北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第三章位置與坐標(biāo)知識歸納(含練習(xí))

1、2020年最新2020年2021年最新第三章位置與坐標(biāo)知識點1坐標(biāo)確定位置知識鏈接平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點P（ a, b）的坐標(biāo)特征： 第一象限：a>0, b>0; 第二象限：av 0, b>0;第三象限：av 0, bv 0； 第四象限：a>0, bv 0.（2）坐標(biāo)軸上點 P （a, b）的坐標(biāo)特征： x軸上：a為任意實數(shù)，b=0; y軸上：b為任意實數(shù)，a=0; 坐標(biāo)原點：a=0, b=0.（3） 兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P （a, b）的坐標(biāo)特征：一、三象限：a b ；二、四象限：a b .同步練習(xí)1.定義：直線11與12相交于點O,對于平面內(nèi)

2、任意一點 M，點M到直線|1、|2的距離分別 為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p, q）是點M的距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義， 距離坐標(biāo)"是（1, 2）的點的個數(shù)是（）A . 2B. 3 C . 4 D . 5考點：點到直線的距離；坐標(biāo)確定位置；平行線之間的距離.解答：如圖，到直線11的距離是1的點在與直線|1平行且與11的距離是1的兩條平行線 a1、a2上，至U 直線12的距離是2的點在與直線12平行且與|2的距離是2的兩條平行線b1、b2上,距離坐標(biāo)"是（1 , 2）的點是M1、M2、M3、M4, 一共4個.故選C.如果再擺一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是

3、中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A .黑（3, 3），白（3,1）B .黑（3, 1）,白（3,3）0黑（1 , 5），白（5,5）D .黑（3, 2）,白（3,3）考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；坐標(biāo)確定位置；利用軸對稱設(shè)計圖案.解答：A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3, 1）時，此時是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故 此選項錯誤；B、當(dāng)擺放黑（3, 3），白（3，1 ）時，此時是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正 確；C、當(dāng)擺放黑（1, 5），白（5，5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選 項錯誤；D、當(dāng)擺放黑（3, 2），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選

4、項錯 誤.故選：B.3.（ 2014?臺灣）如圖為小杰使用手機(jī)內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀(jì)錄.根據(jù)圖中兩人的對話紀(jì)錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？（ ）A .向北直走 700公尺，再向西直走 100公尺B .向北直走100公尺，再向東直走 700公尺C.向北直走 300公尺，再向西直走 400公尺D .向北直走 400公尺，再向東直走 300公尺考點：坐標(biāo)確定位置.解答：依題意，0A=0C=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為，向北直走 AB+AE=700公尺，再向西直走 DE=100公尺.故選：A .北 小烝玩

5、4如圖是我市幾個旅游景點的大致位置示意圖，如果用（0, 0）表示新寧莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（）171A171-2171D考點：坐標(biāo)確定位置.解答：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，城市南山的位置為（-2, -1）.故選C.ib J亠一當(dāng)|«4I*IlliIHIIHr r * 7IbIhk. j _ _ |kAIbA.b L 氣if'IiIllii9ij*；flV£|lI電»pj ： : : o*!*11*»'*iJr -wfL _L _ 4- ._ r _ 丿 嘖山:；L I J ii_1i _*1

6、H11H n rvM '5. （ 2014?懷化模擬）小軍從點 O向東走了 3千米后，再向西走了 8千米，如果要使小軍 沿東西方向回到點 O的位置，那么小明需要（）A .向東走5千米 B .向西走5千米 C .向東走8千米 D.向西走8千米 考點：坐標(biāo)確定位置.解答：小軍從點 O向東走了 3千米，再向西走了 8千米后在點O的西邊5千米，所以，要 回到點O的位置，小明需要向東走 5千米.故選A .6. （2014?遵義二模）在一次尋寶游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標(biāo)志點A （2, 1）、B （4, -1）,這兩個標(biāo)志點到 寶藏"點的距離都是10 ,則 寶藏"點的坐

7、標(biāo)是 考點：勾股定理的應(yīng)用；坐標(biāo)確定位置；線段垂直平分線的性質(zhì).解答：首先確定坐標(biāo)軸，則寶藏”點是C和D，坐標(biāo)是：（5, 2）和（1, -2）.故答案是:(5, 2)和(1, -2).7. （2014?曲靖模擬）在一次 尋寶”游戲中，尋寶”人找到了如圖所標(biāo)示的兩個標(biāo)志點A （ 2 ,3） , B （4 , 1） , A , B兩點到 寶藏"點的距離都相等，貝U寶藏"點的可能坐標(biāo)是 ."ri j i i i ii考點：坐標(biāo)確定位置.解答：如圖， 寶藏”的可能坐標(biāo)是(0,-1),(1,0),(2,1),( 3,2),( 4,3),( 5,4),(6, 5).故答案為：

8、(0, -1), (1,0),(2,1),( 3 ,2),( 4 ,3) ,(5 ,4),(6 ,5).1 V1 “L II1191! _1r "11""r 一暑少Fill$ 廠 1|lII / 丨1Ilk_1iL -.I 1I' J P» 1 .J11|I1 -I 1& F11IM尸 |11|V1 19'ii11i XilI- J& （2014?赤峰）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使 馬”位于點（2, 2）,炮” 位于點（-1 , 2）,寫出 兵”所在位置的坐標(biāo) .考點：坐標(biāo)確定位置.解答：建立平面直角坐標(biāo)系如

9、圖，兵的坐標(biāo)為（-2 , 3）.故答案為：（-2 , 3）.9. 如圖1,是由方向線一組同心、等距圓組成的點的位置記錄圖.包括8個方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北，方向線交點為O ,以O(shè)為圓心、等距的圓由內(nèi)向外分別稱作1、2、3、n.將點所處的圓和方向稱作點的位置，例如 M （2,西北），N （5 ,南），貝U P點位置為.如圖2,若將（1，東）標(biāo)記為點 A1，在圓1上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)交點依次標(biāo)記為A2、A3、A8；至U A8后進(jìn)入圓2，將（2,東）標(biāo)記為A9,繼續(xù)在圓2上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)交點依次標(biāo)記為Aio、A11、Ai6 ；至卩Ai6后進(jìn)入圓3,之后重復(fù)以上操作過程則點 A25

10、的位置為 ,點A2013的位置為 ,點 A l6n+2 （ n 為正整數(shù)）的位置為 考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)；坐標(biāo)確定位置.解答：由題意得出：P點在第3個圓上，且在東北方向，故P點位置為：（3,東北），由題意可得出每8個數(shù)A點向外移動一次， 25十8=3-1,故點A25所在位置與Ai方向相同，故點 A25的位置為（4，東），T 2013十8=2515,故點A2013所在位置與 A 5方向相同，故點 A2013的位置為（252，西）， T（ 16n+2） 8=2n2,故點A i6n+2所在位置與 A2方向相同，故點 A i6n+2的位置為（2n+1 , 東北）,故答案為：（3,東北），（4，東）,

11、（252,西），（2n+1，東北）.10. 有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個標(biāo)志點A （-3, 1）, B （-3, -3）可認(rèn)，而主要建筑C （3, 2）破損，請通過建立直角坐標(biāo)系找到圖中C點的位置.解：C點的位置如圖.11.如圖是某臺階的一部分，如果A點的坐標(biāo)為（0, 0） , B點的坐標(biāo)為（1 , 1）（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出其余各點的坐標(biāo)；（2）說明B , C, D, E, F的坐標(biāo)與點 A的坐標(biāo)比較有什么變化？（3） 現(xiàn)要給臺階鋪上地毯，單位長度為1,請你算算要多長的單位長度的地毯?解：以A點為原點，水平方向為 x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，所以C, D , E, F

12、各點的坐標(biāo)分別為 C（ 2，2），D（ 3，3），E（ 4, 4）, F（ 5，5）；B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)相比較，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別加1，2，3，4，5；現(xiàn)要給臺階鋪上地毯，單位長度為1,要11個單位長度的地毯12. 常用的確定物體位置的方法有兩種.如圖，在4用個邊長為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A，B兩點.請你用兩種不同方法表述點B相對點A的位置.解：方法1，用有序?qū)崝?shù)對（a，b）表示，比如：以點 A為原點，水平方向為 x軸，建立直角坐標(biāo)系，則B （3，3），方法2,用方向和距離表示，比如： B點位于A點的東北方向（北偏東 45等均可），距離A點3 2處.知識點2平面直角坐標(biāo)

13、系知識鏈接1 點的坐標(biāo)（1 ）我們把有順序的兩個數(shù) a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a, b）.（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念 建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸. 各部分名稱：水平數(shù)軸叫 x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫 y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點.它既屬于x軸，又屬于y軸.（3 ）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分， 分別叫第一象限，第二象限,第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.2兩點間的距離公式：設(shè)有兩

14、點A（X1,yj, B （X2,y2）,則這兩點間的距離為AB=（X1-X2）2+（y1-y2）2.說明：求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點間的距離可直接套用此公式.同步練習(xí)1.( 2014?臺灣)如圖的坐標(biāo)平面上有P、Q兩點，其坐標(biāo)分別為(5, a)、(b, 7).根據(jù)圖中P、Q兩點的位置，判斷點(6-b, a-10)落在第幾象限？()A. 一B. 二C. 三D.四考點：點的坐標(biāo).解答：( 5, a)、( b, 7), av 7, bv 5,. 6-b> 0, a-10v 0,二點(6-b, a-10)在第四 象限故選D .2. (2014?蕭山區(qū)模擬)已知點P( 1-2m , m-1)，則不論m

15、取什么值，該P點必不在()A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限考點：點的坐標(biāo).分析：分橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況求出m的值，再求出縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.1解答：1-2m >0時，mv丄，m-1 v 0，所以，點P在第四象限，一定不在第一象限；211-2m v 0時，m > , m-1既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，點P可以在第二、三象限，2綜上所述，P點必不在第一象限故選A .3. ( 2014?閔行區(qū)二模)如果點 P (a, b)在第四象限，那么點 Q (-a, b-4)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第

16、四象限考點：點的坐標(biāo).分析：根據(jù)第四象限的點的坐標(biāo)特征確定出a、b的正負(fù)情況，再確定出點 Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征判斷即可.解答：點 P (a, b)在第四象限， a>0, bv 0, -av 0, b-4 v 0,.點 Q (-a, b-4) 在第三象限.故選C.點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+ , +);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+ ,-).4. ( 2014?北海)在平面直角坐標(biāo)系中，點M (-2, 1 )在()A 第一象限B 第二象限

17、C.第三象限D(zhuǎn) 第四象限解答：選B .5. （ 2014?赤峰樣卷）如果 m是任意實數(shù)，則點 P （ m, 1-2m） 一定不在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限解答：選C.6. （ 2014?呼和浩特）已知線段 CD是由線段AB平移得到的，點 A （-1 , 4）的對應(yīng)點為C （4, 7），則點B （-4, -1 ）的對應(yīng)點 D的坐標(biāo)為（）A . （ 1, 2）B. （ 2, 9）C. （ 5, 3）D. （ -9, -4）解答：選A7. （ 2014?楊浦區(qū)三模）如果將點（-b, -a）稱為點（a, b）的反稱點”，那么點（a, b） 也是點（-b，-a）的反稱點”

18、，此時，稱點（a, b）和點（-b, -a）是互為 反稱點”.容易發(fā) 現(xiàn)，互為 反稱點”的兩點有時是重合的，例如（0, 0）的 反稱點”還是（0, 0） 請再寫出 一個這樣的點：解答：點（3, 5）和點（-5, -3）.（不唯一）& （2014?南京聯(lián)合體二模）點 P在第二象限內(nèi)，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)可以為.（填一個即可）解答：點（-5, 5）.（不唯一）9. （ 2014?玉林）在平面直角坐標(biāo)系中，點（-4, 4）在第象限. 解答：二.10. （ 2014?長沙一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P （m+3 , m-1）在第四象限，貝U m的取 值范圍為解答：3 m 11

19、1. 若x, y為實數(shù)，且滿足|x-3|+ , y 3 =0,（1 ）如果實數(shù)x, y對應(yīng)為直角坐標(biāo)的點 A （x, y），求點A在第幾象限；（2）求（X）2015 的值？y解答：（1）四 （2）-112 .若點M （1+a, 2b-1）在第二象限，則點 N （a-1, 1-2b）在第象限.解答：三13. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整數(shù)點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s,且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：P從0點出發(fā)時間可得到整數(shù)點的坐標(biāo)可得到整數(shù)點的個數(shù)1秒(0, 1)、( 1, 0)22秒3秒（2）當(dāng)P點從點O出發(fā)10秒，可得到的整數(shù)點的個數(shù)是 個

20、.（3）當(dāng)P點從點O出發(fā)秒時，可得到整數(shù)點（10, 5）考點：點的坐標(biāo).分析：（1）在坐標(biāo)系中全部標(biāo)出即可；（2 ）由（1）可探索出規(guī)律，推出結(jié)果；（3）可將 圖向右移10各單位，用10秒；再向上移動5個單位用5秒.解答：（1）以1秒時達(dá)到的整數(shù)點為基準(zhǔn)，向上或向右移動一格得到2秒時的可能的整數(shù)點；再以2秒時得到的整數(shù)點為基準(zhǔn)， 向上或向右移動一格，得到3秒時可能得到的整數(shù)點.P從O點出發(fā)時間可得到整數(shù)點的坐標(biāo)可得到整數(shù)點的個數(shù)1秒(0, 1)、( 1, 0)22秒(0, 2),( 2, 0),( 1, 1)33秒(0, 3),( 3, 0),( 2, 1),( 1 , 2)4（2） 1秒時，

21、達(dá)到2個整數(shù)點；2秒時，達(dá)到3個整數(shù)點；3秒時，達(dá)到4個整數(shù)點，那么10秒時，應(yīng)達(dá)到11個整數(shù)點；（3）橫坐標(biāo)為10,需要從原點開始沿 x軸向右移動10秒，縱坐標(biāo)為5,需再向上移動5秒，所以需要的時間為 15秒.知識點3坐標(biāo)與圖形性質(zhì)知識鏈接1點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：到X軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)； 距離都是非負(fù)數(shù)， 而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)， 在由距離 求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?2、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.3、 若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐

22、標(biāo)軸的輔助線用害V、補(bǔ)”法去解 決問題.同步練習(xí)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A , B的坐標(biāo)分別為（-6, 0）、（ 0, 8）.以點A為圓 心，以AB長為半徑畫弧，交 x正半軸于點 C,則點C的坐標(biāo)為.考點：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：首先利用勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得到 AC的長，因為OC=AC-AO，所以O(shè)C求出，繼而求出點 C的坐標(biāo).解答：點A , B的坐標(biāo)分別為（-6, 0）、（ 0, 8）, AO=6 , BO=8 , AB=、AO2 BO2 =10,以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧， AB=AC=10 , OC=AC-AO=4 ,交x正半軸于點C,點C的坐標(biāo)為（4, 0

23、）,故答案為：（4, 0）.2.如圖，正方形 ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為（-1 , 1）, AB平行于x軸，則點C的 坐標(biāo)為解答：C ( 3,5 )3 .如圖，Rt OAB的斜邊AO在x軸的正半軸上，直角頂點AB咒丫B在第四象限內(nèi)，oab=20 ,OB : AB=1 : 2，求A、B兩點的坐標(biāo).解答：A ( 10,0 ) , B ( 2,-4 )4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸1于點N，再分別以點M、N為圓心，大于一MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若2點P的坐標(biāo)為(2a, b+1)，貝U a與b的數(shù)量關(guān)系為()A . a=b

24、B. 2a+b=-1 C. 2a-b=1 D. 2a+b=1考點：作圖一基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)作圖過程可得 P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|,再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0,進(jìn)而得到a與b的數(shù)量關(guān)系.解答：根據(jù)作圖方法可得點 P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標(biāo)的和為0,故2a+b+1=0 , 整理得：2a+b=-1，故選：B .5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形COAB，其中三個頂點的坐標(biāo)分別為C (0, 3),O ( 0, 0)和 A (4, 0),點 B 在O O 上.(1

25、) 求點B的坐標(biāo)；(2) 求0 O的面積.解答：B （ 4,3 ）256. （2014?南平模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點A的坐標(biāo)是（4, 0）,點P在AB邊上，且/ CPB=60，將 CPB沿CP折疊，使得點B落在D處，貝U D的坐標(biāo)為（ ） ?PA x33B . (,2、3 ) C. (2, 42、3 ) D.(三，4 2,3 )22考點：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：作DE丄y軸于E, DF丄x軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)二 OC=BC=4，/ B=90，由/ BPC=60得/仁30°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到/1 = / 2=30°, C

26、D=CB=4，所以/ 3=30°,在RtA CDE中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DE= - CD=2 , CE=J3dE=2,3 ,2則OE= 4 2石，所DF= 42忑，然后可寫出D點坐標(biāo).ydCPE* X16 8- T -» *00FAx解答：作DE丄y軸于E, DF丄x軸于F，如圖，四邊形OABC是正方形，點 A的坐標(biāo)是（4, 0）,.OC=BC=4，/ B=90° ,/ BPC=60 ,/ 1=30° , CPB沿CP折疊，使得點B落在D處，/ 1 = / 2=30° , CD=CB=4 ,/ 3=30° ,1 廠

27、在 Rt CDE 中，DE= CD=2 , CE= V3 DE=2 J3 ,2 OE=OC-CE= 42j3 , DF=OE= 42 J3 , D點坐標(biāo)為(2, 42J3 ).故選C.7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt OAB的頂點A在x軸的正半軸上.頂點 B的坐標(biāo)為(3, J3)，點C的坐標(biāo)為(-,0)，點P為斜邊OB上的一個動點，則 PA+PC的最小2值為.y ca考點：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P,連接AP，過D作DN丄OA于N , 則此時PA+PC的值最小，求出 AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出 CD，即 可得

28、出答案.占0 C 財A 51解答：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P,連接AP，過D作DN丄OA于N , 則此時PA+PC的值最小，/ DP=PA , PA+PC=PD+PC=CD ,B (3,3 ), AB= . 3 , OA=3，/ B=60，由勾股定理得： OB= 2.3 ,1 1由二角形面積公式得：一 XOAX AB= >OBXAM ,2 2 AM= 3 ,2 AD=2<=32 ，/ AMB=90，/ B=60 ,/ BAM=30 ,/ BAO=90 ,/ OAM=6° ,/ DN 丄 OA ,/ NDA=30 ,dn=3 .：3 ,21 3 AN= _L

29、aD= ?，由勾股定理得:2 21-C (, 0),21 3CN=3-=12 2 '在Rt DNC中，由勾股定理得:DC= ,*；，即PA+PC的最小值是312、-h第a砧田旦帚口斗m一斗.邊形ABCD口 的周長最短時,n口 的且為（337A.-B.-C.-D722&在直角坐標(biāo)系中，有四個點A（-8，3）、考點：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).B (-4, 5)、C (0, n)、D (m, 0)，當(dāng)四 )32分析：若四邊形的周長最短，由于 AB的值固定，則只要其余三邊最短即可，根據(jù)對稱性作 出A關(guān)于x軸的對稱點A'、B關(guān)于y軸的對稱點B',求出A B勺解

30、析式，禾U用解析式即可求出C、D坐標(biāo)，得到m .n解答：根據(jù)題意，作出如圖所示的圖象：過點B作B關(guān)于y軸的對稱點B'、過點A關(guān)于x軸的對稱點A',連接A B；直線A B與坐 標(biāo)軸交點即為所求.設(shè)過A'與B'兩點的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b . A (-8, 3), B (-4, 5), A (-8, -3), B' (4, 5),依題意得：-3= - 8k+b, 5= 4k+b,2 7聯(lián)立解得k= , b =,3 3所以，C ( 0,門)為(0,).3,7D (m, 0)為(,0)2n 23故答案為3 .2故選B9.已知點A(0,0), B (0,4

31、),C (3, t+4),D(3,t).記 N (t)為？ ABCD 內(nèi)部(不含邊界)整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，貝UN (t)所有可能的值為()A . 6、7 B. 7、8 C. 6、7、8 D. 6、8、9考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：分別求出t=1 , t=1.5 , t=2, t=0時的整數(shù)點，根據(jù)答案即可求出答案.解答：當(dāng) t=0 時，A (0, 0), B (0, 4), C (3, 4), D ( 3, 0),此時整數(shù)點有(1,1),(1 , 2),( 1, 3),( 2,1),( 2, 2),( 2, 3)，共 6 個點；當(dāng) t=1 時，

32、A (0, 0), B (0, 4), C (3, 5) , D ( 3 , 1)，此時整數(shù)點有(1, 1), ( 1 ,2),( 1, 3),(1,4),( 2,1),(2 , 2),( 2 , 3),( 2 , 4),共8 個點；當(dāng) t=1.5 時，A ( 0 ,0), B(0 , 4) , C(3 , 5.5) ,D (3 , 1.5),此時整數(shù)點有(1 ,1),(1, 2), ( 1, 3), ( 1, 4), ( 2 , 2), ( 2 , 3), ( 2 , 4),共 7 個點；當(dāng) t=2 時，A (0 ,0) ,B (0 , 4), C (3 ,6) , D( 3 , 2),此時

33、整數(shù)點有(1, 1),(1 ,2),( 1, 3),(1 ,4),( 2 ,2),(2 , 3),( 2 , 4),( 2 , 5),共8 個點；故選項A錯誤，選項B錯誤；選項D錯誤，選項C正確；故選C.*10 .如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為(3 , 0)、(2 , -3) , AB' O 是厶ABO關(guān)于點A的位似圖形，且 0'的坐標(biāo)為(-1 , 0),則點B'的坐標(biāo)為3解答：直線AB方程為y=3x-9，直線OB斜率為 3 .23過O點平行于直線 OB的直線方程為：y= 3(x+1).25聯(lián)立兩方程，解得交點 B'的坐標(biāo)為(-，-4).3

34、11.已知點 D與點A (8, 0), B (0, 6), C (a, -a)是一平行四邊形的四個頂點，貝UCD長的最小值為考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：CD是平行四邊形的一條邊，那么有 AB=CD ;CD是平行四邊形的一條對角線，過C作CM丄AO于M ,過D作DF丄AO于F,交AC于 Q，過 B 作 BN 丄 DF 于”，證厶DBN CAM，推出 DN=CM=a , BN=AM=8-a，得出 D1(8-a, 6+a)，由勾股定理得：CD2= (8-a-a) 2+ (6+a+a) 2=8a2-8a+100=8 (a- ) 2+98 ,2求出即可.解答：有兩種情況: CD是平行四

35、邊形的一條邊，那么有 AB=CD= . 62 82 =10 CD是平行四邊形的一條對角線，過C作CM丄AO于M，過D作DF丄AO于F,交 AC于Q,過B作BN丄DF于N, 貝BND= / DFA- / CMA= / QFA=90 ,/ CAM+ / FQA=90 , / BDN+ / DBN=90 ,四邊形ACBD是平行四邊形， BD=AC , / C= / D, BD / AC ,/ BDF= / FQA ,/ DBN= / CAM ,在 DBN 和厶CAM 中，/ BND =/ AMC, / DBN =/ CAM, BD = AC DBN CAM (AAS ), DN=CM=a , BN=

36、AM=8-a ,(a-1 ) 2+98,2D (8-a, 6+a),由勾股定理得：CD2= (8-a-a) 2+ (6+a+a) 2=8a2-8a+100=8當(dāng)a= 1時，CD有最小值，是 .982/98 v 10,- CD的最小值是葉98 =7,2 .解法二：CD是平行四邊形的一條對角線設(shè)CD、AB交于點E,點E為AB E ( 80 ,2/ CE=DE ,當(dāng)DE取得最小值時，T C (a, -a), C點可以看成在直線的中點，0 6)2，即 E (4, 3)CE自然為最小,y=-x上的一點, CE最小值為點E到直線的距離，即 CE丄直線y=-x ,根據(jù)兩直線垂直，斜率乘積為-1 , CE所在

37、直線為y=x+b，代入E (4, 3),可得y=x-1 ,一 1 C點坐標(biāo)為兩直線交點：y = - x, y = x- 1,即：(一2 CE 為：3)2(4 擴(kuò)=?2 CD= 7 2 .故答案為：7 2 .點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的二次函數(shù)解析式，題目比較好，難度偏大.*12 .如圖, ABO縮小后變?yōu)?A B',0其中A、B的對應(yīng)點分別為A'、B'點 A、B、A'、B'均在圖中在格點上若線段 為（ ）AB上有一點P （ m,n）,則點P在A'眈的對應(yīng)點P的坐標(biāo)B.( m,

38、n)C.( m,-)2D .考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：根據(jù)A , B兩點坐標(biāo)以及對應(yīng)點 A', B'點的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P的坐標(biāo).解答： ABO縮小后變?yōu)?A' B',0其中A、B的對應(yīng)點分別為 A'、B'點A、B、A'、B' 均在圖中在格點上，即 A點坐標(biāo)為：（4, 6）, B點坐標(biāo)為：（6, 2）, A'點坐標(biāo)為：（2, 3）, B'點坐標(biāo)為：（3, I）,：線段AB上有一點P （ m, n）,則點P在A'眈的對應(yīng)點 P'的坐標(biāo)為：（m ,）.2 2故選D .*13 .

39、 （ 2014?海港區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有16 X16的正方形網(wǎng)格， ABC的頂點分別在網(wǎng)格的格點上.以原點 O為位似中心，放大 ABC使放大后的 A' B' 的頂點還 在格點上，最大的 A' B' 的面積是（）A. 8B. 16 C. 32 D. 64XaI16 * y t T 1 J I f J r r J r r f1斗111211109a76I INH'16 2，進(jìn)而得出答案.考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：根據(jù)題意結(jié)合位似圖形的性質(zhì)與三角形最長邊即為 解答：如圖所示： A B'即為符合題意的圖形，1最大的 A B'

40、;的面積是：一 X8X16=64.故選：D .2知識點4坐標(biāo)與圖形的變化知識鏈接1坐標(biāo)與圖形變化-對稱(1) 關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點P (x, y)關(guān)于x軸的對稱點P的坐標(biāo)是(x, -y).(2) 關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).即點P(x, y)關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)是(-x, y).(3) 關(guān)于直線對稱 關(guān)于直線 x=m對稱，P (a, b) ? P (2m-a, b) 關(guān)于直線 y=n對稱，P (a, b) ? P (a, 2n-b)2坐標(biāo)與圖形變化-平移(1) 平移變換與坐標(biāo)變化向右平移a個單位，坐標(biāo)P (x,y)? P(x+a, y)向左

41、平移a個單位，坐標(biāo)P (x,y)? P(x-a, y)向上平移b個單位，坐標(biāo)P (x,y)? P(x, y+b)向下平移b個單位，坐標(biāo)P (x,y)? P(x, y-b)(2) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.(即:橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.)3坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)(1) 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).即點P (x, y)關(guān)于原點O的對稱點是 P (-x, -y).(2 )旋轉(zhuǎn)圖形

42、的坐標(biāo)圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見 的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30° 45° 60° 90° 180°同步練習(xí)1. （ 2014?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（2, 3）向上平移1個單位，所得到的點的坐標(biāo)是（）A . （ 1，3）B . （ 2，2）C.（ 2，4）D. （ 3，3）考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加解答.解答：點（2, 3）向上平移1個單位，所得到的點的坐標(biāo)是（2, 4）.故選：C.2. （ 2014?呼倫貝爾）將點 A （-2, -3）向右平移3個

43、單位長度得到點 B,則點B所處的象 限是（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：先利用平移中點的變化規(guī)律（橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減），求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可判斷點B所處的象限.解答：點A （-2, -3）向右平移3個單位長度，得到點 B的坐標(biāo)為為（1, -3）,故點在第四象限.故選D .3. （2014?牡丹江）如圖，把 ABC經(jīng)過一定的變換得到 A B',（如果厶ABC上點P的坐標(biāo) 為（x, y）,那么這個點在 A B'中的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為（）A .（ -x, y-2）B.

44、（ -x, y+2 ）C.（ -x+2 , -y）D.（ -x+2 , y+2 ）考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：先觀察 ABC和厶A B'得'到把 ABC向上平移2個單位，再關(guān)于 y軸對稱可得到 A B，（然后把點P （x, y）向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點的坐標(biāo)為（-x, y+2），即為P點的坐標(biāo).解答：把 ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到 A B' C點P （x, y）的對應(yīng)點 P'的坐標(biāo)為（-x, y+2）故選：B.4. （ 2014?濰坊）如圖，已知正方形 ABCD，頂點A （ 1, 3）、B （1 , 1）、C （ 3, 1）

45、.規(guī)定 把 正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014 次變換后，正方形 ABCD的對角線交點 M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〤 .(-2013 , -2)D .( -2013 , 2)考點：翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-對稱、平移.專題：規(guī)律型.分析：首先由正方形 ABCD，頂點A （1, 3）、B （1, 1 ）、C （3, 1）,然后根據(jù)題意求 得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當(dāng) n為奇數(shù)時為（2-n, -2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2-n, 2）,繼而求 得把正方形ABCD

46、連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形 ABCD的對角線交點 M的坐標(biāo).解答：正方形 ABCD，頂點 A （ 1, 3）、B （1 , 1）、C （ 3, 1）.對角線交點 M的坐標(biāo)為（2, 2）,根據(jù)題意得：第1次變換后的點 M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2-1 , -2），即（1, -2）,第2次變換后的點 M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（2-2, 2）,即（0, 2）,第3次變換后的點 M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2-3 , -2）,即（-1, -2）,第n次變換后的點 M的對應(yīng)點的為：當(dāng) n為奇數(shù)時為（2-n , -2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2-n ,2）,連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形 ABCD的對角線交點 M的

47、坐標(biāo)變?yōu)椋?2012 , 2）.故選：A.點評：此題考查了對稱與平移的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2-n, -2）,當(dāng)n為偶數(shù)時為（2-n, 2）是解此題的關(guān)鍵.5. （2014?昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（1 , 3）,將線段OA向左平移2個單位長度，得到線段 O' A'則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為VF»|考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：根據(jù)點向左平移 a個單位，坐標(biāo)P （x, y） ? P （x-a, y）進(jìn)行計算即可. 解答：點A坐標(biāo)為（1, 3）,線段OA向

48、左平移2個單位長度，點 A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（1-2, 3），即（-1 , 3）, 故答案為：（-1, 3）.6. （ 2014?宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A （-1 , 2）向右平移3個單位長度得到點 B , 則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).分析：首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點坐標(biāo)，然后再關(guān)于 x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案.解答：點A （-1 , 2）向右平移3個單位長度得到的 B的坐標(biāo)為（-1+3 , 2），即（2, 2）, 則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（2, -2）,故答案為：（

49、2, -2）.7. （ 2014?廈門）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 O （ 0, 0）, A （1 , 3）,將線段OA向右 平移3個單位，得到線段O1A1，則點O1的坐標(biāo)是,A1的坐標(biāo)是考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變解答.解答：點O （0, 0）, A （1, 3）,線段OA向右平移3個單位,B兩點，把 A0B繞點分析：首先根據(jù)直線 AB來求出點A和點B的坐標(biāo)，B'的橫坐標(biāo)等于 OA+OB，而縱坐標(biāo)等 于OA，進(jìn)而得出B'的坐標(biāo).4解答：直線y=-x+4與x軸，y軸分別交于 A (3, 0), B (0, 4)兩點，3旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，

50、/ O AO=90, / B' O A=90°OA=OA , OB=O B', O' B7/ x 軸，點B'的縱坐標(biāo)為OA長，即為3,橫坐標(biāo)為 OA+OB=OA+(B，=3+4=7,故點B'的坐標(biāo)是(7, 3),故答案為：(7, 3).點評：本題主要考查了對于圖形翻轉(zhuǎn)的理解，其中要考慮到點B和點B'位置的特殊性，以及點B'的坐標(biāo)與OA和OB的關(guān)系.9. ( 2013?梅州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (-2, 2) , B (-3, -2)(1) 若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標(biāo)為;(2) 將點A向右平移5個單位得到點 D，則點D的坐標(biāo)為 ;(3) 由點A , B, C, D組成的四邊形 ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個橫、縱坐標(biāo)均為 整數(shù)的點，求所取的點橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率.:關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移；概率公式.(1根據(jù)關(guān)于原點的