河北省衡水市武邑中學2019-2020年高一上學期期中考試數(shù)學(逐題詳解)

1、12a31a3河北省衡水市武邑中學2019-2020年高一上學期期中考試數(shù)學12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題1.設全集 U R ，集合A x log2x 2，B x x 3 x 1A., 1B., 10,3C.0,3【答案】D【解析】x0 x 4,xx 1,或x 3，CUB=1,3 ， (CUB) A=0,3故選：D點睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解3 在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使

2、抽象問題直觀化 一般地， 集合元素離散時用Venn2.已知aa 0 ，則3 a21A.a223a2a3，則B.3a2C.2a3D.a3a3a2a2a30，則UB AD.0,3故選D.【點睛】本題考查指數(shù)冪運算，熟記運算性質(zhì)是關鍵，注意運算的準確，是基礎題3.在映射f : A B中，A B x, y | x, y R， 且 f : x, y x y,x y ， 則 A 中的元素1,2在集合B中的象為（）A.3,1B.1, 3C.1,3D.3,1【答案】A【解析】試題分析：由題意，對應關系為 f : x, y x y, x y ，故A 中的元素1,2 在集合B中的象為3,1考點：映射，象與原象4.

3、今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關系的函數(shù)模型是（A.ulog2tB.u 2t2【答案】C【解析】1991.9921t 1.99,log21.99 1,21.992 2,23321t 3.0.log23 1.6,232 6,4,224421t 4.log24 2,242 14,7.5,22t1C.uD.u 2t 221.5,2 1.99 2 1.98;3 2 4;4 2 6;故選C5.一個偶函數(shù)定義在區(qū)間 7,7 上，它在 0,7 上的圖象如圖，下列說法正確的是（）A.這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間B.這個函數(shù)在

4、其定義域內(nèi)有最大值是7C.這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間D.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是-7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已有圖像和偶函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像和偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)圖像：由圖像可知：這個函數(shù)有三個單調(diào)增區(qū)間；這個函數(shù)有三個單調(diào)減區(qū)間；這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7；這個函數(shù)在其定義域內(nèi)最小值不是75.1.log25.1 3,25.122 30,(5.12)2112,2 5.1 2 8.2;故選：B大小關系是(A.a b c【答案】DB.b c aC.c b aD.b a c1,1,2,3 ，則使函數(shù)y x的值域為R，且為奇函數(shù)的所有故選：A7

5、.已知 3ae， b log35 log32 ， c 2ln 3 ，則a， b ，c的大小關系為()A.a c bC.c a b【答案】C【解析】【分析】5a log3e 1，b log3log3e a， c ln3 1，則 c a b.故選C.28.已知函數(shù)f(x)在3,)上單調(diào)遞減，且f (x 3)是偶函數(shù)，則a f(0.31.1)，bf (30.5)，c f(0)的6.已知A. 1，3B.1，1C.1，3D.1，1，3根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷冪函數(shù)的值域和奇偶性是否滿足條件即可a=1時，y=x11，為奇函數(shù)，但值域為x|x0，不滿足條件a=1xy=x，為奇函數(shù)，值域R，滿足條件a=2a

6、=3y=x2為偶函數(shù)，值域為y=x3為奇函數(shù)，值域為x|x0，不滿足條件R，滿足條件B.bcaD.cba根據(jù)ylog3x的單調(diào)性判斷a, b的大小關系，由a 1 c 判斷出三者的大小關系10.51,30.5到先根據(jù)條件得到f x 的圖象關于直線 x 3 對稱， 且在,3 上單調(diào)遞增，然后通過比較0,0.31對稱軸距離的大小可得所求結(jié)果f x 3 是偶函數(shù)可得其圖象的對稱軸為x 0，所以函數(shù)f x 的圖象關于直線 x 3 對稱故選D（1）將自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行（2）對于圖象有對稱軸的函數(shù)來講，可將函數(shù)值的大小問題轉(zhuǎn)化為自變量到對稱軸的距離的大小的9.當 x R 時

7、， 函數(shù) f x axa 0且a 1 滿足 f x1 ， 則函數(shù) y logax 1 的圖像大致為（）又函數(shù) f x 在 3,上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f x,3 上單調(diào)遞增所以f0.31.10f30.53，0.31.105f 3，即 b a c A.試題分析：由函數(shù)f （x） a|x|（ a 0 且 a 1）滿足f （x）10a1 ， 故的圖象應是C.B.D.10.51,30.5到C圖，故選C考點：函數(shù)的圖象10.已知函數(shù)f x=logax a0且a 1 ?滿足f a 1fa 2 則2f 2x x 0的解集是A.1,0,12B.12,1C.112,02,1D.1,為 函 數(shù) fxlogax a 0

8、且a 1 ?滿 足a12,0a1函數(shù)11.設xA. 2fy可得導數(shù)logax(01,故選C.y為實數(shù)，且滿足1f(y(y可得即有a 1) 是減函數(shù),所以f 2x0可化為2x21,求解可得x 0或2f x3x2為R上的增函數(shù)；3(x 1)32018 x 13(y 1)32018 yB. 52018x，由導數(shù)判斷單調(diào)性，由奇偶性的定義判斷5，則 xC. 10D. 2018f x 為奇函數(shù)， 可得f 1 x ，由單調(diào)性可得x，y的和xx20183x x 2018x為奇函數(shù)，3(x 1)32018 x 13)32018 y1)32018 yy1 f在R上遞增，可得y 22018x，0，x，5，可得3x

9、 1)32018 x 1，f1 x，y 1 1 x，故選：A12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x R ，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y x稱為高斯函數(shù)，例如：3.52.12， 已知函數(shù)f(x)xex1e11，則函數(shù) y2f (x)A.0,1B.1C. 1,0,1D.1,0fx簡得出：xex2 exfx1xe10, f1,0過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解11,fx21 ex，fx奇函數(shù)，函數(shù)f xxexe1化2,1，1，f

10、x12,0時，1, f x0，當f x0,12時，D.1， 當 f0 時，f x0, fx 0，函數(shù)y f.新定義題型的特點是：通新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題定義高斯函數(shù)達到考查函數(shù)的值域、指數(shù)式的運算的目的第卷非選擇題(共90分)二、填空題：本大題共4小題， 每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應位置13.已知 fxe x 2 ，則 f 1直接取x0 代入計算得到答案.遇到x 0 得到 f 12故答案為：214.已知函數(shù)f (x) 6 x 3x在區(qū)間 2,4 上的最大值為兩個不相等的

11、自變量值m1,m2,使得f (m1) f (m2),就稱f(x)為定義域上的不嚴格的增函數(shù)已知函數(shù)g(x) 的定義域、值域分別為試題分析：由題意， 得f (x)6 x3x在上為減函數(shù)，則在 2,4 也為減函數(shù)；所以當時，考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值15.若函數(shù)f xx2mx定義域為R ，則實數(shù)m取值范圍是mx 20,8題目等價于mx2mx 20恒成立，討論x xmxmx 2m 0時，易知成立m 0時，需滿足：8m綜上所述： 0 m 8故答案為： 0,8m兩種情況，計算得到答案0和mx00的情況是容易發(fā)生的錯誤2) f (x2)，16. 如果對于函數(shù)f (x)定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1,x2，

12、 當x1x2時,都有且存在那么這樣的_ g(x) 共有個【詳解】由不嚴格的增函數(shù)的定義可知函數(shù)的值域為一個數(shù)或兩個數(shù)，當值域為一個數(shù)時：g 1 g 2 g 31， g 1 g 2 g 32， g 1 g 2 g 33 共三種情況，當值域為兩個數(shù)時：g 1g 21,g 32， g1g 21,g 33， g 1g 22,g 33，g 11,g 2 g 32， g11,g 2 g 33， g 12,g2 g 33，綜上可得，函數(shù)g x 共有9個.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對

13、新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合A x a 4 x a 4，B x x 5或 x 1（1）若a1，求 A B ；（2）若ABR，求實數(shù)a的取值范圍【答案】 （1）（ 3, 1）； （2） 1 a 3.【解析】【分析】（1）把 a 1 等于帶入集合中求交集即可。（2）由A B R，可知 A B 包含數(shù)軸上所有實數(shù)，畫出數(shù)軸分析即可?！驹斀狻?（1）當a

14、1 時， A 3,5 ， B x x 5或x 1 ，所以 A B 3, 1 ；a4 1（2）因為A B R，所以，a45解得： 1 a 3.18.有一種候鳥每年都按一定的路線遷徙，飛往繁殖地產(chǎn)卵，科學家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表1x示為函數(shù)vlog3lgx0，單位是km/ min ，其中x表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，x0為表示測231000量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.（參考數(shù)據(jù)：lg 2 0.30，31.23.74，31.44.66）1）若x05，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？2）若雄鳥的飛行速度為2.5km/ min ，雌鳥的飛行速度為1.5km / min ，那么

15、此時雄鳥每分鐘的耗氧量 是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍？【答案】 （1）候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為分鐘的耗氧量的9倍.【解析】【分析】（1）將x05， v 0 代入函數(shù)，計算得到答案1x1x1兩式相減可得1 log3，于是9，2x2x2466個單位（2）此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每1log32x1100 x2lg2.5（2）根據(jù)題意得到方程組1.51x12log33100 x0，lg x0【詳解】 （1）將x05， v 0 代入函數(shù)式可得0 log3x lg5，23100即log3x 2lg5 2 1 lg 22 0.70 1.40.所以x31.44.66，于是 x 466.100100

16、故候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為466個單位.（2）設雄鳥每分鐘的耗氧量為x1，雌鳥每分鐘的耗氧量為x2，依題意可得2.51.51x1log32310012log3x2100lg x0lg x0故此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍.【點睛】本題考查了函數(shù)的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力19.已知函數(shù)f x3x，且f a 218， g x 3ax4x的定義域為m gxx的定義域為R ， 其中 gx 為指數(shù)函數(shù)且g x 的反函數(shù)過點91gxx1 3（2f x 在 R 上單調(diào)遞減，證明見解析1）求函數(shù)yf x 的解析式；2）判斷函數(shù)1,1.所以所以1）求2）若方程1）根據(jù)2

17、)22）3a的值及函數(shù)g x 的解析式；g x m 有解，求實數(shù)m的取值范圍.3a2，a212,2fa2x4xxxg x 24 (2)m18 代入函數(shù)計 得到3att212,1，即2，繼而得到函數(shù)解析式3a 22x323a18 ，所以2x，t122,142,143a1t2,21得到g x42，所以 g x111 ，在t ,2上單調(diào)遞減，12,計 得到答案.x3a4x2x4x.2.20.已知奇函數(shù)1)f x3x1）先計gx3xf 00 解得 m 1，得到解析式.1)當a 10 時，f x lgx 10 x 9，2故函數(shù)再根據(jù)2）先判斷函數(shù)單調(diào)遞減，設x1x2，計算fx1f x20，利用定義法得到

18、證明gx agx2,9 ，可得a29， a 3 ， g x3xm gx1gxm 3x1 3x為奇函數(shù)，可得f0mg0m11g0，g0 1，即f2）x1 3x3x3.檢驗：x1 3x3x1313證明：設x1x2，則03x13x3x3x3x1x ，x 是奇函數(shù).3x3x3x2，可得23x23x10，f x1f x20，即f x1故 fx在 R 上單調(diào)遞減.221.已知函數(shù)f x logax1）當a 10 時，求 f x 值域；2）若1）ffx2）討論a21 3xf x1f x21，在 R 上單調(diào)遞減.f x22 3x23x11 3x11 3x21 3x11 3x2ax 9 a 0,a 1.存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.,lg16 （2） a 6lg2x210 x 9，計算定義域為1,9 ，得到t2x 5160,16，代入得到值域1和 0 a 1 兩種情況， 計算2a236 0得到