七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘除》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、整式的乘除全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握哥的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；2 .會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義， 能利用公式進(jìn)行 乘法運(yùn)算；3 .掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法 公式簡(jiǎn)化運(yùn)算；【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、哥的運(yùn)算1.同底數(shù)哥的乘法：貨出噫黑二忒"+弱（m, n為正整數(shù)）；同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.哥的乘方:（夜府）”=&就弄（m, n為正整數(shù)）；

2、塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘3 .積的乘方：（遍二加（n為正整數(shù)）；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積4 .同底數(shù)哥的除法："料4日“二白博t （ a金0, m, n為正整數(shù)，并且 m n）.同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減5 .零指數(shù)哥：a0 1 a 0 .即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.16 .負(fù)指數(shù)帚：a （ a 0, n是正整數(shù)）. a要點(diǎn)詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式， 還可以表示多項(xiàng)式； 靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔 .要點(diǎn)二、整式的乘法和除法1 .單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘， 把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘， 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有

3、的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2 .單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即m(a b c) ma mb mc(m,a, b,c 都是單項(xiàng)式).3 .多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即 a b m n am an bm bn.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“ + ”“”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“ + ”連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式.根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：xaxb x2 a b x ab.4

4、 .單項(xiàng)式相除把系數(shù)、相同字母的哥分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式 .5 .多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c要點(diǎn)三、乘法公式1 .平方差公式：(a b)(a b) a2 b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差要點(diǎn)詮釋：在這里，a, b既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方 .2 oo2222.元全平方公式：a b a 2ab

5、b ； (a b) a 2ab b兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和(或差)的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加(或減)這兩數(shù)之積的2倍.【典型例題】類型一、哥的運(yùn)算1、計(jì)算下列各題：(3) ( 2xy2)6 ( 3x2y4)3(1) (3 102)3 ( 103)4(2) 3(m n)23 2(m n)32(4) ( 2a)6 ( 3a3)2 (2a)23【思路點(diǎn)撥】按順序進(jìn)行計(jì)算, 【答案與解析】先算積的乘方，再算騫的乘方，最后算同底數(shù)的騫相乘解：(1) (3 102)3 ( 103)432、33.418193 (10

6、 )(10 )27 102.7 10 .一2 3(2) 3(m n) 2(m3 236_26n) 3 (m n) ( 2) (m n)27(m n)6 4(mn)6 108(m n)12.(3) ( 2xy2)6 ( 3x2y4)36 c66 12(1)2 x y3 c3 6 12(1)3 x y6 1264x y0-7 6120-761227x y 37x y .(4) ( 2a)6 ( 3a3)2 _2 36(2a) ( 1)223 23_661) 3 (a )( 1)(2 a)64a69a6 64a69a6 .【總結(jié)升華】在進(jìn)行哥的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)問題,尤其要注意系數(shù)為-號(hào)里的“一 舉

7、一反三：號(hào)及其與括號(hào)外的“一”號(hào)的區(qū)別.【變式】當(dāng)b = 4時(shí)，求代數(shù)式a3( b3)21ab2)3 的值.2解：a3( b3)2(1ab2)3 a3b61 3.67 3. 6a b a b883146 56.4、已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm 3, 一個(gè)體積是 480m3的房間內(nèi)的空氣質(zhì)量是多少？(保留3個(gè)有效數(shù)字)【答案與解析】解:480m3 480 106cm3 4.80 108cm3,0.001239 4.8 108 1.239 10 3 4.8 108 5.9472 105(g)5.9472 102(kg) = 5.95 102(kg).【總結(jié)升華】 當(dāng)數(shù)據(jù)太大或太

8、小時(shí)，可逐步計(jì)算，力求使計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤.舉一反三：【變式】計(jì)算：(1)(310 7) (2 103) ;(2)(2 10 4)2(5 10 3);(3)(6106) (3 10 2);(4)(2 10 2)3(4 10 3) 2.【答案】解：(1)原式(3 2) (10 7 103) 6 10 4 ;(2)原式(4 10 8) (5 10 3) (4 5) (10 8 10 3) 20 10 11 2 10(3)原式(6 3) 106(2) 2 108;(4)原式 8 10 6 10616類型二、整式的乘除法運(yùn)算3、解下列不等式.(1) 2x(x 1) x(2x 5) 1212 10128 10

9、1.28 10 3x(7 x) 18 (3x 15)x【答案與解析】解：(1) 2x2 2x 2x2 5x 12 ,3x 12, x 4 .(2) 21x 3x2 18 3x2 15x,6x 18, x 3.【總結(jié)升華】 利用乘法法則進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，按照解一元一次不等式的方法求解.44、已知 ax3my12 3x3y2n 4x6y8,求(2m n a)n 的值.【思路點(diǎn)撥】 利用除法與乘法的互逆關(guān)系，通過計(jì)算比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到 m、n、a的值即可代入求值.【答案與解析】3m 12- 3 2n68 3m 126 8- 3 2n ,八 9 2n 8斛：由已知 ax y 3x y

10、4x y ,得 ax y 4x y 3x y 12x y ,即 a 12, 3m 9, 2n 8 12, 解得 a 12, m 3, n 2.所以(2m n a)n (2 3 2 12)2 ( 4)2 16.【總結(jié)升華】 也可以直接做除法，然后比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到m、n、a的值.舉一反三：【變式】(1)已知27m 1 32m 27,求m的值.1(2)已知 10a 20, 10b -，求9a 32b的值.5(3)已知 2m 3 , 2n 4 ,求 23m 2n 的值.【答案】解：(1)由題意，知(33)m1 32m 27 ,33(m 1)2m 33.3m 3 2m 3,解得 m 6.22

11、2b 12b 1(2)由已知1020,得(10)20,即10400 .由已知10,得10525102a 102b 400 2，即 102a 2b 104. 2a 2b 425.* a 2b 2a 2b 2a 2b 493333381 .(3)由已知2m 3 ,得23m27.由已知 2n 4,得 22n 16 .23m 2n23 m22n2716類型三、乘法公式5、對(duì)任意整數(shù)n，整式(3n1)(3n 1) (3 n)(3 n)是否是10的倍數(shù)？為什么?【答案與解析】解：(3n 1)(3n 1)(3 n)(3n)10n2 10 10(n2 1),【總結(jié)升華】 要判斷整式(3n 1)(3n 1) (

12、3n)(3 n)是否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公(3n)2 1 (32 n2) 9n2 1 9 n2式化簡(jiǎn)后，看是否有因數(shù)10.舉一反三：【變式】解下列方程(組)：(x 2)2 (y 4)2 (x y)(x y)x 3y 2【答案】解：原方程組化簡(jiǎn)得x 2y 3/口，,解得x 3y 2x 13 y 5 6、已知 a b 3, ab【思路點(diǎn)撥】在公式a b 242.23. 3，求：(1) a b ； (2) a b222a 2ab b中能找到a b, ab, a2b2的關(guān)系.【答案與解析】解：(1) a2 b2 a2 2ab b2 2ab2a b 2aba b 3, ab 4, a2 b2 32 241710(n2 1)是10的倍數(shù)，原式是10的倍