勾股定理 (4)

1、基本信息課題勾股定理作者及工作單位 殷德權(quán) 廣西防城港市防城區(qū)防城鎮(zhèn)第二中學(xué)教材分析勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛應(yīng)用，在日常生活中用途很廣，它對學(xué)生的能力培養(yǎng)具有重要的意義。學(xué)情分析勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它在實(shí)際生活中用途很廣。在教學(xué)中通過實(shí)際分析，拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和分析問題

2、的能力。使學(xué)生達(dá)到理解勾股定理，并正確地運(yùn)用勾股定理。 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)生經(jīng)歷了勾股定理的探索過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察，比較，分析，推理等能力。讓學(xué)生理解并掌握勾股定理及其證明，使學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用勾股定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。 難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理。教學(xué)過程通過觀察圖片，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣。觀察分析圖形，通過計(jì)算歸納得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理。學(xué)生通過剪拼等方法證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生探索精神。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一欣賞圖片，了解歷史 2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大

3、會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”，這就是本屆大會會徽的圖案。  1你見過這個(gè)圖案嗎？ 2你聽說過勾股定理嗎？學(xué)生觀察圖片，發(fā)表見解。  這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”，提出此圖片的目的是為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動的創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。同時(shí) ，為探索勾股定理提供背景材料。二觀察分析圖形，通過計(jì)算歸納，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理。（1）要求學(xué)生畫一個(gè)兩直角邊分別為2，3的直角三角形，并以它的三邊為邊長（根據(jù)定義法輔用以直尺）建立正方形。(2)計(jì)算各正

4、方形面積并驗(yàn)證這個(gè)Rt的三邊存在的關(guān)系。                       或   （7）對于兩條直角邊分別為3，5的Rt，它的三邊上的正方形也存在相類似的面積關(guān)系嗎？學(xué)生觀察圖形，分組交流，計(jì)算，歸納總結(jié)有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識。學(xué)生通過分析計(jì)算結(jié)果，歸納總結(jié)出

5、直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理。三證明勾股定理：學(xué)生畫圖及拼圖：先畫兩個(gè)邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形。然后拼成梯形。請用不同的方法表示出梯形的面積。仔細(xì)觀察，你們又有什么發(fā)現(xiàn)？你們的發(fā)現(xiàn)類似嗎？分組討論，交流。合作完成計(jì)算梯形的面積。，化簡得。通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生對定理的證明更加深刻。<四>練習(xí)多媒體投影。在直角三角形ABC中，C=90度，<1>如果BC=8，AB=10，那么AC=-。<2>如果AB=13，AC=12，那么BC=-。3如果BC=9，AC=12

6、，那么AB=-。學(xué)生自己做練習(xí)，老師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。了解不同層次的學(xué)生對勾股定理知識的掌握程度。板書設(shè)計(jì)：一欣賞圖片，了解歷史。 二發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理。三證明勾股定理：<四>練習(xí)。評價(jià)方案 ：                         &#

7、160; 班級             學(xué)生姓名                   學(xué)號評價(jià)內(nèi)容自評互評師評學(xué)習(xí) 常 規(guī)遵守課堂紀(jì)律，不影響教師教學(xué)和同學(xué)學(xué)習(xí)   帶好課本及學(xué)習(xí)資料   學(xué)習(xí) 態(tài) 度積極動腦、動口、動手參與&#

8、160;  積極思考，敢于提出問題  合 作 與 交 流出色完成小組分配的任務(wù)   主動與同學(xué)合作、互助   認(rèn)真傾聽同學(xué)的觀點(diǎn)和意見   認(rèn)真、公正地評價(jià)他人并積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)   學(xué)習(xí) 效 果按時(shí)獨(dú)立完成課堂檢測、探究。   能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的問題   能提出其它的問題   最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進(jìn)步）：自評：小組長評：師評：

9、還需注意或改進(jìn)的地方：自評：小組長評：師評：注：1、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn):認(rèn)真完成為A級，完成情況較好為B級，完成情況一般為C級，完成情況不好為D級。教學(xué)反思教學(xué)反思：1、欣賞圖片，激發(fā)興趣通過欣賞2002年在我國北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案，引出“趙爽弦圖”，讓學(xué)生了解我國古代輝煌的數(shù)學(xué)成就，引入課題。這樣，一方面激發(fā)學(xué)生的求知欲望，另一方面，也對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和解決問題能力的培養(yǎng)。2、分析探究，得出勾股定理。通過觀察分析圖形，計(jì)算直角三角形三邊關(guān)系的探究，讓同學(xué)們體驗(yàn)學(xué)習(xí)這種研究方法。在這一過程中，學(xué)生充分利用學(xué)具去嘗試解決，力求讓學(xué)生自己探索，先在小組內(nèi)交流，然后在全班交流，得出勾股定理。3、拼圖證明勾股定理。先了解證明思路，然后讓學(xué)生利用學(xué)具自己剪拼，并通過求梯形面積進(jìn)行證明勾股定理。由于難度比較大，組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)。教師要巡回輔導(dǎo)，給予學(xué)生必要的幫助。4、練習(xí)鞏固主要是運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，了解不同層次的學(xué)生對知識的理解程度。5、如果重新上這節(jié)課，我將利用網(wǎng)絡(luò)資源，收集幾種有關(guān)勾股定理的證明方法來進(jìn)行學(xué)習(xí)。對教材中的探究內(nèi)容，不但制作多媒體課件，還讓每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備了探究圖形和拼圖紙板。在課堂上，學(xué)生通過自己嘗試探究、小組交流合作、集中成果展示等多種形式參與課堂活動。學(xué)生在掌握了知識的同時(shí)，由于真正經(jīng)歷了探究的整個(gè)過程，對科學(xué)家敏銳的觀察力和