2018年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷(答案及詳解)

1、2018 年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 10小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 個(gè)選項(xiàng)正確）1（分）（2018大連） 3的絕對值是（）A3 B 3 CD2（分）（2018 大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（分）（2018 大連）計(jì)算（ x3）2的結(jié)果是（）Ax5 B2x3 C x9 Dx64（分）（2018 大連）如圖是用直尺和一個(gè)等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中的度數(shù)為（ ）A45B60C90D1355（分）（2018 大連）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A圓柱

2、B圓錐C三棱柱 D長方體6（分）（2018大連）如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC，BD相交于點(diǎn) O，若 AB=5，AC=6，則BD 的長是（ ）A8 B7 C 4 D37（分）（2018 大連）一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下標(biāo)號，兩次摸出的小球 標(biāo)號的和是偶數(shù)的概率是（ ）CD8（分）（2018大連）如圖，有一張矩形紙片，長 10cm，寬 6cm，在它的四角各減去一個(gè)同 樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是 32cm2，求剪去的小正方形的邊長 設(shè)剪去的小

3、正方形邊長是 xcm，根據(jù)題意可列方程為 （）A10646x=32 B（ 102x）（62x）=32 C（10x）（6x）=32D 10 6 4x2=329（分）（2018大連）如圖，一次函數(shù) y=k1x+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于 A（23），B（6，1）兩點(diǎn)，當(dāng) k1x+b 時(shí)，x 的取值范圍為（）Ax2 B2x6 D0x610（分）（2018大連）如圖，將 ABC繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到 EBD，若點(diǎn) A恰好在 ED 的延長線上，則 CAD的度數(shù)為（）A90 B C180 D2二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分）11（分）（2018 大連）因式分解： x2

4、x=12（分）（2018 大連）五名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為 189，195， 163，184，201，該組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13（分）（2018 大連）一個(gè)扇形的圓心角為 120，它所對的弧長為 6 cm，則此扇形的半徑 為cm 14（分）（2018大連）孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是： 100匹馬恰好拉了 100 片瓦， 已知 1 匹大馬能拉 3片瓦，3 匹小馬能拉 1 片瓦，問有多少匹大馬、 多少匹小馬設(shè)有 x 匹大馬， y 匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為 15（分）（2018 大連）如圖，小明為了測量校園里旗桿 AB的高度，將測角儀 CD豎直放在距 旗桿底部 B點(diǎn) 6m 的位置，在 D

5、 處測得旗桿頂端 A的仰角為 53，若測角儀的高度是，則旗桿AB的高度約為m（精確到參考數(shù)據(jù)： sin53 ， cos53 ， tan53 ）16（分）（2018大連）如圖，矩形 ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且 ABE=30， 將 ABE沿 BE翻折，得到 AB，E連接 CA并延長，與 AD相交于點(diǎn) F，則 DF的長為、解答題（本題共 4小題，其中 17、18、 19題各 9分， 20題12分，共 39分）17（分）（2018 大連）計(jì)算：（ +2）2+22 18（分）（2018 大連）解不等式組：19（分）（2018大連）如圖，ABCD的對角線 AC，BD相交于點(diǎn) O，

6、點(diǎn) E、F在 AC上，且AF=CE求證： BE=DF20（分）（2018 大連）某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行 調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一 部分類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%；（ 2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，其中，最喜歡籃球的有 人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%；（3）該校共有 450 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)四、解答題（本題共

7、3小題，其中 21、22題各 9分，23題 10分，共 28分）21（分）（2018大連）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135個(gè)字所用時(shí)間與乙打 180 個(gè)字所 用時(shí)間相同已知甲平均每分鐘比乙少打 20 個(gè)字，求甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)22（分）（2018 大連）【觀察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624， 2525=625，2624=624，2723=621，473=141，282=96，491=49【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（ 1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為；（ 2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為 a，第二個(gè)因數(shù)為 b，用等式表示 a 與

8、 b 的數(shù)量關(guān)系 是【類比】觀察下列兩數(shù)的積： 159，258，3 57，456，mn， 564，573， 582，591猜想 mn 的最大值為 ，并用你學(xué)過的知識加以證明23（分）（2018大連）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O，BAD=90，點(diǎn) E在BC的延長線上， 且 DEC=BAC（1）求證： DE是O 的切線；（ 2）若 ACDE，當(dāng) AB=8，CE=2時(shí)，求 AC的長五、解答題（本題共 3小題，其中 24題11分， 25、26題各12分，共 35分）24（分）（2018大連）如圖 1，直線 AB與x軸、 y軸分別相交于點(diǎn) A、B，將線段 AB繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 AC，

9、連接 BC，將ABC沿射線 BA平移，當(dāng)點(diǎn) C到達(dá) x 軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè) 平移距離為 m，平移后的圖形在 x軸下方部分的面積為 S，S關(guān)于 m 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（其 中 0ma，amb 時(shí)，函數(shù)的解析式不同） （ 1）填空： ABC的面積為；（2）求直線 AB 的解析式；3）求 S 關(guān)于 m 的解析式，并寫出 m 的取值范圍25（分）（2018 大連）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1， ABC中， ACB=90，點(diǎn) D在AB上，且 BAC=2DCB，求證： AC=AD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法 1：如圖 2，作 AE平分 CAB，與 CD

10、相交于點(diǎn) E方法 2：如圖 3，作 DCF=DCB，與 AB相交于點(diǎn) F（ 1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明 AC=AD用學(xué)過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：（2）如圖 4， ABC中，點(diǎn) D在AB上，點(diǎn) E在BC上，且BDE=2ABC，點(diǎn) F在BD上，且AFE=BAC，延長 DC、FE，相交于點(diǎn) G，且 DGF=BDE在圖中找出與 DEF相等的角，并加以證明；若 AB=kDF，猜想線段 DE與 DB 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想26（分）（2018 大連）如圖，點(diǎn) A，B，C 都在拋物線 y=ax22amx+am2+2m5（其中 a0）上， ABx軸， ABC=135，且 AB=4

11、（ 1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含 m 的代數(shù)式表示）；（2）求 ABC的面積（用含 a 的代數(shù)式表示）；（ 3）若 ABC的面積為 2，當(dāng) 2m5x2m2時(shí)，y的最大值為 2，求m的值2018 年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1（分）（2018 大連） 3 的絕對值是（）A3B 3 CD【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出【解答】 解：| 3|= （ 3）=3故選： A【點(diǎn)評】 考查絕對值的概念和求法絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù) 數(shù)的絕對值是它

12、的相反數(shù)； 0 的絕對值是 02（分）（2018 大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【分析】 直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)進(jìn)而得出答案【解答】 解：點(diǎn)（ 3，2）所在的象限在第二象限故選： B點(diǎn)評】 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵Ax5 B2x3 C x9 Dx6【分析】 根據(jù)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算后直接選取答案【解答】 解：（x3）2=x6，故選： D【點(diǎn)評】 本題主要考查冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（分）（2018 大連）如圖是用直尺和一個(gè)等腰直角三角尺畫平行

13、線的示意圖，圖中的度數(shù)為（ ）A45B60C90D135【分析】 先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 1=45，再利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論； ABC是等腰直角三角形， 1=45，C三棱柱 D長方體分析】解答】解：由三視圖知這個(gè)幾何體是三棱柱，ll， = 1=45，故選： A【點(diǎn)評】 此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，求出1=45是解本題的關(guān)鍵5（分）（2018 大連）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（由常見幾何體的三視圖即可判斷故選： C點(diǎn)評】 本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見幾何體的三視圖6（分）（2018大連）如圖，菱形 ABCD中，對角線

14、 AC，BD相交于點(diǎn) O，若 AB=5，AC=6，則A8 B7 C 4 D3分析】 根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出 OB 即可； 【解答】 解：四邊形 ABCD是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD，在 RtAOB中， AOB=90 ，根據(jù)勾股定理，得： OB= =4，BD=2OB=8，點(diǎn)評】 本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（分）（2018 大連）一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下標(biāo)號，兩次摸出的小球 標(biāo)號的和是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD

15、【分析】 列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球標(biāo)號為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出 概率【解答】 解：列表得：12323453456 所有等可能的情況數(shù)有 9 種，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和是偶數(shù) 的有 5 種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號的和是偶數(shù)的概率為 ，故選： D點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法， 用到的知識點(diǎn)為： 概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（分）（2018大連）如圖，有一張矩形紙片，長 10cm，寬 6cm，在它的四角各減去一個(gè)同 樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是 32cm2，求剪去的小正方形的邊長 設(shè)剪去的小

16、正方形邊長是 xcm，根據(jù)題意可列方程為 （）A10646x=32 B（ 102x）（62x）=32 C（10x）（6x）=32D 10 6 4x2=32【分析】 設(shè)剪去的小正方形邊長是 xcm，則紙盒底面的長為（ 102x）cm，寬為（62x）cm， 根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面 （圖中陰影部分） 面積是 32cm2，即可得出關(guān)于 x 的一 元二次方程，此題得解【解答】 解：設(shè)剪去的小正方形邊長是 xcm，則紙盒底面的長為（ 102x）cm，寬為（62x） cm，根據(jù)題意得：（102x）（62x）=32故選： B點(diǎn)評】 本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

17、次方程的圖象相交于 A（2，是解題的關(guān)鍵9（分）（2018 大連）如圖，一次函數(shù) y=k1x+b 的圖象與反比例函數(shù) y=3），B（6，1）兩點(diǎn)，當(dāng) k1x+b 時(shí)，x 的取值范圍為（ ）Ax2B2x6 D0x6分析】 根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對應(yīng)的自變量的值即為所求解答】解：由圖象可知，當(dāng) k1x+b 時(shí)，x的取值范圍為 0x6故選： D【點(diǎn)評】 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求解析式此題難度 適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用10（分）（2018大連）如圖，將 ABC繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到 EBD，若點(diǎn) A恰好在 ED 的延長線上，則 C

18、AD的度數(shù)為（）A90 B C180 D2分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是 360，可以求得 CAD的度數(shù)，本題得以解決【解答】 解：由題意可得， CBD=， ACB=EDB， EDB+ADB=180， ADB+ACB=180，ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=， CAD=180 ，故選： C【點(diǎn)評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分）11（分）（2018 大連）因式分解： x2x= x（x1） 【分析】 提取公因式 x 即可【解答】 解： x2x=x（x 1）故答案為： x（x 1）

19、【點(diǎn)評】 本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵12（分）（2018 大連）五名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為 189，195， 163，184，201，該組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 189 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè) 數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答】 解：這 5 名學(xué)生跳繩次數(shù)從小到大排列為 163、184、189、195、 201，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 189，故答案為： 189【點(diǎn)評】 本題考查中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?， 最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） ，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如

20、果中位數(shù)的概念掌握 得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)13（分）（2018 大連）一個(gè)扇形的圓心角為 120，它所對的弧長為 6 cm，則此扇形的半徑 為 9 cm 【分析】 根據(jù)弧長公式 L= 求解即可【解答】 解： L=， R=9故答案為： 9【點(diǎn)評】 本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式： L= 14（分）（2018大連）孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是： 100匹馬恰好拉了 100 片瓦， 已知 1 匹大馬能拉 3片瓦，3 匹小馬能拉 1 片瓦，問有多少匹大馬、 多少匹小馬設(shè)有 x 匹大馬，分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題解答】 解：由題意可得，

21、故答案為：【點(diǎn)評】 本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相 應(yīng)的方程組15（分）（2018 大連）如圖，小明為了測量校園里旗桿 AB的高度，將測角儀 CD豎直放在距 旗桿底部 B點(diǎn) 6m 的位置，在 D 處測得旗桿頂端 A的仰角為 53，若測角儀的高度是，則旗桿 AB的高度約為m（精確到參考數(shù)據(jù)： sin53 ， cos53 ， tan53 ）分析】 根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可解答】 解：過 D作 DEAB，在 D處測得旗桿頂端 A 的仰角為 53， ADE=53， BC=DE=6m， AE=DEtan536 ， AB=AE+BE=AE+CD=+=

22、，故答案為：【點(diǎn)評】 此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角 形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（分）（2018大連）如圖，矩形 ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且 ABE=30， 將 ABE沿BE翻折，得到 AB，E連接 CA并延長，與AD相交于點(diǎn) F，則DF的長為 62【分析】 如圖作 AHBC于 H由 CDF AH，C可得 = ，延長構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】 解：如圖作 AH BC于 H ABC=90， ABE=EBA=30， ABH3=0， AH=BA=，1 BH= AH= ， CH=3 ， CDF AH，C=， DF=6 2

23、 ， 故答案為 62 【點(diǎn)評】 本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形 30度角性質(zhì)、相似三角形 的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于 中考?？碱}型三、解答題（本題共 4小題，其中 17、18、 19題各 9分， 20題12分，共 39分）17（分）（2018 大連）計(jì)算：（ +2）2 +22【分析】 根據(jù)完全平方公式和零指數(shù)冪的意義計(jì)算【解答】 解：原式 =3+4 +4 4 +=【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次 根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用

24、二 次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18（分）（2018 大連）解不等式組：分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】 解：解不等式得： x 1，解不等式得： x3，不等式組的解集為 x 1點(diǎn)評】 本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此 題的關(guān)鍵19（分）（2018大連）如圖，ABCD的對角線 AC，BD相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E、F在 AC上，且AF=CE求證： BE=DF分析】 只要證明 BEO DFO即可；解答】 證明：四邊形 ABCD是平行四邊形，OA=OC，OD=OB， AE=CF，OE=OF，在 BEO和 DFO中，

25、 BEO DFO，BE=DF【點(diǎn)評】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活 運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20（分）（2018 大連）某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分CDEF類別AB類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有4 人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 32 %；（ 2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 50 人，其中，最喜歡籃球的有 16 人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)

26、 占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 24 %；（3）該校共有 450 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果；（2）依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn) 而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；3）依據(jù)最喜歡排球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比， 即可估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)【解答】 解：（1）由題可得，被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有4 人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 32%，故答案為： 4；32；（ 2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 1020%=50人，最喜歡籃球的有

27、 5032%=16人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比 =100%=24%；故答案為： 50； 16；24；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)為450=54 人【點(diǎn)評】 本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識，從扇形圖上可以清楚地看出 各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題四、解答題（本題共 3小題，其中 21、22題各 9分，23題 10分，共 28分） 21（分）（2018大連）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135個(gè)字所用時(shí)間與乙打 180 個(gè)字所 用時(shí)間相同已知甲平均每分鐘比乙少打 20 個(gè)字，求甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)【分析】 設(shè)甲平

28、均每分鐘打 x 個(gè)字，則乙平均每分鐘打（ x+20）個(gè)字，根據(jù)工作時(shí)間 =工作總 量工作效率結(jié)合甲打 135個(gè)字所用時(shí)間與乙打 180 個(gè)字所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于 x的 分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論解答】 解：設(shè)甲平均每分鐘打 x 個(gè)字，則乙平均每分鐘打（ x+20）個(gè)字，=根據(jù)題意得：解得： x=60，經(jīng)檢驗(yàn)， x=60是原分式方程的解 答：甲平均每分鐘打 60 個(gè)字【點(diǎn)評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵22（分）（2018 大連）【觀察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，262

29、4=624，2723=621，473=141，282=96，491=49【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（ 1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625 ；（ 2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為 a，第二個(gè)因數(shù)為 b，用等式表示 a 與 b 的數(shù)量關(guān)系是 a+b=50 【類比】觀察下列兩數(shù)的積： 159，258，3 57，456，mn， 564，573，582，591猜想 mn 的最大值為 900 ，并用你學(xué)過的知識加以證明【分析】【發(fā)現(xiàn)】（1）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘，積的最大值為625；（2）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn) a與 b的數(shù)量關(guān)系是 a+b=50；【類比】由于 m+n=60，

30、將 n=60 m 代入 mn，得 mn=m2+60m=（m30）2+900，利用二 次函數(shù)的性質(zhì)即可得出 m=30時(shí)， mn 的最大值為 900【解答】 解：【發(fā)現(xiàn)】（ 1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為 625故答案為 625；（ 2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為 a，第二個(gè)因數(shù)為 b，用等式表示 a 與 b 的數(shù)量關(guān)系是 a+b=50故答案為 a+b=50；【類比】由題意，可得 m+n=60，將 n=60 m 代入 mn，得 mn=m2+60m=（ m30）2+900， m=30時(shí)， mn 的最大值為 900故答案為 900【點(diǎn)評】 本題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，是

31、基礎(chǔ)知識，需熟練掌握23（分）（2018大連）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O，BAD=90，點(diǎn) E在BC的延長線上， 且 DEC=BAC（1）求證： DE是O 的切線；（ 2）若 ACDE，當(dāng) AB=8，CE=2時(shí)，求 AC的長【分析】（1）先判斷出 BD是圓 O 的直徑，再判斷出 BDDE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出 ACBD，進(jìn)而求出 BC=AB=8，進(jìn)而判斷出 BCD DCE，求出 CD，再用勾股 定理求出 BD，最后判斷出 CFD BCD，即可得出結(jié)論【解答】 解：（1）如圖，連接 BD， BAD=90，點(diǎn) O 必在 BD 上，即： BD是直徑， BCD=90， DEC+CDE=9

32、0， DEC=BAC， BAC+CDE=90， BAC=BDC， BDC+CDE=90， BDE=90，即： BDDE，點(diǎn) D 在O上， DE是 O 的切線；（2）DEAC， BDE=90， BFC=90， CB=AB=8，AF=CF= AC， CDE+BDC=90， BDC+ CBD=90， CDE=CBD， DCE=BCD=90， BCD DCE， CD=4，在 RtBCD中， BD=4同理： CFD BCD，CF= ，【點(diǎn)評】 此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和 性質(zhì)，勾股定理，求出 BC=8是解本題的關(guān)鍵五、解答題（本題共 3小題，其中 24題11

33、分， 25、26題各12分，共 35分）24（分）（2018大連）如圖 1，直線 AB與x軸、 y軸分別相交于點(diǎn) A、B，將線段 AB繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 AC，連接 BC，將ABC沿射線 BA平移，當(dāng)點(diǎn) C到達(dá) x 軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè) 平移距離為 m，平移后的圖形在 x軸下方部分的面積為 S，S關(guān)于 m 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（其 中 0ma，amb 時(shí)，函數(shù)的解析式不同） （ 1）填空： ABC的面積為；2）求直線 AB 的解析式；3）求 S 關(guān)于 m 的解析式，并寫出 m 的取值范圍分析】（1）由圖 2 結(jié)合平移即可得出結(jié)論；（2）判斷出 AOB CEA，得出AE=OB，CE=

34、OA，再由圖2知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是點(diǎn) B縱坐標(biāo) 的 2 倍，即可利用三角形 ABC 的面積求出 OB， OA，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式或三角形的面積差即可得出結(jié)論解答】 解：（1） 結(jié)合 ABC的移動(dòng)和圖 2知，點(diǎn) B移動(dòng)到點(diǎn) A處，就是圖 2中， m=a 時(shí)，S=SABD= ，點(diǎn) C移動(dòng)到 x軸上時(shí)，即： m=b 時(shí)，S=SABC=SABC= ，故答案為（2）如圖 2，過點(diǎn) C作 CEx 軸于 E， AEC=BOA=90， BAC=90， OAB+CAE=90， OAB+OBA=90 ， OBA=CAE，由旋轉(zhuǎn)知， AB=AC， AOB CEA，AE=OB，CE=O

35、A，由圖 2 知，點(diǎn) C的縱坐標(biāo)是點(diǎn) B縱坐標(biāo)的 2 倍，OA=2OB，AB2=5OB2，由（ 1）知， SABC= = AB2= 5OB2，OB=1，OA=2，A（2，0），B（0，1），直線 AB 的解析式為 y= x+1；（3）由（ 2）知， AB2=5， AB= ，當(dāng) 0m 時(shí)，如圖 3， AOB=AAF， OAB= AAF， AOB AAF，由運(yùn)動(dòng)知， AA=m， AF= m， S= AAAF= m 2，當(dāng) m2 時(shí)，如圖 4 同的方法得， AF= m， CF= m，過點(diǎn)C作CEx軸于E，過點(diǎn) B作BMCE于E，BM=3，CM=1，易知， ACE FCH， ，在 RtFHC中 ， F

36、H= CH=由平移知， CGF= CBM， BMC=GHC， BMC GHC， GH=，GF=GHFH=即：S = S=SABC SCF2 m)2，點(diǎn)評】 此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解本題的關(guān)鍵25（分）（2018 大連）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1， ABC中， ACB=90，點(diǎn) D在AB上，且 BAC=2DCB，求證： AC=AD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法 1：如圖 2，作 AE平分 CAB，與 CD相交于點(diǎn) E方法 2：如圖

37、 3，作 DCF=DCB，與 AB相交于點(diǎn) F（ 1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明 AC=AD用學(xué)過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：（2）如圖 4， ABC中，點(diǎn) D在AB上，點(diǎn) E在BC上，且BDE=2ABC，點(diǎn) F在BD上，且AFE=BAC，延長 DC、FE，相交于點(diǎn) G，且 DGF=BDE在圖中找出與 DEF相等的角，并加以證明；若 AB=kDF，猜想線段 DE與 DB 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想【分析】（1）方法一：如圖 2 中，作 AE平分 CAB，與 CD相交于點(diǎn) E想辦法證明 AECAED即可；方法二：如圖 3 中，作 DCF=DCB，與 AB 相交于點(diǎn) F想辦法證明

38、 ACD=ADC即可；2）如圖 4 中，結(jié)論： DEF=FDG理由三角形內(nèi)角和定理證明即可；結(jié)論：BD=kDE如圖 4中，如圖延長 AC到 K，使得 CBK=ABC首先證明 DFEBAK， 推出 = = ，推出 BK=kDE，再證明 BCD BCK，可得 BD=BK；【解答】解：（1）方法一：如圖 2中，作 AE平分 CAB，與 CD相交于點(diǎn) E CAE=DAE， CAB=2 DCB， CAE=CDB， CDB+ACD=90， CAE+ACD=90， AEC=90， AE=AE， AEC=AED=90， AEC AED，AC=AD方法二：如圖 3 中，作 DCF=DCB，與 AB 相交于點(diǎn) F DCF=DCB， A=2DCB， A= BCF， BCF+ACF=90， A+ ACF=90， AFC=90，ACF+BCF=90，BCF+B=90， ACF=B，ADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD，AC=AD2）如圖