河北省保定市2011屆高三數(shù)學摸底統(tǒng)考舊人教版

1、 河北保定市2011屆高三年級摸底考試數(shù) 學 試 題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第卷(選擇題 共60分)注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、學號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。3考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1（理）復數(shù)等于（ ）ABC1D2（文）的值是（ ）ABCD2全集U=2，3，4，5

2、，6，集合的真?zhèn)€集個數(shù)是（ ）A8B7C5D33已知函數(shù)的x范圍是（ ）ABCD4（理）若=2，則a的值為（ ）A3B3C15D15（文）曲線在點（1，1）處的切線方程為（ ）ABCD5的值為（ ）ABCD6若函數(shù)同時滿足：（1）有反函數(shù)；（2）是奇函數(shù)；（3）定義域與值域相同，則的解析式可能是（ ）ABCD7若等比數(shù)列的前項和，則實數(shù)的值為（ ）A0B-1C-3D8表示兩個數(shù)中的較小者，則下列各選項中，是函數(shù)的圖象對稱軸的是（ ）A直線B直線C軸D直線9“”是“函數(shù)值域為R”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10（理）函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值

3、范圍是（ ）ABCD （文）若關(guān)于的方程內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是（ ）A的圖象B的圖象C的圖象D的圖象12兩個等差數(shù)列可取的最小整數(shù)為（ ）A13B11C8D1第卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13等差數(shù)列、= （用數(shù)字作答）14已知函數(shù)，那么的值為 （用數(shù)字作答）15若數(shù)列= （用數(shù)字作答）16若函數(shù)的圖象上有且僅有兩個點到x軸的距離等于1，則a的取值范圍是 。三、解答題（本大題共6小題，70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分） 已知集合18（本小題滿分12分） 已知函

4、數(shù) （1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求a的值； （2）若不等式上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。19（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）當時，求函數(shù)的值域。20（本小題滿分12分）設數(shù)列的前n項和為為等比數(shù)列，且 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，求數(shù)列的前n項和21（本小題滿分12分） 已知正整數(shù)列中，。數(shù)列的前n項和為 （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）（理）求 （文）求22（本小題滿分12分） （理）已知函數(shù) （1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線平行于x軸，求a的值； （2）若函數(shù)f（x）的最小值為2011，求a的取值范圍。 （文）已知函數(shù)的圖象在點（2，

5、f（2）處的切線與x軸平行。 （1）求m與n的關(guān)系式及f（x）的極大值； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間n，m上有最大值為18m2，試求m的值。參考答案一.選擇題：（理）ABADB A DBAC DC （文）BBACB ADBAD DC 25二.填空題： 13 . 0 ; 14. 3 ; 15 . ; 16. < 4a04aa=>或或. 36三.解答題 17.QI解： AB3= 3.B.2分2aQ 10+> 3=32a1=3a或0=即1=.aa.4或分(1)0a=當時，0,1,3,=3,1,1AB 此I AB3,=1時不合題意，舍去.6分（2）= 1當時，1,0aA=,3,B=4

6、,3,2.8分此I AB3=時符合題意U AB=4,3,0,1,2.10分x218.解：(1)(g)x(3)fa= 31x+.1分 Q ()gx是奇函數(shù) (g)x()0gx+=恒成立 22即+0aa=.3分 3131xx+223x2a=+ 解得a =1.6分 31x+31x+2（2） ()fxx>在0,)+恒成立ax<+恒成立， .8分 x+1Q010xx+>.9分 22+=+ 11+2xx21(當且僅x21=當時取等號） 11xx+a 221<.11分 即a的取值范圍是(,221).12分 19解：（ 1 ）(f)3sin(2x)1cos2()xxpp=+1分 612

7、 3sin(2)cos(2)1xxpp=+ 66312sin(2)cos(2)1xxpp=+ 3分 2626pp 2sin(2x=)1+ 662sin(2xp=)1+ 4分 3 2函數(shù) ()fx的最小正周期為Tpp=6分 2pp2pp(2) x0,時，2x, 7分 2333由正弦函數(shù)單調(diào)性可知 2xpp= 即x = 0時 33sin(2)xp3取最小值，此時 ()fx13=9分 32min2xpp=即xp=時sin(2)xp取最大值1，此時 ()3fx=11分 3263max()fx13,3值域為 12分 20解：（ 1 ）當n 2時，aS=Sn=nnn21.1分 當n=1時，a = 21適合

8、上式2分 所以annN=n2,*.3分 b12b= 2,=aaab（）=b1=112n+1n 12b1q= .5分 21n 1b=×n2() .6分 2（2）12ncn=n.7分 121 1=2+23+2+L2nTn+分n.812321=22+23+2+L2+.nTn分n.9121 兩式相減得 1=2+2+2+L2.nnTn分n.10整理得(=1)Tn21.+.n.12分n21解：（ 1 ） Q點(,)aafxx=+1nn+在 ()21的圖像上 21aa=+1nn+，1分 即1+2(=+1)aa1nn3分 a +n+11a由已知 +>=n10,2.4分 na +1即a+a 13

9、+=n1 為首項1，公比為2的等比數(shù)列 （理）5分（文）6分 1（2）212nS時，由bS=(SS=SSnn)()n()nn得2（理）6分（文）8 212nn 整理得SSSS=n211nnn Q S SS112=n0，上式兩側(cè)同時除以1nn得（理）8分（文）10分 1nnSS111為首項=1，公差為2的等差數(shù)列，121n=，即Sn=n(2) S21nn1SSn又，當n=1時，1Sb=11適合上式 1所以*SnN=n()（理）10分（文）12分 21n1n所以limnS=nlim .（理）12分 2n12nna222. 解：（ 1 ）'()fx= .2分 2a 1(1)xx+a2由已知&

10、#39;f (1)0= 解得a=1 .4分 2a +122a2xa+(2) '()fx= 2(a1)(1)xx+Q0,x0a>ax10+> .6分 a 2時，在區(qū)間0,+)上，'()0fx恒成立（僅'2,(0)0af=時）， ()fx在0,+)遞增. 此時 (f)(0)2011xf=min 適合題意 .8分 2a2a02a<<時，由'()0fx>得x >，由'()0fx<得x < aa ()fx22a在區(qū)間0,a遞減，在區(qū)間,+遞增 aa2 a此時 (f)x()=(0)2011ff<=min不合題意.

11、11分 a綜上可知，若 ()fx的最小值為2011，則a的取值范圍是2,+). . 12分 （文）解：（ 1 ）(f)xm233xnx=+ . 1分 由題意可知 f (2)0=，1260mn+= 整理得2nm= Q mn>且 ,mn異號，m > 0，n < 0 . 2分 m > 0，2(f)3xm=6xm3xm(xx2)=. 3分 由 ()0fx>，得0x<2x()fx>或，在(,0)和(2,)+上為增函數(shù) 由 ()0fx<，得0<2,x()fx<在(0,2)上為減函數(shù). 5分 . 6分 極大(f)(0)0xf=3（2）32322(f)xmx=nx+m=3xmxm(xx3)=. 7分