材料力學第四章

1、MB I MCIII CIIMMaAMdIIIIII D(b)(c)(d)(e)MbCMnIMnm M D468N m3腫帀門702N m圖 19-5傳動軸如圖19-5 (a)所示。主動輪 A輸入功率Na 36.75kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為 Nb Nc 11kW, Nd14.7kW，軸的轉(zhuǎn)速為n=300r/min。試畫出軸的扭矩圖。解 (1)計算外力偶矩：由于給出功率以kW為單位，根據(jù)(19-1)式:Na36.75Ma955095501170(N - m)n300Nb11MbMc 95509550351(N - m)n300Nd14.7Md95509550468(N - m)n30

2、0(2) 計算扭矩：由圖知，外力偶矩的作用位置將軸分為三段：BC、CA、AD。現(xiàn)分別在各段中任取一橫截面，也就是用截面法，根據(jù)平衡條件計算其扭矩。BC段：以M n1表示截面1一1上的扭矩，并任意地把M m的方向假設(shè)為圖19-5 ( b)所示。根據(jù)平衡條件mx 0得：M n1 M B 0Mn1 MB 351 (N - m)結(jié)果的負號說明實際扭矩的方向與所設(shè)的相反，應為負扭矩。BC段內(nèi)各截面上的扭矩不變，均為351N - m。所以這一段內(nèi)扭矩圖為一水平線。同理，在CA段內(nèi)：Mn+ M c M b 0M n n = 一 M c M b = 一 702(N m)AD 段：Mnm Md 0 M nm M

3、 d 468(N - m)根據(jù)所得數(shù)據(jù)，即可畫出扭矩圖圖19 5( e)。由扭矩圖可知，最大扭矩發(fā)生在CA段 內(nèi)，且 M nmax 702 N - m二、 如圖19-15所示汽車傳動軸 AB,由45號鋼無縫鋼管制成， 該軸的外徑D=90mm, 壁厚t=2.5mm,工作時的最大扭矩 Mn= 1.5kN m，材料的許用剪應力=60MPa。求(1) 試校核AB軸的強度；(2)將AB軸改為實心軸，試在強度相同的條件下，確定軸的直徑， 并比較實心軸和空心軸的重量。解 (1)校核AB軸的強度：0.944d D 2t D D 90 2 2.5Wn¥(1 4)電(1160.9444 ) 29400(

4、mm3)軸的最大剪應力為:M n maxmax150029400 10 9Wn故AB軸滿足強度要求。(2)確定實心軸的直徑：按題意，要求設(shè)計 的實心軸應與原空心軸強度相同， 的最大剪應力也應該是：max 51( MPa)設(shè)實心軸的直徑為MnmaxWnD1，則150051 1066 251 10 (N/m2) = 51 MPa < t 因此要求實心軸253.1A實心如圖19-16所示的階梯軸。矩 M1 = 0.8kN 大的單位長度扭轉(zhuǎn)角m, M 3 =1.5kN m,max 。M1AB段的直徑d1=4cm, BC段的直徑d2 =7cm,外力偶 已知材料的剪切彈性模量G = 80GPa，試計

5、算 ac和最M2c2BM30(a)0.8 m1mMn圖 19-16(b)1.5/ 1500 16D13 0.0531(m)53.1(mm)51 10在兩軸長度相同，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于其橫截面面積之比，即2 2A空心90 一850.31解(1)畫扭矩圖：用截面法逐段求得:Mn1 M10.8kN mMn2 M31.5kN m畫出扭矩圖圖19-16 (b)(2)計算極慣性矩：d4,4IP1 1 25.1 (cm4)323244IP2 詒右 236( Cm4)BC的代數(shù)和，即求得(4)求最大的單位扭轉(zhuǎn)角 扭轉(zhuǎn)角。(3) 求相對扭轉(zhuǎn)角AC :由于AB段和BC段內(nèi)扭矩不等，且橫截面尺寸也不

6、相同，故軸兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角AC。ABM n1»60.8 10 800Gl p180 10325.1 104BCM n2l 21.5 106 1000Gl p23480 10236 10ACABbc 0.0318 0.0079只能在兩段內(nèi)分別求出每段的相對扭轉(zhuǎn)角AB和BC，然后取AB和0.0318 (rad)0.0079 ( rad)0.0239( rad) =1.37 °max :考慮在AB段和BC段變形的不同，需要分別計算其單位AB段BC段ABBCAB匚0.03180.0398(rad /m)2.28 /m0.8BC120.00790.0079(rad / m)0.45

7、3 / m1.0負號表示轉(zhuǎn)向與 AB相反。所以max = AB = 2.28o/m四、實心軸如圖19-17所示。已知該軸轉(zhuǎn)速n = 300r/min，主動輪輸入功率 NC =40kW,從動輪的輸出功率分別為 Na=10 kW, Nb=12 kW, Nd =18 kW。材料的剪切彈性模量 80GPa，若 =50MPa,= 0.3o/m,試按強度條件和剛度條件設(shè)計此軸的直徑。解(1)求外力偶矩：Na10Ma9550 A9550318(N m)n300MbNb9550 B955012382 (N m)n300Nc40Mc9550 C95501273( N m)n300Md9550 ND9550185

8、73( N m)n300McMdM bMa0LC573Mn(Nm)(a)318+圖 19-17(b )(2)求扭矩、畫扭矩圖：Mn1 Ma 318(N m)Mn2 M A Mb 318 382700(N m)M n3 M d 573(N m)根據(jù)以上三個扭矩方程，畫出扭矩圖圖19-17 (b)。由圖可知，最大扭矩發(fā)生在BC段內(nèi),其值為:Mn700 N mmax因該軸為等截面圓軸，所以危險截面為BC段內(nèi)的各橫截面。(3)按強度條件設(shè)計軸的直徑：由強度條件：得3Wn3M n maxmaxj316 700 10 41.5( mm) 50(4) 按剛度條件設(shè)計軸的直徑：由剛度條件:M nmax 180

9、maxGI pI蘭p 32得 d > 4 32Mnmax 180V G32 700 103 180 364.2(mm)0.3 10 380 103為使軸同時滿足強度條件和剛度條件，所設(shè)計軸的直徑應不小于64.2mm。五、油泵分油閥門彈簧工作圈數(shù)n = 8,軸向壓力P = 90N,簧絲直徑d =2.25mm，簧圈外徑D1=18mm,彈簧材料的剪切彈性模量 G = 82GPa ,= 400 MPa。試校核簧絲強度，并計算其變形。解(1)校核簧絲強度:簧絲平均直徑：D D1 d = 18 2.25 = 15.75 ( mm)彈簧指數(shù)：7 10D 15.75 cd 2.25由表19-1查得彈簧的

10、曲度系數(shù)k=1.21，則8PD 8 90 15.75 max k 31.21d32.253該彈簧滿足強度要求。380(MPa)(2 )計算彈簧變形：3 38PD n 8 90 15.7584 34Gd 82 102.2510.7(mm)19-1說明扭轉(zhuǎn)應力，變形公式變形公式時是否也有這些條件限制？MnIOGI pdx的應用條件。應用拉、壓應力19-2扭轉(zhuǎn)剪應力在圓軸橫截面上是怎樣分布的？指出下列應力分布圖中哪些是正確 的？19-3 一空心軸的截面尺寸如圖所示。它的極慣性矩 Ip和抗扭截面模量 Wn是否可按下 式計算？為什么？19-4變化？19-543Ip ¥（14）Wn -D （1

11、4）（半）3216D若將實心軸直徑增大一倍，而其它條件不變，問最大剪應力，軸的扭轉(zhuǎn)角將如何直徑相同而材料不同的兩根等長實心軸,扭轉(zhuǎn)角 和極慣性矩I P是否相同？19-6 何謂純剪切？何謂剪應力互等定理？在相同的扭矩作用下，最大剪應力 max(b)(a)圖思考題19-3圖dD思考題19-219-1繪制圖示各桿的扭矩圖。MeMe(a)(b)2MeMe2kNm 1kNm 4kNm 1kNm7kN m 3kN m 2kN m(c)0 Q (0 ()題19-1圖19-2 直徑為D =5cm的圓軸，受到扭矩 Mn=2.15kN m的作用，試求在距離軸心1cm處的剪應力，并求軸截面上的最大剪應力。19-3

12、已知作用在變截面鋼軸上的外力偶矩 m1=1.8kN m, m2 =1.2kN m。試求最大剪應 力和最大相對轉(zhuǎn)角。材料的G=80GPa。19-4 已知圓軸的轉(zhuǎn)速 n =300r/min，傳遞功率330.75kW,材料的=60MPa ,G=82GPa。 要求在2m長度內(nèi)的相對扭轉(zhuǎn)角不超過1o,試求該軸的直徑。19-5 圖示一圓截面直徑為 80cm的傳動軸，上面作用的外力偶矩為m1 =1000N m,m2 =600N m, m3 =200N m, m4 =200N m, （1）試作出此軸的扭矩圖， （2）試計算各段軸內(nèi) 的最大剪應力及此軸的總扭轉(zhuǎn)角 （已知材料的剪切彈性模量 G=79GPa）; （

13、3）若將外力偶矩 m1和m2的作用位置互換一下，問圓軸的直徑是否可以減少？19-6 發(fā)電量為 15000kW的水輪機主軸如圖所示，D=55cm, d =30cm，正常轉(zhuǎn)速n=250r/min。材料的許用剪應力=50MPa。試校核水輪機主軸的強度。題19-3圖m4 m3m2m1題19-5圖題19-7圖19-7 圖示AB軸的轉(zhuǎn)速n =120r/min，從B輪輸入功率 N=44.15kW,此功率的一半通過 錐形齒輪傳給垂直軸 C,另一半由水平軸 H輸出。已知D1=60cm, D2=24cm, d1=10cm, d2=8cm， d3=6cm， =20MPa。試對各軸進行強度校核，19-8 實心軸和空心

14、軸通過牙嵌式離合器連接在一起。 已知軸的轉(zhuǎn)速n =100r/min，傳遞1的功率N=7.5kW，材料的許用應力=40MPa。試選擇實心軸直徑 d1和內(nèi)外徑比值為 -的2 空心軸的外徑D2。19-9 已知一皮帶輪傳動軸。主動輪 A由電動機輸入功率 Na 7.35kW，B輪和C輪分 別帶動兩臺水泵，消耗功率 Nb 4.41 kW， Nc=2.94kW，軸的轉(zhuǎn)速n 600r/min，軸的材料 =20MPa，G=80GPa, =1o/m,試按強度和剛度條件確定軸的直徑 d。2D1Ma1dMb19-10鋼質(zhì)實心軸和鋁質(zhì)空心軸（內(nèi)外徑比值 a=0.6）的橫截面面積相等。鋼=80MPa， 鋁=50MPa。若

15、僅從強度條件考慮，哪一根軸能承受較大的扭矩？19-11 傳動軸的轉(zhuǎn)速n =500r/min，主動輪I輸入功率 Ni=367.5kW，從動輪 2、3分別 輸出功率 N2=147kW, N3=220.5kW。已知=70MPa， =1o/m, G 80GPa （1）試確定 AB 段的直徑d1和BC段的直徑d2。（2）若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定直徑 d 。（3） 主動輪和從動輪應如何安排才比較合理。N1題19-11圖19-12 圖示圓軸的直徑 d=50mm,外力偶矩 m=1kN?m,材料的G=82GPa。試求：（1 ）橫截面上 A點處（PA=d/4 ）的剪應力和相應的剪應變；（2 ）最大剪應

16、力和單位長度相對扭轉(zhuǎn)角。19-13 由厚度t=8mm的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑為 D=200mm。接縫處用鉚釘鉚 接。若鉚釘直徑 d=20mm,許用剪應力T=60 MPa，許用擠壓應力矽=160 MPa，筒的兩端 受扭轉(zhuǎn)力偶矩 m=30kN m作用，試求鉚釘?shù)拈g距 s。題19-12圖題19-13圖19-14 圓截面桿 AB的左端固定，承受一集度為m的均布力偶矩作用。試導出計算截面B的扭轉(zhuǎn)角的公式。19-15 受扭轉(zhuǎn)力偶作用的圓截面桿，長l=1m，直徑d=20mm,材料的剪切彈性模量G=80GPa，兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角護0.1 rad。試求此桿外表面任意點處的剪應變，橫截面上的最大剪應力和外加力偶矩m。19-16 圓柱形密圈螺旋彈簧， 簧絲橫截面直徑d =18mm,彈簧平均直徑D =125mm,彈 簧材料的G =80GPa