因式分解一提取公因式法和公式法

1、因式分解（一）提取公因式與運(yùn)用公式法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（ 1）讓學(xué)生了解什么是因式分解；（ 2）因式分解與整式的區(qū)別；（ 3）提公因式與公式法的技巧?！局R要點(diǎn)】1、提取公因式：型如 ma mb mc m（a b c）,把多項(xiàng)式中的公共部分提取出來。提公因式分解因式要特別注意：（ 1）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的，提公因式時(shí)要將負(fù)號提出，使括號內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，并且注意括號內(nèi)其它各項(xiàng)要變號。（ 2）如果公因式是多項(xiàng)式時(shí)，只要把這個(gè)多項(xiàng)式整體看成一個(gè)字母，按照提字母公因式的辦法提出。（ 3）有時(shí)要對多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃沃螅ㄈ鐚+b-c 變成-（ c-a-b ）才能提公因式，這時(shí)要特別注意

2、各項(xiàng)的符號）。（ 4）提公因式后，剩下的另一因式須加以整理，不能在括號中還含有括號，并且有公因式的還應(yīng)繼續(xù)提。5）分解因式時(shí)，單項(xiàng)式因式應(yīng)寫在多項(xiàng)式因式的前面。2、運(yùn)用公式法：把我們學(xué)過的幾個(gè)乘法公式反過來寫就變成了因式分解的形式:222 c , 2,2a b a b a b ；a 2ab b a b 。平方差公式的特點(diǎn)是:(1)左側(cè)為兩項(xiàng)；(2)兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)；(3)兩項(xiàng)的符號相 反。完全平方公式特點(diǎn)是:(1) 左側(cè)為三項(xiàng)；(2)首、末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，并且首末兩項(xiàng) 的符號相同；(3)中間項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的底數(shù)的積的2倍。運(yùn)用公式法分解因式，需要掌握下列要領(lǐng)：(1)我們學(xué)過的三個(gè)乘法公式都可用于因式

3、分解。具體使用時(shí)可先判斷能否用公式分解，然后再選擇適當(dāng)公式。(2)各個(gè)乘法公式中的字母可以是數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng) 式。(3)具體操作時(shí)，應(yīng)先考慮是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再運(yùn)用公式。(4)因式分解一定要分解到不能繼續(xù)分解為止，分解之后一定要將同類項(xiàng)合并?！窘?jīng)典例題】例1、找出下列中的公因式：(1) a 2b, 5ab, 9b 的公因式。(2) 5a2, 10ab, 15ac 的公因式。(3) x 2y(x y) , 2xy(y x) 的公因式4,3 a ba4b2 a2b4 的o3. 212. 31 o3. 4a b a b , a b22例2、分解下列因式:232 2(1) 4x y

4、 8x y 10x y(2) 7a2b3c3 221ab c 14abc(3) lab3 '2b la3b248212 2-x y -x y 33例3、把下列各式分解因式：3_2(1) (m n)2a(n m)(2)2x( y、2/、3z) 4y(z y)例4、把下列各式分解因式:22(1)x24y2(2)3b2(2x y)2 (x 2y)24(x - y)4 (yx)2例5把下列各式分解因式:(1) x2 4x 4(2)3x 6x2 3x3152212(4) 0.16xxy259 225 y2思考題：已知a、b、4a2b2 0 oc分別是 ABC的三邊，求證：a2 b2 c2 2【經(jīng)

5、典練習(xí)】、填空題1 .寫出下列多項(xiàng)式中公因式(1) 5x 25x3(2)14x2y5 35x3y2 21x4y3(3) a2 a ba3 b a(4)1 a3b2c 2ab2c3 a2b3c252. . 2x(b a)+y(a b)+z(b a)=。3. 4a3b2+6a2b 2ab= 2ab()。4. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2a b)() 。5. (a b)mna + b=6. 如果多項(xiàng)式 mx A可分解為 m x y ,貝4 A為7 .因式分解 9宿一4n4=( ) 2 ( )2=°8 . 因 式 分 解 0.16a 2b449命=()2(_) 2=。9

6、. 因式分解 x y 2 4x2=。10 .因式分解15c 31313-a 8a aa 。22 211.把下列各式配成完全平方式。9b21b24ab4m2 2mn選擇題1.多項(xiàng)式6a3b2 3a2b221a2b3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A.3a2bB.3ab 2 C.3a3b2D.3a2b22.如果 3x2 y mx23x2 n 2 ,那么(A . m=6, n=y Bm=-6 , n=y Cm=6, n=-y D . m=-6 , n=-yA不能A.12xyz 9x2. y2=3xyz(4 3xy)B.3a2y 3ay + 6y=3y(a 2 a+2)C. x2+xy xz= x(x

7、 2+y z)D.a2b + 5ab b=b(a2 + 5a)3 . m2 a 2 m 2 a ,分解因式等于（m a 2 m 1 D .以上答案都 .下面各式中，分解因式正確的是 （）A. a2 9 B. a2 9 C.a2 9 D.a2 96. 64 （3a 2b）2分解因式的結(jié)果是A. (8 3a 2b)(8 3a 2b)B.(8 3a 2b)(8 3a 2b)C. (8 3a 2b)(8 3a 2b) D. (8 3a 2b)(8 3a 2b)7 .若 16 xn (4 x2)(2 x)(2 x),則 n 的值是()A.6B.4 C. 3D.28 .把多項(xiàng)式(a2 b2)2 4a2b2

8、分解因式的結(jié)果是()A. (a2 b2 4ab)2B. (a2 b2 4ab)2C. (a2 b2 4ab)(a2 b2 4ab)D.(a b)2(a b)29 .下列各式中能用完全平方公式分解因式的有()(1) a2 2a 4(2) a2 2a 1(3) a2 2a 1(4) a2 2a 1(5) a2 2a 1(6) a2 2a 1A.2B.3C.4D.510.若4a2 18ab m是一個(gè)完全平方式，則 m等于()A. 9b2B. 18b2 C. 81b2 D.81b24三、因式分解(提公因式法):1. 6x3-8x2-4x23a2b3c 4a5b2 6a33 . x2y(x y) + 2

9、xy(y x)4 . 5m(a +2) 2n(2 + a)5. a x m ab m x6.四、因式分解（運(yùn)用公式法）：2. x4y4 81x2 12x 3612.2m1 - m93一2 一一16(a b) 24(a b) 91. 16a2b2 13. (2x y)2 (x 2y)245. 25a2b2 20ab 4627. a b 2 a b 18因式分解（一）作業(yè)6x2y2=3xyz(3 2xy)1 .把下列各式分解因式正確的是（）A . xy2 x2y = x(y 2 xy) B.9xyz221 c 1 c 1C.3a x 6bx+3x=3x(a 2b) D.1xy2+x2y=1xy(x

10、+y)2222 .下列各式的公因式是 a的是()A . ax+ay+5B . 3ma-6m看C . 4a2+ 10abD . a22a+ma3 . 6xyz+ 3xy29x2y 的公因式是()A . 3x B . 3xz C . 3yz D . 3xy4 .把(x y) 2 ( yx)分解因式為()A . (x-y) (x -y-1) B . (y -x)(x -y-1) C . (y -x)(y -x-1) D . (y x)(y x+1)5 .觀察下列各式2a+b和a+ b,5m(a b)和一a+b,3(a+b)和一ab,x2 y2和x2+y2其中有公因式的是（）A B C D 6下列各式

11、中不能運(yùn)用平方差公式的是（）Aa2 b2 B x2y2C z249x2y2D 16m425n2 p27分解因式a4 4 b c 2, 其中一個(gè)因式是（）A a2 2b c B a2 2b 2c C8 .分解因式3ax2 3ay4的結(jié)果是（A3ax 3ay2 3ax 3ay2B C 3a x y 2 x y 2D 9 .1 x2 2x分解因式后的結(jié)果是（A.不能分解B . x 1 2 C .10 下列代數(shù)式中是完全平方式的是（ x2 4x 4x2 4x 4 a2 2b 2c D a2 2b 2c)23a x y x y x y23ax 3ay x y x y)22x1 D x1) 9x2 3x 1一 2 一16y 24xy