銳角三角函數(shù)

1、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的概念及性質(zhì)精典例題：【例1】在RtABC中，C900，AC12，BC15.（1）求AB的長；（2）求sinA.cosA的值；（3）求的值；（4）比較sinA.cosB的大小.變式：（1）在RtABC中，C900，則sinA .（2）在RtABC中，A900，如果BC10，sinB0.6，那么AC .【例2】計(jì)算：【例3】已知，在RtABC中，C900，那么cosA（ ）A. B. C. D.【例3】變式：已知為銳角，且，則 .訓(xùn)練題A組：考點(diǎn)訓(xùn)練1RtABC中，C90°，AB6，AC2，則sinA（ ）（A） （B） （C） （D）2在ABC中，C90

2、76;，sinA，則tanA·cosA的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知AB90°，則下列各式中正確的是（ ） （A）sinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAcogB (D)tanAtanB4若0°<a<45°，則下列各式中正確的是（ ） （A）sina>cosa (B)cosa>sina (C)cota<1 (D)tana>cota5RtABC中，C90°，ACBC1，則cosA= ， 6設(shè)a為銳角，若sina，則a ，若tana，則a 7.知a為銳角，若cosa，則sina

3、，tan(90°a) 8.已知sina=, a為銳角，則cosa ，tana ，cota 9.算：（1）sin60° cos45°sin30°·cos30°（2）3 tan30°cos0°·cos45°10.ABC中，BAC90°，AD是高，BD9，tanB，求AD.AC.BC訓(xùn)練題B：組1 計(jì)算：（1）sin45°·cos45°3cot260°+（2）2 若a為銳角，tga3，求的值.3 在RtABC中，C90°，求證：a3cosAb

4、3cosB=abc4 方程x2x m0的兩根是一個(gè)直角三角形中兩銳角的余弦cosA和cosB，求A.B的度數(shù)和m的值.5 若方程2x22x·cosacosa（cosa4）0的兩個(gè)根x1.x2滿足（x11）（x21），求sina的值.6ABC中，ABAC，BAC36°，AD是BC邊上的高，BE是ABC的平分線，BC1，試?yán)眠@個(gè)三角形求出sin18°的值.7已知sin和cos是方程a2x2a3x10的兩根，求a的值.2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解直角三角形）精典例題：【例1】（2007云南雙柏縣）如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看

5、條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，求宣傳條幅BC的長，（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）【例2】某學(xué)校體育場看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階已知看臺(tái)高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且DAB=66. 5°(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30)【

6、例3】如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)處問此時(shí)小船距港口多少海里？（結(jié)果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，訓(xùn)練題A組：一、 填空題：1、 在RtABC中，B900，AB3，BC4，則= ；2、 在RtABC中，C900，AB則= ，= ；3、 RtABC中，C900，=，AB =10，則BC ；4.是銳角，若,則 若，則= ；5.B為銳角，且，則B；6.在ABC中，C900，A，B，C所對(duì)的邊分別為.，則= ，= ；7.RtABC中，C900，則 ；8.在RtABC中，C900，若則；9等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，

7、則它的底角的正切值是 ；10.若A為銳角，且，則A11.RtABC中，則；二.選擇題1.在RtABC中，各邊的長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦.余弦值 （）（A） 都擴(kuò)大2倍 （B） 都擴(kuò)大4倍 （C） 沒有變化 （D） 都縮小一半2.若A為銳角，且，則A （）（A） 小于300（B） 大于300（C） 大于450且小于600 （D） 大于6003.在RtABC中，已知邊及A，則斜邊應(yīng)為 （）（A） （B） （C） （D） 4.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為 （）（A） 600 （B） 900（C） 1200（D） 15005.在ABC中，A，B為銳角，且有 ，則這個(gè)三角形是 （

8、）（A） 等腰三角形 （B） 直角三角形（C） 鈍角三角形（D） 銳角三角形6.有一個(gè)角是的直角三角形，斜邊為，則斜邊上的高為 （）（A） （B） （C） （D） 三.求下列各式的值1. 2.3. 4.5. 6. 7.·· 8.四.解答下列各題1.在RtABC中，C900，AB13，BC5，求, ， ；2. 在RtABC中，C900，若求 ，；3. 在RtABC中，,求.與；五.根據(jù)下列條件解直角三角形.在RtABC中.1. 2. 3. 4. =六.等腰梯形的一個(gè)底角的余弦值是，腰長是6，上底是求下底及面積訓(xùn)練題B：組1.中， 的平分線交BC于D，且 則 的值等于（

9、0;   ）A   B   C   D 2.已知 的兩邊長 ，且第三邊長b為關(guān)于x的一元二次方程 的兩個(gè)正整數(shù)根之一，求 的值.3如圖所示， 中， 于D，E為AC的中點(diǎn)，DE的延長線交BC的延長線于F， . （1）求證： ；（2）求EF的長.4 .如圖在電線桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC和地面成45°角.求兩根拉線的總長度（結(jié)果用帶根號(hào)的數(shù)的形式表示）.   5.為響應(yīng)哈爾濱市人民政府“形象生于生命”的號(hào)召，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛

10、一長為30m的宣傳條幅（如圖），在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°，測得條幅度端E點(diǎn)的俯角為30°，求底部不能直接到達(dá)的甲.乙兩建筑物之間的水平距BC（答案可帶根號(hào)）. 6一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東60°，40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見小C在船的北偏東30°，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域的可能？   解直角三角形測驗(yàn)題一、 選擇題：（每題4分，共20分）1）一

11、個(gè)直角三角形,兩直角邊長分別為5和12,下列說法正確的是 ( )A. 斜邊長為25； B. 三角形的周長為30； C. 斜邊長為13； D. 三角形面積為20.2）在直角三角形中,若各邊的長度都縮小5倍,那么銳角A的正弦值 ( ) A. 擴(kuò)大5倍 B. 縮小5倍 C. 沒有變化 D. 不能確定3）在RtABC 中，C=90° ，則等于 （ ）A. 0 B. 1 C. 1 D. 不確定4）RtABC中，C=90°，如果sinA=，那么cosB的值為 （ ） A. B. C. D. 不確定5）在RtABC中，已知邊b及A，則斜邊應(yīng)為 （ ）A.bsinA B. C. bcosA

12、 D. 二、 填空題：（每小題4分，共20分）第（7）題圖6）如圖，在RtABC中，C=90°，AB10，BC5，則tanA= ,cosB= .7）利用計(jì)算器求值（保留4位有效數(shù)字）：cos65°20= ；已知cotC=1.65，則銳角C= （精確到分）8）在銳角ABC中，A75°,tanC，則B 9）若tan·tan50°=1，則銳角= 度.10）在RtABC中，C=90°,直角邊AC的長是直角邊BC長的，則cosB的值等于 .三.計(jì)算下列各題（不使用計(jì)算器，要有計(jì)算過程，結(jié)果有根號(hào)的保留根號(hào)）：（每題6分，共12分）11) sin

13、²30°+cos230°+. 12) 四.解下列各題(共46分)13） 如圖所示， ABC中， C=90°，A.B.C 的對(duì)邊分別為a.b.c,tanB=0.8，求B的其它三個(gè)三角函數(shù)值.（6分）14） 已知等腰三角形的兩邊長分別是8cm和6cm，求底角的正切值.（10分）15） 在RtABC中，C900,A.B.C 的對(duì)邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解題 （每小題6分，共12分）：10 ，a=5 ，求A.18 B600，求c16) 漁輪向東追逐魚群，上午10點(diǎn)在一座燈塔的西南100海里處，下午4點(diǎn)駛抵燈塔的東南方向，求漁輪的航速.（10分）ABCEF

14、D30°17） 如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬10米，壩高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角A=30°，斜坡CD的坡度=1:3，求壩底寬AD的長.（答案保留根號(hào)）（10分）（四）銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的概念及性質(zhì)精典例題：【例1】分析：在RtABC中，已知兩直角邊長求斜邊長可應(yīng)用勾股定理，再利用兩直角邊長與斜邊長的比分別求出sinA.cosA的大小，從而便可以計(jì)算出的大小，即可比較sinA與cosB的大小.答案：（1）AB13； （2）sinA，cosA； （3）； （4）sinAcosB【例1】變式：答案：（1）；（2）6【例2】解：原式2注意：熟記00.30

15、0.450.600.900角的三角函數(shù)值，并能熟練進(jìn)行運(yùn)算.【例3】分析：由三角函數(shù)的定義知：，又因?yàn)?，所以可設(shè)，由勾股定理得，不難求出答案：B【例3】變式略解：可設(shè)為RtABC的一銳角，A，C900 AC，AB，則BC 評(píng)注：直角三角形中，只要知道其中任意兩邊的比，可通過勾股定理求出第三邊，然后應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值.訓(xùn)練題A參考答案一.選擇題1C2A3D4B5. 6.60，30；7.8. 9.10.12， ，25訓(xùn)練題B考答案1.2 2.5 3. 4.45，45， 5. 2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解直角三角形）精典例題：【例1】解： BFC =，BEC =，BCF = EBF

16、 =EBC = BE = EF = 20 在RtBCE中， 答：宣傳條幅BC的長是17.3米.【例2】解：(1)DH=1.6×=l.2(米)(2)過B作BMAH于M，則四邊形BCHM是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2在RtAMB中，A=66.5° AB=(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為l.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米【例3】解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)分別作，垂足分別為點(diǎn)，則四邊形為矩形，3分，； ，； ，由勾股定理，得即此時(shí)小船距港口約25海里訓(xùn)練題A參考答案1. 2. 3.8 4. 5.60° 6. 7.2， 8.9.， 10.45° 11.4，4二.選擇題1C2B3B4A5B6C，三.1.1；2.0；3.0；4；5.；6.1；7.；8.四.1.，；2. ，；3.17，17；五.10，12訓(xùn)練題B：參考答案1題解  如圖， 先C.2題：解  設(shè) 是關(guān)于x的方程 的兩個(gè)正整數(shù)根.如圖，過C作 3題：（1）證明：E是Rt 的斜邊AC的中點(diǎn)， . ，又 ， .（2）解：在Rt 中， .設(shè) ，又 ， ， ，解得： （舍去）. .又 . 4題;解在 中， 在 中， 5題解：