FIR濾波器設(shè)計(jì)試驗(yàn)報(bào)告

1、課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)工程：FIR濾波器設(shè)計(jì)專業(yè)班級(jí)：姓 名：學(xué) 號(hào)：實(shí)驗(yàn)室號(hào)：實(shí)驗(yàn)組號(hào)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 批閱時(shí)間： 指導(dǎo)教帥：成 績(jī)：實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、熟悉線性相位 FIR數(shù)字低通濾波器特性.2、熟悉用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字低通濾波器的原理和方法.3、了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響.要求認(rèn)真復(fù)習(xí)FIR數(shù)字濾波器有關(guān)內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.二、實(shí)驗(yàn)原理如果所希望的濾波器理想頻率響應(yīng)函數(shù)為H d (ej 3),那么其對(duì)應(yīng)的單位樣值響應(yīng)為1hd(n)Hd(e)ed2窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的根本原理是用有限長(zhǎng)單位樣值響應(yīng)h(n)逼近hd(n).由于hd(n)往往是無限長(zhǎng)序列,且

2、是非因果的,所以用窗函數(shù)w(n)將hd(n)截?cái)?并進(jìn)行加權(quán)處理,得到：h(n) hd(n) w(n). h(n)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的 FIR濾波器單位樣值響應(yīng)序列,其頻率函數(shù)H(ej)為H(ej Q)h(n)e-j n.式中N為所選窗函數(shù) w(n)的長(zhǎng)度.n 0用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的 FIR濾波器性能取決于窗函數(shù)類型及窗口長(zhǎng)度N的取值.設(shè)計(jì)過程中要根據(jù)阻帶衰減和過渡帶寬度的要求選擇適宜的窗函數(shù)類型和窗口長(zhǎng)度N.各類窗函數(shù)所能到達(dá)的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見 P342表7-3.選定窗函數(shù)類型和長(zhǎng)度N以后,求出單位樣值響應(yīng)h(n) hd(n) w(n).驗(yàn)算H(ej ) DTFTh(n) HJ )ej (

3、)是否滿足要求,如不滿足要求,那么重新選定窗函 g數(shù)類型和長(zhǎng)度N,直至滿足要求.如要求線性相位特性,h(n)還必須滿足h(n) h(N -1-n).根據(jù)上式中的正、負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線性相位 FIR濾波器分成4類(見P330表7-1及下表),根據(jù)要設(shè)計(jì) 的濾波器特性正確選擇其中一類.例如要設(shè)計(jì)低通特性, 可選擇情況1、2,不能選擇情況3、4.時(shí)域特點(diǎn)頻域特點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)的濾波器特性情況1h(n)=h(N-1-n), h(n)關(guān)于 n=(N-1/)2偶對(duì)稱,N為 奇數(shù)幅度特性Hg(3 )在3 =0,兀,2兀處偶對(duì)稱.、N 1_ 相位()(第一類線性相位).23 =0,兀,2 兀時(shí) Hg(3 )

4、豐0,所有的濾波特性(低 通、高通、帶通、帶阻等)情況2h(n)=h(N-1-n), h(n)關(guān)于 n=(N-1/)2偶對(duì)稱,N為 偶數(shù)幅度特性Hg( 3 )在3 =71處奇對(duì)稱.相位N 1_ () (第一類線性相位).23 =兀時(shí) Hg( w ) =0 ,故 無法實(shí)現(xiàn)高通和帶阻特 性.情況3h(n)= -h(N-1-n), h(n)關(guān) 于n=(N-1/)2奇對(duì)稱,N 為奇數(shù)幅度特性 Hg( 3 )在3 =0 ,兀,2兀處奇對(duì)稱.、N 1_ 相位()(第一類線性相位).223 =0,兀,2 兀時(shí) Hg(3 )=0,故無法實(shí)現(xiàn)低通、高 通和帶阻特性.情況4h(n)= -h(N-1-n), h(n

5、)關(guān) 于n=(N-1/)2奇對(duì)稱,N幅度特性Hg( 3 )在3 =0, 2兀處奇對(duì)稱.相位3 =0, 2 兀時(shí) Hg(3 ) =0, 故無法實(shí)現(xiàn)低通和帶阻.勺惆敏KI 1()_(第二類線性相位).22三、實(shí)驗(yàn)步驟:1、線性相位FIR濾波器演示實(shí)驗(yàn)該實(shí)驗(yàn)事先給定4個(gè)有限長(zhǎng)序列分別是：(1) h(n)=1,2,3,4,5,4,3,2,1即 h(n)偶對(duì)稱,N 為奇數(shù)；(2) h(n)=1,2,3,4,4,3,2,1即 h(n)偶對(duì)稱,N 為偶數(shù)；(3) h(n)=1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1即 h(n)奇對(duì)稱,N 為奇數(shù)；(4) h(n)=1,2,3,4,-4,-3,-2,-1即 h

6、(n)奇對(duì)稱,N 為偶數(shù).請(qǐng)觀察它們的時(shí)域頻域特征,以熟悉四種線性相位FIR濾波器特性.2、窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR低通濾波器(1) 給定技術(shù)指標(biāo)：通帶允許起伏 -1dB 0V3V 0.3兀(3 p=0.3*pi , Rp=-1),阻帶衰減< -50dB 0.5兀v 3 v兀(3 s=0.5*pi , Rs=-50),要求設(shè)計(jì)滿足要求的線性相位 FIR低通數(shù) 字濾波器.完成此題目需事先確定好以下參數(shù)：理想低通濾波器截止頻率3C(3 C= 3 p/2 +3 s/2;窗函數(shù)形狀(根據(jù)要求的阻帶衰減確定)；濾波器長(zhǎng)度N (根據(jù)所選窗函數(shù)過渡帶寬度和要求的過渡帶寬度3S-3 p確定).(2) 研究給

7、定理想低通濾波器截止頻率3c和濾波器長(zhǎng)度 N時(shí),窗函數(shù)形狀對(duì)FIR濾波 器特性的影響.實(shí)驗(yàn)中可以取3 c=0.4兀(0.4*pi ), N=33 ,觀察五種窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的濾波特性.(3) 研究給定理想低通濾波器截止頻率3c和窗函數(shù)形狀時(shí),濾波器長(zhǎng)度 N對(duì)濾波特性 的影響.實(shí)驗(yàn)中可以取3 c=兀/4 (pi/4 ),觀察漢寧窗在 N=15和N=33時(shí)對(duì)應(yīng)的FIR濾波器 特四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果£215-含的WN,*況g gngMR無WAV# RiMnntt-12-.頑t,： g 15 Itrill* -5r2-S-B 耳-TrL Tlb-r E- Left &>、 X 也 12, Q

8、r2=3-Hi?£- TrL wTf Hdt Lett :、nIsAmi.uvt-h- yi-h -wTf Hill- c ft #>、%.N 峰 1 JF-Jlr41 7-EhnuJs專量rrr日*H * w 3ff巾- TF d A'h.'UIIwg漢明窗:EUf>MWM-,?r2z3-w ImM- 丁LBWTr Hill- c ft :、 N 0 1-:凰紐勇 titdrij i1!-普辨 將五、思考題1、給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相 位低通濾波器？寫出設(shè)計(jì)步驟.2、簡(jiǎn)述窗函數(shù)形狀和濾波器長(zhǎng)度對(duì)濾波特性的影

9、響.1、答：給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器？寫出設(shè)計(jì)步驟.(1) 根據(jù)通帶截止頻率和阻帶截止頻率,求理想低通濾波器的截止頻率c=( p+ s)/2；(2) 根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)；(3) 根據(jù)要求的過渡帶寬度確定濾波器長(zhǎng)度N,濾波器相位常數(shù)；(4) 根據(jù)允許的過渡帶寬度確定窗口長(zhǎng)度N ;(5) 根據(jù)理想低通濾波器的截止頻率c、相位常數(shù)求出理想低通濾波器單位樣值響應(yīng)hd(n);由確定的窗函數(shù)類型、長(zhǎng)度求出對(duì)應(yīng)的窗函數(shù)w(n);求出所設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位樣值響應(yīng) h(n) =hd (n)w(n);(6) 借助計(jì)算機(jī)計(jì)算 H(ej O=DTFT h(n),檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足要求,如不滿足另選窗函數(shù)、窗口長(zhǎng)度.2、簡(jiǎn)述窗函數(shù)形狀和濾波器長(zhǎng)度對(duì)濾波特性的影響.(1) 濾波器過渡帶寬度與窗譜(窗函數(shù)頻域特性)的主瓣寬度成正比;(2) 濾波器過渡帶兩旁有的肩峰和阻尼余振,其振蕩幅度取決于窗譜旁瓣的相對(duì)幅度,震 蕩的多少取決于旁瓣的多少；(3) 對(duì)于同一種窗函數(shù)