2016高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2及解析完美版

1、2015 年高考全國新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)真題、選擇題1、已知集合 A= 2, 1,0,1,2 ， B=x|(x 1)(x+2)<0 ，則 AB=( )A 1,0B 0,1C 1,0,1D0,1,22、若 a 為實數(shù)，且 (2+ai)(a 2i)= 4i ，則 a=( )A 1B 0C 1D 2( )C2006 年以來我國二氧化硫排放量呈減少趨勢D2006 年以來我國二氧化硫排放量與年份正相關(guān)4、已知等比數(shù)列A 215、設(shè)函數(shù) f(x)=A 3Ba n 滿足 a1=3， a1+a3+a5=21，則 a3+a5+a7=( )B 42C 63D 8421x+lo1(gx 2(21) x)(x<

2、;1) ，則 f( 2)+f(log 212)=( ) 6C 9D 126. 一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下左1 圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值A(chǔ)7、BCDA(1,3) ，B(4,2) ，C(1, 7) 的圓交 y 軸于過三點A 2 6B8C4 6D108、如上左 2 程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖， 若輸入的 a，b 分別為 14， 18，則輸出的 a=( )A 0B2C4D149、已知 A，B 是球 O的球面上兩點， AOB=9°0 ， C為該球上的動點，若三棱錐OABC的體積最大值為 36，則球O

3、的表面積為 ( )A 36B64C144D256 10、如上左 3圖，長方形 ABCD的邊 AB=2，BC=1，O是 AB的中點，點 P沿著邊 BC，CD與 DA運動，記 BOP=，x 將動點 P到 A， B兩點距離之和表示為 x 的函數(shù)，則 y=f(x) 的圖像大致為 ( )11、已知 A，B為雙曲線 E的左，右頂點，點 M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為 120°，則 E的離心率為 ( ) A 5B2C 3D 212、設(shè)函數(shù) f '(x)是奇函數(shù) f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)， f( 1)=0，當(dāng) x>0時，x f '(x) f(x)<0, 則使得 f

4、(x)>0 成立的 x 的取值范圍是 ( )A ( , 1) (0,1)B( ,0) (1,+ ) C ( , 1) ( 1,0)D( ,1) (1,+ )二、填空題13、設(shè)向量 a,b 不平行，向量 a+b 與 a+2b 平行，則實數(shù) = xy+1014、若 x，y滿足約束條件 x2y0 ，則 z=x+y 的最大值為 x+2y 2015、(a+x)(1+x) 4 的展開式中 x 的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為 32，則 a=16、設(shè) Sn是數(shù)列 an的前 n 項和，且 a1=1，an+1=SnSn+1，則 Sn=三、解答題17、ABC中， D是 BC上的點，AD平分 BAC， ABD 面積是

5、 ADC面積的 2倍(1) 求sinBsinC(2) 若 AD=1，求 BD和 AC的長18. 某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)抽查了 20 個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1) 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程 度( 不要求計算出具體值，給出結(jié)論

6、即可)( )根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：記事件 C：“A地區(qū)用戶的滿意等級高于 B地區(qū)用戶的滿意度等級” .假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果互相獨立 根據(jù) 所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為響應(yīng)事件的概率，求C的概率19、如圖，長方形 ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點 E，F(xiàn)分別在 A1B1、 D1C1上， A1E=D1F=4過點 E，F(xiàn)WORD格式整理 的平面 與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(1) 在途中畫出這個正方形 (不必說明畫法和理由 ) ；(2) 求直線 AF 與 平面所成角的正弦值2 2 220、已知橢圓 C： 9x2+y

7、2=M2(m>0) 直線 l 不過圓點 O且不平行于坐標(biāo)軸， l 與 C有兩個交點 A，B，線段 AB的中 點為 M(1) 證明：直線 OM的斜率與 l 的斜率的乘積為定值；(2) 若l 過點( 3m,m), 延長線段 OM與C 交于點 P，四邊形 OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l 的斜率；若不能，說明理由21、設(shè)函數(shù) f(x)=e mx+x2 mx(1) 證明： f(c) 在( ,0) 單調(diào)遞減，在 (0,+ )單調(diào)遞增；(2) 若對于任意 x1，x2 1,1 ，都有 |f(x 1)(x 2)| e1，求 m的取值范圍22、選修 41：幾何證明選講 如圖， O為等腰三角形 AB

8、C內(nèi)一點， O與ABC的底邊 BC交于 M，N兩點，與 底邊的高 AD交于點 G，切與 AB，AC分別相切與 E，F(xiàn) 兩點(1) 證明： EFBC；(2) 若 AG等于O的半徑，且 AE=MN=2 3，求四邊形 EBCF的面積x=tcos 23、 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C1： y=tsin (t 為參數(shù)， t 0) ，其中 0 < 在以 O為極點， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： =2sin ， C3： =2 3cos(1) 求 C2與 C3 交點的直角坐標(biāo)；(2) 若C1與 C2相交于點 A，C1與 C3相交于點 B，求|AB| 的最大

9、值24、 選修 4 5：不等式選講 設(shè) a，b，c，d 均為正數(shù)，且 a+b=c+d，證明：(1) 若 ab>cd，則 a+ b> c+ d；(2) a+ b> c+ d是|a b|<|c d| 的充要條件2015 年高考全國新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1、答案： A (x 1)(x+2)<0 ，解得 2<x<1，B=x|2<x<1，AB= 1,0 222、答案： B (2+ai)( a2i)=(2a+2a)+(a 24)i= 4i ，a24= 4，解得 a=03、答案： D由柱形圖得，從 2006 年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，

10、故年排放量與年份負(fù)相關(guān)4、答案： Ba1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3(1+q 2+q4)=21 ，1+q2+q4=7，整理得 (q 2+3)(q 2 2)=0 解得 q2=2，a3+a5+a7=a1q2+a1q4+a1q6=a1q2(1+q 2+q4)=3×2×7=425、答案： Cf( 2)=1+log 2(2+2)=3 ，f log212 2log212 1 2log23 log24 1 2log23 log22 2log26 6 ，f( 2)+f(log 212)=9 1 1 36、答案： D如圖所示截面為 ABC，設(shè)邊長為 a，則截取部分體積為 3SA

11、DC·|DB|=6a3，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為136a 13 1 3 5 a36a3第一步 ab成立，執(zhí)行 第二步 ab成立，執(zhí)行 第三步 ab成立，執(zhí)行 第四步 ab成立，執(zhí)行 第四步 ab成立，執(zhí)行1+9+D+3E+F=0D= 27、答案： C由題可得 10+4+4D+2E+F=0，解得 E=4 ，1+49+D7E+F=0F= 20所以圓方程為 x +y 2x+4y 20=0，令 x=0，解得 y=2±2 6， 所以 |MN|=| 2+2 6(22 6)|=4 68、答案： B輸入 a=14， b=18a>b，不成立執(zhí)行 b=b a=1814=4；

12、 a>b，成立執(zhí)行 a=ab=14 a=10； a>b，成立執(zhí)行 a=ab=10 4=6； a>b，成立執(zhí)行 a=ab=6 4=2； a>b，不成立執(zhí)行 b=b a=4 a=2第五步 ab不成立，輸出 a=2選 B1 11 2 129、答案： C設(shè)球的半徑為 r，三棱錐 OABC的體積為 V=3SABO·h=3×2r 2h=6r 2h，132點 C到平面 ABO的最大距離為 r ， 6r =36，解得 r=6 ，球表面積為 4r2=14410、答案： B由已知得，當(dāng)點P在 BC邊上運動時，即 0x4時， PA+PB= tan x+4+tanx ；當(dāng)點

13、 P 在 CD邊上運動時， 當(dāng) x=2 時， PA+PB=2 2；3即 4 x 4 ， x 2 時，當(dāng)點 P 在邊 DA上運動時，即1 tan 2x3x4時，21) 2+1PA+PB= tan 2x+4 tanx 從點 P 的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線 x= 2 對稱，且 f( 4 )>f( 2) ，且軌跡非線性，故選 B22xy11、答案： D設(shè)雙曲線方程為 2 2=1(a>0 ， b>0) ，如圖所示， |AB|=|BM| ，ABM=12°0 ， ab過點 M作 MDx軸，垂足為 D在 RtBMD中， |BD|=a ， |MD|= 3a，故點 M的坐標(biāo)為 M

14、(2a, 3a) ， 2 2 2 2 2代入雙曲線方程得 14、答案： 2如圖所示，可行域為 ABC，直線 y= x+z 經(jīng)過點 B 時， z 最大aa2 3ba2 =1，化簡得 a2=b2 ， e= ca2= aa+2b = 2故選 D又因為函數(shù) f(x) 是奇函數(shù)，故函數(shù) g(x) 是偶函數(shù)，所以 g(x) 在(,0 ) 單調(diào)遞減，且 g( 1)=g(1)=0 當(dāng) 0<x<1 時， g(x)>0 ，則 f(x)>0 ；當(dāng) x< 1 時， g(x)<0 ，則 f(x)>0 ，綜上所述，使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范圍是 (, 1) (

15、0,1) ，故選 A二、填空題1 =x113、答案： 2設(shè) a+b=x( a+2b) ，可得 1=2x，解得 =x=215、答案： 3 (a+x)(1+x) 4=(C04a+C41ax+C24ax2+C34ax3+C44ax4)+ (C 04x+C41x2+C24x3+C34x4+C44x5)，sin B |AC| 1 sin C=|AB| =2h，則 SABD=12| BD|·h=2SADC=2解得|BD|= 2，設(shè)|AC|=x ，|AB|=2x ，則 cos BAD=4x2+124xcos DAC=x2+1122x212x +1 4x +1 22，2x ，4x解得 x=1 或 x

16、=1 ( 舍去) |AC|=1 cos DAC=cos BAD，(2) 記事件不滿意為事件A1， B1，滿意為事件 A2， B2，18、(1) 如圖所示通過莖葉圖可知 A地區(qū)的平均值比 B 地區(qū)的高， A 地區(qū)的分散程度大于 B地區(qū)4 12 4 10非常滿意為事件 A3，B3則由題意可得 P(A1)=20，P(A2)=20，P(A3)=20，P(B1)=20，82P(B2)=20，P(B3)=20，則 P(C)=P(A2)P(B 1)+P(A 3)(P(B 1)+P(B 2)= 1202×1200+240×(1200+280)=125219、 (1) 如圖所示所以 C41a

17、+C43a+C40+C24+C44=32，解得 a=31 1 1 1 1 116、答案： nan+1=Sn+1Sn=SnSn+1， SS =1即 S S=1，S 是等差數(shù)列，1 11 = (n 1)= 1 n+1= n ，即 Sn= Sn S1n三、解答題117、答案： (1) 2；(2)|BD|= 2， |AC|=1 11(1) 如圖，由題意可得 SABD=2|AB|AD|sin BAD， SADC=2|AC|AD|sin CAD， SABD=2SADC， BAD= DAC， |AB|=2|AC| ， (2) 設(shè) BC邊上的高為WORD格式整理 n·EF=0 n·EG=0

18、，即 10x=06y 8z=0AF·n，解得 x=0，令 y=4， z=3，則 n=(0,4,3) 所以直線 AF與 平面所成角的正弦值為 sin =|cos< AF, n>|= = |AF|n| 100+16+84 16+9 5 x1+x2 y1+y220、(1) 設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+b(k 0)，點 A(x 1,y 1) ， B(x 2,y 2)，則 M( 2 , 2 ) ，聯(lián)立方程 2kb 18b 9+k2)+2b= 9+k2，設(shè)平面 EFHG的一個法向量為 n=(x,y,z) ，則2 2 2 2 2kb消去 y 整理得 (9+k 2)x 2+2kbx+

19、b2m2=0(*) ，x1+x2= 9+k2，y1+y2=k(y1+y22218b9+k 2kOM·kAB=· k= 2· ( ) · k=9x1+x29+k2kb216+24y=kx+b2 2 2， 9x +y =mm(1 k)m(3 k)(2) 假設(shè)直線 l 存在，直線方程為 y=kx+ 3 ， b= 3 2kb 18bP(x P,y P) ，則由題意和 (1) 可得 xP=x1+x2=9+k2，yP=y1+y2=9+k2，2kb 2 18b 2 2 2 2 2m(3 k) 2 2 2 2設(shè)點因為點 P 在橢圓上，所以9(9+k2) +(9+k2)

20、=m，整理得 36b =m(9+k )，即36( 3 ) =m(9+k )，化簡得 k 8k+9=0，解得k=4± 7，2 2 2 2 2 知=4k b 4(9+k )(b m)>0 ，驗證可知 k=4± 7都滿足21、(1) f(x)=e mx+x2mx，f'(x)=me mx+2x m， f''(x)=m2e mx+2 0在 R上恒成立， f'(x)=me mx+2x m在 R上單調(diào)遞增又 f'(0)=0 ， x>0 時， f'(x)>0 ； x<0 時， f'(x)<0 f(x) 在

21、(,0 ) 單調(diào)遞減，在 (0,+ ) 單調(diào)遞增2(2) 有 (1) 知 f min(x)=f(0)=1 ， 當(dāng) m=0 時， f(x)=1+x 2，此時 f(x) 在 1,1 上 的最大 值是 2， 所以此時 |f(x 1) f(x 2)| e 1當(dāng) m0時， f( 1)=e m+1+m， f(1)=e m+1 m令 g(m)=f(1) f( 1)=e mem2m，g'(m)=e m+em 2 0， g(m)=f(1) f( 1)=e me m2m在 R 上單調(diào)遞 增而 g(0)=0 ，所以 m>0時， g(m)>0 ，即 f(1)<f( 1) 當(dāng) m>0時，

22、 |f(x 1) f(x 2)| f(1) 1=emm e 1，m 1；當(dāng) m<0時， |f(x 1) f(x 2)| f( 1) 1=em+mem ( m) e 1， m 1， 1m0 所以，綜上所述 m的取值范圍是 1,1 22、 (1) 如圖所示，連接 OE， OF，有(*)m me m<0時， g(m)<0 ，即 f(1)<f( 1) 則 OEAB， OFAC，即 AEO=AFO=90°OE=OF， OEF= OFE， AEF=90° OEF， AFE=90° OFE，即 AEF= AFE 1 AEF+AFE+ EAF=180°，AEF= AFE=2(180 °EAF)1 ABC是等腰三角形， B=C=2(180°BAC)， AEF=AFE= B=C，EFBC (2) 設(shè) O的半徑為 r ，AG=r， OA=2r在 RtAEO中，AE2+EO2=AO2(2 3) 2 +r 2=(2r) 2，解得 r=2 OE r 1在 RtAEO中， sin OAE=OA=2r =2 OAE=