2020年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷及答案

1、2020年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷.選擇題1. 一元二次方程（X- 1）9=0的解是（B. Xi = 1, X2= 1C. Xi = X2= 1D. X1 = X2= 1A. Xi= 0, X2= 1/ C= 90°, AB= 13,B. cosA=BC= 12, AC= 5,則下列三角函數(shù)表示正確的是（131213C tanA=BD. tan B= 53.關(guān)于反比例函數(shù),下列說法正確的是A.圖象過（1 ,2)點B.圖象在第一、C.當X > 0時,y隨x的增大而減小D.當x v 0時,y隨X的增大而增大4.如圖，A B C是OO上的三點，已知/0= 60°

2、，則/ C=(A. 20°B. 25°C.45°D. 30°5.拋物線y=( X - 1)2+1的頂點為（A. (0, 1)B. (- 1 , 1)C.(1,1)D. (1, 0)6.如圖，A B兩點在雙曲線y =亙上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段， 已知S陰影=1,貝U S+S=（）A. 3B. 4C. 57.我校圖書館三月份借出圖書70本，計劃四、五月份共借出圖書D. 6220本，設(shè)四、五月份借出的圖書每月平均增長率為X,則根據(jù)題意列出的方程是（）2A. 70 (1+X)= 2202B. 70 (1+x) +70 ( 1+x) = 2202C. 7

3、0 (1 - X)= 2202D. 70+70 ( 1+x) +70 (1+x) = 2208.若點M (- 2, yi), N (- 1, y2), P (8 , ya )在拋物線y=寺x2+2x上，則下列結(jié)論正確的是(A. y1< y2< yaB. y2< y1< yaC. ya<y1< yD. y1< ya< yE, OC= 5cm, CD= 8cm,則 AE=(9.如圖，AB是O O的直徑，弦 CDL AB于點A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm10.二次函數(shù)y = ax2+bx+c （a* 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的

4、是（）B. abc> 0C. 2a+b< 0D. ax18.如圖，二次函數(shù)y = ax +bx+a (a* 0)的圖象與x軸交于A(- 1, 0), (5, 0)兩點,5).(1) 求拋物線的解析式；(2) M為它的頂點求 AMB勺面積.+bx+c= 0有兩個不相等的實數(shù)根.填空題11. 若x= 2是一元二次方程 x2+3x+k= 0的一個根，則k的值為.12. 如果反比例函數(shù)y =理丄在各自象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么 m的取值范圍是213. 若拋物線y = x+ (m- 2) x+3的對稱軸是 y軸，則 m=.14. 如圖， ABC內(nèi)接于？Q AB為直徑，若 AC= AQ則/

5、 B=度.三.解答題15(1)計算:C-)_1-2gin60' +|tan60* -lk(2019-H)°(2)解方程：4x ( x+3)= x2 - 916. 已知關(guān)于x的一元二次方程 x2- 6x+ (4n+1)= 0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.A點的仰角為37°,0.80 , tan37 °17. 如圖，小明家的窗口到地面的距離C圧9米，他在C處測得正前方花園中樹木頂部樹木底部B點的俯角為45°,求樹木AB的高度.(參考數(shù)據(jù)sin37 ° 060, cos370.75 )與y軸交于點C( 0,19. 如圖，一次函數(shù) y= kx+

6、b (心0)與反比例函數(shù) y =二(a*0)的圖象在第一象限交于 A, B兩點，A點 的坐標為(m 6), B點的坐標為(2，3)，連接OA過B作Bdy軸，垂足為C.(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2) 在射線CB上是否存在一點 D,使得 AOD是直角三角形，求出所有可能的D點坐標.20. 如圖，AB是OO的直徑，AC是O O的切線，連接 060 O于E,過點A作AF丄AC于 F交O O于D,連接DE BE BD(1) 求證：/ C=z BED(2) 若 AB= 12，tan / BED ，求 CF的長.的圖象恰好經(jīng)過 D, E兩點(如圖2)，則k =.填空題 21.如圖，已知O O

7、的半徑為4,弦AB垂直平分半徑 OC與"周成陰影部分，貝U S陰影=2-3上一點P (x, y),當-2 v xw 1時，y的取值范圍是2 2 2 223.已知關(guān)于x的方程x+2kx+k+k+3 = 0的兩根分別是X1、X2,U( X1- 1) + (X2 - 1)的最小值是 24.如圖1,點A在第一象限，AB!x軸于B點連結(jié)0A將Rt AOB折疊，使A點落在x軸上，折痕交 AB邊于D點，交斜邊0A于E點.(1)若A點的坐標為(4, 3),當EA / AB時點A'的坐標是A, B, C是AB的中點，點D在直線y=- 2 上,以CD為直徑的圓與直線 AB的另一交點為 E交y軸于

8、點F, G已知CBDE= 6 一 1, FG= 2 口，貝U CD的.解答題 26.隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，交通擁堵成為上班高峰時難以避免的現(xiàn)象為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況，龍泉某中學(xué)同學(xué)經(jīng)實地統(tǒng)計分析，研究表明：當20W x< 220時，車流速度v (千米/小時)是車流密度x (輛千米)的一次函數(shù)當該道路的車流密度達到220輛/千米時造成堵塞，此時車流速度為0千米小時；當車流密度為 95輛千米時，車流速度為 50千米/小時.(1) 當20< x< 220時，求車流速度v (千米/小時)與車流密度 x (輛/千米)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 為使該道路上車流速度大于40千米/小時

9、且小于60千米/小時，應(yīng)控制該道路上的車流密度在什么 范圍內(nèi)？(3) 車流量(輛小時)是單位時間內(nèi)通過該道路上某觀測點的車輛數(shù)即：車流量=車流速度X車流密度. 當 20W xw 220時，求該道路上車流量 y的最大值.此時車流速度為多少？27.如圖所示，以 ABC勺邊AB為直徑作O Q點C在O O上，BD是O O的弦，/ A=Z CBD 過點C作CF丄AB于點F,交BD于點G過C作CE/ BD交AB的延長線于點 E.(1) 求證：CE是O O的切線；(2) 求證：CG= BG(3) 若/ DBA= 30°, CG= 8,求 BE的長.28.如圖，拋物線y = =x2+m)+ n與直線

10、y =-二x+3交于A B兩點，交x軸于D, C兩點，連接 AC BC,已 2 2知 A (0, 3) , C (3, 0).(I)求拋物線的解析式和 tan / BAC勺值；(H) 在(I)條件下：(I) P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA過點P作PQL PA交y軸于點Q,問：是否存在點 P使得以A, P, Q為頂點的三角形與 ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.(2)設(shè)E為線段AC上一點(不含端點)，連接DE 一動點M從點D出發(fā)，沿線段 DE以每秒一個單位速 度運動到E點，再沿線段EA以每秒.-個單位的速度運動到 A后停止，當點E的坐標是多少時，點

11、M在整個運動中用時最少?參考答案A卷一. 選擇題1、C. 2、A. 3、D. 4、D. 5、C. 6、D. 7、B. 8、A. 9、A. 10、D.二. 填空題11、- 10.12、m>- 1.13、2.14、 30.三. 解答題15、解：(1)原式=2- 2X 丄+|f- 1|+12=2-.汁:- 1+1=2;2 2 2(2)方程整理得：4x +12x= x - 9,即 x +4x+3 = 0,分解因式得：(x+1) (x+3) = 0,可得 x+1= 0 或 x+3= 0,解得：X1=- 1, X2=- 3.216、解：根據(jù)題意知=( -6)- 4X 1 x( 4m+1)= 0,整理

12、得：32 - 16m= 0,解得：m= 2.故m的值為2.17、解：如圖，由題意得， DB CE= 9,BE/ CD= 90°,/ DC= 45CD)= DB= 9,在 Rt ADC中, AD= DC< tan / ACD= 9tan37 ° ,.AB= At+BD- 9+9tan37 ° 15.75 ,答：旗桿AB的高約為15.75米.218、解：(1)v 將 A (- 1, 0)、B( 5, 0), C( 0, 5)代入 y = ax+bx+c 得,25a-i-E>b+c=0, 5解得：-.！所以，拋物線的解析式為y=- x2+4x+5;2(2)v

13、 y=- x +4x+5,2=-(x - 4x+4) +4+5,2=-(x- 2) +9,.頂點 M(2, 9),(1+5)< 9= 27.19、解：(1)v點B( 2, 3)在反比例函數(shù) y =殳的圖象上,a= 3< 2 = 6,反比例函數(shù)的表達式為y= ，點A的縱坐標為6,點A在反比例函數(shù)y=圖象上，x A (1, 6),.fk=-3 一次函數(shù)的表達式為 y=- 3x+9;(2)如圖，當/ ODA= 90°時， 設(shè)BC與AO交于E,貝U E (丄，3),3); AE= OE= DE=' tan Z C=7 ,2 2, 3), D的坐標為（當/ OAD 90&#

14、176;時,可得直線AD2的解析式為:X+376當 y = 3 時，x = 19, D2的坐標為（19, 3）,CA切 O O 于 A,/ C+Z AO& 90 ° ;D點坐標為（,3）或（19，3）又 OCL AD, Z OFA= 90°, Z AOCZ BAD- 90°, Z C=Z BAD又/ BED-Z BAD Z C=Z BED(2)解：由(1 )知/ C=Z BADtan Z BE* , tan Z C=OAOC，且 OA= AB= 6,63AC_4，解得AC= 8,U=10,OCAF= OA?AQ - I *汽驚嚴普.填空題21、16322、

15、-3w yw 5.解得:b=S8當 20 w x< 220 時，v=-亍x+88；23、 24、25、二.解答題26、解：(1)設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v = kx+b,由題意，得95kb=50220k +t=0'2(2)由題意，得 0卡計閔>40k+S8<605解得：70v xv 120,應(yīng)控制大橋上的車流密度在70v xv 120范圍內(nèi);(3)設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y = vx，當 20W xw 220 時,y=(-二x+88) x=-5(x - 110)2+4840,當 x = 110 時，y 最大=4840,此時 v =- x 110+88

16、 = 44km/h,27、(1)證明：連接OC/ A=Z CBD - '= I , OCXBD CE/ BDOCL CE CE是O O的切線；(2) 證明：T AB為直徑，/ ACB= 90°,CH AB/ ACB=Z CFB= 90° ,/ ABC=Z CBF/ A=Z BCF / A=Z CBD/ BCF=Z CBD CG= BG(3) 解：連接AD AB為直徑，/ ADB= 90° ,DBA= 30° ,/ BAD= 60° ,r-"M '= I ', / DAC=/ BAOZ BAD= 302BCAC=

17、tan30 CE/ BD Z E=Z DBA= 30° , AC= CE，= ,CE 3/ A=Z BC1 CBD= 30BCE= 30° , BE= BC CGB CBE CG = EC =西/ CG= 8, BC= 8 .-：, BE= 8 .'：.x2+mxn n,得2拋物線的解析式為x+3點B的坐標為（4, 1）.C( 3, 0), B( 4, 1), A( 0, 3), AB= 20, BC= 2, AC?= 18, bC+aC=aB, ABC是直角三角形,/ ACB= 90 tan z BA丄十一;(n)方法一：ACB相似.(1)存在點P,使得以A, P

18、, Q為頂點的三角形與PG= x.過點P作PGL y軸于G則Z PGA= 90 ° .設(shè)點P的橫坐標為x，由P在y軸右側(cè)可得x> 0,則/ PQL PA Z ACB= 90°, Z APQ=Z ACB= 90°.若點G在點A的下方，如圖2，當Z PAQ=Z CAB寸，則 PAQo CABZ PGA=Z ACB= 90°,Z PAQ=Z CAB PG*A BCAPG BC _1AGAC3 AG= 3PG= 3x.則 P (x, 3- 3x).把 P (x, 3- 3x)代入 y =存2- x+3，得2x - x+3= 3 - 3x,2 2整理得：x2

19、+x = 0解得：xi= 0 (舍去)，X2=- 1 (舍去).如圖 2，當Z PAQ=Z CBM，則 PAQo CBA同理可得：A鵡P鵡x，則P(x，3-x+3,得'1 25 c c1一x -一x+3= 3 -一x223把 P (x, 3-x= 0整理得：x2f代入y=1.33x),解得：XT （舍去）,9一,13143 |9二 P ();若點G在點A的上方,當/ PAQ=Z CAB時，則PAQoA CAB同理可得：點P的坐標為（11, 36).當/ PAQ=/ CBA時，則 PAQo CBA同理可得：點P的坐標為P （一，_）.39綜上所述：滿足條件的點P的坐標為（11 , 36）

20、、13貿(mào)）、（17）；3-2 t -5 t+EHP1QG '_32t 1 =,2t 2=, I+一滿足題意的點 P的坐標為（13，）、(工,443）；11, 36)、(方法 作厶APQ勺“外接矩形” AQGH易證 AHPA QGP丄上L'】:， 以A, P, Q為頂點的三角形與 ACB相似, APHPBC1器朋曲ACPQQGAC3 PQ QGBC9設(shè) P (2t, 2t - 5t+3) , A (0 , 3) , H( 2t , 3),2t17_3，3-2t2-5t+32t 2t1= 11, 2t2= 1,(舍)，（2）方法一：過點E作ENLy軸于N如圖3.在 Rt ANE中

21、, EN= ARsin45 °=二AE 即 AE= :?EN,點M在整個運動中所用的時間為 丄+ = DEEN作點D關(guān)于AC的對稱點D',連接D E,則有 D' E= DE D' C= DC / D' CA=Z DCA= 45/ D' CD= 90°, DEhEN= D E+EN根據(jù)兩點之間線段最短可得： 當D'、E、N三點共線時，DEhEN= D E+EN最小.此時，/ D' CD=Z D NO=Z NOG 90四邊形OCD N是矩形, ND = OC= 3, ON= D C= DC對于y 4 x2解得：X1 = 2, X2= 3.當y = 0時，有寺X2 D (2, 0), OD= 2,>X+3=0, ON= DC= OC-