同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角e

1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】“三線八角'模型特征；2.掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識別它 們.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念1 . “三線八角模型如圖，直線AR CD與直線EF相交(或者說兩條直線 AB CD被第三條直線EF所截)，構(gòu) 成八個(gè)角，簡稱為“三線八角，如圖 1.要點(diǎn)詮釋：兩條直線AB,CD與同一條直線 EF相交.“三線八角中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成.2 .同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖 1,1同位角：像/ 1與/ 5,這兩個(gè)角分別在直線 AB CD的同一方，并且都在直線 EF的同 側(cè)，具有這

2、種位置關(guān)系的一對角叫做同位角2內(nèi)錯(cuò)角：像/ 3與/5,這兩個(gè)角都在直線 AR CD之間，并且在直線 EF的兩側(cè)，像這 樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.3同旁內(nèi)角：像/ 3和/ 6都在直線AB CD之間，并且在直線 EF的同一旁，像這樣的一 對角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋：(1) “三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2) “三線八角中共有 4對同位角，2對內(nèi)錯(cuò)角，2對同旁內(nèi)角.要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位.置特征及形狀特征要點(diǎn)詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識別：一看三線,的的名林位置特征基本圖形，去掉多余盯些圖形給構(gòu)!M

3、E同位南在兩條破抬亶戰(zhàn)同 方,在截線同曹或例將)內(nèi)錯(cuò)的在兩條岐截直線之間，在截線兩憚.交帶)形如學(xué)母42“，(或反置)同旁內(nèi)用在兩條餐藏直畿之 內(nèi)T在校線同側(cè)港川字母二找截線，三查位置來分辨 .(2)借助方位來識別，根據(jù)這三種角的位置關(guān)系， 我們可以在圖形中標(biāo)出方位, 來識別，如圖2.判斷時(shí)依方位【典型例題】(1)圖3中，/ 1、Z 2由直線 被直線 所截而成.(2)圖4中，AB為截線，/ D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1) EF , CD AB.2不是.【解析】1/1、/ 2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線.2因?yàn)? D的兩邊都不在直線 AB上

4、，所以/ D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角. 類型二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的區(qū)分2.如圖，(1)DE為截線,/ E與哪個(gè)角是同位角？(2) /B與/ 4是同旁內(nèi)角，那么截出這兩個(gè)角的截線與被截線是哪兩條直線？(3) /8和/£是同位角嗎？為什么？【答案與解析】解：1DE為截線，/E與/ 3是同位角；2截出這兩個(gè)角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE;3不是，因?yàn)? B與/ E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上，所以/ B和/ E不是同位角舉一反三：【變式】如圖，以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.1 1和/ 2是同旁內(nèi)角.B. /3和/4是內(nèi)錯(cuò)角.C. / 5和/6是同旁內(nèi)角. D

5、./ 5和/ 8是同位角.【答案】C6如圖一/BCD/DB條直線被哪一條直線所截而成的？它們分別是什么角？【答案與解析】解：/ ABD/ BD愛由直線AB, DC被直線BD所截而成的，是內(nèi)錯(cuò)角，ZADC/ BCE是由直線AD BC被直線DE所截而成的，是同位角，/ABC與/ BCD是由直線AB, DC被直線BC所截而成的，是同旁內(nèi)角，/ADBf / DBC是由直線AD BC被直線BD所截而成的，是內(nèi)錯(cuò)角. 舉一反三：如圖/ 1、/ 2、/ 3、/ 4、/ 5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角? 【答案】解：同位角：/ 5與/1, /4與/3;內(nèi)錯(cuò)角：/ 2與/3, /4與/1;卜圖

6、中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角：/ 4與/2, /5與/3, /5與/4.【答案與解析】解： 同位角：/ B與/ACQ ZBZ ECQ 內(nèi)錯(cuò)角：/ A與/ ACD / A與/ ACE 同旁內(nèi)角：/ B與/ACB /人與/8, / A與/ ACB Z BZ BCE舉一反三：【變式】請寫出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.解：/ 1與/ 5, / 2與/ 6, Z 3與Z 7, / 4與/ 8是同位角；/ 2與/ 8, / 3與/ 5是內(nèi) 錯(cuò)角；/ 2與/5, / 3與/ 8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系Hr 5.如圖直線DE BC被直線AB所截，(1) / 1和/

7、 2、/ 1和/ 3、/ 1和/ 4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)如果/ 1 = 74,那么/ 1和/2相等嗎？ / 1和/3互補(bǔ)嗎？為什么？/ 1和/ 4是同位角.【答案與解析】解：(1) / 1和/ 2是內(nèi)錯(cuò)角；/1和/3是同旁內(nèi)角;組中兩角的大小均不確定.(2) /1與/2相等，/ 1和/3互補(bǔ).理由如下：,一/ 1=7 4 Z4=Z 2對頂角相等1 = 7 2. 7 4+Z 3= 180° (鄰補(bǔ)角定義)/1 = /4() ./ 1 + Z 3= 180° 即/1和/3互補(bǔ).綜上，如果/ 1 = /4,那么/ 1與/2相等，/ 1和/3互補(bǔ).舉一反三：【變式1】假設(shè)/ 1與/ 2是內(nèi)錯(cuò)角，那么它們之間的關(guān)系是()A. /1 = /2 B . /1>/2 C . /1v/2 D . / 1 = / 2 或/ 1 > / 2 或/ 1V / 2 【答案】D【變式2】以下命題：兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，那么這