第七章--平行線的證明導學案

1、第七章 平行線的證明 導學案1、為什么要證明一、讀一讀學習目標：1、對由觀察、歸納等過程所得的結(jié)論進行思考、質(zhì)疑，認識證明的必要性，培養(yǎng)推理意識；2、體會檢驗數(shù)學結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理等。二、試一試自學指導：1、 大膽猜想: 如教材P162提出的問題n01234567891011n2-n+11是否是質(zhì)數(shù)2、某學習小組發(fā)現(xiàn)，當n=0,1,2,3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n, n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你認為呢？由此可知：要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻?，必須有根有?jù)地進行推理。三、練一練A1、請在教材上完成P16

2、3隨堂練習1、2；P164數(shù)學理解1A2、當n為正整數(shù)時，的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？A3、八（1）班有39位同學，他們每人將自己的學號作為n的取值（n=1，2，3，39）代入式子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)式子的值都是質(zhì)數(shù)，于是他們猜想：“對于所有的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù)?！蹦阏J為這個猜想正確嗎？驗證一下n=40的情形。B1、給出教材P164數(shù)學理解3問題的結(jié)論，你能用理由肯定自己的結(jié)論嗎？B2、閱讀P163“讀一讀” 班級小組姓名 小組評價教師評價 2 定義與命題（1） 一、讀一讀學習目標：了解定義、命題的含義；會判斷某些語句是不是命題。二、試一試 自學指導：1、研讀教材P165-166完成下列問題：（1）什么是定

3、義？定義： 。（2）如右圖某地的一個灌溉系統(tǒng)如果B處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；如果C處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；如果D處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；“如果那么”都是對事情進行判斷的句子。 叫做命題。2、下列語句為命題的是（ ）A 、你吃過午飯了嗎？ B、過點A作直線MN C、 同角的余角相等 D、紅撲撲的臉蛋三、練一練1、在教材上完成P166-167的隨堂練習及習題2、下列語句中，是命題的是 ( )(A)直線AB和CD垂直嗎(B)過線段AB的中點C畫AB的垂線(C)同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行(D)連結(jié)A、B兩點3、已知下列命題：相等的角是對頂角；互補的角就是

4、平角；互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；平行于同一條直線的兩直線平行；鄰補角的平分線互相垂直.其中，正確命題的個數(shù)為（ ） A、0 B、1個 C、2個 D、3個4、下列命題不正確的是( ) (A)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(B)直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半(C)等腰梯形同一底上的兩個角相等(D)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形四、課堂小結(jié)1、 定義的含義：對 和 的含義加以描述，作出明確的 ，就是它們的定義； 命題的含義： 一件事情的句子，叫做命題，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題2、命題的判斷只有兩種形式，要么肯定，要么否定。作判

5、斷時，必須涇渭分明，不能模棱兩可；二是命題的句子只能是完整的句子，對一件事情的前因后果應敘述完整。從語法上講，它應是陳述句，不能是祈使句、疑問句或感嘆句 班級小組姓名 小組評價教師評價 定義與命題（2）一、讀一讀學習目標：1了解命題的構成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論； 2了解命題中的真命題、假命題、定理的含義。二、試一試 ：自學指導：1、學習P168-169思考課本上每一個問題，完成下列填空：一般地命題都可以寫成 的形式，其中 引出的部分是條件， 引出的部分是結(jié)論，每個命題都有 兩部分組成。2、下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；條件： ；結(jié)論： （2）如

6、果ab，bc，那么ac；條件： ；結(jié)論： 3、 是真命題； 是假命題。4、帶著“如何證明一個命題是真命題”的問題，閱讀P168-169頁了解“公理”、“證明”“定理”的含義。5、本教材選用的公理有：（1） 。（2） （3） 。（4） 。（5） 。（6） 。 三、練一練A1、將下列命題改成“如果,那么”的形式，并指出條件和結(jié)論（1）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等； （2）菱形的四條邊都相等； （3）全等三角形的面積相等； （4）等角的余角相等； （5）對頂角相等。 A2、下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，指出是真命題還是假命題。(1) 如果兩條直線相交，那么它們只有

7、一個交點；(2)一個角的補角只有一個；(3) 1與2是同位角嗎？(4)直線AB與CD相交于點O；(5)平面內(nèi)兩條相交的直線不可能垂直于同一條直線。A3、P閱讀169例題，思考證明對頂角相等的過程，并借助這個結(jié)論在課本上完成P171數(shù)學理解1、2B1、動動腦甲、乙、丙、丁四個小朋友在院中玩球，一不小心擊中了李大爺?shù)拇皯?，李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶的玻璃碎了，李大爺問：“是誰闖的禍？”甲說：“是乙不小心造成的?！币艺f：“是丙造成的?！北f：“乙說的不是實話?！倍≌f：“反正不是我闖的禍?！边@四個小朋友里只有一個人說了實話，請你推斷一下究竟是誰闖的禍呢？五、記一記1、公認的真命題稱為公理，推理的過

8、程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。2.判斷一個命題是否是真命題，可用已有的幾何知識及公理進行推理證明，判斷一個命題是否是假命題則可用舉反例的辦法。 班級小組姓名 小組評價教師評價 3 平行線的判定 一、讀一讀 學習目標：1、熟練證明的基本步驟和書寫格式；2、會根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”（公理）證明“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”（定理），并能應用這些結(jié)論。二、試一試自學指導：平行線判定公理： 同位角相等，兩直線平行1、自學教材P172-173,學完后合上課本完成下列各題：（1）已知：如右圖所示，1和2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1和2互補。利用平行線判定

9、公理證明ab 由此得，平行線判定定理1： ；（2）已知：如右圖所示，1和2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角，且1=2利用平行線判定公理或上述已證明的判定定理證明ab由此得，平行線判定定理2： .三、練一練1、在教材上完成P173隨堂練習；P173-174習題7.4的1題2題2、已知：如右圖所示，直線a，b被直線c所截，且1+2=180° 求證：ab 你有幾種證明方法？請選擇其中兩種方法來證明3、證明：兩條平行線被第三條直線所截，則它們的一對同位角的平分線互相平行（要求畫圖，寫出已知、求證、證明）五、記一記：證明命題的一般步驟：(1)根據(jù)題意畫出圖形（若已給出圖形，則可省略）(2)根據(jù)

10、題設和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知和求證；(3)經(jīng)過分析，找出已知退出求證的途徑，寫出證明過程；(4)檢查證明過程是否正確完善。 班級小組姓名 小組評價教師評價 4 平行線的判定一、讀一讀 學習目標：1、了解平行線性質(zhì)定理和判定定理在條件和結(jié)論上的區(qū)別，體會互逆的思維過程；2、能熟練應用平行線的性質(zhì)公理及定理。二、試一試自學指導：平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等1、 思考下列各題，你能利用平行線性質(zhì)公理解決它們嗎？2、 充分思考后自學教材P175-176,學完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書寫。（1）已知，如圖，直線ab，1和2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角。請根據(jù)平行線性質(zhì)公理證明1

11、=2由此得平行線性質(zhì)定理1： （2） 已知，如圖，直線ab，1和2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角。請根據(jù)平行線性質(zhì)公理或上題已證的定理證明1+2=180°由此得平行線性質(zhì)定理2： 3、 練一練 1、在課本上完成隨堂練習和習題7,52、已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且ab，cb (1)求證：ac(2)請將(1)題證得的結(jié)論用一句話總結(jié)出來五、記一記1、兩直線平行的性質(zhì)公理及兩個性質(zhì)定理；2、平行線的性質(zhì)補充結(jié)論(1)垂直于兩平行線之一的直線必垂直于另一條直線(2)夾在兩平行線之間的平行線段相等；(3)兩條平行線間的距離處處相等；(4)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知

12、直線平行；(5)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補B組：請在補充結(jié)論中選擇你感興趣的進行證明： 班級小組姓名 小組評價教師評價 5 三角形內(nèi)角和定理的證明一、讀一讀學習目標：1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用；2、體會思維實驗和符號化的理性作用二、試一試自學指導：1、回憶三角形內(nèi)角和的探索方式，想一想，根據(jù)前面給出的公里 和定理，你能進行論證么？2、已知：如右圖所示，ABC求證：A+B+C=180°思考：延長BC到D,過點C作射線CEBA，這樣就相當于把A移到了 的位置，把B移到 的位置。注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線

13、證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CEBA，則： 3、你還有其它方式么（可參考課本179頁“想一想”小明的想法；180頁聯(lián)系拓廣5）？方法越多越好！三、練一練1、完成180頁習題7.62、已知：如圖，在ABC中，A=60°，C=70°，點D和點E分別在AB和AC上，且DEBC求證：ADE=50°3、如圖，在ABC中，DEBC，DBE=30°, EBC=25°,求BDE的大小。4、證明：四邊形的內(nèi)角和等于360° 班級小組姓名 小組評價教師評價 6關注三角形的外角一、讀一讀學習目標：1、掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明；2、體會幾何中簡單不等關系的證明；3、從內(nèi)和外、相等和不相等的不同角度對三角形的角作更全面的思考。二、試一試自學指導：1、如圖1是三角形的一個外角，它與圖中其它角有什么關系？2、自學教材P181-182，看看你的結(jié)論是否正確，并對例1例2進行學習，