上海市楊浦區(qū)2020年高三二模數(shù)學試卷(含答案)

1、楊浦區(qū)2019學年第二學期在線教學”質量評估 高三年級數(shù)學學科試卷一、填空題1.設集合 A 1,2,3,4, B 1,3,5,7,則 AH B=A1 202 .行列式235的值為5803 .函數(shù)y 3cos2 x 1的最小正周期為4 .設i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足1 2i z 4 3i滿足,則2=5 .若an是無窮等比數(shù)列，首項a1二；,公比q=:，則an各項的和S 336 .在3名男生,4名女生中隨機選出2名學生參加某次活動，則選出的學生恰為1男1女的概率為 （結果用最簡分數(shù)表示）x 3y 47 .實數(shù)x,y滿足約束條件2X y 3,目標函數(shù)f x y的最大值為 _A x 0 y ox 2t

2、1、一8.已知曲線C1的參數(shù)方程為1是參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為y t 2x 15 cosy .5 sin是參數(shù)），則C1和C2的兩個交點之間的距離為 9 .數(shù)列an滿足11,且an an 1 3n 2;對任意n C N*均成立，則a2020 A10 .設n N*,若2 4 n的二項展開式中，有理項的系數(shù)之和為29525則 n= r r rr r 11 .設a, b,c是同一平面上的三個兩兩不同的單位向量，若a b : b cr rr rc a1:1:2，則a b的值為 12 .已知拋物線F1與F2的焦點均為點F（2,1）,準線方程分別x 0與5x 12y 0, 設兩拋物線交于A、B兩點,則

3、直線AB的方程為A二、選擇題13 .不等式上，0的解集為（）x 2A 1,2 B.12） C. - ,12, D. ,12,14.設z是復數(shù)，則“顯虛數(shù)”是“3是虛數(shù) 的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2215 .設F1,F2是橢圓+± L 1的兩焦點A與B分別是該橢圓的右頂點與上頂 94點,P是該橢圓上的一個動點,uuu2 uur uLUi。是坐標原點，記s 2OPF1P F2P,在動點的第 一象限內(nèi)從A沿橢圓向左上方運動到B的過程中，s的大小的變化情況為（）A.逐漸變大B.逐漸變小C.先變大后變小D.先變小后變大16 .設an是2020

4、項的實數(shù)數(shù)列，%中的每一項都不為零，%中任意連續(xù)11項 an,an+1,的+10的乘積是定值（n 1,2,3,L 2020），命題:存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有365個1;不存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有550個1;的真假情 況為（）A.和都是真命題B.是真命題是假命題C.是真命題，是假命題 D.都是假命題三、解答題17 .如圖，線段OA和OB是以P為頂點的圓錐的底面上的兩條互相垂直的半徑：點M是母線BP的中點，已知OA OM 2求該圓錐的體積；（2）求異面直線OM與AP所成角的大小18 .已知三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對應邊分別為a,b,cH a=5,b=7.若B 一,求c;

5、3設點M是邊AB的中點，若CM=3,求三角形ABC的面積19 .某地出現(xiàn)了蟲害，農(nóng)業(yè)科學家引入了 蟲害指數(shù)”數(shù)列In, In表示第n周的蟲害的嚴重程度，蟲害指數(shù)越大，嚴重程度越高，為了治理蟲害，需要環(huán)境整治、殺滅 害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個策略之一；策略A:環(huán)境整治,蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足1nl 1.021n 0.20 ;策略B:殺滅害蟲，蟲害指數(shù) 數(shù)列滿足In 1 1.08In 0.46；(1)設第一周的蟲害指數(shù)InC 1,8 .用哪一個策略將使第二周的蟲害的嚴重程度更??？(2)設第一周的蟲害指數(shù)I1 3,如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲害的危機最快在第幾周解除？220 .已知

6、雙曲線H:x2 A 1 b 0，經(jīng)過點D(2,0)的直線l與該雙曲線交于M、 bN兩點.若l與x軸垂直，且|MN | 6,求b的值:(2)b 72,且M、N的橫坐標之和為-4,證明：MON 90 ;uuuuuuur uuuruur(3)設直線l與y軸交于點E,EMMD , ENND,求證：H仙為定值 /-I T *i fTh21 . f x2x m mx 1,其中m是實常數(shù).若f 18,求m的取值范圍：m(2)若m>0,求證:函數(shù)f x的零點有且僅有一個若m>0,設函數(shù)y f x的反函數(shù)為y f-1 x，若ai,a2,a3,a4是公差d 0的等差數(shù)列且均在函數(shù)f x 的值域中 ,求證 : f 1 a1 f 1 a4f 1 a2 f 1 a3一、境空JiL(U) 2. 10 3 x 4.2-/ 5.i 6.i 7.”.印一小二、比拜n13. B 14 6 15. B 16. D三、解答麴Q省r3(2) arccos-418. (1) 8(2)小19. (1)*1 /,卜九使用皺M 8更小：/,更小(2) 920 . (1) VI彳6畬去：*.r；。之