法向量求二面角(20210929132354)

1、?利用平面的法向量求二面角?微課教學(xué)設(shè)計(jì)詳案學(xué)校：昆明西南聯(lián)大研究院附屬學(xué)校 設(shè)計(jì)者： 劉芮彤 時(shí) 間： 2021 年 5 月微課名稱平面 法向 量求 二面 角知識(shí)來(lái)講源人教A版選修2-1教學(xué)時(shí)間9分23秒所屬學(xué)科高中數(shù)學(xué)授課對(duì)象高三年級(jí)講授者劉芮彤教學(xué)資源PPT多媒體、幾何畫(huà)板知識(shí)理解二面角的平面角與兩個(gè)半平面的法向量夾角的關(guān)系，能夠與技判斷和控制法向量的方向，能夠利用向量方法求解二面角的大能小。通過(guò)類比直線與平面所成角的解決方法，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法想，得到用法向量求二面角大小的方法，并能用之解決有關(guān)問(wèn) 題，體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生類比轉(zhuǎn) 換的能力和數(shù)形

2、結(jié)合的思想。通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)會(huì)從定性和定 量的角度分析和解決問(wèn)題，同時(shí)也使學(xué)生的分析與推理能力、空間想象能力得到提咼。情感態(tài)度與價(jià)通過(guò)經(jīng)歷利用向量法求二面角大小的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索的精神，學(xué)會(huì)從感性和理性兩方面全面的分析事物和問(wèn)題。值觀教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握用平面法向量求二面角教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)法向量的坐標(biāo)來(lái)判斷法向量與二面角 的“進(jìn)出關(guān)系，進(jìn)一步判斷二面角大小與 兩個(gè)面的法向量的夾角關(guān)系。或是控制法 向量的進(jìn)出從而優(yōu)化二面角的求解。設(shè)計(jì)思路“探究一一類比一一數(shù)形結(jié)合一一歸納一一例題教材分析二面角是空間幾何中的重要知識(shí)點(diǎn)，是高考命題的熱點(diǎn)，也是三種 空間角中比擬難求的一個(gè)。在人教 A版選修2-1

3、第三章中，只介紹 了用法向量法求二面角或其補(bǔ)角大小，但并沒(méi)具體介紹如何判斷二面角 與法向量夾角之間或相等或互補(bǔ)的關(guān)系。本節(jié)課是一節(jié)解題方法的小結(jié) 課，重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)二面角的平面角與兩半平面法向量的關(guān)系，通過(guò)坐標(biāo)判斷和控制法向量的方向。過(guò)程設(shè)計(jì)時(shí)間一、復(fù)習(xí)與穩(wěn)固二面角的平面角的定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。學(xué)生快速瀏覽032 秒二、探究過(guò)程問(wèn)題：在上節(jié)課，我們對(duì)二面角進(jìn)行了相應(yīng)的定性分析，能 否采用定量分析的方法對(duì)二面角的大小進(jìn)行求解呢？拋出 問(wèn)題，逐層升入1通過(guò)類比直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線的方向向量 與平面的法向

4、量的夾角，那么二面角的大小與兩個(gè)半平面的32秒7分31秒法向量之間有什么關(guān)系呢?(2 )對(duì)兩半平面的法向量的方向進(jìn)行分類討論后，分別用動(dòng)畫(huà)直觀展示二面角的大小與兩個(gè)半平面法向量之間的關(guān)系。(由于其余兩種情況的法向量的夾角與下面兩種情況的夾角 分別相同，故以下面兩種進(jìn)行詳細(xì)分析即可)一進(jìn)一出同進(jìn)同出通過(guò)分析可得到，我們?cè)趯?duì)二面角的大小進(jìn)行求解時(shí)，可以轉(zhuǎn)ur ur化為求解兩法向量的夾角，并且二面角的大小與法向量ni、門(mén)2夾角相等或互補(bǔ)。對(duì)剛剛分析的內(nèi)容進(jìn)行歸納：IDUU 當(dāng)法向量口、n2 一個(gè)指向二面角內(nèi)，另一個(gè)指向二面角.U UU外時(shí)，二面角的大小為ni,n2，此時(shí)ur uucos cos n1,n2分教學(xué)總結(jié)教學(xué)反思創(chuàng)三、例題講解如下列圖，在底面是直角梯形的四棱錐 S ABCD中，ABC 90， SA 平面 ABCD , SA AB BC 1， 1AD ,求面SCD和SBA所成的二面角。21、本節(jié)課通過(guò)類比并結(jié)合數(shù)形分析得出平面的法向量與二面角之 間的關(guān)系以及如何用坐標(biāo)控制或判斷法向量的方向；2、最后給出用平面法向量求解二面角大小的根本解題步驟。1、本節(jié)課注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在拋出如何用定量分 析解決二面角大小的核心問(wèn)題后，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生利用類比轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想得到結(jié)論。由淺入深，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)此局