七年級數(shù)學(xué)下冊12.1平方差公式教案1(新版)青島版

1、平方差公式一、教材分析平方差公式是在學(xué)習(xí)了整式的乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，起到了承上啟下的作用。二、學(xué)情分析：經(jīng)過上一章整式的乘除的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了鍛煉和培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識掌握得也較好。大部分的學(xué)生在數(shù)學(xué)的計(jì)算能力、閱讀理解能力、實(shí)踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，邏輯思維與邏輯

2、推理能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)。學(xué)生能夠從形象思維逐步過渡到抽象思維，使抽象思維得到了較好的發(fā)展，為下一步的學(xué)習(xí)打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。特別是一些樂于助人的優(yōu)秀學(xué)生，課堂反應(yīng)快，表達(dá)能力強(qiáng)，可以充分發(fā)揮這些學(xué)生的領(lǐng)頭作用。有一部分學(xué)生欠缺自主學(xué)習(xí)的動力，部分“待優(yōu)生”的智力和知識發(fā)展較緩慢，這些學(xué)生課堂上參與度不甚理想，有時(shí)還需要教師提醒，而且有一部分學(xué)生沒有達(dá)到應(yīng)該達(dá)到的發(fā)展水平，同時(shí)學(xué)生課外自主拓展知識的能力有待發(fā)展，學(xué)生不能自行拓展與加深自己的知識面，班級已經(jīng)開始出現(xiàn)兩極分化的苗頭。因此如何培養(yǎng)“優(yōu)等生”與“待優(yōu)生”、及時(shí)落實(shí)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、課堂上專心聽講、及時(shí)糾正作業(yè)中的錯(cuò)誤等問題

3、急需解決， 使學(xué)生能夠更好的開展學(xué)習(xí)。鑒于以上我對教材、學(xué)情的分析，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)：三、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷平方差公式的探索過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行靈活運(yùn)算；3、結(jié)合圖形了解公式的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法四、教材的重難點(diǎn)和突破措施。1、重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)2、難點(diǎn)：正確認(rèn)識平方差公式特征3、突破措施(1)充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)越性，利用課件的動畫演示，讓學(xué)生清晰明了地利用幾何圖形驗(yàn)證公式的正確性，既直觀又嚴(yán)謹(jǐn)，特別是課件的演示拼圖過程，會讓學(xué)生興趣濃厚，注意力會高度集中。(2)通過公式的直接用、

4、簡算和化簡、靈活用這三個(gè)應(yīng)用，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。(3)通過觀察、口答、基礎(chǔ)練習(xí)、再析特征等反復(fù)環(huán)節(jié)，突破難點(diǎn)。五、教法與學(xué)法在教法與學(xué)法上，本著以“教師為主導(dǎo)一一學(xué)生為主體一一訓(xùn)練為主線”的原則，采用“觀察一一思考一一猜想一一驗(yàn)證”的學(xué)法，相應(yīng)的采用“指導(dǎo)觀察一一引導(dǎo)思考一一啟發(fā)猜想一一組織驗(yàn)證”的教法。六、教學(xué)設(shè)計(jì)展示目標(biāo)一一板書展示，學(xué)生朗讀，學(xué)生必須明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。(一)、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是 9.8元/千克的糖果10.2千克， 售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快

5、？”王捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式。”同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你也會神速解答。激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望(二)、合作交流，探究新知。讓學(xué)生從復(fù)習(xí)舊知入手，觀察發(fā)現(xiàn)、概括歸納，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程。1 .計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x 1)(x 1)(2) (m 2)(m 2)(3)(2x 1)(2x 1)猜想：平方差公式(a b)(a b) 兩個(gè)數(shù)的 與這兩個(gè)數(shù)的 的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的 2 .平方差公式的幾何驗(yàn)證利用課件的能動性，直觀展示圖形的剪貼過程，讓學(xué)生體會兩個(gè)圖形面積的一致性。圖1中陰影的面積為 圖2中陰影的面積為 從而得出 ：=3 .總結(jié)平方

6、差公式特征及注意問題4. 口答(1)( a b)(a b)(a b)(b a) (3)( a b)( a b) (4)(a b)( a b) 三、運(yùn)用公式，小試牛刀。先設(shè)計(jì)這些能直接利用公式的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，讓孩子體會成功的快樂。讓所有 的學(xué)生都能體會平方差公式在計(jì)算中的便捷。用平方差公式計(jì)算(1)(5 6x)(5 6x)(2)(x 2y)(x 2y)(3)(8 ab)( 8 ab)(4)( m n)( m n)1122(5)(2 x 2y)( 2x 2y)(6)( 7 2m )( 7 2m )(四)、再析公式，認(rèn)清特征。關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。課堂上要根據(jù)學(xué)

7、生的水平,提出具體不同的要求，讓每一個(gè)孩子都能得到良好的體驗(yàn)。例 1. 計(jì)算：(-x+3y)(-x-3y)這里的()相當(dāng)于公式里的 a,() 相當(dāng)于b例2.用平方差公式計(jì)算(x+2y)(x-2y)首先要辨認(rèn)準(zhǔn)確哪個(gè)是a?(相同項(xiàng)) 哪個(gè)是b ?(相反項(xiàng)).注：a、b代表的不僅是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者字母。它可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式， 甚至是更復(fù)雜的代數(shù)式。(五)、應(yīng)用公式，能力提升。注重?cái)?shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用知識的能力。有意識、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活 動，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。通過這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)能加深學(xué)生對 公式的理解和運(yùn)用情況。發(fā)揮學(xué)生自主探索，學(xué)會合作交流，養(yǎng)成良

8、好的與人合作的精神 和態(tài)度。在課堂上應(yīng)給學(xué)生提供自主探索、合作交流的時(shí)間和空間。應(yīng)用1簡算或化簡(1) 103X 97(2) 2008 2010 2009應(yīng)用2綜合靈活運(yùn)用22已知：x y 4, x y 8,貝Ux y 變式訓(xùn)練221 .已知 x y 6,x y 3,則 x y 2 2222.已知(x y 3) (x y 5)0,則 x y 應(yīng)用3逆向思維訓(xùn)練：221 .() ()nm2 .() ()4x2 9y2公式拓展(a b c)(a b c)是否可用平方差公式計(jì)算？(a b c)(a b c)試一試：將下列各式變形為可利用平方差公式計(jì)算的形式(1)(a 2b 3)(a 2b 3) (2

9、)(a 2b 3)(a 2b 3) (a 2b 3)(a 2b 3) (4)(x y m n)(x y m n) (5 a) ()25 a2(六)、反思?xì)w納，梳理新知。采用提問的形式，進(jìn)行課堂小結(jié)，讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和困惑，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展。七)、布置作業(yè)，拓展新知。A層1.選擇題：(1)下列各式中，能用平方差公式運(yùn)算的是 ()A ( a b)( a b)B. (a b)(b a)C. (2a 3b)(3a 2b) D. (a b c)(b a c)(2)下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是 ()A. (x 2y)(2y x)B. ( x 2y)( x 2y)C. ( 2y x)(x 2y)2.化簡計(jì)算D.(2b 5)(2b 5)222(1)( 2+3 a)(3 a-2 )(2)(3 y - x)( - x - 3y)(3) (a 2)(a 2)(a4)B層3.王紅同學(xué)在計(jì)算(2+1)(2 2+1)(2 4+1)時(shí)，將積式乘以(2-1 )得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2 4+1)=(2 2-1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4-1)(2 4+1)=2 8-1你能根據(jù)上題計(jì)算：(2+1)(22+1)(2 4+1)(2 8+1) (2 16+1)的結(jié)果嗎？拓展：