九年級數(shù)學上冊第三章知識點總結(jié)(北師大版).

1、、平行四邊形1、平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等。平行四邊形的對角相等（鄰角互補。平行四邊形的對角線互相平分。2、平行四邊形的判定方法：定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、矩形1、矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角。矩形的對角線相等。2、矩形的判定方法：定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形。判定定理:有三個角是直角的四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。三、菱形1

2、、 菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊都相等。菱形的對角線相等，并且每條對角線平分一組對角。2、 菱形的判定方法：定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。四、正方形1、 正方形的性質(zhì)定理：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角2、 正方形的判定定理：l有一個角是直角的菱形是正方形。I有一組鄰邊相等的矩形是正方形。I有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。I對角線相等的菱形是正方形l對角線互相垂直的矩形是正方形。l對角

3、線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。l對角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。五、等腰梯形1、 等腰梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形在同一底上的兩個角相等。2、 等腰梯形的判定方法：定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形。判定定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。六、三角形的中位線1、 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、 性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。七、其他定理或結(jié)論：1、 夾在兩條平行線間的平行線段相等。2、 三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。3、菱形的面積等于其對角線乘積的一半4、連接三角形每兩邊的中點，就得到了四個全等的三角形和三個平行四邊形 得的三角形的周長是原三角形周長的，所得的三角形的面積是原三角形面積的。八、中點四邊形1.依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，即兩條對角線是否相等或者是否垂直。2.依次連接任意四邊形各邊的中點，就得到一個平行四邊形。3.依次連接平行四邊形各邊的中點，就得到一個平行四邊形。4.依次連接矩形各邊的中點，就得到一個菱形。5.依次連接菱形各邊的中點，就得到一個矩形。6.依次連接正方形各邊的中點，就得到一個正方形。7.依次連接等腰梯形各邊的中點，就得到一個菱形。8.依