五年級奧數(shù)教案

1、第一課巧算加減法教學目標：1、學會“化零為整”的思想。2、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。3、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變。教學重點：加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使 每組的運算結(jié)果都是整十、整百、整千的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。教學難點：有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”湊整。教學過程學習例1:湊整法23+54+18 + 47+82;解：23+ 54+ 18+ 47+ 82= (23 + 47) + (18 + 82) +54= 70+ 100+ 54= 2

2、24;學習例2:借數(shù)湊整法有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”湊整。例如，計算976+ 85,可在85中借出24,即把85拆分成24 + 61,這樣就可以先用976加上24, “湊”成1000,然后再加61。(1350+49 + 68) +(51 +32+1650)。解：(1350 + 49+ 68)+(51 +32+1650)=1350+ 49+ 68+ 51 + 32+1650= (1350 + 1650) + (49 + 51) +(68 + 32)= 3000+ 100+ 100 = 3200學習例3:分組湊整法計算：(1)875-364-236 ;(2)1847-1928+628

3、-136-64 ;解：(1)875-364-236=875-(364 + 236)=875-600=275;(2)1847-1928 +628-136-64= 1847-(1928-628)-(136 + 64)=347;4.加補湊整法學習例4計算：(1)512-382 ;(2)6854-876-97 ;解：(1)512-382=(500 +12)-(400-18)=500+12-400+18= (500-400) +(12 +18)= 100+ 30= 130;(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000+124-100 + 3 =5854

4、+24+3= 5881;習題：1.(1350 +49 + 68)+(51 +32+ 1650)。+ 3996+ 5997+848。3. + 2234-48-24。+ 288-339。第二課和倍問題教學目標：1、學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的 思路。2、熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關系。教學過程：學習例1:甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和 乙班各有圖書多少本集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍

5、數(shù)圖線分析與解答：設乙班的圖書本數(shù)為 1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班 和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的 4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是 160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù) 用下圖表示它們的關系：解：乙班：160+ （3+1） =40 （本）甲班：40X3=120 （本）或 160-40=120 （本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應用題解答完了，怎樣驗算呢可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是 160本；再把甲班的本 數(shù)除以乙班本數(shù)， 看是不是等于3倍.如果與條件相符， 表明這題作對了 .注 意驗算決不是把原式再算一遍。

6、驗算：120+ 40=160 （本）120+ 40=3 （倍）。學習例2:甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關系嗎1乙班一尹Q 牢 IZ同由''' 11R本分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件 中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩 班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的 2倍，那么甲、乙兩班 圖書總和相當于乙班現(xiàn)有圖書的 3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，

7、可以求出甲班給乙班多少本書（見 上圖）。解：甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30+120=150 （本）甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2+1 = 3 （倍）乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150+ 3=50 （本）甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20 （本）綜合算式：（30+ 120） + （ 2+1） =50 （本）50-30=20 （本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的 2倍。驗算：（ 120-20） + （30+20） =2 （倍）（120-20） + （30+20） = 150（本）。習題：1 .小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人 各

8、有圖書多少本2 .果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的 3倍多20 棵，兩種樹各種了多少棵第三課差倍問題教學目標：1、進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關系中的兩個量。2、比較和倍問題的階梯方法的基礎上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理 解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析差倍關系中各量之間的關系。教學難點：能夠理解差倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關系。教學過程：前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、 形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題 有相似之處的“差倍”應用題?！安畋秵栴}”就是已知兩

9、個數(shù)的差和它們的倍 數(shù)關系，求這兩個數(shù)。學習例1: 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3倍, 甲班和乙班各有圖書多少本»本3借甲班（）1 Sb ：分析與解答：上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3倍，那么甲 班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多 80本”，即2倍與80 本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以 求出甲、乙班各有圖書多少本。解：乙班的本數(shù)：80 + （3-1 ） =40 （本）甲班的本數(shù)：40 X 3=120 （本）或 40+ 80=120 （本）。驗算：120-40 = 80 （本）12

10、0+ 40=3 （倍）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。學習例2:菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克1倍；革卜制下部 白菜：U分析與解答：這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的 3倍”應把運來的蘿卜的重量看 作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相 等”，說明運來的白菜比蘿卜多 1800-300=1500 （千克）.從上圖中清楚地看到 這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2 （倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少 千克，再求運來的白菜是多少千克。解：運來蘿卜：（180

11、0-300） + （ 3-1 ） =750 （千克）運來白菜：750 乂 3=2250 （千克）驗算：2250-1800=450 （千克）（白菜剩下部分）750-300=450 （千克）（蘿卜剩下部分）答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。學習例3:有兩根同樣長的繩子，第一根截去 12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米L倍第一幅 d第二根 L111,“報上14乘S；r*?米分析與解答：上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看 作1倍，而12+14=2

12、6（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的 2倍.所以， 當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長 度也就可以求出來了。解：第一根截去12米剩下的長度：（12+14） + （3-1 ） = 13 （米）兩根繩子原來的長度：13+12=25 （米）答：兩根繩子原來各長25米。自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩 子原來各有多長.小結(jié)：解答這類題的關鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應關系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。解題規(guī)律：差+倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)x幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或：較小的數(shù)隹=較

13、大的數(shù)。學習例4:三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本3倍三c班（二人一）1信號本目西本1 丁4本二（"班71分析與解答：兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了 74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了 96本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74= 170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了 170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖 書是三（2）班圖書的3倍

14、，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的 3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求 出來了（見上圖）。解：后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本74+96=170 （本）三（2）班剩下的圖書是多少本170+ （3-1 ） =85 （本）三（2）班原有圖書多少本85+96=181 （本）（兩個班原有圖書一樣多）綜合算式：（74+96） + （ 3-1 ） +96= 170 + 2+96= 85+96= 181 （本）驗算：181+74=255（本）181-96=85 （本）255+ 85=3 （倍）答：兩班原來各有圖書181本。習題：1. 一只大象的體重

15、比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10 倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各 有多少棵第四課和差問題教學目標：1:學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2:更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關系。教學過程：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題。為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些

16、題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。學習例1:兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克分析與解答：我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150+8=158 （千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重 150-8 = 142 （千克）.但第彥：L _ !1?千克ih而千克第二筐： 一 / J7千克解法1 ：第二筐重多少千克（150-8） +2=71 （千克）第一筐重多少千克71+8=79 （千克）或 150-71=79 （千克）解法2:第一筐重多少千克（150+8） +2= 79 （千克）第二筐重

17、多少千克79-8=71 （千克）或 150-79=71 （千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。學習例2:今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多 少歲35-7 歲一分析與解答：題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是 35-7=28 （歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問 題的解題思路就能解此題。解：爸爸的年齡：58 + （35-7） +2=58 + 28 -2=86 + 2二43 （歲）小強的年齡：58-43 = 15 （歲）答：當父子兩人的年齡和是 5

18、8歲時，小強15歲，他爸爸43歲。學習例3 :小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分，數(shù)學比語文多8分，問語文和數(shù)學各得了幾分分析與解答：解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學與語文成績之差是8分，但是數(shù)學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了 兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.漕文（）數(shù)學產(chǎn)/T分解：語文和數(shù)學成績之和是多少分94X2=188 （分）數(shù)學得多少分（188+8） + 2 = 196+ 2=98 （分）語文得多少分（188-8） +2=180+ 2=90 （分）或 98-8=90 （分）答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學得98分.練習：1.

19、 果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多 20棵，兩種果樹各有多少棵2. 甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中 6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油第五課 雞兔同籠問題教學目標：1：使學生在解題時初步掌握用假設法解決雞兔同籠問題。2：進一步熟練差倍和倍及平均數(shù)問題的解題方法。教學重點：如何掌握用簡單的假設的方法解題，靈活運用差倍和倍方法解。教學過程：學習例 1：（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只分析與解答： 如果46只都是兔，一共應有4 X46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了 184-128=56 只腳 . 如果用一只雞來置換一只兔，就

20、要減少4-2=2（只）腳 . 那么， 46 只兔里應該換進幾只雞才能使56 只腳的差數(shù)就沒有了呢顯然，56 + 2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了 .所以，雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是46-28=18。解：雞有多少只（4X6-128） + （4-2）=（184-128） +2=56 + 2=28（只）免有多少只46-28=18 （只）答：雞有 28 只，免有 18 只。我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設它們?nèi)峭? 于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少. 每差 2 只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共

21、有多少只雞. 我們稱這種解題方法為假設法 . 概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)x 兔總數(shù)-實際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù) =雞兔總數(shù)- 雞數(shù)當然，也可以先假設全是雞。學習例2:雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只 分析與解答：這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢 假設100只全是雞，那么腳的總數(shù) 是2X 100=200 （只）這時兔的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳 比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了 （ 200-80） =120 （只）， 這是

22、因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加 2只，兔的 腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4） =6 （只），所以換成雞的兔子有120+6=20 （只）.有雞（ 100-20） =80 （只）。解：（ 2X 100-80） + （2+4） =20 （只）。100-20=80 （只）。答：雞與兔分別有80只和20只。學習例3:紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班 少7人，三個班各有多少人分析與解答： 我們設想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多 少人就很容易了 .由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數(shù)同樣多來分析求 解。結(jié)合下圖可

23、以想，假設二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標準， 則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實際人數(shù)多7-5=2 （人）.那么， 請你算一算，假設二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個班總?cè)藬?shù)應該是多 少1倍 班.二）、學人認二切壬I L人入7,A_解法1：一班：135-5+ （7-5） -3=132-3=44 （人）二班：44+5=49 （人）三班：49-7=42 （人）答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。分析2假設一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實際要多5人，而三班要比實際人數(shù)多7人.這時的總?cè)藬?shù)又該是多少解法 2: （135+ 5+ 7 ） +3 =

24、 147+ 3 =49 （人） 49-5=44 （人），49-7=42 （人）答：三年級一班、二班、三班分別有 44人、49人和42人。想一想：根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設怎樣求解學習例4：劉老師帶了 41 名同學去北海公園劃船，共租了 10 條船 . 每條大船坐 6 人，每條小船坐 4 人，問大船、小船各租幾條分析與解答： 我們分步來考慮：假設租的10條船都是大船，那么船上應該坐6X10= 60 （人）。假設后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了 60- （41+1） =18（人），多的原因是把小船坐的 4 人都假設成坐 6 人。一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18+2=9 （條）小

25、船當成大船。解：6 X 10-（41 + 1 ） - （6-4）=18+2=9 （條）10-9=1 （條）答：有 9 條小船， 1 條大船。練習：1. 小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張， 問兩種郵票各買多少張2. 有雞兔共 20 只，腳 44 只，雞兔各幾只第六課 復習課復習：巧算加減法 、和倍問題、差倍問題、和差問題、雞兔同籠問題練習題1 用簡便方法計算下列各題。（ 1） 45+38+55（ 2） 442-196+158（ 3） 2+4+6+1002. 一個長方形的周長是48 厘米，長是寬的 3 倍，求長方形的面積。3. 甲乙兩人共加工零件 100 個，甲加工的零件個數(shù)是乙加

26、工零件個數(shù)的 2 倍少 20 個，求甲乙兩個人各加工多少個零件。4. 媽媽的年齡比小明大24 歲，今年媽媽的年齡正好是小明的 4 倍，今年媽媽和小明的年齡各是多少。5. 某校男生、女生男生人數(shù)比女生人數(shù)多 74 人，男生女生各多少人。6. 小麗數(shù)學和語文平均分是 95 分，語文比數(shù)學多 2 分，求小麗語文和數(shù)學 各是多少分。7. 雞兔同籠，共有頭 90只，腳 252 只，雞兔各有多少只。第七課 歸一問題教學目標：1、 讓學生初步了解歸一化問題，并掌握解決正歸一問題，反規(guī)一問題的方法。2、 通過老師講解，使學生掌握分析歸一問題的方法。3、 熟悉并掌握歸一應用題的解題步驟。教學重點：會分析歸一應用

27、題，使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用數(shù)學方法解決。教學難點：反歸一問題的計算。教學過程：歸一問題有兩種基本類型. 一種是正歸一，也稱為直進歸一. 如：一輛汽車3小時行 150 千米，照這樣， 7 小時行駛多少千米另一種是反歸一，也稱為返回歸一. 如：修路隊6小時修路 180千米，照這樣，修路240千米需幾小時正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量； 不同點在第二步. 正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。學習例 1 ： 一只小蝸牛6 分鐘爬行 12 分米，照這樣速度1 小時爬行多少米集體討論：一只小蝸牛 6 分鐘爬行 12 分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠分析與解答

28、： 為了求出蝸牛1 小時爬多少米，必須先求出 1 分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。解：小蝸牛每分鐘爬行多少分米12+6=2 （分米） 1 小時爬幾米1 小時 =60 分。2X60=120 （分米）=12 （米）答：小蝸牛 1 小時爬行 12 米。小結(jié) 還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數(shù)（即 60 分是 6 分的幾倍），然后用 1 倍數(shù)（ 6 分鐘爬行 12 分米）乘以倍數(shù)，使問題得解。解： 1 小時 =60分鐘12X （60 + 6） = 12X 10= 120 （分米）=12 （米）或 12 + （6 + 60） = 12+=120

29、 （分米）=12 （米）答：小蝸牛 1 小時爬行 12 米。學習例 2： 一個糧食加工廠要磨面粉20000 千克 .3 小時磨了 6000千克 . 照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時集體討論：加工廠一小時磨多少千克面粉分析與解答：方法 1：通過 3小時磨 6000千克， 可以求出 1 小時磨粉數(shù)量. 問題求磨完剩下的要幾小時，所以剩下的量除以 1 小時磨的數(shù)量，得到問題所求。解：（ 20000-6000） + （ 6000+ 3） =7 （小時）答：磨完剩下的面粉還要 7 小時。學習例 3： 學校買來一些足球和籃球. 已知買 3 個足球和 5 個籃球共花了 281元；買 3 個足球和 7個籃

30、球共花了 355元. 現(xiàn)在要買 5個足球、 4 個籃球共花多少元分析與解答要求 5 個足球和 4 個籃球共花多少元，關鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元. 根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數(shù)相等，而籃球相差7-5=2 （個），總價差355-281 =74 （元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。解：一個籃球的價錢：（355-281） + （ 7-5） =37元一個足球的價錢：（281-37X5） +3= 32 （元）共花多少元32 X5+37X 4=308 （元）答：買 5 個足球， 4 個籃球共花308元。學習例

31、 4： 一個長方體的水槽可容水480 噸 . 水槽裝有一個進水管和一個排水管. 單開進水管8小時可以把空池注滿； 單開排水管6小時可把滿池水排空. 兩管齊開需多少小時把滿池水排空分析與解答要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度. 當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內(nèi)排出的水等于進水與排水速度差 . 解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。解：進水速度：480+ 8=60 （噸/小時）排水速度：480+ 6=80 （噸/小時）排空全池水所需的時間：480+ （80-60） =24 （小時）列綜合算式：480+ （4

32、80+ 6-480 + 8） =24 （小時）答：兩管齊開需 24 小時把滿池水排空。學習例 5： 7 輛“黃河牌”卡車6 趟運走 336 噸沙土 . 現(xiàn)有沙土 560 噸， 要求 5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛分析與解答：方法 1：要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5 趟運完 560 噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。解：一輛卡車一次能運多少噸沙土336+ 6+ 7=56+ 7=8 （噸） 560 噸沙土， 5 趟運完，每趟必須運走幾噸560+ 5= 112 （噸）需要增加同樣的卡車多少輛112+ 8-7 = 7 （輛）列綜合算式：5

33、60+ 5 + （336+6 + 7） -7 = 7 （輛） 答：需增加同樣的卡車7輛。方法2:在求一輛卡車一次能運沙土的噸數(shù)時，可以列出兩種不同情況的算式：少輛卡 種不同求出一車時，有以下幾 的計算方法：共用車14輛336+6 + 7，336 +7 + 6. 算式先除以6,先求出7輛卡車1次運的噸 數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式，先除以 7,求出一輛卡車6次運 的噸數(shù)，再除以6,求出每輛卡車的載重量。 在求560噸沙土 5次運完需要多® &t>U -I- B -I- 3 - LIZ + S=L4 鈉L -所需的卡年一班運運的口屯黜® 5SO -曰一S

34、-7O 1.4鈉）Qis二近 560 噸訕土需總供I車曲：）匹G口 一 < S X h ? -E>GU 4C*14 C 輛）1 軸卡4E次運近40噸后，再求增加的輛數(shù)就容易了。學習例6: 某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，天完 成任務.由于縮短工期，要求4天完成任務，可是又要增加6人.求每天加班工 作幾小時分析與解答：我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時”呢求出“工時”數(shù)，使我們知道了工作 總量.有了工作總量，以它為標準，不管人數(shù)增加或減少，工期延長或縮短，仍 然按照原來的工作效率，只要能夠達到加工零件所需“工

35、時”總數(shù)，再求出要 加班的工時數(shù)，問題就解決了。解：原計劃加工這批零件需要的“工時”：8X 18X=1080 （工時）增加6人后每天工作幾小時1080+ （ 18+6） +4=（小時）每天加班工作幾小時=（小時）答：每天要加班工作小時。練習：1 .花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90 棵，請算出桃樹有幾棵2 . 5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加 幾箱蜜蜂第八課 盈虧問題教學目標：1、讓學生初步了解盈虧問題，并掌握解決盈虧問題的方法。2、通過老師講解，使學生掌握分析盈虧問題的方法。3、熟悉并掌握盈虧應用題的解題步驟。教學重點：關鍵

36、求出總差數(shù)，以及兩次分配的數(shù)量之差，然后按照公式求出人數(shù)，在求物品的數(shù)量。教學難點：比較法計算。教學過程：學習例 1：三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動 . 如果每人搬4 塊磚，還剩 7塊；如果每人搬5 塊，則少 2 塊磚 . 這個班少先隊有幾個人要搬的磚共有多少塊分析 比較兩種搬磚法中各個量之間的關系：每人搬 4 塊，還剩 7 塊磚；每人搬5 塊，就少 2 塊 . 這兩次搬磚，每人相差5-4=1 （塊）。第一種余 7 塊，第二種少 2 塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)： 7+2=9（塊）每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9+ 1=9 （人）。共有石專：4X 9+7=43 （塊

37、）。解：（7+2） + （5-4） =9 （人）4X 9+7=43 （塊）或 5X9-2=43 （塊）答：共有少先隊員 9 人，磚的總數(shù)是43 塊。如果把例 1 中的“少 2 塊磚”改為“多 1 塊磚”，你能計算出有多少少先隊員，有多少塊磚嗎由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個數(shù)，對這題來說就是搬磚的人數(shù).學習例 2 媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃 4個，要多出 48 個蘋果；如果每天吃 6 個，則又少8 個蘋果 . 那么媽媽買回的蘋果有多少個計劃吃多少天分析 題中告訴我們每天吃 4

38、 個，多出 48 個蘋果；每天吃 6 個，少 8 個蘋果. 觀察每天吃的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃 4 個變?yōu)槊刻斐?6 個，也就是每天多吃 2 個時，蘋果從多出 48 個到少 8 個，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48+8=56 （個）.從這個對應的變化中可以看出，只要求 56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘋果了。解：（48+8） + （6-4）=56+ 2=28（天）6X28-8=160 （個）或 4 X28 + 48=160 （個）答：媽媽買回蘋果160 個，計劃吃 28 天。如果條件“每天吃 4 個，多出 48 個”不變，另

39、一條件改為“每天吃 6 個，則還多出 8 個”，問蘋果應該有多少個，計劃吃多少天分析 改題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變，也就是說每天多吃 2 個條件沒變，蘋果總數(shù)由原來多出 48個變?yōu)槎喑? 個. 那么所需蘋果總數(shù)要相差：48-8=40（個）解：（48-8） + （6-4）=40+ 2=20 （天）4X20+ 48=128 （個）或 6 X 20+ 8=128 （個）答：有蘋果128 個，計劃吃20 天 .學習例 3 學校規(guī)定上午8 時到校，小明去上學，如果每分種走60 米，可提早 10 分鐘到校；如果每分鐘走50 米，可提早8 分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好 8 時到校由家到學校的路程是多少分

40、析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走 60X 10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早 8分鐘到校，即到校后還可多走50X 8=400 （米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50 = 10 （米），就可以多走 600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間。解：10分種走多少米60X 10= 600 （米）8分種走多少米50X8 = 400 （米）需要多長時間（600+400） + （ 60-50） =20 （分鐘）由家到校的路程：60 X （20-10） =600 （米）或：50 X （20-8） =600 （米）答：小明 7 點 40

41、分離家去上學剛好8 時到校；小明的家離校有600 米。學習例 4 學校為新生分配宿舍. 每個房間住3 人，則多出 23 人；每個房間住 5 人，則空出 3 個房間 . 問宿舍有多少間新生有多少人分析 每個房間住3 人，則多出 23 人，每個房間住5 人，就空出 3 個房間，這3個房間如果住滿人應該是5X 3=15 （人）.由此可見，每一個房間增加 5-3=2 （人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+15= 38 （人），因此，房間總數(shù)是：38 + 2=19 （間），學生總數(shù)是：3X 19+23= 80 （人），或者 5X19-5X3=80（人）解：（23+5X 3） + （5-3）=（23+15）

42、+2= 38 + 2=19 （間）3X 19+23=80 （人）或 5X19-5X3=80 （人）。答：有 19 間宿舍，新生有80 人。學習例 5 少先隊員去植樹. 如果每人種 5 棵，還有 3 棵沒人種；如果其中 2人各種 4 棵，其余的人各種 6 棵，這些樹苗正好種完 . 問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗分析 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中 2 人各種 4 棵，其余的人各種 6 棵，就恰好種完 . 這組條件中包含著兩種種樹的情況 2人各種 4棵，其余的人各種 6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4） X2=

43、4 （棵）.因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種 5 棵樹苗，還有3 棵沒人種；如果每人種 6 棵樹苗，還缺 4 棵 . 問有多少少先隊員，一共種多少樹苗解：3+ （6-4） X2+ （6-5） =7 （人）5X7+3= 38 （棵）或 6X7-4 =38 （棵）答：有 7 個少先隊員，一共種 38 棵樹。練習：1. 紅山小學學生乘汽車到香山春游. 如果每車坐65 人，則有 5 人不能乘上車；如果每車多坐5 人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生2. 三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動 . 如果每人搬4 塊磚，還剩 7 塊；如果每人搬5 塊，則多 1 塊磚 . 這個班少先隊有幾個人要搬

44、的磚共有多少塊第九課 尋規(guī)律填數(shù)教學目標：1、讓學生初步了解數(shù)列問題。2、通過老師講解，使學生掌握求數(shù)列規(guī)律問題的方法。教學重點：掌握常見數(shù)列的規(guī)律（ 1）數(shù)列的各項只與項數(shù)有關，或只與前一項有關（ 2）前后幾項為一組，以組為單位觀察規(guī)律（ 3）數(shù)列比較復雜，分步找規(guī)律。教學難點：難點：培養(yǎng)學生觀察能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教學過程：學習例 1：找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( ) 內(nèi)填上合適的數(shù)(1)1， 2， 2， 3， 3， 4， ( ) ， ( ) ；(2)( ) ， ( ) ， 10， 5， 12， 6， 14， 7；(3) 3 ， 7， 10， 17， 27， ( ) ；(4) 1 ， 2

45、， 2， 4， 8， 32， ( ) 。解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1) 把數(shù)列每兩項分為一組， 1， 2， 2， 3， 3， 4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加 1得到后一組數(shù)，所以應填4， 5。(2) 把后面已知的六個數(shù)分成三組：10， 5 ， 12， 6， 14， 7 ，每組中兩數(shù)的商都是 2，且由 5 ， 6， 7的次序知，應填8， 4。(3) 這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的和等于后面一項，故應填( 17+27=)44 。(4)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應填 (8X 32=)256。學習例 2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( ) 內(nèi)填

46、上合適的數(shù)：(1)18 ， 20， 24， 30， ( ) ；(2)11 ， 12， 14， 18， 26， ( ) ；(3)2 ， 5， 11， 23， 47， ( ) ， ( ) 。解： (1) 因20-18=2 ， 24-20=4， 30-24=6，說明(后項 -前項 )組成一新數(shù)列2, 4, 6,其規(guī)律是“依次加2”，因為6后面是8,所以，a5-a4=a5-30=8,故 a5=8+30=38。(2)12-11=1 ， 14-12=2， 18-14=4 ， 26-18=8 ，組成一新數(shù)列 1， 2， 4，8,按此規(guī)律，8后面為16。因止匕a6-a5 = a6-26=16,故a6= 16+

47、26=42(3)觀察數(shù)列前、后項的關系，后項=前項X 2+1,所以a6=2a5+1=2X47+1 = 95,a7 = 2a6+1=2x 95+1=191。練習：1. 12 ， 15， 17， 30， 22 ， 45， ( ) ， ( ) ；2. 2 ， 8 ， 5， 6， 8， 4， ( ) ， ( ) 。第十課 年齡問題教學目標：年齡問題是小學數(shù)學中常見的一類問題 . 例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關系等等. 年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合. 它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。教學重點：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同 . 我們可

48、以抓住差不變這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關系與年齡之和等條件，解答這類應用題。教學難點：解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差+倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差+倍數(shù)差。教學過程：學習例 1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72 歲；五年后，爸爸比媽媽大6 歲 . 今年爸爸媽媽二人各多少歲分析 五年后，爸比媽大6 歲，即爸媽的年齡差是6 歲 . 它是一個不變量. 所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6 歲 . 這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72 歲，他們的年齡差是6 歲，求二人各是幾歲”的和差問題。解：爸爸年齡：（72+6） + 2=39 （歲）媽媽的年齡： 39

49、-6=33（歲）答：爸爸的年齡是39 歲，媽媽的年齡是33 歲。學習例 2 在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73 歲 . 家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子. 父親比母親大3 歲，女兒比兒子大2 歲 .四年前家庭里所有的人的年齡總和是58 歲 . 現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是 58 歲，可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4X 4=74 （歲）。但現(xiàn)在實際的年齡總和只有73 歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有 3歲 . 女兒比兒子大2 歲，女兒是3+2=5（歲）. 現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）. 又知

50、父母年齡差是3 歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。解：從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應為：58+4X 4=74 （歲）兒子現(xiàn)在幾歲4- （ 74-73 ） =3（歲）女兒現(xiàn)在幾歲3+2=5（歲）父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3 ） +2=34 （歲）母親現(xiàn)在年齡： 34-3=31 （歲）答：父親現(xiàn)在34 歲，母親 31 歲，女兒 5 歲，兒子 3 歲。學習例 3 父親現(xiàn)年 50 歲，女兒現(xiàn)年14 歲 . 問：幾年前父親年齡是女兒的 5倍分析 父女年齡差是50-14=36 （歲） . 不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的 . 當父親的年齡恰好是女兒年齡的 5 倍時，父親仍比女兒大36 歲 . 這 36

51、歲是父親比女兒多的5-1=4 （倍）所對應的年齡。解：（50-14） + （5-1 ） =9 （歲）當時女兒 9 歲，14-9=5 （年），也就是5年前。答： 5 年前，父親年齡是女兒的 5 倍 .練習1 . 6 年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲. 問：母親今年多少歲2 . 10 年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的 2倍 . 現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲第十一課 植樹問題教學目標： 1 、使學生掌握直線上植樹問題的三種類型。2 、培養(yǎng)學生觀察能力。教學重難點：分析植樹問題類型。教學過程：學習例 1：植樹節(jié)到了，同學們要給一條長100米的小路的

52、一邊栽樹，每隔 5 米栽一棵，小路的一端栽樹，另一端不栽，需要栽多少棵樹思路解析：首先讓學生判斷是否為上述類型。讓后根據(jù)段數(shù)與棵數(shù)相等，段數(shù)=總距離+棵距，就可求出棵樹。100+ 5=20 （棵）答：需要栽20 棵樹。學習例2：一條河堤長400米，從頭到尾栽了 101 棵柳樹，每隔幾米栽一棵柳樹思路解析：“從頭到尾栽了 101 棵柳樹”說明是第二種類型（兩端都植樹），棵樹=段數(shù) +1，栽了 101棵樹，就有（ 101-1 ） =100（段），根據(jù)總距離+段數(shù)=W距。400+ （101-1 ）=400+100=4 （米）答：每隔 4米栽一棵柳樹。學習例3：一根木頭鋸成4段要 9分鐘，如果每次鋸的

53、時間相同，那么鋸成7 段要多少分鐘思路解析：把一根木頭鋸成 4段要鋸 3次，可求出鋸一次要3分鐘。而鋸成 7 段，就是要鋸6 次，就需 18 分鐘。9+ （4-1 ） =3 （分鐘）3X （7-1 ） =18 （分鐘）答：鋸成 7 段要 18 分鐘。練習：1 .同學們排隊做操，40人平均排成2隊，兩人之間間隔1米，隊伍有多長2 .廣告公司在高速公路的兩個收費站之間豎廣告牌（兩個收費站不豎），這 兩個收費站相隔200千米，如果路的兩邊每隔1千米豎1個，一共能豎多少個 廣告牌第十二課有趣的數(shù)謎教學目標：1、總結(jié)理解解數(shù)謎的方法，學會結(jié)數(shù)謎的技巧。2、培養(yǎng)學生學習奧數(shù)的興趣和自信心。教學過程：一、導

54、入語：數(shù)字謎和填算式一樣，也是一種鍛煉我們思維的體操，他的特點是給 出運算式子，但式子中某些數(shù)字用字母或漢字代替，要求我們進行恰當 的運算和推想，從而確定解出這些數(shù)字問題。對于我們學習數(shù)學，提高 分析問題的能力是非常有益的。二、教學過程：1、教學例3:A B 8 BA 9 C 求出 A= B= C=8 8 8學生自己嘗試練習。解題思路：靈活運用 差+除數(shù)=被除數(shù)888+ A9C=AB8B A=1; 看百位，8+1 + 1 = 10, B= 0,C= 2。2、教學例4:a b c+ a b c3 2 6請求出abc=解題思路：從個位入手2c= 6所以c=3,再求十位，百位，特別注意百位上是數(shù)是3,所以十位必須是向百位進了 1。3、教學例5:盼奧運X會求出“奧運會：代表那些數(shù)字2 0 0 8解題：盼奧運=251會=84、解數(shù)字謎的技巧：(1)數(shù)字只有0、1、29這十個數(shù)字，最高位不是0。(2)退位要留意，要大膽試驗。(3)相同的字母表示相同的數(shù)字，從個位和高位入手，或從有數(shù)字多的入手。練習：1、 香港香港