2017年吉林省中考真題數(shù)學(xué)

1、2017年吉林省中考真題數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1. 計(jì)算（-1） 2的正確結(jié)果是（）A. 1B. 2C. -1D. -2解析：根據(jù)有理數(shù)乘方的定義計(jì)算即可原式=1.答案：A.2. 如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）解析：根據(jù)正六棱柱的俯視圖為正六邊形，即可得出結(jié)論 正六棱柱的俯視圖為正六邊形答案：B.3.下列計(jì)算正確的是（）A. a2+a3=a5236B. a a =a2、36C. (a ) =a2 2D. (ab) =ab解析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案A a2與a3不是同類項(xiàng)，故 A錯(cuò)誤；B原式=a5，故B錯(cuò)誤；C原式=a6，故C正確；D原式=a2b2，故D

2、錯(cuò)誤.答案：C.4.不等式X+1A 2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()解析：先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論/x+1 > 2,/ x > 1.答案：A.5.如圖，在厶ABC中,以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊 BC于點(diǎn)D,連接AD.若/ B=40°,/ C=36°，則/ DAC的度數(shù)是()A. 70 °B. 44 °C. 34 °D. 24 °解析：由AB=BD / B=40°得到/ ADB=70，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論/ AB=BD / B=40°,/ ADB=70 ,/

3、C=36°,/ DAC2 ADB-Z C=34° .答案：C.6.如圖，直線l是O O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接0B交O O于點(diǎn)C.若AB=12,OA=5貝U BC的長(zhǎng)為（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：由勾股定理，得OB . OA2 AB213,CB=OB-OC=13-5=8. 答案：D.、填空題（每小題3分，共24分）7. 2016 年我國(guó)資助各類家庭困難學(xué)生超過84 000 000人次.將84 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax I0n的形式，其中iw|a| v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

4、 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù)84 000 000=8.4 x 107.答案：8.4 x 107.8. 蘋果原價(jià)是每千克 x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克 元（用含x的代數(shù)式表示）.解析：按8折優(yōu)惠出售，就是按照原價(jià)的80%進(jìn)行銷售.依題意得：該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克80%x=0.8x.答案：0.8x.29. 分解因式：a +4a+4=.解析：利用完全平方公式直接分解即可求得答案2a +4a+4=(a+2)答案：（a+2） 2.10. 我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a / b的根據(jù)

5、是.解析：如圖所示:根據(jù)題意得出：/ 仁/ 2;/ 1和/ 2是同位角;/ 1 = / 2, a / b（同位角相等，兩直線平行）;答案：同位角相等，兩直線平行定角度得到矩形11.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, AD=3.矩形ABCD繞著點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AB'C'D'.若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，貝U B'C的長(zhǎng)為 _解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CAB=AB =5,在直角 AB D 中，/ D=90°, AD=3 AB' =AB=5,所以 B D 、AB2 AD2. 52 32 4 ,所以 B' C=5-B' D=1

6、.答案：1.12.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具O處重合，測(cè)得0D=4m BD=14m則移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面 旗桿AB的高為 m.解析：由條件可證明 OCSA OAB利用相似三角形的性質(zhì)可求得答案/ 0D=4rp BD=14m/ 0B=0D+BD=18m由題意可知/ 0DC2 OBA且/ 0為公共角， 0C3A 0AB0D0BCD,即蘭AB 182AB，解得AB=9,即旗桿AB的高為9m.答案：9.13.如圖，分別以正五邊形 ABCDE的頂點(diǎn)A, D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫Be , Ce .若AB=1, 則陰影部分圖

7、形的周長(zhǎng)為（ 結(jié)果保留n ）.解析：由五邊形 ABCD可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1 A=Z D=108°,利用弧長(zhǎng)公式可求出 Be、Ce的長(zhǎng)度，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義，即可求出陰影部分圖形的周長(zhǎng)五邊形ABCDE正五邊形，AB=1, AB=BC=CD=DE=EA=1Z A=Z D=108°, BeCe108g a.23b AB -1805c陰影?eCeBC6 1.5答案：6114.我們規(guī)定：當(dāng) k, b為常數(shù)，kz 0, bz 0, k豐b時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b與y=bx+k互為交 換函數(shù)例如:y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4. 一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函

8、數(shù)圖象的交點(diǎn)橫 坐標(biāo)為 .解析：由題意可得，y kx 2 y 2x k'解得, 答案：1.三、解答題（每小題5分，共20分）15.某學(xué)生化簡(jiǎn)分式丄x 1出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下:x 1原式（第一步）1（第二步）3x2 1（第三步（1）該學(xué)生解答過程是從第步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是.解析：（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則找出錯(cuò)誤的位置和錯(cuò)誤原因 答案：（1） 一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)故答案為：一；分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程.解析：（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案 答案：（2）原式X 1x 1 x 11x 116. 被譽(yù)為“最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，

9、其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與 橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為 342km,隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多 36km.求隧道累計(jì)長(zhǎng)度 與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度.解析：設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為x km，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為y km，根據(jù)“隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km,隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多 36km”，即可得出關(guān)于x、y的二元 一次方程組，解之即可得出結(jié)論 .答案：設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為x km，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為 y km，解得：x 126y 216答：隧道累計(jì)長(zhǎng)度為根據(jù)題意得:x y 3422x y 36126km,橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為 216km.17. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1 , 2, 3,這些

10、卡片除數(shù)字不同外其余均相同.小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率解析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上 數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案即可答案：畫樹狀圖得：開娼19.某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）如下表:1 13/1/11 2 31 2 3123共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況,4兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為-.918.如圖，點(diǎn) E、F 在 BC上，BE=FC AB=DC

11、 / B=Z C.求證：/ A=Z D.解析：可通過證厶 ABFA DCE來得出/ A=Z D的結(jié)論. 答案： BE=FC BE+EF=CF+EF即 BF=CE又 AB=DCZ B=Z C, ABFA DCE(SAS)/ A=Z D.四、解答題（每小題7分，共28分）人員紐月第2月»月卸月甲7.29#9.67.49.3乙S Sg.7fl S5 S& Q丙4a.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整:數(shù)值人員平均數(shù)（萬(wàn)元中位數(shù)（萬(wàn)元盤數(shù) 萬(wàn)元；甲9 3g 6ZS.25.S7.7S 5解析：（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答1答案：（1） X甲 =（

12、7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（萬(wàn)元）5把乙按照從小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9 ；中位數(shù)為9.7萬(wàn)元.丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.9萬(wàn)元.補(bǔ)充表格：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均對(duì)f萬(wàn)元中位數(shù)萬(wàn)元介數(shù)萬(wàn)元：甲8.79 39.08.2財(cái)5.&7.7S 5 甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說法？請(qǐng)說明理由.解析：（2）根據(jù)平均數(shù)意義進(jìn)行解答.答案：（2）我贊同甲的說法.甲的平均銷售額比乙、丙都高.20.圖、圖、圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.(1) 在圖、圖2中，以AB為

13、邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.(所畫圖形不全等)解析：(1)根據(jù)等腰三角形的定義作圖可得解析:答案:21.如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面0處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn) A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34，45°,其中點(diǎn)O, A, B在同一條直線上.求 A，B(2) 在圖中，以AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上(2)根據(jù)平行四邊形的判定作圖可得 如圖所示，Y ABCD即為所求.兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).（參考數(shù)據(jù)：sin34 ° =0.56，cos34 ° =0.83，tan34 ° =0.67

14、.）解析：在Rt AOC中，求出OA 答案：由題意可得：在 Rt AOC中,/ tan34 ° =OA ,OCOA=OC tan34在 Rt BOC中，/OB=OC=5km AB=5-3.35=1.65答：求A, B兩點(diǎn)間的距離約為/ AOC=90 , 0C=5km.=5X 0.67=3.35km , BCO=45 , 1.7km ,1.7km.k22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線AB與函數(shù)y (x >0)的圖象交于點(diǎn)A(m, 2) , B(2 ,x1n).過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn) D,使ODOC且厶ACD2的面積是6,連接BC.M丿、c0、

15、A(1)求m, k, n的值.1解析：由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2由OD* OC知OD=1 CD=3,根據(jù) ACD的面積為62求得m=4,將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得 k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得 n.答案：(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m, 2) , AC平行于x軸， OC=2 ACL y 軸，19D=OC2 OD=1, CD=3,/ ACD的面積為6 ,1丄 CD- AC=62 AC=4,即卩 m=4,k則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4 , 2），將其代入y 可得k=8,x8點(diǎn)B（2 , n）在y 的圖象上，x n=4.求厶ABC的面積.解析：（2）作BE± AC得BE=2根據(jù)三角形面積公式求解可

16、得答案：（2）如圖，過點(diǎn) B作BE!AC于點(diǎn)E ,則BE=2,11Svabc AC gBE 4 24 ,2 2即厶ABC的面積為4.五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，BD是矩形 ABCD勺對(duì)角線，/ ABD=30 , AD=1.將厶BCD沿射線BD方向平移到B'C'D'的位置，使 B'為BD中點(diǎn)，連接 AB', C'D , AD' , BC'，如圖.圉圉（1）求證：四邊形 AB'C'D是菱形.解析：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進(jìn)行證明即可答案：（1） T BD是矩形ABCD勺對(duì)角線,/

17、ABD=30 , / ADB=60 ,由平移可得，B'C'=BC=AD,Z D'B'C'= / DBC2 ADB=60 , AD/ B'C'四邊形AB'C'D是平行四邊形， B'為BD中點(diǎn),1 Rt ABD中，AB'= BD=DB',2又/ ADB=60 , ADB'是等邊三角形， AD=AB',四邊形AB'C'D是菱形.四邊形ABC'D'的周長(zhǎng)為_解析：（2）先判定四邊形 ABC'D'是菱形，再根據(jù)邊長(zhǎng) AB .3AD ,3，即可得到

18、四邊形ABC'D'的周長(zhǎng)為4., 3.答案：（2）由平移可得， AB=C'D'，/ ABD'=Z C'D'B=30 ° , AB/ C'D',四邊形ABC'D'是平行四邊形，由（1）可得，AC'丄B'D,四邊形ABC'D'是菱形，/ AB .3AD 、一 3 ,四邊形ABC'D'的周長(zhǎng)為4.3.故答案為：4 3 . 將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).解析

19、：（3）根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長(zhǎng)答案：（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等 的矩形如下：矩形周長(zhǎng)為6+ 3 或 2 . 3 +3.28s時(shí)24.如圖，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水， 注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度 y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）正方體的棱長(zhǎng)為_.解析：（1）直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出正方體的棱長(zhǎng).答案：（1）由題意可得：12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm, 12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢(shì)改變，故正方體的棱長(zhǎng)為 10cm.故答案為

20、：10.求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍.x的取值解析：（2）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量 范圍答案：（2）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b ,圖象過 A（12 , 0） , B（28 , 20）,12k b 1028k b 20線段AB對(duì)應(yīng)的解析式為:55y x (12 w xw 28).82k5解得：85b2（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過 t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值.解析：（3）利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出t的值.答案：（3） T 28-12=16（s）,沒有立方體時(shí)，水面上升10cm，所用時(shí)間為

21、：16秒，前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，將正方體鐵塊取出，經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿.六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90，/ A=45°, AB=4cm點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，以 2cm/s 的速 度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PQL AB交折線ACB于點(diǎn)Q D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右 側(cè)作正方形DEFQ設(shè)正方形DEFQW ABC重疊部分圖形的面積是 y(cm2),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x(s).備用匱(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形 DEFQ的邊長(zhǎng)為_ (用含x的代數(shù)式表示).解析：(1)國(guó)際已知條件得到/ AQP=

22、45 ,求得PQ=AP=2x由于D為PQ中點(diǎn)，于是得到DQ=x. 答案：/ ACB=90，/ A=45°, PQL AB,/ AQP=45 , PQ=AP=2x/ D為PQ中點(diǎn)， DQ=x.故答案為：x. 當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值.解析：(2)如圖，延長(zhǎng)FE交AB于G,由題意得AP=2x,由于D為PQ中點(diǎn)，得到DQ=x求 得GP=2x,列方程于是得到結(jié)論.答案：(2)如圖，延長(zhǎng) FE交AB于G,圖工由題意得AP=2x,/ D為PQ中點(diǎn)， DQ=x GP=2x, 2x+x+2x=4 ,4 x= .5當(dāng)0v xv 2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.一4-4解析：(3)

23、如圖，當(dāng)0 vxw 時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2 ;如圖，當(dāng)一 v x<551 -1時(shí)，過C作CHL AB于H,交FQ于K則CHAB=2,根據(jù)正方形和三角形面積公式得到223 x220x2答案：（3）如圖,8 ;如圖，當(dāng)1vx v 2時(shí)，PQ=4-2x,根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)2/. y=x .如圖,當(dāng) Ov x < 4 時(shí)，y=S 正方形 def=DQ=X2,54 1當(dāng)=v xw 1 時(shí)，過 C作 CFU AB于 H,交 FQ于 K,貝U CH= AB=25 2/ PQ=AP=2x CK=2-2x,.MQ=2CK=4-4x FM=x-(4-4x)=5x-4, .y=S

24、正方形 defqS MN = D0 2fM,215x2.y23 x220x 82如圖，當(dāng) 1 v x v 2 時(shí)，PQ=4-2x,DQ=2-x,y=S de(= dQ,21 2.y=_(2-x),20x2 y= 1x2-2x+2.2直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形 DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍.解析：(4)當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，得到x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ= 2，得3到x=,于是得到結(jié)論.2答案：(4)當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，即 2x=2, x=1 ,當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=,2 ,PB=1, AP= 2x=3, x=,23邊BC的中點(diǎn)落在正方形 DEFC內(nèi)部時(shí)x的取值

25、范圍為：1 vxv.226.函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示：圖3>圖圖2 4【問題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a(x-2)- 經(jīng)過原點(diǎn)0,與x軸的另一個(gè)3交點(diǎn)為A,貝U a=.解析：【問題】：把(0 , 0)代入可求得a的值.答案：【問題】2 4拋物線y=a(x-2)-經(jīng)過原點(diǎn)O32 4 0=a(0-2)-31a=.3故答案為：1.3【操作】將圖中拋物線在 x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,如圖直接寫出圖象 G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式解析：【操作】：先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象可得對(duì)應(yīng)取值的解析式124答案：【操作】：如圖，拋物線：y 1 x 2-，3 3對(duì)稱軸是：直線x=2，由對(duì)稱性得：A(4，0)，沿X軸折疊后所得拋物線為：y lx 2 2 -.3 3如圖，圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y1 2-x 24x0或x 433124y-x 20V xv 433【探究】在圖中，過點(diǎn) B(0，1)作直線I平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn) C, D, E, F,如圖.求圖象G在直線I上方的