【必考題】數(shù)學(xué)中考試題帶答案

1、【必考題】數(shù)學(xué)中考試題帶答案一、選擇題1.下列計算正確的是（）A. 2a+ 3b= 5abB. （a b）2= a2 b22.我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載C. （2x2）3= 6x6D. x8x3= x5”繩索量竿”問題：一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索5尺.設(shè)繩索長x去量竿，繩索比竿長 5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）Xy 5x y5Xy 5Xy-5A. 1B.1C. JD. Jx y 5Xy+52xy-52xy+522ak3.定義一種新運算：nxn 1dxnna b ,例

2、如：2 xdx k2h2，若bhmX2dx2，則m()5m22A. -2B.C. 2D.-554.若組數(shù)據(jù)2, 3,5, 7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A. 2B.3C. 5D. 75. 九年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：90分，95分，96分，96分，95分，89分，則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是（）A. 94B. 95 分C. 95.5 分D. 96 分6. 如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是A.BY7. 如圖，長寬高分別為 2, 1, 1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點B，則它爬行的最短路程是（）AA. .,10B. ,5&如圖，矩形紙片 A

3、BCD中，AB 4, BCC.D. 32 26，將VABC沿AC折疊，使點B落在點x套，貝U x應(yīng)滿足的方程為（96048 x)cD.D.E處，CE交AD于點F，貝U DF的長等于( )357A. B.C.5339.某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計劃每天做5 D.-448套正好按時完成后因?qū)W校要求提前5天交貨，為按時完成訂單，設(shè)每天就多做960960960960960960960A.5 B.5C.5D.-48 x 484848 x 48 x4810.如圖中的幾何體是由一個圓柱和個長方體組成的，該幾何體的俯視圖是（12. 把一副三角板如圖（1）放置，其中/ ACB =Z DEC = 90

4、 / A = 45 / D = 30斜邊AB = 4, CD = 5 把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到ADiCEi （如圖2），此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為（）A.、13B.、5C. 2 2D. 4括-115.16.分解因式：x3-4xy2=OACDx=、填空題413. 如圖，在四邊形 ABCD中，/ B=Z 90, AB= 3, BC= 2, tanA= ，貝U CD=3二次方程ax2 3x 1 0的兩個不相等的實數(shù)根都在 -1和0之間(不包和0)，貝U a的取值范圍是 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12,點B在y軸上，點C在反比例k17.如圖，在平

5、面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y=(k 0, x 0)的圖象經(jīng)過菱形x的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3,則k的值為.119. 已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 2x 2 c 0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值a等于.20. 從-2,- 1, 1, 2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是三、解答題去括號，得：（y2+y+） 2+ （y2 - y+ ）2= 1匹 1 2si n4522.如圖，RtAABC 中，/ C=9C ,CD=321.計算：3 1(2 n0.AD 平分/ CAB , DE 丄 AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 ,(2 )求ADB的面積.2

6、3.已知點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段 OB的長是方程x2- 2x - 8=01的解，tan/ BAO=.2(1) 求點A的坐標(biāo)；(2) 點E在y軸負半軸上，直線 EC丄AB ,交線段AB于點C,交x軸于點D,kSadoe=16 .若反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點x(3)在(2)條件下，點 M是DO中點，點C, 求 k的值;N , P, Q在直線BD或y軸上，是否存在點P,使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24. 已知n邊形的內(nèi)角和 0 = ( n-2) x 18Q (1) 甲同學(xué)說，0能取360。；而乙同學(xué)說，0也能取630.甲、乙的說法

7、對嗎？若對，求 出邊數(shù)n.若不對，說明理由；(2) 若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360用列方程的方法確定 x.u A- b:，然后設(shè)y= x+再把原方程換元求解，用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的25. 材料：解形如(x+a) 4+ (x+b) 4= c的一元四次方程時，可以先求常數(shù)a和b的均值 u + b奇次項，使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程，這種方法叫做“均值換元法. 例：解方程：(x - 2) 4+ (x - 3) 4 = 1，原方程可化為(y+-)4+ (y-一) 4解：因為-2和-3的均值為，所以，設(shè)y = x -整理,解得:y4+y2+31 2 13+_y2+y+y

8、2 24-2y3+y2_y = 12 1得：2y4+3y2-?= 0 （成功地消去了未知數(shù)的奇次項）87y2=y2=所以y=4，即 x 2（舍去）=.所以x = 3或x = 2.（1 ）用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x的方程（x+3） 4+（x+5） 4= 1130時，先求兩個常數(shù)的均值為.)4= 1130.設(shè)y= x+.原方程轉(zhuǎn)化為：（y-） 4+（y+（2）用這種方法解方程（x+1） 4+（ X+3）4= 706【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1 . D解析：D【解析】分析：A .原式不能合并，錯誤；B .原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；C.原式利用積的乘方運算

9、法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D .原式利用同底數(shù)幕的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷. 詳解：A .不是同類項，不能合并，故A錯誤；B. （ a b） 2=a2- 2ab+b2，故 B 錯誤；C. （ 2x2） 3= 8x6,故 C錯誤；D. x8x3= x5,故 D 正確.故選D .點睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項，幕的乘方及積的乘方，以及同底數(shù)幕的除 法，熟練掌握公式及法則是解答本題的關(guān)鍵.2. A解析：A【解析】【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù) 索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一 托”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長為X尺，竿子長為y尺，

10、x y 5 根據(jù)題意得：1.x y 52故選A .【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出鍵.次方程組是解題的關(guān)3. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)新定義運算得到一個分式方程，求解即可【詳解】根據(jù)題意得，5mXmdx1 (5m) 1 丄 J 2,m 5m經(jīng)檢驗,25是方程的解，故選B.【點睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.4. C解析：C【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,x=7,2, 3, 5, 7, 7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為: 中位數(shù)為：5.故選C.考點：眾數(shù)；中位數(shù)5. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.

11、【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，95 + Q5則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是：= 95分；2故選：B.【點睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方 法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶 數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中 間兩位數(shù)的平均數(shù).6. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進而得出答案.【詳解】主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個長方形，加兩條虛豎線，畫法正確的是:故選

12、C.【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是找準(zhǔn)主視圖所看的方向.7. C解析：C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視(或正視和側(cè)視)二個面展平成一個長方形，然后求 其對角線，比較大小即可求得最短路程.【詳解】如圖所示，路徑一：ab .2 (Cd2 2,2； 路徑二：AB (2 1)2 12、命./ 2 J2v 10 ,螞蟻爬行的最短路程為2,2 .故選C.踣徑一路徑二【點睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面 幾何中的求兩點間距離的問題；注意長方體展開圖形應(yīng)分情況進行探討.8. B解析：B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到 AE=AB，/

13、E=Z B=90，易證RtAEF也Rt ACDF，即可得到結(jié)論EF=DF ；易得FC=FA，設(shè)FA=x，貝U FC=x, FD=6-x，在RtACDF中利用勾股定理得到關(guān)于 x的方程x2=42+ (6-x) 2,解方程求出x即可.【詳解】矩形ABCD沿對角線 AC對折，使A ABC落在A ACE的位置， AE=AB，/ E=Z B=90 ,又四邊形ABCD為矩形， AB=CD , AE=DC ,而/ AFE= / DFC ,在A AEF 與A CDF 中，AFE= CFDE= DAE= CD A AEF BA CDF (AAS ), EF=DF ；四邊形ABCD為矩形， AD=BC=6 , C

14、D=AB=4 ,/ Rt AAEF 也 Rt ACDF , FC=FA ,設(shè) FA=x，貝U FC=x, FD=6-x ,13 在 RtACDF 中，CF2=CD2+DF2，即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x =,33故選B .【點睛】 考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等也考查了矩形的 性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.9. D解析：D【解析】96048960x 485 .故選D.解：原來所用的時間為：960，實際所用的時間為：960 ，所列方程為：48x 48點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x套，結(jié)果提

15、前5天加工完成，可列出方程求解.10. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】解：從上邊看是一個圓形，圓形內(nèi)部是一個虛線的正方形 . 故選：D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.11. D解析：D【解析】【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】 解：cos45 22故選D .【點睛】 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.12. A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：/CAB=45, / ACD=30 .若旋轉(zhuǎn)角度為15則/ ACO=30+15=45./ AOC=180 - / A

16、CO-Z CAO=90 .在等腰 RtMBC 中，AB=4,貝U AO=OC=2 在 RtAAODi 中，ODi=CDi-OC=3, 由勾股定理得：ADi= . 13 .故選A.考點：1旋轉(zhuǎn)；2勾股定理.二、填空題13. 【解析】【分析】延長 AD和BC交于點E在直角 ABE中利用三角函數(shù)求 得BE的長則EC的長即可求得然后在直角 CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長ADBC相交于點EvZ B=90 BE=/.解析：65【解析】【分析】延長AD和BC交于點E,在直角ABE中利用三角函數(shù)求得 BE的長，貝U EC的長即可求 得，然后在直角 CDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】- t

17、an A如圖，延長AD、BC相交于點E,BEAB4- BE=AB 4 ,3 CE=BE-BC=2 , AE= Jab2 BE25，AB 3- sin EAE 5又 tZ CDE= Z CDA=90 , 在 RtCDE 中，sin E -CE 36-CD= CE sinE 2 5514. a 0解得:a- &f (x) =ax2-3x-1如圖實數(shù)根都在-19解析： a 0,9解得：a -42a3-av -,2且有 f (-1)v 0, f (0)v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x( -1) -1v 0, f (0) =-1 v 0,解得：av -2,9門v av -2,49故

18、答案為-v av -2.415. -6【解析】因為四邊形OABC是菱形所以對角線互相垂直平分則點A和點C關(guān)于y軸對稱點C在反比例函數(shù)上設(shè)點C的坐標(biāo)為(x)則點A的坐標(biāo)為(-x)點B 的坐標(biāo)為(0)因此AC=-2xOB=fi據(jù)菱形的面積等解析：-6【解析】因為四邊形OABC是菱形，所以對角線互相垂直平分 則點A和點C關(guān)于y軸對稱，點C在反kk2k比例函數(shù)上，設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,),則點A的坐標(biāo)為(-x,)，點B的坐標(biāo)為(0,)，因此xxxAC= 2x,0B=2K，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得1 2kS菱形 OABC2x12，解得 k 6.2 x16. x (x+2y)(x - 2y)【解

19、析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即 可詳解：原式=x (x2-4y2 ) =x (x+2y)( x-2y )故答案為 x (x+2y)( x-2y ) 點睛：此題考查了提公因式法與公式解析：x (x+2y)( x 2y)【解析】 分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.詳解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y)( x-2y ),故答案為 x (x+2y)( x-2y)點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的 關(guān)鍵.17. 【解析】【分析】過D作DQLx軸于Q過C作CMLx軸于M過E作EFix軸于F設(shè)D點的坐標(biāo)為(ab)求出CE的坐標(biāo)代

20、入函數(shù)解析式求出a再根據(jù)勾股 定理求出b即可請求出答案【詳解】如圖過 D作DQLx軸于Q解析：2 5【解析】【分析】過 D作DQ丄x軸于Q,過C作CM丄x軸于M，過E作EF丄x軸于F,設(shè)D點的 坐標(biāo)為(a, b),求出C、E的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出a,再根據(jù)勾股定理求出 b,即可請求出答案.【詳解】如圖，過 D作DQ丄x軸于Q,過C作CM丄x軸于M,過E作EF丄x軸于F,SiyTaQaF MH設(shè)D點的坐標(biāo)為（a, b），貝U C點的坐標(biāo)為（a+3, b）, E為AC的中點，11111EF= CM= b, AF= AM= OQ= a,2 2222一 1 1E點的坐標(biāo)為（3+ a,b）,k11

21、把D、E的坐標(biāo)代入 y=x得: k=ab=（3+1a） 1b,解得：a=2,在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b= .5 (負數(shù)舍去)， k=ab=2 , 5 ,故答案為2、5 【點睛】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等，得出關(guān)于a、b的方程是解此題的關(guān)鍵.18. - 4【解析】【分析】先求出不等式組的解集再得出不等式組的整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式得：XW- 4解不等式得：x -5二不等式組的解 集為-5Vx- 5,不等式組的解集為-5v xw- 4,不等式組的整數(shù)解為 x= - 4, 故答案為-4.【點睛】 本題考查了解

22、一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式組 的解集是解此題的關(guān)鍵.19. 【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一兀二次方程ax2+2x+2- c = 0有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式公式得到關(guān)于 a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得：=4- 4a (2 - c)= 0整理得：解析：【解析】【分析】根據(jù) 關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2 - c= 0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公 式，得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：= 4 4a (2 c)= 0,整理得：4ac- 8a=- 4,4a ( c- 2)=- 4,.方

23、程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程，/. a 工0,1等式兩邊同時除以 4a得：c 2a則-c 2，a故答案為：2.【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.20. 【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1解析：【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可

24、能結(jié)果，其中積為大于 -4小于2的有6種結(jié)果，.積為大于-4小于2的概率為 =丄，12 21故答案為丄.2【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié) 果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點 為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題21.【解析】【分析】根據(jù)負指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡各 項后，再合并即可解答.【詳解】原式 -21213 2=-,2 1 ,2 1 313 .【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，利用負指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及 零指數(shù)幕

25、的性質(zhì)正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.22.( 1)DE=3 ；( 2)S adb 15.【解析】【分析】(1 )根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 CD=DE，代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的長，然后計算 ADB的面積.【詳解】(1 ) AD 平分/ CAB , DE 丄 AB，/ C=90 , CD=DE ,/ CD=3 , DE=3 ；(2)在 RtAABC 中，由勾股定理得：AB AC2 BC2. 62 82 10, ADB的面積為S adb丄ABDE110315.2223.(1)(-8, 0)( 2) k=-25(3)(-1,3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)【解析】【分析】(1)

26、解方程求出OB的長,解直角三角形求出OA即可解決問題；(2)求出直線DE、AB的解析式，構(gòu)建方程組求出點 C坐標(biāo)即可;(3 )分四種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）v線段0B的長是方程x2-2x - 8=0的解, 0B=4 ,在 Rt ZXAOB 中,ta n/ BAO=OBOAOA=8, A (- 8, 0)(2) EC 丄 AB ,/ ACD= / AOB= / DOE=90 ,/ OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 ,/ ADC= / ODE ,/ OAB= / DEO , OA OBOE OD， OE : OD=OA : OB=2，設(shè) OD=m，

27、貝U OE=2m ,1 一 ？m?2m=16,2- m=4 或-4 (舍棄)， D (- 4, 0), E (0, - 8),直線DE的解析式為y= - 2x - 8, A (- 8, 0), B (0, 4),1直線AB的解析式為y=x+4 ,2y=2x8x=24由1,，解得5y=x482y=5248:.C (),55k若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點C,x,192 k=-.25(3)如圖1中，當(dāng)四邊形 MNPQ是矩形時， OD=OB=4 ,OBD= / ODB=45 ,/ PNB= / ONM=45 , OM=DM=ON=2 , BN=2 , PB=PN= & , P (- 1, 3)如圖2中，當(dāng)四邊形 MNPQ是矩形時(點 N與原點重合)，易證DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P( 0，2);如圖3中，當(dāng)四邊形 MNPQ是矩形時，設(shè) PM交BD于R，易知R (- 1, 3),