v廠2mg cos 0Ro、cos )( r)222b2l225msab導(dǎo)線產(chǎn)生熱量22 RoQab(2Io) r (2 Io) 2Qo2克服安培力等于產(chǎn)生的總電能即,W Q 2Q0 2Q01.5J，由動能定理:mgss

4、inmgscosmv202mv2 W得s-mg（sin cos ）BLs通過ab的電荷量 q I t，代入數(shù)據(jù)得 q= 2 CR2、桿與電源連接組成回路例5、如圖所示，長平行導(dǎo)軌PQ MN光滑，相距I 0.5 m,處在同一水平面中，磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面.橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線 ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8 Q,導(dǎo)軌電阻不計.導(dǎo)軌間通過開關(guān) S將電動勢E =1.5V、內(nèi)電阻r =0.2 Q的電池接在 M P兩端，試計算分析：（1） 在開關(guān)S剛閉合的初始時刻，導(dǎo)線 ab的加速度多大？隨后 ab的加速度、速度如何變化？（2） 在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒

5、定的速度u =7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)據(jù)計算說明）.1.5A,R r解析（1）在S剛閉合的瞬間，導(dǎo)線ab速度為零，沒有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由a到b的電流|026m/sF bi Lab受安培力水平向右，此時瞬時加速度a000 m mab運動起來且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象.ab向右運動的速度為u時，感應(yīng)電動勢E Blv ,根據(jù)右手定則,ab上的感應(yīng)電動勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動勢相反.電路中的電流（順時針方向,ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小盡管加速度減IE一）將減小（小于lo=1.5A）,R r小，速度還是在增大，感應(yīng)電動勢E隨速

6、度的增大而增大，電路中電流進一步減小，安培力、加速度也隨之進一步減小，當(dāng)感應(yīng)電動勢E與電池電動勢 E相等時，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為 零，這時ab的速度達到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運動.設(shè)最終達到的最大速度為Um,根據(jù)上述分析可知：E Bl m 0E 1 5所以 mm/s=3.75m/s .Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5 m/s向右沿導(dǎo)軌運動，則 ab中感應(yīng)電動勢E Blv 0.8 0.5 7.5 V=3VIEe 3 15由于E > E ,這時閉合電路中電流方向為逆時針方向，大小為：IA=1.5AR r0.8 0.2直導(dǎo)線 ab中的電流

7、由 b到a，根據(jù)左手定則，磁場對 ab有水平向左的安培力作用，大小為F' BlI '0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右運動，必須有水平向右的恒力F 0.6N作用于ab.上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點： 作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W 電阻(R +r)產(chǎn)生焦耳熱的功率：' 2 2P I (R r) 1.5(0.80.2) W=2.25W 逆時針方向的電流|',從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲存起來電池吸收能量的功率：p'

8、 i'e 1.5 1.5W=2.25W由上看出，P P' P'，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(沿水平面勻速運動機械能不變).二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同一一常用動量守恒求穩(wěn)定速度例6、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行開始時，棒 cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v°.若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：(1

9、) 在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少.(2) 當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒運動時，磁通量變小，產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動.在ab棒的速度大于 cd棒的速度時，回路總有感應(yīng)電流， ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速臨界狀態(tài)下：兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不 產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動.程中產(chǎn)生的總熱量Q -mv0- (2m)v2224(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為3mv0 m v0 mv14。此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)

10、電流分別為：3E (V。 vJBL,4cd棒所受的安培力：F IBL，所以cd棒的加速度為 a -m由以上各式，可得2 . 2B L V0 a4mRVi,則由動量守恒可知:E2R。此時mvo 2mv根據(jù)能量守恒，整個過(1) 從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有例7、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離1= 0.20m。兩根質(zhì)量均為 m=0.1Okg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 Q。在t=0時刻，兩桿都

11、處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為 a=1.37m/s2,問此時兩金屬桿的速度各為多少？解析：設(shè)任一時刻 t兩金屬桿甲、乙之間的距離為X,速度分別為 V1和V2,經(jīng)過很短的時間厶t，桿甲移動距離V/t，桿乙移動距離 V2t，回路面積改變S (x v2 t) v1 t t lx (v1 v2)l tS由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢 E B t回路中的電流i ，桿甲的運動方程F Bli ma 2R由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反， 所以兩桿的動量(t 0時為0)等于外力F的

12、沖量Ft mV| my。聯(lián)立以上各式解得V1走黑(F ma)護壬(F2 m B2I2ma),代入數(shù)據(jù)得v18.15m/sv21.85m/s2、雙桿所在軌道寬度不同一一常用動量定理找速度關(guān)系例題&如圖所示，光滑導(dǎo)軌三_、耳 等高平行放置，三二間寬度為門三間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高山-、是質(zhì)量均為專電阻均為R的金屬棒，現(xiàn)讓卷從離水平軌道Y高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求:流產(chǎn)生的焦耳熱。工二、：上棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電圧；、二：各受不同的磁場力作用【解析】 去:下滑進入磁場后切割磁感線，在 川：g電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,而分別作變減速、變

13、加速運動，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時，7：、二2不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。唧 0J = PMV37，故它們的-時，電路中感應(yīng)電毗皿 =(1) -山自由下滑，機械能守恒： 二 由于乩；、二：串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度磁場力為：-在磁場力作用下，二門、二；各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng)流為零(一)，安培力為零，宀、：“運動趨于穩(wěn)定，此時有:-二受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：''于，I： -y孑J2前V , = V ,=聯(lián)立以上各式解得：1: ，'''廠、,1212 汕豉

14、Q - mgh斤畀韻胡匕& 二(2) 根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：例題9.如圖所示，abed和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌， 區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。 ab、 a/b/間的寬度是ed、e/d/間寬度的2倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒 ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍?，F(xiàn)給導(dǎo)體 棒ef 一個初速度vo,沿導(dǎo)軌向左運動，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分別是多少？解析：當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時，回路中的感應(yīng)電流為零，設(shè)導(dǎo)體棒 ef的速度減小到Vi,導(dǎo)體棒gh的速度增大到V2, 則有 2BLvi- BLv2=0，即 V2=2vi。對導(dǎo)體棒ef由動量定理得：2BL I t 2mw 2mv0

15、對導(dǎo)體棒gh由動量定理得：BL I t mv2 0。1 2由以上各式可得：vi v0 v2 v0。3'3例題10.圖中aiblCldl和 dd2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面 （紙面）向里。導(dǎo)軌的aibl段與a2b2段是豎直的距離為小11 , Cldl段與C2d2 段也是豎直的，距離為12。Xiyi與X2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為mi和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿Xiyi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求

16、此時作用于兩桿的重力的功 率的大小和回路電阻上的熱功率。【解析】設(shè)桿向上運動的速度為v，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動 勢的大小E B(12 1i)v回路中的電流I ER電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿Xiyi的安培力為fi B1iI方向向上，作用于桿X2y2的安培力f2 B12I方向向下。當(dāng)桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有F mig m2g fi f20解以上各式，得F (m mh)gB(l2 li)m>2)g作用于兩桿的重力的功率的大小P (m m(2)gv電阻上的熱功率Q I2R由、式，可

17、得F (mi m2)g2 2B (I2 li)R(mm2)gF (mi m(2)gB(l2 li)3、磁場方向與導(dǎo)軌平面不垂直例題ii.如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1,在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路。已知磁場的磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)軌間距為L,傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為 B,導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m電阻均為R。不計導(dǎo)軌電阻和一切 摩擦。現(xiàn)用一水平恒力 F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒 1,同時由靜止開始釋放棒 2,經(jīng)過一段

18、時間， 兩棒最終勻速運動。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：(1) 水平拉力F的大?。?2) 棒1最終勻速運動的速度 vi的大小。解析(1) 1棒勻速：F BIL2棒勻速:解得：F mg tan(2)兩棒同時達勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時間為 均感應(yīng)電流為，據(jù)動量定理，對 1 棒：Ft BLt mvi 0 ;對 2 棒：聯(lián)立解得：v2 v1 cos勻速運動后，有：E BLv1 BLv2 cos三、軌道滑模型BILmg tant，過程中平mg sint BI Lcost mv201E 解得：v2mgRta n，I2R1 2,2_ 2 、B L (1 cos )例題12.如圖所示，abcd為質(zhì)量m的U形導(dǎo)軌，a

19、b與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量 為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f, U形導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f的OQ為界，右側(cè)磁場方向豎直向上，左側(cè)磁場方向水平向左，磁感應(yīng)強度大小都為 B，導(dǎo)軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R,其余電阻均可不計，金屬棒 PQ與 導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，在導(dǎo)軌上作用一個方向向右，大小F=mg的水平拉力，讓 U形導(dǎo)軌從靜止開始運動設(shè)導(dǎo)軌足夠長求：(1) 導(dǎo)軌在運動過程中的最大速度um(2) 若導(dǎo)軌從開始運動到達到最大速度um的過程中，流過PQ棒的總電量為q,則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少

20、？解析：(1)當(dāng)導(dǎo)軌的加速度為零時，導(dǎo)軌速度最大為um。導(dǎo)軌在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力Fl和滑動摩擦力F2,則FF!F20 , FlBIL,I E,EBLVm，即 F!R2 2B L VmR以PQ棒為研究對象,PQ靜止，在豎直方向上受重力mg豎直向上的支持力N和安培力 F3，則N F3 mg,FgF?N，得 F2(mg2. 2B L VmR)，將Fl和F2代入解得0 (1)(g2 2B L VmmR)，得 VmmgR22"b2l2S,在這段過程中，經(jīng)過的時間為E，則t,PQ 棒(2)設(shè)導(dǎo)軌從開始運動到達到最大速度的過程中，移動的距離為 中的平均電流強度為li, QPbC

21、回路中的平均感應(yīng)電動勢為E1JtSLB, I1尋q I1t，得SBR。設(shè)系統(tǒng)增加的內(nèi)能為E，由功能關(guān)系得FS1 2mVm2E，則EmgqR322mgRBL4 . 42B L練習(xí)：1. 兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水 平面。質(zhì)量均為 m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為口 ,導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向上的勻強磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度 V沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速度 V2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是

22、()叭A. ab桿所受拉力 F的大小為口 m（+ 一：B. cd桿所受摩擦力為零c.回路中的電流強度為一D. 口與V大小的關(guān)系為口 =-本題答案為AD2. 如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“ U'型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為V的勻質(zhì)金屬桿和二，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H,導(dǎo)軌寬為L,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，金m屬桿單位長度的電阻為 r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度 撞擊桿=的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿-二初始位置相距為 S。求：（1）回路

23、內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；（2）整個運動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；（3） 當(dāng)桿與桿二的速度比為1 -時，受到的安培力大小?！窘馕觥吭O(shè)撞擊后小球反彈的速度為，金屬桿勺的速度為，根據(jù)動量守恒定律,根據(jù)平拋運動的分解，有由以上2式解得匸=代入得.一 ：'回路內(nèi)感應(yīng)電動勢的最大值為1，電阻為三二 L，所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為4r(2)因為在安培力的作用下， 金屬桿:做減速運動，金屬桿二做加速運動,當(dāng)兩桿速度大小相等時,回路內(nèi)感應(yīng)電流為 0,根據(jù)能量守恒定律,其中是兩桿速度大小相等時的速度，根據(jù)動量守恒定律,m (vn + s 得 Q=- -(3) 設(shè)金屬桿速度大小分別為，根據(jù)動量守恒定律

24、，八 "1亠"-，又I3所以-亠速度方向都向右，根據(jù)右手定則判斷亠、二產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢在回路中方向相反,/ 所以感應(yīng)電動勢為2-，電流為 二，安培力為耳二丘二,所以受到的安培力大小為(vQ +s f-)F=二耳。當(dāng)然1受到的安培力大小也如此，只不過方向相反。3. 圖中aibiCidi和a2b2C2Cb為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌， 處在磁感強度 B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的 aibi段與a2b2段是豎直的，距離為I i； cidi段與C2d2段也是豎直的，距離為I 2。xiyi與X2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m、

25、m，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為Ro F為作用于金屬桿 xiyi上豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱 功率?！窘馕觥浚?）設(shè)xiyi與X2y2勻速向上運動的速度為 ，根據(jù)右手定則，xiyi與X2y2切割磁感線產(chǎn)生的 感應(yīng)電動勢都向左，在回路中的方向相反，大小分別為1-1和J 一 ，因為：，所以總電動勢為-丄 - ,方向與X2y2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同， 感應(yīng)電流為 莊,方向為順時針，如下圖。設(shè)xiyi與X2y2受到的安培力分別為7、匚，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向為 向上、：片）叫X

26、Q -小叫向下，大小為 U 一丄、；='二二，受力圖如下圖。根據(jù)力的平衡，有：廠一 17 = '-：-'一八切+陛） n聯(lián)立以上各式，解得：，所以作用于兩桿的重力的功率的大小為F -伽i十眩P （2）回路電阻上的熱功率二F三將以上式代入得4. 如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌 MN PQ導(dǎo)軌間距離為I ,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度的大小為 B,兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為 m、m和Ri、甩，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度V。沿導(dǎo)軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒

27、定速度沿導(dǎo)軌運動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。暉：設(shè)吁2的運動速摩沏甘f由于兩桿運動時,兩桿間幻導(dǎo)明加生的回崔H的巫運楚逐生變化產(chǎn)生昱直電桿2作勻速運動r它受到的安培力等于它爰到的肇療力,玫=如遲 ® 導(dǎo)體節(jié)2克K拿魯尢席力的力至F二口叫即 解母F二沖略比轡備（耐+盡）®5. 兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離L=0.2m。磁感強度B=0.50T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50

28、Q。在t=0時刻,兩根金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為1.37m/s2，問此時甲、乙兩金屬桿速度Vi、V2及它們之間的距離是多少？B2l2(V1 V2)2RF F安 ma Ft mq mv2由三式解得：v1 8.15m/s,v2 1.85m/ s對乙：HB t mv2得 QIB mv2Q 1.85C又Q 2RBIS相對2R得S相對18.5m6. 如圖，水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導(dǎo)軌，左邊兩導(dǎo)軌間的距離為2L,右邊兩導(dǎo)軌間的距離為L,左右部分用導(dǎo)軌材料連接，兩導(dǎo)軌間都存在磁

29、感強度為B、方向豎直向下的勻強磁場。ab、cd兩均勻的導(dǎo)體棒分別垂直放在左邊和右邊導(dǎo)軌間，ab棒的質(zhì)量為2m電阻為2r，cd棒的質(zhì)量為 m電阻為r,其它部分電阻不計。原來兩棒均處于靜止?fàn)顟B(tài)，cd棒在沿導(dǎo)軌向右的水平恒力 F作用下開始運動，設(shè)兩導(dǎo)軌足夠長，兩棒都不會滑出各自的軌道。試分析兩棒最終達到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？在達到穩(wěn)定狀態(tài)時 ab棒產(chǎn)生的熱功率多大？I， cd和ab棒分別受到解：cd棒由靜止開始向右運動，產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流大小為的安培力為R、F2,速度分別為V1、V2,加速度分別為a1、a2,則xfx X X K d糾、殲b & 玄丫EBL

30、V1 2BLV2 BL(w 2v2)此時ab棒產(chǎn)生的熱功率為:P I2 2r2F2r9B2L23r3r3rF=BILF2=2BILFBIL2BILBIL你a1a2m2mm開始階段安培力小，有a>>a2.cd棒比ab棒加速快得多，隨著（V1-2V2）的增大，R、F2增大，a減小a2增大。當(dāng) a1 =2a2 時，("2 V2)不變，R、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運動。將式代入可得兩棒最終作勻加速運動加速度:2FFa1a23m3m兩棒最終處于勻加速運動狀態(tài)時a1=2a2，代入式得：IF3BL7. 兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L,足夠長，在其上放置兩根長也為L且與

31、導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為 2m m電阻阻值均為 R （金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計），整個裝置 處在磁感應(yīng)強度大小為 B、方向豎直向下的勻強磁場中。（1） 現(xiàn)把金屬棒 ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對 cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運動，當(dāng)金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？（2） 若對金屬棒 ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒 cd獲得瞬時水平向右的初速度 V。，當(dāng)它們的運動狀態(tài) 達到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？當(dāng)cd棒穩(wěn)定時，恒力 F和安培力大小相等，方向相反，以速

32、度v勻速度運動，有：F=BIL 又IBLv2Rv2FR聯(lián)立得：b2l2ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當(dāng)它們的速度相同，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab, cd棒開始勻速運動。設(shè)：這一過程經(jīng)歷的時間為t，最終ab、cd的速度為v',通過ab棒的電量為 Q則對于ab棒由動量守恒：BILt = 2mv即: BLQ= 2 mv 同理，對于 cd 棒：一BILt = mv mv 即:BLQ= m（vo-v'）由兩式得：q亟3BL設(shè)整個過程中ab和cd的相對位移為 S,由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E 一 BLSt t流過ab的電量：Q E t2R由兩式得：s

33、 4mv0R3B2L2評分標(biāo)準(zhǔn)：式各 3分，式各2分，式各1分，共16分。8. 如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQ MN PQ MN勺電阻不計，間距為 d=0.5m P、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感強度B=0.2T的勻強磁場中.電阻均為r 0.1 ，質(zhì)量分別為m=300g和m=500g的兩金屬棒L1丄平行的擱的光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L,l_2在水平恒力F=0.8N 的作用下，由靜止開始作加速運動，試求：（1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為 U=0.2V時，棒L2的加速度多大？（2）棒L2能達到的最大速度 Vm（3） 若固定L1,當(dāng)棒L2的速度為v，且離開棒L1距離為s的同時

34、，撤去恒力 F，為保持棒L2作勻速運動， 可以采用將B從原值（B0=0.2T ）逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強度B應(yīng)怎樣隨時間變化（寫出 B與時間t的關(guān)系式)？(1) V Li與L2串聯(lián)流過L2的電流為：l=u 0.22A r 0.1L2所受安培力為F' =Bdl=0.2NF F am20.8 0.221.2 m/s0.5評分標(biāo)準(zhǔn)：式每式各2分.(2)當(dāng)L2所受安培力F安=F時，棒有最大速度Vm,此時電路中電流為I m.則F安=Bd I mI m= BdVmF安=尸2r評分標(biāo)準(zhǔn)：式每式由式得2FrV茴16 m/s1分，式2分.F時磁感應(yīng)強度為 B), t時磁感應(yīng)（2 分）(3) 要使L2保

35、持勻速運動，必須回路中磁通量保持不變，設(shè)撤去恒力強度為 B,則 B0ds=Bd （s+vt）（2 分）B _B£s vt9. 如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是L,上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m,電阻是R的金屬桿ST,下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道， 在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是 m,電阻也是R的金屬桿AB上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個豎直向下的勻強磁 場。當(dāng)閉合開關(guān) S后，當(dāng)有電荷量q通過金屬桿AB時，桿AB滑過下層導(dǎo)軌，進入半圓形軌道并且剛好能 通過軌道最高點 D' F'后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長，電阻不計。求磁場的磁感應(yīng)強度求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流問從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能？解：開關(guān)閉合后，有電流通過AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開下層軌道時速度為V0,由動量定理，得mV0FVt BILVt BLqAB棒在半圓軌上運動時，機械能守恒，則1 2-mV）21 2 mV 2mgr2 2 mVmgAB棒在半圓軌最高點時，由牛頓第二定律得rm , J5gr聯(lián)解式，得：qLAB滑入上層軌道瞬間的速度為 V gr ；產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E BLV BL