2020年杭州富陽區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷

1、如果盈利 70 元記作 +70 元， 那么虧本 50 元記作D +70 元B對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D旅客上飛機(jī)前的安檢2020 年富陽區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷選擇題（共 10 小題） 1中國古代著作 九章算術(shù) 在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，（）A 50 元B 70 元C +50 元2下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（A對我區(qū)中學(xué)生觀看電影我和我的祖國情況的調(diào)查C了解全國快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量第26頁4下列計(jì)算正確的是（）D四棱錐A x2+x2 x4B（xy）2x2y2C（x2y）D（ x）2·x3x65如圖，坡角為 27°的斜坡上兩樹間的坡面距離為80 米，則這兩根電線

2、桿間的水平距離為（）米cos27C80tan27°米D80sin276如圖， PA、PB 是O的切線，若 OAB32°，則 P 的度數(shù)為（ ）C64D1167（2018?馬邊縣模擬）八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩 9 棵，若每人平均植樹 9棵，則有 1名同學(xué)植樹的棵數(shù)不到 8 棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為 x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量 的是（ ）A 7x+9 9（ x1） 0B7x+99（x1）8CD82019 秋 ?瑞安市期中）如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF 中， BF， BD 分別交 AC 于點(diǎn) G，H若該圓的半徑為 15 cm，則

3、線段 GH 的長為（ ）9B 5 cmC3 cmD 10 cm2010?荔灣區(qū)校級一模）已知函數(shù)2yax +bx +c23的圖象如圖所示，那么關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c+320的根的情有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根D 有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根10（2016?濱海縣二模）如圖，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，點(diǎn) E 在邊AD 上，且 AE： ED 1：3動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止過點(diǎn) E 作 EF PE 交射線 BC 于點(diǎn)F ，設(shè) M 是線段 EF 的中點(diǎn)，則在點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，線段 DM 長的 （55填空題（共 6 小題）C 3 2D7213a2 4

4、b211（2012 秋 ?簡陽市校級期中）分解因式：12已知一組數(shù)據(jù) 4，1，7，x，5 的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13（2018?宜城市模擬）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有實(shí)數(shù)根，若 k 為非負(fù)整數(shù)，則 k 等于14（2018秋?安圖縣校級月考）如圖，在 ABC 中， D、E分別是邊 AB、AC上一點(diǎn)，將 ABC沿DE 折疊，使點(diǎn)A 落在邊 BC 上若 A50°，則 1+2+3+ 4度15（ 2015 秋 ?錫山區(qū)期末）若直線 l1：yax+b（ a 0）與直線 l2：ymx+n （m 0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，1）， 則直線 l3：ya（x 3）+b+

5、2（a 0）與直線 l4：y m（ x3）+n+2（ m 0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為16（2019?寧夏）如圖，在 ABC 中，A90°，AB3，AC4，點(diǎn) M，Q 分別是邊 AB， BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M 不與 A，B重合），且MQBC，過點(diǎn)M作BC的平行線 MN，交AC于點(diǎn)N，連接NQ，設(shè)BQ=x則當(dāng) x=時(shí)，四邊形 BMNQ 的面積最大值為 17（2018?張家界）若關(guān)于 x的分式方程 1的解為 x2，求 m的值18（2019?花都區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中， E、F分別是 AD、BC上的點(diǎn)，且 BFDE求證： AFCE19（2019?常州）將圖中的 A型（正方形） 、B 型（菱

6、形）、C 型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這 3 個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出 1 個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ；（2）攪勻后先從中摸出 1個(gè)盒子（不放回），再從余下的 2 個(gè)盒子中摸出 1個(gè)盒子，把摸出的 2個(gè)盒中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率 （不重疊無縫隙拼接）20（2016?湖州）如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓 O，連結(jié) BD， BAD105°， DBC 75 （1）求證： BD CD；3，求 的長21（2019?望花區(qū)三模）如圖，直線 yax+2

7、與x軸交于點(diǎn) A（1，0），與 y軸交于點(diǎn) B（0，b）將線段 AB先向右平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 t（t>0）個(gè)單位長度，得到對應(yīng)線段CD，反比例函數(shù) y （ x>0）的圖象恰好經(jīng)過 C、D 兩點(diǎn)，連接 AC、 BD（1）請直接寫出 a和 b的值；（ 2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及四邊形ABDC 的面積22（2019春?岳麓區(qū)校級月考） 我們不妨規(guī)定： 關(guān)于 x的反比例函數(shù) y稱為一次函數(shù) yax+b的“次生函數(shù)” ，2關(guān)于 x的二次函數(shù) yax2+bx（a+b）稱為一次函數(shù) yax+b的“再生函數(shù)” （ 1）求出一次函數(shù) y x+7 與其“次生函數(shù)”的交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）若關(guān)

8、于 x的一次函數(shù) yx+b的“再生函數(shù)”的頂點(diǎn)在直線 yx+b 上，求 b的值；（ 3）若關(guān)于 x 的一次函數(shù) y ax+b 與其“次生函數(shù)” 的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn) A，B，其“再生函數(shù)” 經(jīng)過點(diǎn) （2， 3），且與 x軸從左至右依次交于點(diǎn) C，D，記四邊形 ACBD的面積為 S，其中 a>2b>0，判斷 是否為定值，若為定值，請說明理由：若不為定值，試確定其取值范圍AB23如圖，點(diǎn)O到ABC邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交 AB，AC 所在直線于點(diǎn) M，N，且AM（1）若點(diǎn) O 是線段 BC 中點(diǎn)；m，ACAN n 求證： m+n=2 求 mn 的最大值CO（2）若 CO k

9、（k0）OB求 m， n之間的關(guān)系（用含 k 的代數(shù)式表示）2020年 05月 14日富陽一模數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析那么虧本 50 元記作：一選擇題（共 10 小題）1中國古代著作 九章算術(shù) 在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)， 如果盈利 70 元記作 +70 元，（）A 50 元B 70 元C +50 元D +70 元【解答】 解：如果盈利 70 元記作 +70 元，那么虧本 50 元記作 50 元，故選： A 2下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（A對我區(qū)中學(xué)生觀看電影我和我的祖國情況的調(diào)查B對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查C了解全國快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量D旅客上飛機(jī)前的安檢選： D A

10、正方體B 長方體C三棱柱D四棱錐【解答】 解：由圖得，這個(gè)幾何體為三棱柱 故選： C Ax +x x4下列計(jì)算正確的是（C（x2y）3x6y3）B（xy）2x2y2D（ x） 2·x3 x6選： C80 米，則這兩根電線桿間的水平距離為（）米A80cos27B80cos27°米C80tan27°米D80sin 27選： B6如圖， PA、PB 是O的切線，若 OAB32°，則 P 的度數(shù)為（ ）C64D116解答】 解： OAB30 °， AOB 180° 2×30° 120°， 又PA、PB是O 的切線

11、， OAP OBP 90°， P360° 90° 90° 120° 60°故選： A 7（2018?馬邊縣模擬）八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7 棵，還剩 9 棵，若每人平均植樹 9 棵，則有 1名同學(xué)植樹的棵數(shù)不到 8 棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為 x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（ ）A 7x+9 9（ x1） 0B7x+99（x1） 8CD解答】 解：（ x 1）位同學(xué)植樹棵樹為 9×（ x1），有 1 位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到 8 棵植樹的棵數(shù)為7x+9）棵，可列不等式組為：故選： C 8（201

12、9 秋 ?瑞安市期中）如圖，在圓內(nèi)接正六邊形 為 15 cm，則線段 GH 的長為（ ）ABCDEF 中， BF， BD 分別交 AC 于點(diǎn) G，H若該圓的半徑A cm B 5 cmC 3 cmD 10 cm【解答】 解：在圓內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中，ABAFBCCD，BAF ABC BCD 120°， AFB ABF BAC ACB CBD BDC 30°，AGBG，BHCH， GBH BGH BHG 60°，AGGH BGBHCH，連接 OA，OB 角 AC 于 N，則 OBAC， AOB60°，OA 15cm，ANOA（ cm），AC 2AN

13、15 （cm），GH AC 5 （cm），2 2 39（2010?荔灣區(qū)校級一模）已知函數(shù) yax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程 ax2+bx+c+ 0 的根的情2況是（ ）A 無實(shí)數(shù)根B 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C 有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根D 有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根33【解答】 解：方程 ax2+bx+c+ 0 可以看作是函數(shù) yax2+bx+c 的圖象向上平移個(gè)單位而得到，22此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)恰好在 x 軸上，方程 ax2+bx+c+ 3 0 的根的情況是有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根2故選： D 11（2016?濱?？h二模）如圖，矩形 ABCD中，AB6，AD8，點(diǎn) E在邊 AD 上，且 AE：ED1

14、：3動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止過點(diǎn) E 作 EF PE 交射線 BC 于點(diǎn) F ，設(shè) M 是線段 EF 的中點(diǎn)，則在點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，線段 DM 長的 （ ）55 選： 9C 3 2D7213a2 4b2填空題（共 6 小題） 11（2012 秋 ?簡陽市校級期中）分解因式：答案為：（a2b）（ a+2b）12已知一組數(shù)據(jù) 4，1，7，x，5 的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【解答】 解： 4，1，7，x，5 的平均數(shù)是 4，（ 4+1+7+ x+5 ）÷ 54，解得： x 3，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列： 1，3，4，5，7 最中間的那個(gè)數(shù)數(shù)是： 4

15、，中位數(shù)是： 4答案為： 413（ 2018 ?宜城市模擬）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有實(shí)數(shù)根，若 k為非負(fù)整數(shù)，則 k 等于 1 【解答】 解：由題意可知： （2）24k0且 k0解得 k1 且 k 0由于 k 為非負(fù)整數(shù)，k1故答案是： 114（2018秋?安圖縣校級月考）如圖，在 ABC 中， D、E分別是邊 AB、AC上一點(diǎn)，將 ABC沿DE 折疊，使點(diǎn) A 落在邊 BC 上若 A50°，則 1+2+3+ 4 230 度【解答】 解： A 50°， ABC 中， B+ C130°，又 1+ 2+B180°， 3+4+C180

16、°， 1+2+3+4360°（ B+C） 360° 130° 230°，故答案為： 23015（ 2015 秋 ?錫山區(qū)期末）若直線 l1：yax+b（ a 0）與直線 l2：ymx+n （m 0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，1），則直線 l3：ya（x 3）+b+2（a 0）與直線 l4：y m（ x3）+n+2（ m 0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3） 【解答】 解：把（ 2， 1）分別代入 yax+b、ymx+n 得 2a+b1，2m+n1， 2（ a m） b n，解 得（am）（x3）+（bn） 0， x 3 2， x 1，把 x1代入 ya（x3）

17、+b+2 得 y2a+b+21+23，直線 l3：ya（x 3）+b+2（a 0）與直線 l4：y m（ x3）+n+2（ m 0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，3）， 故答案為（ 1， 3）16（2019?寧夏）如圖，在 ABC 中，A90°，AB3，AC4，點(diǎn) M，Q 分別是邊 AB， BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M 不與 A，B重合），且MQBC，過點(diǎn)M作BC的平行線 MN，交AC于點(diǎn)N，連接NQ，設(shè)BQ=x則當(dāng) x=時(shí)，四邊形 BMNQ 的面積最大值為 解答】 解： A90°， AB3，AC4， BC 5， QBM ABC，即解得， QM x，BMMNBC，則四邊形 BMNQ 的面積&

18、#215;（ 5 x+ x）× x當(dāng) x時(shí)，四邊形 BMNQ 的面積最大，最大值為 （ x+答案： ，三解答題（共 7 小題）17（2018?張家界）若關(guān)于 x 的分式方程解答】 解：關(guān)于 x 的分式方程11 的解為的解為 x 2，求 m 的值x2， x m 2 2，解得： m 418（2019?花都區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中， E、F 分別是 AD、BC 上的點(diǎn)，且 BF DE求證： AFCE【解答】 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ADBC；又 BF DE，AE CF，AECF，四邊形 AECF 為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形） ，AF

19、 CE（平行四邊形的對邊相等） 19（2019?常州）將圖中的 A型（正方形） 、B 型（菱形）、C 型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這 3 個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中1）攪勻后從中摸出 1 個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率 【解答】 解：（1）攪勻后從中摸出 1 個(gè)盒子，可能為 這 3 種情況，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 故答案為： ；（不重疊無縫隙拼接）A型（正方形） 、 B 型（菱形）或 C 型（等腰直角三

20、角形）2 種，2）攪勻后先從中摸出 1個(gè)盒子（不放回），再從余下的 2 個(gè)盒子中摸出 1個(gè)盒子，把摸出的 2個(gè)盒中的紙片長共有 6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的情況有2種：A和 C，C和A，拼成的圖形是軸對稱圖形的概率為 20（2016?湖州）如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓 O，連結(jié) BD， BAD105°， DBC 75（1）求證： BD CD；O， DCB+BAD 180°， BAD 105°， DCB 180° 105° 75 DBC 75°， DCB DBC 75°，BDCD；（2）解： DCB

21、DBC 75 BDC 30°，答：由圓周角定理，得，的度數(shù)為： 60°， ，故的長為 21（2019?望花區(qū)三模）如圖，直線 yax+2與x軸交于點(diǎn) A（1，0），與 y軸交于點(diǎn) B（0，b）將線段 AB先向右 平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 t（t>0）個(gè)單位長度，得到對應(yīng)線段 CD，反比例函數(shù) y （ x>0）的圖象恰 好經(jīng)過 C、D 兩點(diǎn)，連接 AC、 BD1）請直接寫出 a 和 b 的值；2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及四邊形ABDC 的面積解答】 解：（1）將點(diǎn) A（ 1，0）代入 yax+2，得 0a+2 a 2直線的解析式為 y 2x+2將 x0 代入

22、上式，得 y 2 b 22）由（ 1）知，b2， B（ 0，2），由平移可得：點(diǎn) C（ 2，t）、將點(diǎn) C（2，t）、D （1，2+t）反比例函數(shù)的解析式為 y，點(diǎn) C（2，2）、點(diǎn) D （1，4）如圖 1，連接 BC、 AD B（0，2）、C（2，2），BCx軸， BC2 A（ 1， 0）、D （ 1， 4），ADx 軸，AD4BCADS四邊形 ABDC ×BC×AD×2×4422（2019春?岳麓區(qū)校級月考） 我們不妨規(guī)定： 關(guān)于 x的反比例函數(shù) y稱為一次函數(shù) yax+b的“次生函數(shù)” ，關(guān)于 x的二次函數(shù) yax2+bx（a+b）稱為一次函數(shù) yax+b的“再生函數(shù)” 1）求出一次函數(shù) y x+7 與其“次生函數(shù)”的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）