2020年人教版數(shù)學五年級下冊總復習知識點

1、2020 年人教版數(shù)學五年級下冊總復習知識點一、觀察物體三1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察， 一次最多能看到 3 個面（或 說成：最多同時能看到 3 個面）。2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。 由三個方向 觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。4、從多個角度觀察立體圖形 先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層； 然后確定要拼搭的立體圖形有幾排； 最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)。二、因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)。在整數(shù)除法中 , 如果商是整數(shù)而沒有余數(shù) , 我們就說 被除數(shù)是除數(shù)

2、的倍數(shù), 除 數(shù)是被除數(shù)的因數(shù). 又如整數(shù) a 能被 b整除（a ÷b=c）, 那么 a就是 b的倍數(shù)，b就是 a 的因數(shù) 。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。因數(shù)： 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找 , 或用除法找。倍數(shù)： 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。2、自然數(shù)按能不能被 2 整除分為：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 偶數(shù)：是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。 最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0。2、3、5 倍數(shù)的特征：個位上是 0，2，4，6

3、，8的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù) 。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù) 。如果一個數(shù)同時是 2和 5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 0。同時是 2、3、5 的倍數(shù)，個位上是 0 并且各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個 數(shù)就同時是 2、3、5 的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是 90，最小的兩位數(shù)是 30，最小的三 位數(shù)是 120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1. 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) （或素數(shù)） 。 如 2,3,5,7 ， 11，13,17,19 都是質(zhì)數(shù)。合數(shù)： 一個數(shù)，如果除了

4、 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如 4,6,8,9 ， 10,12,14 ， 15,16,18,20,22,26 ，49都是合數(shù)。合數(shù)至少有 三個因 數(shù)， 1、它本身、別的因數(shù)1： 只有 1 個因數(shù)。 “1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（ 2、3、5、7、11、13、17、19）4、100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共 25 個） ：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)（如： 5+7=12 3+5=8 ）奇數(shù)偶數(shù)

5、奇數(shù)（如： 1+4=5 7+2=9 ） 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)（如： 2+4=6 8+6=14 ） 奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù)（如： 5× 735 7 × 963 ） 奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)（如： 5× 840 7 ×856 ） 偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)（如： 8 ×1296 14 ×24336 ）6、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個因數(shù)就叫它們的最大 公因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）例： 12=2×2×3 用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到 互質(zhì)為止，

6、把所有的 除數(shù)連乘起來）. 幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 ，那么較小的數(shù) 就是它們的 最大公因數(shù) 。 如果兩數(shù)互質(zhì)時 ，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。7、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù) 。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù) 。 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù) （除到兩兩互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)和商連乘 起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 ，那

7、么較大的數(shù) 就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時 ，那么它們的 積就是它們的最小公倍數(shù)。三、長方體和正方體1、由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做 長 方體 。由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體（也叫做立方體） 長 方體和正方體都是立體圖形。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 （長、寬、高 都各有 4 條，分別平行并且相等）3、長方體的特征： 面：有 6 個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形） 。相 對的面完全相同。 棱：有 12 條棱。相對的棱長度相等。 頂點：有 8 個頂點。4、正方體的特征：

8、面：有 6 個面都是正方形， 6 個面完全相同。 棱：有 12 條棱。 12 條棱的長度相等。 頂點：有 8 個頂點。相同點不同點面棱長方體都有 6 個 面， 12 條6個面都是長方形。（有可能 有兩個相對的面是正方形） 。相對的棱的長度都相等正方體棱，8 個頂 點。6個面都是正方形。12 條棱都相等。5、正方體 可以說是 長、寬、高 都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體 。 至少要 8 個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。 長方體的棱長總和 =（長+寬+高）× 4L=（abh）×4長 =棱長總和÷ 4寬 高 a=L ÷ 4 bh 寬 =棱長總和

9、47; 4長 高 b=L ÷ 4 ah 高 =棱長總和÷ 4長 寬 h=L ÷ 4 ab 正方體的棱長總和 =棱長× 12 L=a ×12 正方體的棱長 =棱長總和÷ 12 a=L ÷126、長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的 表面積。 長方體的表面積 =（長×寬長×高寬×高）× 2 S=2 （abahbh） 無底（或無蓋）長方體表面積 = 長×寬（長×高寬×高）× 2S=2（abah bh） ab S=2（ahbh） ab 無底又無蓋長方

10、體表面積 =（長×高寬×高）× 2 S=2 （ ahbh） 正方體的表面積 =棱長×棱長× 6 S=a ×a×67、物體所占空間的大小叫做物體的 體積 。 長方體的體積 =長×寬×高V=abh長 =體積÷寬÷高a=V ÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷ a÷h高 =體積÷長÷寬h= V ÷ a÷b正方體的體積 =棱長×棱長×棱長V=a × a×a=a

11、3底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 底面積 =長×寬 長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式： 長、正方體的體積都 =底面積×高V=s ×h V=sh8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積 。長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、 寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L和 ml1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000毫升9、a3讀作“ a的立方”表示 3個 a相乘，（即 a·a·a） 【體積單位換算】高級單位×

12、進率低級單位低級單位÷進率高級單位體積單位進率： 1平方千米 =100公頃=1000000平方米 10、長方體或正方體的長、 寬、高同時擴大幾倍， 體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。 （如 長、寬、高各擴大 2 倍，體積就會擴大到原來的 8 倍）。11、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）12、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。四、分數(shù)的意義和性質(zhì)1、單位“ 1”表示： 一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個 整體。這個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，我們通常把它 叫做單位“ 1”2、把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)

13、。3、把單位“ 1”平均分成若干份 ，表示這樣的 一份的數(shù) 叫做 分數(shù)單位。4、分數(shù)與除法的關(guān)系： 除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子， 除數(shù)相當于分母 . 分數(shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù) 量。5、分數(shù)大小的比較：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)較大。 分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)較大。 異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同） ， 再進行比較。6、真分數(shù)和假分數(shù)：真分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。 真分數(shù)比 1 小。假 分數(shù)分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。 假 分數(shù)大于 1 或等于 1。把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：用分子÷分母

14、。能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分， 余數(shù)是就是分數(shù)部分的分子，分母不變。7、分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù) （0 除外） ，分 數(shù)的大不變。8、約分把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約 分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。 ） 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。9、通分把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。 方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把各個分數(shù)化 成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分數(shù)。10、分數(shù)和小數(shù)的互化。小數(shù)化成分數(shù)： 原來有幾位小數(shù)，就在 1 后

15、面寫幾個 0 作分母，把原來的小數(shù)去 掉小數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。分數(shù)化小數(shù)： 用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。 （一般保留兩位 小數(shù)。）判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)； 把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù) :如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)； 如果分母中含有 2和 5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。11、牢記：11=0.5 1 =0.253 =0.751 =0.2 2 =0.4 3 =0.64 =0.824455551 =0.125 3 =0.3755 =0.6

16、257 =0.8751 =0.051 =0.04 。88882025五、物體的運動1、 平移 物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。2、 軸對稱圖形： 把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣 的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： 對應(yīng)點到對稱軸的距離相等； 對應(yīng)點的連線與 對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、旋轉(zhuǎn) （ 1）物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點： 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角 度。 （2）旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變） ，不改變物體的形狀、大 小。6、分數(shù)的加法和減法 同分母分數(shù)加、減法 （分母不變，分子相加減 ） 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）分數(shù)加減混合運算（分數(shù)加減混合運 算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應(yīng) 先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次 計算）帶分數(shù)加減法 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。7、統(tǒng)計與數(shù)學廣