2019年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題及解析

1、2019年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題試卷及解析一. 選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. -7的相反數(shù)是（）A. -7C. 7D12.以下給岀的幾何體中，主視圖是矩形,俯視圖是圓的是（D.32019年1月3日，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背而東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近，實(shí)現(xiàn)了人類首次在月球背面軟著陸.數(shù)字177.6用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.1776x10'B. 1.776x10,C 1.776XlrD 17.76x10'4.如圖，DElIBC.處平分ZABC,若Zl=70o ,則ZCBE的度數(shù)

2、為（）D _AE/,FBCA. 20oB 35oC. 55°D. 70o5實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（）A a 5>b 5B 6a >6?C. -u>-bD a-b>O6.下而的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（7.笛卡爾心形線斐波那契螺旋線A. x 2C.8.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實(shí)心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示,則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（成績JmA. 9.7m, 9.9mB. 9.7m, 9.8m9.函數(shù)V = -+<與y = -O）在同一坐標(biāo)系中的圖彖可能是（XVB.A

3、.D.10.如圖，在菱形ABeD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于 點(diǎn)F ,連接A£、AF若AB = 6, Zfi = 60o,則陰影部分的而枳為（）CA 9J-3B. 93-2C18少一9兀D18厲一6兀A. 225mB. 275mC. 30OmD 315m11某數(shù)學(xué)社團(tuán)開展實(shí)踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37。方向，繼續(xù)向 北泄105m后到達(dá)游船碼頭3,測得歷下亭C在游船碼頭3的北編東53。方向請計算一下南門A與歷下亭C之間的距離約為（）（參考數(shù)據(jù):tan37o-. ta53o-）43北4東金歷下亭12關(guān)于”的一元二次方程宀加+”有-個根是T

4、,若二次函數(shù)心宀加+訥圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)t = 2a + b,貝J的取值范用是（A.-</<-CW二. 填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13. 分解因式：m2 -4w+ 4 =14. 如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了 6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在紅色區(qū)域的概率等于15. 一個邊形的內(nèi)角和等于720%貝IJH=16. 代數(shù)式占二！與代數(shù)式3-2x的和為4,則X= 317. 某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格.圖中厶、厶分別表示 去年、今年水費(fèi)，（元）與用水A-（mi）之間的關(guān)系.小雨家去年用水量為150m'

5、,若今年 用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多 元.18. 如圖，在矩形紙片ABeD中，將AB沿翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，為 折痕，連接MN：再將O沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連 接EF并延長交3M于點(diǎn)P,若AD = S. AB = 5,則線段PE的長等于 三. 解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）19. (6 分)計算:(lr,+( + l)o-2cos60o + 925x-32x + 920. （6分）解不等式組Ix + i0 ，并寫岀它的所有整數(shù)解.3x>21. （6分）如圖，在“BCD中，E、F分別是AD和BC

6、上的點(diǎn)，ZDAF = ZBCE求證:BF = DE.22. （8分）為提髙學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍其中購 買A種圖書花費(fèi)了 3000元，購買B種圖書花費(fèi)了 1600元，A種圖書的單價是“種圖書的 1.5倍，購買A種圖書的數(shù)量比3種圖書多20本.（1）求A和B兩種圖書的單價：（2）書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了 A 種圖書20本和B種圖書25本，共花費(fèi)多少元？23. （8分）如圖，AB. CD是C）O的兩條直徑，過點(diǎn)C的OO的切線交AB的延長線于點(diǎn)E, 連接AC. BD.（1）求證：ZABD = ZCABI（2）若3是OE的

7、中點(diǎn)，AC = 12求G）O的半徑.24. （10分）某學(xué)校八年級共400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:4.2 4.14.7 4.143 43 4.4 4.6 4.1 5.25.2 4.5 5.04.5 4.3 4.4 4.8 53 4.5 5.24.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)訃圖:等級視力（X）頻數(shù)頻率AX <4.240.1B4.2 < X <4.4120.3C

8、4.5 < % <4.7aD4.8<x<5.0bE5V X <5.3IO0.25合計401根據(jù)上而提供的信息，回答下列問題:（I）統(tǒng)計表中的=、 b= :（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)訃圖：（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有多少人？（4）該年級學(xué)生會宣傳部有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“防控近 視，愛眼護(hù)眼”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求岀恰好選中“1男1女”的概率25. (10分)如圖1,點(diǎn)A(0,8八 點(diǎn)B(Za)在直線y = -2x + b上，反比例函數(shù)y =纟(Qo)的X圖彖經(jīng)過點(diǎn)3(1) 求。和k的值：(2) 將線段加

9、向右平移加個單位長度(m > 0),得到對應(yīng)線段CD,連接AC、BD.DF 如圖2,當(dāng)加=3時，過D作DF丄X軸于點(diǎn)F ,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,求緯的值:EF 在線段AB運(yùn)動過程中，連接BC,若BCD是以BC為腰的等腰三形，求所有滿足條件的加的值.26（12分）小圓同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.（一）猜測探究中，AB = AC9 M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與 ZBAC相等的角度，得到線段ATV ,連接NB.（1）如圖1,若M是線段BC上的任意一點(diǎn),請直接寫出ZNAB與ZMAC的數(shù)量關(guān)系是_,NB與MC的數(shù)量關(guān)系是;（2）如圖2,點(diǎn)E

10、是加延長線上點(diǎn)，若M是ZCBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC*,（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由.（二）拓展應(yīng)用 如圖 3,在 1 1C1 中，4d=8, ZAtBICl =60o , ZB11C1=75% P 是 3© 上的任意點(diǎn)， 連接AlI將Af繞點(diǎn)人按順時針方向旋轉(zhuǎn)75。，得到線段A1Q.連接3儀求線段B儀長 度的最小值. 27. (12分)如圖1,拋物線Ciy = ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)、B(-l,3)兩點(diǎn)，G是其頂點(diǎn)， 將拋物線C繞點(diǎn)O族轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線C.(1) 求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2) 如圖2

11、,直線.y = kx-經(jīng)過點(diǎn)A, D是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5m(m<-2),連接Z)O并延長，交拋物線U于點(diǎn)交直線/于點(diǎn)M,若DE = 2EM ,求山 的值：(3) 如圖3,在(2)的條件下，連接AG. AB在直線QE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P,使得ZDEP = ZGABY若存在，求岀點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圉2因3參考答案一、選擇題IC【解析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，-7的相反數(shù)為7,故選C.2. D【解析】A項(xiàng)、主視圖是圓，俯視圖是圓，不符合題意：B項(xiàng)、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，不符合題意：C項(xiàng)、主視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意：D項(xiàng)、主

12、視 圖是個矩形，俯視圖是圓，符合題意；故選D.3. B【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為×10%其中1W0<1O, “為整 數(shù)，.177.6用科學(xué)汁數(shù)法表示為1.776x10'.故選B.4. B 【解析 .DEBC, .Z1 = ZABC = 7O° , .處平分 ZABC , :. CBE = - AABC = 35° ,2故選B.5. C【解析】由數(shù)軸可知，b<O<a,b<a ,故“5>b-5,6a>6b ,-a<-b, a-b>Q, 關(guān)系式不成立的是C項(xiàng).故選C.6. C【解析】如果一個圖形

13、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫 做軸對稱圖形：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180a ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重 合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，A項(xiàng)、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤： B項(xiàng)、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；C項(xiàng)、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，正確：D項(xiàng)、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；故選C.7.B【解析】原式=4x-1x+21(X + 2)( A- 2)( + 2)(-2) (x + 2)(x 一 2)故選B.8. B【解析】把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列，處于第4位的數(shù)是9.7m故中位數(shù)為9.7m，9. D【解析】“>0時

14、，一“<0, y = -r + d的圖象在一、二的圖象、四象限，y =-的圖象在一、三象限，無選項(xiàng)符合.GVo時，-t>0, /.y = -r + </的圖象在一.三、四象限，y = (a0)的圖象在二.四象限，只有D項(xiàng)符合；故選D.IOA【解析】連接AC , V四邊形ABeD是菱形，.AB = BC = 6, .ZB = 60o ,點(diǎn)、E為BC 的中點(diǎn)，. CE = BE = 3 = CF ABC 是等邊三角形，AB/CD YZB = 60% AZBCD = 180°一厶= 120。，由勾股定理得，AE = JG-3 = 3*, .S=SC=L×6

15、15;3×-=4.53 = 5 .c120×32 廠2, S閑=S*. + SZ -Sw = 4.53 + 4.5y3 -= 93-3.故選A.Cll.c【解析】如圖，作 CE丄4 于點(diǎn) E 設(shè) EC = Xm，BE = ym 在 RUECB > tan53° = -> EB4 YPC3V4105 + y即一=一，在 RUAEC 中，tan37° = -,即-=一,解得,x = 180, y = 135,. AC = yEC2+AE2 = 1802 ÷2402 = 3m .故選 C12D【解析】關(guān)于X的一元二次方程宀加+4。有一個根

16、是-二次函數(shù)y2+加+*的圖象過點(diǎn)(1,0)+卜0+蘇2加+b,則"即,/7 = ,又二次函數(shù)2+bx +丄的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,.-A>0,622a2/ + 2>0, RAt/ = -, /7 = 至IJ上式得，一 >0,解得，-1<<1,2 4“669 2/-12-664（¥）O>0,解得,嗚或l<r<3,故卄冷,故選D.二、填空題 13.(加-2)2【解析】原式= 5-2)2.14.1【解析】由于一個圓平均分成6個相等的扇形，即有6種等可能的結(jié)果，而指針指 3向紅色部分區(qū)域的有2種可能結(jié)果，故指針落在紅色區(qū)域的概率P=

17、- = !6315.6【解析】依題意可得，(«-2).180° = 720°,則“ = 6.16.-1【解析】根據(jù)題意得，rL2 + 3-2x = 4,去分母得，2x-l + 9-6x=12,移項(xiàng)合 3并得，-4 = 4.解得，X = -I.17.190【解析】設(shè)當(dāng)x>120時，厶對應(yīng)的函數(shù)解析式為y = kx + b9代入數(shù)值得, 則即當(dāng)QI20時人對應(yīng)的函數(shù)解析式為y = 6A-240,當(dāng)160k+b = 720, h = -240.»X = 150時，y = 6x150-240 = 640,由圖象可知，去年的水價是480-160 = 3元m&

18、#39;,故 小雨家去年用水量為15Omr需要繳費(fèi)150× 3 = 450元，640-450=190元，即小雨家去年 用水量為150m',若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多190元.18. 【解析】過點(diǎn)P作PG丄/W, PH丄BN,垂定為G . H ,由折疊可知，四邊形ABNM 3是正方形，AB = BN = NM = MA = 5, CD = CF = 5、AD = ZCFE = 90。, ED=EF、NC =W = 8-5 = 3,在 RgFNC 中，F(xiàn)N = J54, .MF = 5-4 = 1,在 R%MEF 中，設(shè)EF = I 則ME = 3-八由勾般立理l2+

19、(3-x)2=x2 ,解得，x = ? , .ZC用V + "FG =390°, ZPFG+ ZFPG = 90° , . 4FNCSbPGF、: .FG: PG: PF = NC: FN: FC = 3:4:5、 設(shè) FG = 3加，貝PG = 4m, PF = 5m ,.GN = PH = BH = 4-3m, HN = 5-(4-3m) = 1+3W = PG = 4,f 角軍得,W = It .PF = 5m = 5, /. PE = PF + FE = 5 + =33三、解答題19.解：原式= 2 + l-2×l + 3 2=3-1+3=520

20、.解：5x-32a+93A->i±12 解得，x4:解得，x>2：原不等式組的解集為2<a1O:原不等式組的所有整數(shù)解為3. 4、5、6、7、8. 9. 10.21. 證明：四邊形ABa)是平行四邊形,. = ZD, ZBAD = ZBCD, AB = CD, ZZMF = ABCE,:.ZABF = DCE .在 aA"和(?£>£ 中,ZB = ZDAB = CDtZBAF = ZDCE,.BF = DE22. 解：(1)設(shè)”種圖書的單價為X元，則A種圖書的單價為1.5x元,依題意得，響竺= 20,1.5x X解得，X = 2

21、0,經(jīng)檢驗(yàn)，x = 20是所列分式方程的解，且符合題意./. 1.5x = 3O 答：A種圖書的單價為30元，3種圖書的單價為20元.（2） 30×0.8× 20 + 20×0.8× 25 = 880 （元）答：共花費(fèi)880元23. 解：(1)證明:-AB. CD是G)O的兩條直徑,：.OA = Oe = OB = OD,.ZOAC = ZOCa, ZODB = ZoBD, ZAOC = ABOD，.ZOAC = ZOCA =乙ODB = ZoBD， 即 ZABD = ZCABI（2）連接BC. AB是G）O的兩條直徑，/.ZACB = 90°

22、,. CE為0O的切線，AZoCE = 90°,.3是OE的中點(diǎn)，.BC = OB, OB = OC ZBC為等邊三角形，/.ZABC = 60o,/.ZA = 30%/. BC = -AC = 43 ,3. OB = 43 ,即G）O的半徑為4J.24 解（1） 8、0.15【解析】由題意知C等級的頻數(shù)“=8, 則C組對應(yīng)的頻率為8一40 = 0.2, = 1-（0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.25） = 05：（2） D組對應(yīng)的頻數(shù)為40x0.15 = 6, 補(bǔ)全圖形如下：人勘（3）估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有400x0.25 = 1 （人）:（4）列表如下:男男

23、<女男（男，男）（女,男）（女,男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種,所以恰好選到1名男生和1名女生的概率P=- = -12325解：(1) .點(diǎn) A(0,8)在直線 y = -2x + b上，/. 2x0 + ” = 8 .'./? = 8 *直線AB的解析式為尸-2a +8 ,將點(diǎn)3(2,“)代入直線AB的解析式>' = -2 +8中，得2 X 2 + 8 = “，." = 4».B(IA),將B(IA)在反比例函數(shù)解析式y(tǒng)

24、 = -(>0)中，X得 k = y = 2x4 = 8；(2)由(1)知，B(2,4), = 8,.反比例函數(shù)解析式為y = -,X當(dāng)加=3時， 將線段加向右平移3個單位長度，得到對應(yīng)線段CD,/. D(2+ 3,4),即 D(5,4),.DF丄JV軸于點(diǎn)F,交反比例函數(shù)y =-的圖象于點(diǎn)£， XQE(5,_),5：.DE = 4- = , EF = 55512££ = T = 2EF 82如圖，將線段初向右平移加個單位長度(w>0),得到對應(yīng)線段CD,/. CD = AB，AC = BD = m >.A(O,8) B(2,4),/. C(m9

25、8) 9 D(Zn+ 2.4),“BCD是以BC為腰的等腰三形， I、當(dāng) BC = CD 時，.BC = AB.：.點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上,.zz = 2×2 = 4 ,II、當(dāng) BC = BD 時，. B(2,4), C(m8),.BC = (w-2)2+(8-4)2 ,.,.J(m 2) + (8 4) = m«即AfiCD是以BC為腰的等腰三形，滿足條件的川的值為4或526.解：(-)(1)結(jié)論：ZNAB = ZMAC9 BN = MC 理由：如圖1中,Sl AMAN = ZCAB，：.ZNABZBAM = ABAM+ AMAC .Z¼B = ZMAC

26、,/ AB = AC > AN = AM .4NAB 三mWAC(SAS),. .BN = CM (2)如圖2中，中結(jié)論仍然成立.圖2理由：/ MAN = ZCAB，.ZNAB+ ZBM = ZBAM+ ZMC ,.Z¼B = ZM4C,/ AB = AC AJV = AM,.4NAB MdWAC(SAS),. .BN = CM （二）如圖3中，在AC上截取AyN = Ai）,連接PN，作NH丄Be于H ,作丄BC于MS3 ZC11l =ZPAX(2 ,乙QAxB =ZPA, AA = Af, A.Bi =AN , (2A 5N(SAS),.BQ = PN ,.當(dāng)PN的值最小時，Q妨的值最小，在 Rt BlM 中，vZ41B1M =60o . Ad=8, AlM =1lsin60o = 43 , VM1C1 =ZqAC】-ZB AM =75。一 30° = 45。,A 1C1 =46 ,/. NCI = 4 C； - AlW = 46 8 在 RuNHCI, V ZCI =45o ,.NH =4 靈一4根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與H重合時，HV的值最小,QBI的最小值為43-4227 解: 將 A(YO). B(-l,3)代入 y = ax2+bx 中，解得，16“-4 = 0, a b = 3