(完整)回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本知識點(diǎn)及習(xí)題集錦,推薦文檔

1、回歸分析的基本知識點(diǎn)及習(xí)題本周題目： 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用本周重點(diǎn)：（1）通過對實(shí)際問題的分析，了解回歸分析的必要性與回歸分析的一般步驟；了解線性回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別；（2）嘗試做散點(diǎn)圖，求回歸直線方程；（3）能用所學(xué)的知識對實(shí)際問題進(jìn)行回歸分析，體會回歸分析的實(shí)際價值與基本思想；了解判斷刻畫回歸模型擬合好壞 的方法 相關(guān)指數(shù)和殘差分析。本周難點(diǎn)：（ 1）求回歸直線方程，會用所學(xué)的知識對實(shí)際問題進(jìn)行回歸分析.（ 2）掌握回歸分析的實(shí)際價值與基本思想.（ 3）能運(yùn)用自己所學(xué)的知識對具體案例進(jìn)行檢驗(yàn)與說明.（4）殘差變量的解釋；（5）偏差平方和分解的思想；本周內(nèi)容：一、基礎(chǔ)知識梳理回

2、歸直線： 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸 直線。求回歸直線方程的一般步驟：作出散點(diǎn)圖 （由樣本點(diǎn)是否呈條狀分布來判斷兩個量是否具有線性相關(guān)關(guān)系） ，若存在線性相關(guān)關(guān)系 求回歸系數(shù) 寫出回歸直線方程 ，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測說明 .2. 回歸分析： 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法。建立回歸模型的基本步驟是： 確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量； 畫好確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（線性關(guān)系） .由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型 .按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)

3、 （最小二乘法）； 得出結(jié)論后在分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否有誤，后模型是否合適等 .3. 利用統(tǒng)計方法解決實(shí)際問題的基本步驟：（1）提出問題；（2）收集數(shù)據(jù)；（3）分析整理數(shù)據(jù)；（ 4 ）進(jìn)行預(yù)測或決策。4. 殘差變量的主要來源：（1）用線性回歸模型近似真實(shí)模型（真實(shí)模型是客觀存在的，通常我們并不知道真實(shí)模型到底是什么）所引起的誤差?？赡艽嬖诜蔷€性的函數(shù)能夠更好地描述 與 之間的關(guān)系，但是現(xiàn)在卻用線性函數(shù)來表述這種關(guān)系，結(jié)果就會產(chǎn)生誤差。這種由于模型近似所引起的誤差包含在中。（ 2）忽略了某些因素的影響。影響變量的因素不只變量 一個，可能還包含其他許多因素（例如在描述身高和

4、體重關(guān)系的模型中，體重不僅受身高的影響，還會受遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等其他因素的影響），但通常它們每一個因素 的影響可能都是比較小的，它們的影響都體現(xiàn)在 中。（ 3）觀測誤差。由于測量工具等原因，得到的的觀測值一般是有誤差的（比如一個人的體重是確定的數(shù)，不同的秤可能會得到不同的觀測值，它們與真實(shí)值之間存在誤差），這樣的誤差也包含在 中。上面三項(xiàng)誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。、例題選講例 1： 研究某灌溉渠道水的流速與水深 之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：水深1.401.501.601.701.801.902.002.10流速1.701.791.881.952.032.102.

5、162.21（ 1）求 對 的回歸直線方程；（ 2）預(yù)測水深為 1.95 時水的流速是多少？分析： 本題考查如何求回歸直線的方程，可先把有關(guān)數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖表示出來，若這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條 直線附近，說明這兩個變量線性相關(guān)，從而可利用我們學(xué)過的最小二乘估計思想及計算公式求得線性回歸直線方程。解： 1）由于問題中要求根據(jù)水深預(yù)報水的流速，因此選取水深為解釋變量，流速為預(yù)報變量，作散點(diǎn)圖：由圖容易看出， 與 之間有近似的線性關(guān)系，或者說，可以用一個回歸直線方程來反映這種關(guān)系由計算器求得 。對 的回歸直線方程為 。（ 2）由（ 1）中求出的回歸直線方程，把代入，易得。計算結(jié)果表示，當(dāng)水深

6、為 時可以預(yù)測渠水的流速為 。評注：建立回歸模型的一般步驟：（ 1 ）確定研究對象，明確兩個變量即解釋變量和預(yù)報變量；（ 2 ）畫出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系； （3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程類型（若呈線性關(guān)系，選用線性回歸方程）；（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）；（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差出現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），若存在異常， 則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。例 2： 1993 年到 2002 年中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值 (GDP) 的數(shù)據(jù)如下：年份GDP199334634.4199446759.4199558478.119966788

7、4.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6(1) 作 GDP 和年份的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么。(2) 建立年份為解釋變量， GDP 為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差。(3) 根據(jù)你得到的模型，預(yù)報 2003 年的 GDP ，并查閱資料，看看你的預(yù)報與實(shí)際GDP 的誤差是多少(4) 你認(rèn)為這個模型能較好地刻畫GDP 和年份的關(guān)系嗎？請說明理由。從散點(diǎn)圖中可以看出 GDP 值與年份近線呈線性關(guān)系；(2) 用 yt表示 GDP 值， t 表示年份，根據(jù)截距和斜率的最小二乘計算公式，從

8、而得線性回歸方程：殘差計算結(jié)果見下表： GDP 值與年份線性擬合殘差表年份19931994199519961997殘差-6422.269-1489.2383037.4935252.0244638.055年份19981999200020012002殘差1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791(3) 2003 年的 GDP 預(yù)報值為 112976.360 ，根據(jù)國家統(tǒng)計局 2004 年統(tǒng)計， 2003 年實(shí)際 GDP 值為 117251.9，所以預(yù)報與實(shí)際相 -4275.540；(4)上面建立的回歸方程的 R2=0.974，說明年份能夠解釋約 97%的

9、 GDP 值變化，因此所建立的模型能夠很好地刻畫GDP 和年份的關(guān)系。說明： 關(guān)于 2003 年的 GDP 的值來源，不同的渠道可能會有所不同震級33.23.43.63.844.24.44.64.85.0地震數(shù)28381203801479510695764155023842269819191356973震級5.25.45.65.866.26.46.66.87地震數(shù)74660443527420614898574125x 的地震個數(shù)為 N ，試建立回歸方程表述二者之間的關(guān)系例 3： 如下表所示，某地區(qū)一段時間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級解： 由表中數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖如下：從散點(diǎn)圖中可以看出， 震級 x 與

10、大于該震級的地震次數(shù) N 之間不呈線性相關(guān)關(guān)系， 隨著 x 的減少， 所考察的地震數(shù) N 近似 地以指數(shù)形式增長 .做變換 y=lgN ，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：x33.23.43.63.844.24.44.64.85y4.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.4313.2833.1322.988x5.25.45.65.866.26.46.66.87y2.8732.7812.6382.4382.3142.1701.9911.7561.6131.398x 和 y 的散點(diǎn)圖如下：從這個散點(diǎn)圖中可以看出x和 y之間有很強(qiáng)的線性相差性，因此可以用線性回歸模型擬合它們之間的

11、關(guān)系。根據(jù)截距和斜率的最小二乘計算公式，得：故線性回歸方程為：相關(guān)指數(shù) R2 0.997，說明 x可以解釋 y的 99.7%的變化。因此，可以用回歸方程描述 x 和 y 之間的關(guān)系例 4： 電容器充電后，電壓達(dá)到,然后開始放電，由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓隨時間 變化的規(guī)律公式表示，觀測得時間 時的電壓 如下表所示：012345678910100755540302015101055試求電壓 對時間 的回歸方程。分析： 由于兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系，我們可通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，通過線性回歸模型來建立 與 之間的非線性回歸方程。解： 對

12、兩邊取自然對數(shù)得，令,即由所給數(shù)據(jù)可得0123456789104.64.34.03.93.42.92.72.32.31.61.6其散點(diǎn)圖為：由散點(diǎn)圖可知 與 具有線性相關(guān)關(guān)系，可用 來表示經(jīng)計算得： （最小二乘法），即 。所以，評注： 一般地，有些非線性回歸模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，即借助于線性回歸模型研究呈非線性回歸關(guān)系的 兩個變量之間的關(guān)系：（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選用線性回歸模型來建模；2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，要先對變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q，再利用線性回歸模型來建模。本周練習(xí)：1. 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量統(tǒng)計分析的一種常用的方法是（

13、 ）A回歸分析B.相關(guān)系數(shù)分析C.殘差分析D. 相關(guān)指數(shù)分析2. 在畫兩個變量的散點(diǎn)圖時，下面敘述正確的是（ ）A 預(yù)報變量在軸上，解釋變量在軸上B. 解釋變量在軸上，預(yù)報變量在 軸上C. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上D. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上3. 兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù) （ ）A 越接近于 0B.越接近于 1C.越接近于 1D. 絕對值越接近 14. 若散點(diǎn)圖中所有樣本點(diǎn)都在一條直線上，解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)系數(shù)為（ ）A0B.1C.1D. 1 或 15. 一位母親記錄了她兒子 3 到 9 歲的身高，數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）3456789身高（94.8104.2

14、108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡的回歸模型 ，她用這個模型預(yù)測兒子 10 歲時的身高，則下面的敘述正確的 是（ ）A. 她兒子 10 歲時的身高一定是 145.83 B.她兒子 10 歲時的身高在 145.83 以上C. 她兒子 10 歲時的身高在 145.83 左右 D. 她兒子 10 歲時的身高在 145.83 以下6. 兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且正相關(guān)，則回歸直線方程中，的系數(shù) （ ）A. B. C. D.7. 兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且殘差的平方和等于0，則（ ）A. 樣本點(diǎn)都在回歸直線上B.樣本點(diǎn)都集中在回歸直線附近C.樣本點(diǎn)比較分散D.不存在規(guī)律

15、8. 在建立兩個變量與 的回歸模型中，分別選擇了 4 個不同的模型， 它們的相關(guān)指數(shù) 如下， 其中擬合最好的模型是（ ）A.模型 1的相關(guān)指數(shù)為 0.98B.模型 2 的相關(guān)指數(shù)為 0.80C.模型 3的相關(guān)指數(shù)為 0.50D.模型 4 的相關(guān)指數(shù)為 0.259. 相關(guān)指數(shù) 。10. 某農(nóng)場對單位面積化肥用量和水稻相應(yīng)產(chǎn)量 的關(guān)系作了統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：15202530354045330345365405445450455時水稻的產(chǎn)量大約是多如果 與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程，并預(yù)測當(dāng)單位面積化肥用量為 少？(精確到 )11. 假設(shè)美國 10 家最大的工業(yè)公司提供了以下數(shù)據(jù)：公司

16、銷售總額經(jīng) x1/百萬美元利潤 x2/ 百萬美元通用汽車1269744224福特969333835?？松?66563510IBM634383758通用電氣552643939美孚509761809菲利普 莫利斯390692946克萊斯勒36156359杜邦352092480德士古324162413(1) 作銷售總額和利潤的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么形式；(2) 建立銷售總額為解釋變量，利潤為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差；(3) 你認(rèn)為這個模型能較好地刻畫銷售總額和利潤之間的關(guān)系嗎？請說明理由參考答案：A B D B相應(yīng)水稻的產(chǎn)10.由于問題中要求根據(jù)單位面積化肥用量預(yù)報水稻相應(yīng)

17、的產(chǎn)量，因此選取單位面積的化肥用量為解釋變量，量為預(yù)報變量，作散點(diǎn)圖：由圖容易看出， 與 之間有近似的線性關(guān)系，或者說，可以用一個回歸直線方程來反映這種關(guān)系由計算器求得 。對 的回歸直線方程為 ( * )。 由( * )中求出的回歸直線方程，把代入，易得。計算結(jié)果表示，當(dāng)單位面積化肥用量為 時水稻的產(chǎn)量大約是11(1)將銷售總額作為橫軸，利潤作為縱軸，根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如下：由于散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)基本上在一個帶形區(qū)域分布，猜想銷售總額與利潤之間呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系；(2) 由最小二乘法的計算公式，得：則線性回歸方程為：其殘差值計算結(jié)果見下表：銷售總額12697496933866566343855

18、264利潤42243835351037583939殘差-361.03419.015-42.894799.4871189.742銷售總額5097639069361563520932416利潤1809294635924802413殘差-830.486611.334-1901.09244.150248.650(3) 對于 (2)中所建立的線性回歸方程， 相關(guān)指數(shù)為 R2 0.457，說明在線性回歸模型中銷售總額只能解釋利潤變化的46%，所以線性回歸模型不能很好地刻畫銷售總額和利潤之間的關(guān)系。說明：此題也可以建立對數(shù)模型或二次回歸模型等，只要計算和分析合理，就算正確。獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本知識點(diǎn)及習(xí)題本周題

19、目： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用本周重點(diǎn)：（1）通過對實(shí)際問題的分析探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22 列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用.；了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的常用方法：三維柱形圖和二維條形圖，及其K2（或 R2）的大小關(guān)系 .（ 2）通過典型案例的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用.（ 3）理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟，能運(yùn)用自己所學(xué)的知識對具體案例進(jìn)行檢驗(yàn).本周難點(diǎn)：（1）了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；（ 2）了解隨機(jī)變量的含義， 太大認(rèn)為兩個分類變量是有關(guān)系的；（ 3）能運(yùn)用自己所學(xué)的知識對具體案例進(jìn)行檢驗(yàn)與說明.本周內(nèi)容：一、基礎(chǔ)知識梳理1.獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨

20、機(jī)變量 來確定在多大程度上可以認(rèn)為 “兩個分類變量有關(guān)系 ”的方法稱為兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。2.判斷結(jié)論成立的可能性的步驟：（1）通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論 的可靠程度。（2）可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。二、例題選講例 1. 為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了 339 名 50 歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患病不患病合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339試問： 50 歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？分析： 最理想

21、的解決辦法是向所有 50 歲以上的人作調(diào)查，然后對所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理，但這花費(fèi)的代價太大，實(shí) 際上是行不通的， 339 人相對于全體 50 歲以上的人，只是一個小部分，已學(xué)過總體和樣本的關(guān)系，當(dāng)用樣本平均數(shù)，樣本方差 去估計總體相應(yīng)的數(shù)字特征時，由于抽樣的隨機(jī)性，結(jié)果并不唯一?，F(xiàn)在情況類似，我們用部分對全體作推斷，推斷可能正確， 也可能錯誤。如果抽取的 339 個調(diào)查對象中很多人是吸煙但沒患慢性氣管炎，而雖不吸煙因身體體質(zhì)差而患慢性氣管炎，能夠 得出什么結(jié)論呢？我們有 95% （或 99% ）的把握說事件與事件 有關(guān)，是指推斷犯錯誤的可能性為5%（或 1%），這也常常說成是 “以 95%

22、（或 99% ）的概率 ”是一樣的。解： 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得。因?yàn)?，所以我們有 99%的把握說： 50 歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。評注： 對兩個分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，要對樣本的選取背景、時間等因素進(jìn)行分析。例 2 甲乙兩個班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390成績與班級有關(guān)系 ”犯畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷成績與班級是否有關(guān)；利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計，認(rèn)為 錯誤的概率是多少。解： 列聯(lián)表的條形圖如圖所示：由圖及表直觀判斷，好像 “成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系

23、”；由表中數(shù)據(jù)計算得 K2 的觀察值為 k0.6530.455。 由下表中數(shù)據(jù)P（K 2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得：P(K 2 0.455) 0，.50從而有 50% 的把握認(rèn)為 “成績與班級有關(guān)系 ”，即斷言 “成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系 ”犯錯誤的概率為 0.5。評注： ( 1)畫出條形圖后，從圖形上判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系。這里通過圖形的直觀感覺的結(jié)果可能會出錯。(2) 計算得到 K2 的觀測值比較小，所以沒有理由說明

24、“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系 ”。這與反證法也有類似的地方，在使用反證法證明結(jié)論時， 假設(shè)結(jié)論不成立的條件下如果沒有推出矛盾， 并不能說明結(jié)論成立也不能說明結(jié)論不成立。 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中， 在假設(shè) “成績優(yōu)秀與班級沒有關(guān)系 ”的情況下， 計算得到的 K 2的值比較小， 且 P(K 2 0.653) 0，.4說2明事件 (K 2 0.653不) 是一個小 概率事件，這個事件的發(fā)生不足以說明 “成績優(yōu)秀與班級沒有關(guān)系 ”，即沒有理由說明 “成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系 ”。這里沒有推出 小概率事件發(fā)生類似于反證法中沒有推出矛盾。例 3 為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)列表：藥物效果與動物

25、試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？解： 假設(shè) “服藥情況與是否患病之間沒有關(guān)系”，則 K 2的值應(yīng)比較?。蝗绻?K 2的值很大，則說明很可能 “服藥情況與是否患病之間有關(guān)系 ”。由題目中所給數(shù)據(jù)計算，得K2 的觀測值為 k6.110，而 P(K2 5.024) 0.，02所5以有 97.5%的把握認(rèn)為 “服藥情況與是否患病之間有關(guān)系 ”，即大約有 97.5% 的把握認(rèn)為藥物有效。例 4 在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，根據(jù)此資料你是否認(rèn)為在惡劣氣候中男 人比女人更容易暈機(jī)？暈機(jī)不暈機(jī)合

26、計男人243155女人82634合計325789分析： 這是一個 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)求解解： 由條件中數(shù)據(jù)，計算得：比女人暈機(jī)的比例高，但我們不能認(rèn)為在惡劣的氣候飛行中男人比女人更容易暈機(jī)。因?yàn)?，所以我們沒有理由說暈機(jī)是否跟男女性別有關(guān)，盡管這次航班中男人暈機(jī)的比例評注： 在使用 統(tǒng)計量作 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時，要求表中的4 個數(shù)據(jù)大于等于 5，為此，在選取樣本的容量時定要注意這一點(diǎn)，本例中的 4 個數(shù)據(jù)都大于 5，且滿足這一要求的。本周練習(xí)：1在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過了99%，則隨機(jī)變量的可能值為()A6.635 B 5.024C7.897 D 3.8412把

27、兩個分類變量的頻數(shù)列出，稱為() A 三維柱形圖B二維條形圖C列聯(lián)表D獨(dú)立性檢驗(yàn)3由列聯(lián)表合計4316220513121134合計56283339則隨機(jī)變量 的值為 。4某大學(xué)希望研究性別與職稱之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？5某高校 “統(tǒng)計初步 ”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯的可能性為6 在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124 人，其中女性 70 人，男性 54 人。女性中有 43 人主要的休閑方式是看電視，

28、另外 27 人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有 21 人主要的休閑方式是看電視，另外 33 人主要的休閑方式是運(yùn)動。（ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（ 2 ）檢驗(yàn)性別與休閑方式是否有關(guān)系。7 調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表。試問能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生 的時間有關(guān)系。出生時間 性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789參考答案：1 C2 C3 7.4694女教授人數(shù)，男教授人數(shù)，女副教授人數(shù)，男副教授人數(shù)（或高級職稱中女性的人數(shù)，高級職稱中男性的人數(shù)，中級 職稱中女性的人數(shù)，中級職稱中男性的人數(shù)。）5 5%（或 0.05）6答案：（ 1）的列聯(lián)表：看電視運(yùn)動合計女432770男213354合計646012497.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別無2）假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，計算因?yàn)?/p>