大學物理學(第三版)課后習題參考答案

1、選擇題習題 1dr(A)dtdr(B)dtd|r|(C)dd|tr |答案： Ddx 2 dy 2(D) ( )2 ( ) 2 dt dt(1) 一運動質點在某瞬時位于矢徑 r(x, y)的端點處，其速度大小為2(2) 一質點作直線運動，某時刻的瞬時速度 v 2m / s ，瞬時加速度 a 2m/ s2，則一秒鐘后質點的速度 (A)等于零 (C)等于 2m/s 答案： D(B)等于 -2m/s(D)不能確定。(3) 一質點沿半徑為 R 的圓周作勻速率運動，每 t 秒轉一圈，在 2t 時間間隔中，其平均 速度大小和平均速率大小分別為2 R,2 R2R(A)(B) 0,ttt2R(C)0,0(D)

2、 t ,0答案： B填空題(1) 一質點，以m s 1 的勻速率作半徑為 5m 的圓周運動，則該質點在5s 內，位移的大小是 ；經過的路程是答案： 10m ； 5m(2) 一質點沿 x 方向運動，其加速度隨時間的變化關系為 a=3+2t (SI)，如果初始時刻質點的 速度 v0為 5m·s-1，則當 t 為 3s時，質點的速度 v= 。答案： 23m·s-1 (3) 輪船在水上以相對于水的速度 V1 航行，水流速度為 V2 ，一人相對于甲板以速度 V3行走。 如人相對于岸靜止，則 V1 、 V2和V3的關系是。答案： V1 V2 V3 0一個物體能否被看作質點，你認為主要由

3、以下三個因素中哪個因素決定：(1) 物體的大小和形狀；(2) 物體的內部結構；(3) 所研究問題的性質。 解：只有當物體的尺寸遠小于其運動范圍時才可忽略其大小的影響，因此主要由所研 究問題的性質決定。面幾個質點運動學方程，哪個是勻變速直線運動(1) x=4t-3；(2)x=-4t3+3t2+6；(3)x=-2t2+8t+4；(4)x=2/t2-4/t 。 給出這個勻變速直線運動在 t=3s 時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還 是減速的。( x 單位為 m，t 單位為 s)解：勻變速直線運動即加速度為不等于零的常數(shù)時的運動。加速度又是位移對時間 的兩階導數(shù)。于是可得( 3)為勻變速直線

4、運動。其速度和加速度表達式分別為v dx 4t 8dtd2xa 2 4dt2t=3s 時的速度和加速度分別為 v=20m/s， a=4m/s 2。因加速度為正所以是加速的。在以下幾種運動中，質點的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零(1) 勻速直線運動； (2) 勻速曲線運動； (3) 變速直線運動； (4) 變速曲線運動。 解： (1) 質點作勻速直線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；(2) 質點作勻速曲線運動時，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；(3) 質點作變速直線運動時，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；(4) 質點作變速曲線運動時，

5、其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。r 與有無不同drdtdrdt有無不同dvdtdv 有無不同其不同在哪里試舉例dt說明解：( 1) r 是位移的模，r 是位矢的模的增量，即 rr1 ， r r2r1 ；2)drdt是速度的模，即drdtdsdtdrdr 只是速度在徑向上的分量dt有r rr? (式中 r? 叫做單位矢)，則ddrtdr r? r dr?dt dt式中drdr 就是速度在徑向上的分量，dtdr 與 dr 不同如題圖所示 dt dtd2ydt2(3) dv 表示加速度的模，即 a dtdv ， dv 是加速度 a 在切向上的分量 dt dt有 v v ( 表軌道節(jié)線方向單

6、位矢) ，所以dv dvdv dt dtdt式中 dv 就是加速度的切向分量 .dtdr? d ?( ddrt 與 ddt 的運算較復雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)設質點的運動方程為x=x(t)， y = y (t )，在計算質點的速度和加速度時，有人先求出rx2 y2 ，然后根據(jù)dr及ad2rdt2而求得結果；又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結果，即222222dxdy，a=d2xd2yv=dt，a=dt2dt2dt2dt正確為什么兩者差別何在你認為兩種方法哪一種解：后一種方法正確 .因為速度與加速度都是矢量，在平面直角坐標系中，有r xi yj ，drdxvidtdt22d2rd

7、2xa2dt2dt2ddytjddt22y j故它們的模即為d2 x 2dt22 dy dt而前一種方法的錯誤可能有兩點，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作drd2rv a 2dtdt2dr 不是速度的模，而只dt2其二，可能是將 dr 與 d r2 誤作速度與加速度的模。在題中已說明dt dt 2是速度在徑向上的分量，同樣，d 2r 也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一 dt2部分 a徑 ddt 2r2 d dt?；蛘吒爬ㄐ缘卣f，前一種方法只考慮了位矢 r 在徑向(即量(4)v值)方面隨時間的變化率，而沒有考慮位矢 r 及速度 v 的方向隨時間的變化率對速度、加速 度的貢

8、獻。一質點在 xOy 平面上運動，運動方程為1x =3t +5, y = t 2+3t -4.2式中 t以 s計， x,y 以m計 (1)以時間 t為變量，寫出質點位置矢量的表示式；(2)求出 t =1 s時刻和 t2s 時刻的位置矢量， 計算這 1秒內質點的位移； (3)計算 t0 s時刻到 t 4s時刻內 的平均速度； (4)求出質點速度矢量表示式， 計算 t4 s 時質點的速度； (5)計算 t 0s 到t 4s 內質點的平均加速度； (6)求出質點加速度矢量的表示式， 計算 t 4s 時質點的加速度 (請 把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標系中

9、 的矢量式 )解：(1)(3t 5)i1t 2 3t 4)j m(2)將t1,t2代入上式即有r18i 0.5j mv11iv4j m(3)drdt3i (t 3)j m(5)v0vr1v v v5i 4j,r412iv43i7j3i3j,v4vv3i 4.5j mvv17i 16 j20 j 3i 5j m s 143i7j1m. 質點在 x 0處，速度為 10m s 1 ,試求質點在任何坐標處的速度值解： dvdv dxdvavdtdx dtdx分離變量：vdvadx (226x )dx兩邊積分得(6)這說明該點只有vvvv v4 v0 4j t44dv adt1j my 方向的加速度，且

10、為恒量。質點沿 x 軸運動，其加速度和位置的關系為22a 2+6 x2 ， a的單位為 m s 2 ， x的單位為1 2 3 v2 2x 2x3 c2由題知， x 0時， v0 10, c 50v 2 x3 x 25 m s2已知一質點作直線運動，其加速度為a4+3t m s 2 ，開始運動時， x5 m，v =0，求該質點在 t 10s 時的速度和位置解：adv dt4 3t分離變量，得dv(4 3t)dt積分，得v 4t 32t2 c1由題知， t0,v00, c1 0故v4t3t22又因為vdx dt4t3t22分離變量，dx(4t3t2 )dt2積分得x2t21t23c2由題知 t 0

11、, x0 5 , c2 5一質點沿半徑為 1 m 的圓周運動，運動方程為3=2+3 t 3 ，式中 以弧度計， t以秒計，故x2t21t352所以 t 10 s 時10321v104102190 m s 12x10210211035 705 m2求： (1) t2 s時，質點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成 45°角時，其角位移是多少解：(1)t 2s 時，d2d9t2,18tdtdtaR118 2236m s 2nR 2 1 (9 22)21296 m s(2)當加速度方向與半徑成 45 角時，有tan45an亦即則解得于是角位移為(9t2)218tt32932 3

12、t3 2 32 2.67rad9R 2 R12 質點沿半徑為 R的圓周按 s v0tbt2的規(guī)律運動，式中 s為質點離圓周上某點的弧2長, v0 ，b都是常量，求： (1)t 時刻質點的加速度； (2) t 為何值時，加速度在數(shù)值上等于 bbtdsdtdvabdtv2 (v0 bt)2 ann R R則加速度與半徑的夾角為(2)由題意應有即22 aan(v0 bt)4R2arctan a Rb 2an (v0 bt)2b(v0 bt) 4 R2b2b2(v0 bt)4R2(v0 bt) 4 0當 t v0 時， a b b飛輪半徑為 0.4 m ，自靜止啟動，其角加速度為= rad· s 2 ，求 t 2s時邊緣上各點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：當 t 2s 時，t 0.2 2 0.4 rad s則 v R 0.4 0.4 0.16 m san R 2 0.4 (0.4)20.064 m0.4 0.20.08m0.102 maan2 a2(0.064)2 (0.08) 2一船以速率 v1 30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率v2 40km · h-