【高二升高三】準(zhǔn)高三預(yù)備試題二十四(高三解答題綜合2)

1、高三解答題綜合(2)?1.在厶?, a, b, c分別為角 A, B, C 的對邊 若?cos? 3, ?cos?= ?,?且？? ?=石(1) 求邊c的長；(2) 求角B的大小.2.B如圖，在斜三梭柱 ？?？中，側(cè)面？?是菱形，？?與？交于點(diǎn)0, E是棱AB上一點(diǎn)，且？?/平面？?？(1)求證：E是AB中點(diǎn)；若？丄?求證：？丄?.?3. 如圖，在四面體 ABCD中，平面？?丄平面ACD , E, F , G分別為 AB, AD , AC的中點(diǎn)，？?= ? / ?90 ° .?/平面 BCD .(1)求證：？丄平面EDC ;若P為FG上任一點(diǎn)，證明:第2頁，共6頁4.已知函數(shù)?(?=

2、 ?ln? ? a, b為實(shí)數(shù)，？?工0 , e為自然對數(shù)的底數(shù)，？?= 2.71828 .(1) 當(dāng)？?< 0, ?= -1時(shí)，設(shè)函數(shù)?(?的最小值為？?(?)求？?(?的最大值；(2) 若關(guān)于x的方程？?(?= 0在區(qū)間(1, ?上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求？的取值范圍.5.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量？?（單位：千克）與肥料費(fèi)用？?單位：百元）滿足如下關(guān)系：？?= 4 -為，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元此外，還需要投入其他成本 2?如是非的人工費(fèi)用等）百元已知這種水蜜桃的市場價(jià)格為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為 ?（?單位

3、：百元）.（1）求利潤函數(shù)？?（?）關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？?1.在厶？?,a, b, c分別為角 A, B, C 的對邊 若？?cos? 3, ?cos?= ?,?且?-?= 6(1) 求邊c的長；(2) 求角B的大小.【答案】 解：？cos?= 3, ?cos?= ? /.?x?z2+?z2-?2=32? * '?+?鄉(xiāng)-?2?X= 1，另解：在 ?, ?+ ?+ ?= ?則 sin?cos? sin?cos?= sin(?+ ?)= sin(?- ?)= sin?,化為：？+?- ? = 6? ?+?_ ?

4、= 2?相加可得：2? = 8?解得？?= 4.由正弦定理得，？?= ?cos? ?cos?= 3+1 = 4 . 由(1)可得：？ - ? = 8 .?4sin?='sin?='sin?,由正弦定理可得:?又?- ?= ?,? ? ?= ?+ 6, ?= ? (?+ ?)= ? (2?+ -)，可得 sin?= sin(2?+ -).?=?4sin(?+ 石)sin(2?+ 6?4sin?= - sin(2?+ 6).rrrr 16sin 2 (?+ -) - 16sin2?= 8sin2(2?+ -),?2?2? 1- cos(2? + 亍)-(1 - cos2?)= si

5、n2(2?+ 百)，即 cos2?- cos(2?+ -) = sin2(2?+ -),? -2sin(2? + 6)sin(-? ?6) sin(2?+ 6),第4頁，共6頁?5?sin(2?+ 6) = 0或sin(2? + 6) = 1, ?(0,方.?解得：？?= T.6另解：由正弦定理得?cos?sin? ?cos?tan?" sin?cos?=翫=3又 tan(?- ?)=tan?-tan?_ 2tan? _ J31+tan? 1+tan 2?3解得 tan?=專,?(0, ?), ?= ?.3【解析】 由?cos?= 3 , ?cos?= ?利用余弦定理化為：？ + ?

6、- ? = 6? ? + ?- ? = 2?湘加即可得出 C.?4?一?由(1)可得：?- ?= 8.由正弦定理可得：而?=而?=而?，又?-?= 6，可得?=?+6；?= ?- (2?+? ?6),可得sin?=sin(2?+補(bǔ)代入可得16sin2(?+-) -16sin 2?= 8sin 2(2?+ -),化簡即可得出.本題考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、誘導(dǎo)公式、和差公式、三角函數(shù)求值,考查了推理能力與計(jì)算能力, 屬于中檔題.?/平面 BCD .G2.如圖，在斜三梭柱？?？中，側(cè)面？?是菱形，？?與?交于點(diǎn)0, E是棱AB上一點(diǎn)，且？?/平面？?？(1) 求證：E是AB中點(diǎn)；(2) 若

7、？丄?求證：？丄？?.？【答案】 證明：(1)連結(jié)？?？取AB中點(diǎn)？?，側(cè)面？?是菱形，？?與？交于點(diǎn)0,?為?的中點(diǎn)，?是AB的中點(diǎn)，:.? ' /?'平面？?？, ?平面？?？,：?'平面 ?,?/平面？?？,：? ?重合，:?是AB中點(diǎn)；側(cè)面？?1?是菱形，：?丄？? ?丄？? ? ?= ? , ?平面?,? ?平面?,? ：?丄平面?,? ?平面？?,？ ?丄？.？【解析】(1)利用同一法，首先通過連接對角線得到中點(diǎn)，進(jìn)一步利用中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平 行的判定定理，得到結(jié)論.利用菱形的對角線互相垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最

8、后轉(zhuǎn)化成線線垂直. 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，屬于中檔題.3. 如圖，在四面體 ABCD中，平面？?丄平面ACD , E, F , G分別為 AB, AD , AC的中點(diǎn)，？?= ?/ ?90 .(1)求證：？丄平面EDC ;若P為FG上任一點(diǎn)，證明:【答案】 證明：(1) 平面？?平面ACD , / ?=?90 , .?£?平面？?平面? ?,? ?平面 ACD,?!_平面 ABC,又?平面 ABC, ?£?= ? E 為 AB 的中點(diǎn)，?_?又？?= ? ?平面 EDC , ?平面 EDC, ?!平面 EDC .連結(jié)EF、EG

9、, T? F分別為AB、AD的中點(diǎn)，?/?又？?？平面 BCD, ?平面 BCD , ?/平面 BCD ,同理可？?/平面 BCD，且？?= ? EF、?平面 EFG , 平面?平面 BCD ,?是FG上任一點(diǎn)， ?平面EFG , ?/平面 BCD .【解析】 推導(dǎo)出？?£?,?從而？?平面 ABC，進(jìn)而？?L ?再求出？?_ ?,? ?L?,?由此能證明？?L平面EDC.連結(jié)EF、EG,推導(dǎo)出？?/平面BCD , ?/平面BCD，從而平面？?平面BCD，由此能證明？?/平面 BCD .本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能

10、 力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題.4.已知函數(shù)?(?= ?ln? ? a, b為實(shí)數(shù)，？?工0 , e為自然對數(shù)的底數(shù)，？?= 2.71828 .(1) 當(dāng)？?< 0, ?= -1時(shí)，設(shè)函數(shù)?(?的最小值為？?(?,)求？?(?的最大值；(2) 若關(guān)于x的方程？?(?= 0在區(qū)間(1, ?上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求：?的取值范圍.【答案】 解：(1)?= -1 時(shí)，?(?= ?ln?+ ?，則？(?)一-,令？ (?)0，解得：？?= “ -, ?< 0, “ -> 0,33X, ? ' (?(?的變化如下：X3？(

11、。,V- 3)3廠？V- 33?(V- , +8)?' (?)-0+?(?)遞減極小值遞增故?(?= ?(" ?)=訓(xùn)(-孑)-?,令?(?= -?In?+ ?則?' (=?ln?,令?' ()0，解得:?= 1 ,且？?= 1時(shí)，?(?有最大值1,故?(?的最大值是1,此時(shí)？?= -3 ; 由題意得：方程？?ln? ?= 0在區(qū)間(1, ?上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,故?= 2?在區(qū)間(1, ?上有2個(gè)不同是實(shí)數(shù)根，? In即函數(shù)?= ?勺圖象與函數(shù)?(?)=而的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，?'(?)?需1)，令？(?)0，得：？?= V?x, ? '

12、(?-?(?的變化如下:x(1, V?V?(V?' (?)-0+?(?)遞減3e遞增? (1, V?時(shí)，？?(?) (3?,+s) , ?(V?7?時(shí),?(?) (3?,?,故a, b滿足的關(guān)系式是3?<存?,即？的范圍是(3?.【解析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出?(?的最大值即可；問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)?= ?的圖象與函數(shù)?(?)= 一的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出石的范圍即In?可.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.5.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量？?(單位：千克)與

13、肥料費(fèi)用？?單位：百元)滿足如下關(guān)系：？?= 4 -3茹，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本 2?如是非的人工費(fèi)用等)百元.已知這種水蜜桃的市場價(jià)格為16元/千克(即16百元/百千克)，且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為 ?(?單位：百元).(1) 求利潤函數(shù)？?(?)關(guān)系式，并寫出定義域；(2) 當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】解：(1)?(?)= 16(4 -島)-?_ 2?= 64- ?4+1 - 3?(0 < ?< 5).(單位百元).法一一：?(?= 67 -48(瑋 + 3(?+ 1)< 67 - 2 X3 XV16- X (?+ 1)=?+1 /=43，當(dāng)且僅當(dāng)？?= 3時(shí)取等號(hào)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300兀時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤最大，最大利潤是4300 元.法二：?'宀 48c-3(；+5)(；-3)'3 = (?+1)2 ,令：？ (?)0，解得?= 3 .(')(?+1)2可得？(0,3)時(shí)，？ (?)0，函數(shù)？?(?單調(diào)遞增；？ (3,5時(shí)，？ (?)0，函數(shù)？(?單調(diào)遞減.當(dāng)？?= 3時(shí)，函數(shù)?(?取得極大值即最大值.當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤最大，最大利潤是4300元.348【解析】(1)?(?)=